基于模擬退火算法的鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)*

羅 勇，祁朋偉，闞英哲，李沛然，劉 莉，崔環(huán)宇

（1.中國(guó)汽車(chē)工程研究院股份有限公司，汽車(chē)噪聲振動(dòng)和安全技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054；2.重慶理工大學(xué)，汽車(chē)零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054；3.重慶青山工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，重慶 400054）

前言

電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）的開(kāi)發(fā)是新能源汽車(chē)關(guān)鍵技術(shù)之一，電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）估算是BMS最基礎(chǔ)和核心的功能［1］。由于電池具有非線性特性，準(zhǔn)確估算其SOC一直是BMS開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)電池充放電特性進(jìn)行研究，在理論分析與特性試驗(yàn)基礎(chǔ)上建立精確的動(dòng)力電池模型，不僅能對(duì)電池的特性和行為過(guò)程進(jìn)行仿真，且是準(zhǔn)確估算電池SOC的關(guān)鍵［2］。

動(dòng)力電池建模常采用等效電路模型，常用的等效電路模型有Rint模型，RC網(wǎng)絡(luò)模型，Thevenin模型和PNGV模型等［3-4］。其中RC網(wǎng)絡(luò)模型能準(zhǔn)確反映電池特性和工作原理，其階數(shù)越高，擬合效果越好，但也增加了建模的復(fù)雜度，降低了模型求解的實(shí)時(shí)性［5］。2階RC網(wǎng)絡(luò)模型采用兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)描述電池的電化學(xué)極化和濃差極化現(xiàn)象，能很好地反映電池的動(dòng)靜特性［6］，且RC階數(shù)不高，模型求解實(shí)時(shí)性好、參數(shù)辨識(shí)較易實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際中應(yīng)用較多。

動(dòng)力電池在充放電過(guò)程中內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)非常復(fù)雜，且具有時(shí)變性和非線性特性，其RC參數(shù)會(huì)隨著充放電倍率，SOC和溫度的不同而發(fā)生較大改變［7-8］。要建立準(zhǔn)確的電池模型，則須在不同充放電倍率和SOC等條件下對(duì)RC參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。電池管理系統(tǒng)實(shí)際工作過(guò)程中通過(guò)實(shí)時(shí)采集電池狀態(tài)參數(shù)來(lái)估算SOC［9-10］，對(duì)電池狀態(tài)參數(shù)時(shí)變性和準(zhǔn)確性提出了較高要求，尤其須對(duì)不同狀態(tài)下的RC參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

目前常用的電池模型參數(shù)辨識(shí)方法有最小二乘擬合法、卡爾曼濾波法和遺傳算法等。最小二乘擬合法計(jì)算簡(jiǎn)單，工作量小，但誤差較大［11］。卡爾曼濾波法能得到狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)，但須預(yù)先知道狀態(tài)變量的初始值，且嚴(yán)重依賴噪聲的統(tǒng)計(jì)特性［12］。遺傳算法對(duì)全局有較好的辨識(shí)精度，但局部搜索能力較差，對(duì)初始種群有一定的依賴性。

模擬退火算法是一種新的隨機(jī)搜索方法，具有無(wú)需初始參數(shù)、收斂速度快的特點(diǎn)。模擬退火算法具有漸進(jìn)收斂性，已被證明是一種能保證獲得全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法［13］。基于動(dòng)力電池充放電“回彈曲線”進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)需要大量數(shù)據(jù)［14］，采用其它算法存在參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中參數(shù)初始值未知和易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題。而采用無(wú)需初始參數(shù)、收斂速度快、能獲得全局最優(yōu)解的模擬退火算法對(duì)電池RC參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，不僅能解決動(dòng)力電池模型參數(shù)初始值未知的問(wèn)題，還可提高參數(shù)辨識(shí)效率。

