磁耦合諧振式無線電能傳輸天線仿真設計

夏 俊，李垣江，田雨波

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

無線電能傳輸技術是指通過非接觸的形式或者說是無線連接的形式來實現電能傳輸的技術[1]，是近年較為熱門的研究方向，無線電能傳輸技術主要分為磁場感應式、磁場耦合諧振式以及微波輻射式等[2-5]。由于磁場感應式傳輸電能的距離比較近并且其傳輸的效率非常低；微波輻射式傳輸電能時的輻射比較大，對人體的危害不言而喻。因此根據實際需要以及設計要求等因素考慮，本文主要研究磁耦合諧振式無線電能傳輸天線[6]。

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統有著傳輸效率高、傳輸距離遠以及傳輸功率大等特點，但該天線結構復雜，這些性能的好壞都與其天線的參數息息相關。考慮到HFSS是一款三維電磁仿真軟件，它可以計算天線的基本電磁場數值解和開邊界問題、端口特征阻抗、傳輸常數和S參數等[7]。因此可以用HFSS軟件對磁耦合諧振式無線電能傳輸天線的仿真設計方面進行分析。

該天線應用于小型無人艇的電池充電方面。對于一般的小型無人艇而言，當電池電量耗盡時必須將小型無人艇拿到岸邊以有線的方式充電，而本文的設計理念是當無人艇出去巡邏至電池電量快用完時，它會自動返回岸邊的無線充電裝置處，此時就可以通過岸邊的發射天線向無人艇上的接收天線傳輸電能。

1 耦合模型理論

磁耦合諧振式無線電能傳輸技術的原理利用近場“耦合”來進行能量傳輸，其基本原理是利用2個完全相同的或者說是2個具有相同工作頻率的天線之間進行高效的能量傳輸[8]。與之相比而言，2個諧振頻率不一樣的天線之間的能量傳遞效率就很低。因此可以看出磁耦合諧振式無線電能傳輸的關鍵是2個達到“諧振”狀態的天線。

對于磁耦合諧振式無線電能傳輸技術而言，它的基礎知識方面比較復雜，其涉及的學科也比較廣泛，主要運用在電磁場與電磁波、微波技術與天線、高頻電子線路、電子電力技術和數值分析等領域[9-10]。磁耦合諧振式目前還處于初步的理論研究階段，它相對應的理論方面的知識尚不明確，所對應的分析方法十分有限[11]。

1.1 耦合模基本理論

一般而言，當系統處在均勻的無源狀態且每個單元間又相互正交的情況下是不存在能量傳遞的；只有在系統進入耦合狀態時也就是說當2個具有相同諧振頻率的天線在相互耦合的情況下才會產生能量傳輸的現象。下面是Kurs A在文獻[12]中給出的耦合模理論的相關公式：

式中：|am(t)|2為諧振體m包含的能量；t為時間；ωm為諧振體m的諧振頻率；j為復數單位； kmn（m≠n）為諧振體m和n的耦合系數；Γm為諧振體m的損耗系數；Sm(t)為用來表示諧振體m中的激勵源。

1.2 磁耦合諧振式無線電能傳輸耦合模理論分析

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統一般由高頻電源、阻抗匹配器、發射天線、接收天線、驅動電路以及負載構成，其原理框圖如圖1所示。在該系統工作時，高頻電源輸出高頻交流電至發射天線處，在阻抗匹配器的作用下，接收天線與發射天線發生耦合諧振從而實現了無線電能的傳輸過程，此后接收到的電能經過驅動電路進行整流濾波后便可以直接給負載供電[13-15]。根據等效電路理論，建立成的磁耦合諧振式無線電能傳輸系統的等效電路圖如圖2所示。該系統的耦合模公式可表示為下式：

其中，s為驅動項。

圖1 磁耦合諧振式無線電能傳輸原理框圖Fig. 1 Flow chart of magnetic coupling resonant radio energy transmission

圖2 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統等效電路圖Fig. 2 Flow chart of magnetic coupling resonant radio energy transmission system equivalent circuit

由于激勵源的存在，可以調整其輸出功率與系統消耗的功率相等，這樣系統所包含的總能量不變，即

發射天線中的能量變化率為下式：

接收天線中的能量變化率為下式：

當 ω1=ω2時， jk12(a2+a1--a1+a2-) = 0，s(a++a-)為激勵源注入發射天線中的功率， 2Γ1|a1|2,2Γ2|a2|2和2ΓL|a2|2分別表示發射天線、接收天線和負載RL的損耗功率。設定S對系統的輸入功率為P，結合式（3）～式（5）可以得出下式：