本文中以鋰電池為研究對(duì)象，建立其2階RC理論模型，通過(guò)試驗(yàn)獲取電池在不同充放電電流和SOC下的充放電特性數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)模擬退火算法辨識(shí)得到不同放電倍率和SOC下理論模型的RC參數(shù)，并將其制成隨放電倍率和SOC變化的數(shù)表。電池管理系統(tǒng)在線運(yùn)行時(shí)，可通過(guò)查表實(shí)時(shí)獲取電池模型參數(shù)［15］。在 MATLAB／Simulink中搭建動(dòng)力電池模型，采用模擬退火算法對(duì)動(dòng)力電池參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性進(jìn)行仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。可在不同溫度條件下重復(fù)本文的辨識(shí)工作，從而獲得更為全面的RC參數(shù)在不同溫度下隨電流和SOC的變化特性，本文的算法研究為相關(guān)工作奠定了基礎(chǔ)。

1 動(dòng)力電池理論建模與參數(shù)辨識(shí)原理

1.1 電池2階RC模型

當(dāng)電池處于充放電等動(dòng)態(tài)工況時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生電化學(xué)極化和濃差極化，端電壓發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。研究顯示，2階RC網(wǎng)絡(luò)模型能很好地模擬電池內(nèi)部的化學(xué)特性，對(duì)其動(dòng)態(tài)工況下電壓變化進(jìn)行描述，等效電路模型如圖1所示。其中，Ub表示電池的開(kāi)路電壓；R0表示電池歐姆內(nèi)阻；兩個(gè)RC結(jié)構(gòu)表示電池的極化反應(yīng)；R1和R2表示電池的極化內(nèi)阻；C1和C2表示電池的極化電容；I表示流經(jīng)歐姆內(nèi)阻R0的電流；U表示電池兩端可直接測(cè)得的端電壓。

圖1 2階RC等效電路模型

根據(jù)圖1可得2階RC等效電路模型的狀態(tài)方程和輸出方程：

式中：U1′為極化電容C1兩端電壓U1的1階導(dǎo)數(shù)；′為極化電容C2兩端電壓U2的1階導(dǎo)數(shù)；［U1為狀態(tài)變量。

1.2 動(dòng)力電池回彈特性分析與RC參數(shù)辨識(shí)原理

對(duì)某一具體的電池系統(tǒng)，上述模型中的RC參數(shù)須通過(guò)以測(cè)試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的參數(shù)辨識(shí)獲得。選取一種能集中反映電池動(dòng)態(tài)特性的典型工況進(jìn)行理論分析與試驗(yàn)測(cè)試，是對(duì)電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的首要工作。

電池電壓回彈特性是指當(dāng)電池充放電回路斷開(kāi)后，電池端電壓并不是立刻靜止在某一值，而是會(huì)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的波動(dòng)后逐漸趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象是由于電池內(nèi)部受到電池的電化學(xué)機(jī)理的影響，電極的凈反應(yīng)速率不會(huì)立刻為零。研究顯示，電池的電壓回彈特性較為集中地體現(xiàn)了其動(dòng)態(tài)特征，可作為對(duì)電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的典型工況［14］。

電壓回彈特性與2階RC模型吻合，可用2階RC模型加以解釋?zhuān)@也是通常用電壓回彈特性進(jìn)行2階RC模型參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)。以放電過(guò)程為例分析電池電壓回彈特性，電池在放電結(jié)束后靜置，其端電壓變化過(guò)程如圖2所示。采樣時(shí)間間隔為1s，圖中A點(diǎn)表示放電結(jié)束時(shí)刻，B點(diǎn)表示放電結(jié)束后的第1個(gè)采樣時(shí)刻，C點(diǎn)表示電壓趨于穩(wěn)定的時(shí)刻。可以看出，靜置過(guò)程中電池端電壓變化可分為迅速上升階段AB和緩慢上升階段BC。放電結(jié)束后，AB階段電壓快速回升主要是受到歐姆內(nèi)阻的影響，為斷電瞬間歐姆電阻的電壓響應(yīng)；BC段上升緩慢是受到電池極化的影響，可等效為2階RC的電壓響應(yīng)。可見(jiàn)，電壓回彈特性與2階RC模型一致，可作為對(duì)2階RC模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的基礎(chǔ)。