假設負載RL功率為 PL，那么可得：

因此，系統的效率 η 可以表示為：

進一步表示為：

式中：a1為發射天線的耦合模幅度；a2為接收天線的耦合模幅度；ω1為發射天線的固有角頻率，ω1=2πf1；ω2為接收天線的固有角頻率，ω2=2πf2；Γ1為用來表示發射天線的損耗系數；Γ2為用來表示接收天線的損耗系數；k12和 k21為發射和接收天線之間的耦合系數，如果兩天線相同，則有 k12=k21=k。

2 天線仿真設計

本文仿真設計的發射天線和接收天線是一種螺旋式線圈天線[13]，該天線由銅管線圈繞制而成，為了確保發射天線和接收天線的諧振頻率相同，將發射天線和接收天線的參數設置為相同值，它的諧振頻率一般都在MHz處。通過HFSS軟件根據耦合模理論的相關知識建立了螺旋半徑50～100 mm的6組天線模型圖。天線的具體參數如表1所示，天線模型如圖3所示。圖中下方是發射天線，上方是接收天線。考慮到該天線實際應用于無人艇電池的充電中，為模擬無人艇離岸邊的距離100 mm左右，仿真時將發射天線與接收天線之間的距離設定為100 mm，在此基礎上研究天線傳輸效率與螺旋半徑之間關系。

圖3 HFSS仿真模型圖Fig. 3 Flow chart of simulation model based on HFSS

2.1 頻率分裂現象

對于磁耦合諧振式無線電能傳輸而言，其天線工作在過耦合狀態的時候，就會存在多個諧振頻率，該現象被稱作為頻率分裂。頻率分裂現象主要由天線阻抗不匹配造成。發生頻率分裂時，接收和發射天線間的傳輸效率會受到影響。本節通過磁耦合諧振式無線電能傳輸天線的仿真來分析頻率分裂現象，主要分析螺旋半徑為100 mm的發射天線與接收天線的頻率分裂現象。

在HFSS仿真模型中，根據耦合模理論為其添加電容值，現設定電容值大小為85 pF，設置好激勵和端口后仿真出天線的S21參數如圖4所示。

圖4 電容85 pF時天線的S21參數Fig. 4 The S21 parameters of the antenna when the capacitor's value is 85 pF

從圖中可以看出，天線工作時存在頻率分裂現象。當諧振頻率為2.8 MHz時，此時的S21值為0.961 7，效率約為92.49%；當諧振頻率為2.6 MHz時，此時的S21值為0.958 2，效率約為91.81%；然而原有的諧振頻率在2.7 MHz處，此時的S21值為0.903 8，效率約為81.69%。由此可見發生頻率分裂現象的時候，天線在原有諧振頻率點處的效率沒有在其分裂處的效率高。

2.2 調節電容值

上面提到了頻率分裂現象，在天線的實際設計中應該抑制頻率分裂現象。在設計磁耦合諧振式無線電能傳輸天線的過程中，天線的具體參數已經給出，則該天線的電感值已經是一個確定值，因此要解決發射天線與接收天線的諧振頻率相關的問題或者說是阻抗匹配的問題，只能通過調節電容值來完成。仍然以螺旋半徑100 mm的天線為例，通過電容值調節的方法使發射和接收天線達到良好匹配，從而解決了頻率分裂問題，提升傳輸效率。

將電容值設定在80～95 pF之間，仿真出天線的S21參數，期間根據仿真出的頻率分裂的情況來人為經驗判斷增大或減小電容值。最終發現電容值為90 pF時，發射天線與接收天線達到良好匹配，對應的S21參數如圖5所示。可以看出，當諧振頻率為2.7 MHz時，此時的S21值最大，達到0.950 8，效率約為90.40%。

圖5 電容90 pF時天線的S21參數Fig. 5 The S21 parameters of the antenna when the capacitor′s value is 90 pF

2.3 天線傳輸效率與螺旋半徑關系

利用電容值調節的方法，最終使表1中的6組接收天線與發射天線都達成良好匹配，具體參數如表2所示。可以看出，天線的螺旋半徑越大，所需達成良好匹配的電容值也越大，其工作頻率越小；當發射天線與接收天線相距100 mm時，天線的傳輸效率與螺旋半徑的相關性較小。

表2 良好匹配的天線參數Tab. 2 Well matched antenna parameters

3 結 語

本文從耦合模基本理論分析了磁耦合諧振式無線電能傳輸的原理以及其傳輸效率。設計了6組螺旋半徑50～100 mm的磁耦合諧振式無線電能傳輸天線，仿真時通過HFSS軟件分析了天線工作時頻率分裂的現象以及頻率分裂對天線傳輸效率的影響，對于頻率分裂現象通過電容值調節的方法，完成了6組接收天線與發射天線良好匹配。分析了接收天線和發射天線相距100 mm時的螺旋半徑與匹配電容值、諧振頻率、以及傳輸效率之間的關系：天線的螺旋半徑越大，所需達成良好匹配的電容值也越大，其工作頻率越小；當發射天線與接收天線相距100 mm時，天線的傳輸效率與螺旋半徑的相關性較小。