圖2 電壓回彈曲線

可根據(jù)2階RC模型推導(dǎo)出電壓回彈特性方程。放電結(jié)束后，RC網(wǎng)絡(luò)為零輸入響應(yīng)，根據(jù)2階RC電路模型，在BC段任意時(shí)刻的電壓值為

以圖中B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻，即放電結(jié)束下一采樣時(shí)刻作為零時(shí)刻。

將上式簡(jiǎn)化為

根據(jù)式（3）～式（6）可知：

式中k0為電池靜置至穩(wěn)定狀態(tài)的端電壓值，即對(duì)應(yīng)放電倍率和SOC下的開(kāi)路電壓值。

電池放電過(guò)程中，不同電流和SOC下電池RC參數(shù)辨識(shí)原理可描述為：通過(guò)將動(dòng)力電池以不同的恒定電流放電至一定的SOC下，再靜置至電池穩(wěn)定，從而獲得不同電流和SOC下電池回彈特性測(cè)試數(shù)據(jù)；基于測(cè)試數(shù)據(jù)，按式（3）～式（11）進(jìn)行計(jì)算，從而獲得不同電流和SOC下電池2階RC模型參數(shù)。

2 電池特性測(cè)試

2.1 測(cè)試平臺(tái)

采用動(dòng)力電池，單體電池額定電壓3.7V，額定容量2 900mA·h，最大放電電流10A，將8節(jié)電池并聯(lián)作為一個(gè)電池組進(jìn)行充放電試驗(yàn)。由于本研究側(cè)重于參數(shù)辨識(shí)算法的驗(yàn)證，故僅采用放電工況進(jìn)行測(cè)試與驗(yàn)證。

對(duì)電池放電特性測(cè)試采用某專(zhuān)用電池測(cè)試系統(tǒng)，如圖3所示。通過(guò)系統(tǒng)配置的測(cè)試管理軟件可對(duì)動(dòng)力電池充放電測(cè)試流程進(jìn)行編輯，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化測(cè)試，還可實(shí)現(xiàn)對(duì)電池在充放電過(guò)程中的電流、電壓等參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)獲取和記錄。測(cè)試設(shè)備與控制電腦通過(guò)以太網(wǎng)連接，控制充放電通道工作，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力電池組的充放電。

圖3 試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

2.2 測(cè)試方案

電池RC參數(shù)隨其充放電電流、SOC、溫度的變化而變化，本應(yīng)在不同溫度下對(duì)電池在不同SOC和電流時(shí)的放電特性進(jìn)行測(cè)試。但因不同溫度下的測(cè)試和參數(shù)辨識(shí)過(guò)程基本相同，且本研究的主要目標(biāo)在于驗(yàn)證基于模擬退火的參數(shù)辨識(shí)算法，故僅測(cè)試在某一溫度下的數(shù)據(jù)。

以1.0C放電過(guò)程為例說(shuō)明電池放電測(cè)試流程。試驗(yàn)開(kāi)始后，首先采用先恒流后恒壓的充電方式，將動(dòng)力電池充滿，此時(shí)動(dòng)力電池組SOC為100%。將充滿電的動(dòng)力電池靜置30min，使其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。然后以1.0C的恒定放電電流放電至SOC為0.9，靜置30min，獲得電池電壓回彈特性；重復(fù)上述放電過(guò)程，但將電池放電至 SOC為 0.8，0.7，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0.1，分別測(cè)取其電壓回彈特性，獲得電池在1.0C電流放電下，放電至不同SOC時(shí)的放電特性曲線。

圖4 動(dòng)力電池組電流、電壓曲線

為進(jìn)一步獲取電池在不同放電電流下的特性曲線，分別以恒定放電電流0.25C，0.5C，0.75C，1.0C，1.25C，1.5C重復(fù)上述試驗(yàn)過(guò)程，即得到電池在不同放電電流下、不同SOC下的放電特性。將以上試驗(yàn)獲取的所有“回彈曲線”數(shù)據(jù)導(dǎo)入模擬退火算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，即可得到不同放電倍率和SOC下動(dòng)力電池的RC參數(shù)。

3 基于模擬退火算法的電池參數(shù)辨識(shí)

3.1 模擬退火算法的參數(shù)辨識(shí)

根據(jù)前面的理論分析，歐姆內(nèi)阻R0，極化參數(shù)和開(kāi)路電壓可分別按式（11）和式（6）進(jìn)行辨識(shí)。對(duì)于式（6），在任意解 x=［k0k1τ1k2τ2］下，任意時(shí)刻都有唯一確定的y（t）與之對(duì)應(yīng)。即在任意時(shí)刻都可由動(dòng)力電池模型參數(shù)確定唯一的端電壓值，因此可建立如下目標(biāo)函數(shù)：

式中：y（t）為由模型參數(shù)確定的對(duì)應(yīng)時(shí)刻端電壓估計(jì)值；U（t）為回彈階段對(duì)應(yīng)時(shí)刻的端電壓值。

將F（x）作為模擬退火算法的目標(biāo)函數(shù)，在全局范圍內(nèi)搜索解x，求得F（x）的最優(yōu)解。通過(guò)式（7）～式（10）即可求得當(dāng)前電流和SOC下的模型參數(shù)。

模擬退火算法流程圖如圖5所示。

圖5 模擬退火算法流程圖

該算法基于對(duì)固體退火過(guò)程的模擬，用來(lái)控制算法的進(jìn)程，最終求得組合優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。其中優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解x及其目標(biāo)函數(shù)F（x）分別對(duì)應(yīng)于固體的一個(gè)微觀狀態(tài)i及其能量E（i）。算法控制參數(shù)T擔(dān)當(dāng)固體退火過(guò)程中溫度的角色，對(duì)于T的每一個(gè)取值，算法采用Metropolis接受準(zhǔn)則，持續(xù)進(jìn)行“產(chǎn)生新解- 判斷- 接受或者舍棄”的迭代過(guò)程而達(dá)到該溫度下的平衡點(diǎn)［13］。通過(guò)在MATLAB中編寫(xiě)M文件實(shí)現(xiàn)算法，完成對(duì)動(dòng)力電池參數(shù)的辨識(shí)。算法具體步驟如下。

（1）初始化 初始化退火溫度T=500℃產(chǎn)生隨機(jī)初始解 x=rand（1，5）每個(gè)溫度下迭代次數(shù) L=500。算法的實(shí)現(xiàn)雖然與參數(shù)的初始值設(shè)置無(wú)關(guān)，但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定初始值大致區(qū)間，可縮小算法的搜索范圍，提高算法的收斂速度。根據(jù)鋰電池的特性和試驗(yàn)數(shù)據(jù)可估計(jì)極化內(nèi)阻R1和R2的值均為毫歐級(jí)，極化電容C1和C2的值在103～105F數(shù)量級(jí)之間。由于 x=［k0k1τ1k2τ2］，選取初始解 x=［4.2，I×10-3，0.5，I×10-3，0.5］，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在 x時(shí)的函數(shù)值 F（x）。

（2）在溫度T下重復(fù)執(zhí)行如下操作，直至到達(dá)溫度T的平衡狀態(tài)。

a.在解x的鄰域內(nèi)產(chǎn)生新的可行解x′，即在當(dāng)前狀態(tài)的鄰域結(jié)構(gòu)內(nèi)以正態(tài)分布產(chǎn)生，同時(shí)計(jì)算x′的目標(biāo)函數(shù)值 F（x′）。

b.計(jì)算x′的目標(biāo)函數(shù)F（x′）和x的目標(biāo)函數(shù)F（x）的差值 ΔF。若 ΔF＜0，則接受 x′為當(dāng)前的新解；否則，計(jì)算概率 p=exp（-ΔF／T），若概率 p＞random［0，1］，則接受 x′為當(dāng)前的新解。其中，random［0，1］是區(qū)間［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

c.判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)L，若未達(dá)到迭代次數(shù)，返回步驟（1），繼續(xù)循環(huán)，否則跳出循環(huán)，執(zhí)行退火操作。

（3）退火操作 首先判斷是否滿足算法終止條件（T=0），若未滿足，執(zhí)行降溫操作：T=0.99T，然后返回步驟（2）繼續(xù)循環(huán)，直至到達(dá)算法終止條件，其中0.99為降溫系數(shù)C。若滿足算法終止條件，則輸出當(dāng)前解為全局最優(yōu)解，算法結(jié)束。

將動(dòng)力電池以不同電流放電至不同SOC時(shí)靜置的“回彈曲線”數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入模擬退火算法，即可辨識(shí)得到動(dòng)力電池不同放電倍率、不同SOC下的模型極化參數(shù)。

3.2 辨識(shí)結(jié)果與分析

3.2.1 極化特性“回彈曲線”的擬合

以0.5C電流將電池組放電至SOC為0.9，充分靜置電池至穩(wěn)定狀態(tài)，將靜置階段的電壓數(shù)據(jù)導(dǎo)入模擬退火算法，辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

表1 極化特性“回彈曲線”參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

將辨識(shí)得到的參數(shù)代入式（3）得到電壓回彈估計(jì)值，估計(jì)值與試驗(yàn)值對(duì)比如圖6所示。圖6（a）表示電壓回彈特性測(cè)試值與通過(guò)參數(shù)辨識(shí)的預(yù)測(cè)值對(duì)比，兩條曲線基本重合。圖6（b）反映兩者的絕對(duì)誤差，絕對(duì)誤差最大為6.4mV，平均誤差為1.647mV。該結(jié)果精度較高，說(shuō)明模擬退火算法對(duì)模型極化參數(shù)有較高的辨識(shí)精度，辨識(shí)結(jié)果可很好地反映動(dòng)力電池的極化特性。

圖6 電壓回彈特性測(cè)試值與理論模型估計(jì)值對(duì)比

3.2.2 不同SOC和電流下參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

將試驗(yàn)中獲得的不同電流和SOC下電壓回彈特性數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入模擬退火算法和式（11），辨識(shí)得到不同放電倍率和SOC狀態(tài)下動(dòng)力電池模型RC參數(shù)，結(jié)果如圖7所示。

由辨識(shí)得到的結(jié)果可知，在不同放電倍率和SOC狀態(tài)下動(dòng)力電池模型參數(shù)的差異較大。可通過(guò)查表獲取連續(xù)放電狀態(tài)動(dòng)力電池模型的參數(shù)，完成對(duì)模型參數(shù)的在線辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電池狀態(tài)準(zhǔn)確估計(jì)。

4 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 動(dòng)力電池Simulink仿真模型

圖7 不同放電電流和SOC下電池RC參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

根據(jù)電路模型的狀態(tài)方程和輸出方程在MATLAB／Simulink中搭建動(dòng)力電池仿真模型，如圖8所示。

圖8 動(dòng)力電池仿真模型

模型以電流信號(hào)作為輸入，采用安時(shí)積分法對(duì)動(dòng)力電池的SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。將實(shí)時(shí)電流和SOC導(dǎo)入模型參數(shù)模塊，通過(guò)查表在線得到對(duì)應(yīng)狀態(tài)下的開(kāi)路電壓、歐姆內(nèi)阻和極化參數(shù)，將其導(dǎo)入計(jì)算模塊動(dòng)力電池的實(shí)時(shí)端電壓。其中查表模塊的參數(shù)是在離線狀態(tài)下，將動(dòng)力電池以不同放電倍率放電至不同SOC狀態(tài)下的靜置“回彈曲線”數(shù)據(jù)導(dǎo)入模擬退火算法辨識(shí)得到。

將電池的工況試驗(yàn)電流值輸入圖8所示的2階RC動(dòng)力電池模型，通過(guò)對(duì)比工況測(cè)試的實(shí)時(shí)端電壓和仿真的端電壓數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的合理性和模擬退火算法對(duì)參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

4.2 恒流放電工況驗(yàn)證

在恒流放電工況下對(duì)電池電壓試驗(yàn)值和仿真值進(jìn)行對(duì)比，該工況為：將動(dòng)力電池組充滿，靜置至穩(wěn)定狀態(tài)，使其初始SOC為100%，以0.75C電流放電2 400s。該工況下仿真與測(cè)試結(jié)果對(duì)比如圖9所示。

圖9（a）為恒流放電工況仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，圖9（b）為兩者的絕對(duì)誤差，圖9（c）為兩者的相對(duì)誤差。從圖中可以看出，仿真值與試驗(yàn)值絕對(duì)誤差最大值為64.46mV，平均值為49.56mV，相對(duì)誤差最大值為1.77%，平均值為1.35%，結(jié)果顯示通過(guò)模擬退火算法對(duì)動(dòng)力電池模型參數(shù)的辨識(shí)有較高的精度。

4.3 變電流工況驗(yàn)證

采用新歐洲行駛循環(huán)（new European driving cycle，NEDC）進(jìn)行變電流工況仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證。將NEDC工況轉(zhuǎn)換為時(shí)間- 電流模擬工步，在圖2所示的電池測(cè)試上對(duì)電池組進(jìn)行NEDC工況下的充放電試驗(yàn)，獲取電池在該工況下電壓變化的測(cè)試數(shù)據(jù)。同時(shí)將NEDC工況輸入電池模型，對(duì)電池在該工況下電壓變化特性進(jìn)行仿真。NEDC工況下仿真和測(cè)試結(jié)果如圖10所示，為清晰展示數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果，僅截取部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖10（a）為 NEDC局部電流 時(shí)間信號(hào)，圖10（b）為電壓試驗(yàn)值與仿真值的結(jié)果對(duì)比，圖10（c）反映兩者的絕對(duì)誤差，圖10（d）反映兩者的相對(duì)誤差。由圖可見(jiàn)，絕對(duì)誤差最大值為53.29mV，平均值為15.73mV，相對(duì)誤差最大值為 1.5%，平均值為0.4%，對(duì)比結(jié)果表明模擬退火算法對(duì)動(dòng)力電池的參數(shù)辨識(shí)有較高的精度。

圖9 恒流放電工況仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

（1）通過(guò)建立電池2階RC模型，并對(duì)其電壓回彈特性進(jìn)行分析，闡述采用電壓回彈工況測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的原理。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)試驗(yàn)，對(duì)電池在不同放電電流和SOC下放電特性進(jìn)行測(cè)試，獲取不同工況下電壓回彈數(shù)據(jù)。

圖10 變電流工況仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

（2）采用模擬退火算法，用不同放電倍率和不同SOC下的“回彈曲線”測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到電池模型在不同放電倍率和SOC狀態(tài)下的RC參數(shù)值。恒電流放電和動(dòng)態(tài)工況下仿真和測(cè)試結(jié)果說(shuō)明，采用模擬退火算法對(duì)電池RC參數(shù)辨識(shí)具有較高精度，模型預(yù)測(cè)值與測(cè)試結(jié)果誤差較小。

（3）本文的研究為相關(guān)工作奠定了良好基礎(chǔ)，今后可在不同溫度條件下重復(fù)本文的辨識(shí)工作，從而獲得更為全面的RC參數(shù)在不同溫度下隨電流和SOC的變化特性。