阜陽地區雷電流幅值累積概率計算公式

李亞琴 趙居雙 劉秀

摘? ?要：本文對2010—2016年安徽省ADTD型閃電監測定位儀系統監測到的阜陽市地閃資料進行詳細的分析和統計，得到阜陽地區雷電流幅值的分布特征。將現有各雷電流幅值累積概率公式所擬合的曲線與雷電流幅值實測值所繪制的累積概率曲線進行對比，并用圖例給出誤差大小的直觀比較，最后根據分析結果給出更為精確的符合阜陽市特征的雷電流幅值累積概率的計算公式，并利用2017年的雷電流數據對推導出的公式進行了準確性驗證。為進一步研究阜陽雷電資源和防災減災工作提供了不可或缺的技術資料。

關鍵詞：雷電流幅值? 累積概率? 計算公式? 曲線擬合

中圖分類號：S429? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）09（c）-0058-05

Abstract： In this paper， detailed analysis and statistics are made on the lightning data in fuyang city detected by the ADTD lightning monitoring and locating instrument system in anhui province from 2010 to 2016， and distribution characteristics of lightning current amplitude in fuyang area are obtained.compared various calculation formulars of lightning current amplitude cumulative probability curves and the measured values curves.It gives a more direct display of the size of the error.At last， according to the analysis results， deduced more accurate calculation formula of lightning current amplitude accumulation probability ，The accuracy of the formula is verified by using lightning current data in 2017.It provides indispensable technical data for further research on fuyang lightning resources and disaster prevention and reduction.

Key Words： Amplitude of lightning current; Cumulative probability; Formula; Curve fitting

雷電流幅值概率分布一直是國內外防雷界非常重視的雷電參數之一[1]，因為雷電流幅值是反映雷電活動特性的重要參數之一[2]，是建筑物防雷類別標準劃分的指標，是雷電災害風險評估、防雷工程設計施工中的重要基礎數據。雷電流幅值大，能量大，直擊雷造成的破壞作用也大，雷電流幅值小也會形成繞擊[3]，因此，對雷電流的準確分析是雷電防護和防雷工程設計中必須考慮的，但是雷電流的特性會因不同的地形地貌和氣候特點而不盡相同，而現有的雷電流幅值累積概率公式又有兩種形式，所以研究我市雷電流幅值累積概率的分布特征，進而得出相對準確的符合我市的雷電流幅值累積概率的計算公式十分必要。近年來我國研究雷電流幅值的也日益增多，王學良等[4]利用湖北地區2006—2009年的閃電定位數據進行分析了雷電流幅值累積概率的實測值和計算值的關系。徐鳴一等[5]通過分析江蘇地區的閃電定位數據得出雷電流分布概率計算公式。李家啟等[6]通過分析重慶地區的閃電定位數據得出雷電流分布概率計算公式。目前，我國防雷計算中的雷電流幅值概率公式主要采用的是電力行業規程《交流電氣裝置的過電壓保護和絕緣配合》中的表達式lgP1=-I/88[7-9]，而國際上也有很多種雷電流幅值累積概率公式并且都類似，所以本文將對上述幾種雷電流幅值概率公式的表達式進行比較分析，利用阜陽市現有資料，推導出具體的更為精確的阜陽市雷電流幅值累積概率計算公式。

1? 資料與方法

文中資料來自安徽省2009年6月在全省7個地市布置的ADTD（Active Divectory Topology Diagrammer）閃電定位系統，它是一套監測云地閃的探測系統，探測范圍0～600km，平均300km，探測效率達80%～90%，隨機誤差為0.5度[10]，本文分析的是2010—2016年間阜陽市的雷電監測資料，每個閃電資料包含發生時間、經緯度、強度幅值、陡度、極性和誤差等6個主要參數，在此期間阜陽共發生閃電25531次。將提取出來的閃電定位數據利用Excel軟件統計分析雷電流幅值的分布密度和累積概率。利用Matlab軟件分析了現有各累積概率公式所擬合的曲線與實測值所繪制曲線的誤差，并用圖例給出誤差大小的直觀比較，最后根據分析結果給出更為精確的符合阜陽市特征的雷電流幅值累積概率計算公式。

2? 雷電流幅值特征分析

2.1 雷電流極性和頻次分布特征

2010—2016年間阜陽市監測到閃電共25531次，其中正閃1173次，占總發生次數的4.6%，負閃24358次，占總發生次數的95.4%。說明負閃次數遠遠大于正閃，這個結果也和國內外的研究結論如楊超等[11]對閃電特征的分析以及李婷等[12]研究的延安地區閃電特征和berger等6位學者在瑞士等地實測的3226個雷擊數據統計結果等基本一致。

表1顯示的是2010—2016年間阜陽市雷電流分布的主要特征，可以看出，正閃的平均雷電流幅值大于負閃，正閃的雷電流幅值最大731.9kA，負閃的雷電流幅值最大925.4kA。

而正閃的雷電流幅值主要分布在10～90kA，該范圍內的正閃次數占到了總正閃次數的82%，其中雷電流幅值為20～40kA的次數最高，達到368次。負閃的雷電流幅值主要分布在10～80kA，該范圍內的負閃次數占到了總負閃次數的92%，其中雷電流幅值20～40kA的次數最高，達到13135次。

2.2 雷電流幅值累積概率分布特征

超過雷電流幅值I的概率為雷電流幅值累積概率P，將正閃及負閃的雷電流幅值從0kA開始，以10kA的大小的規律遞增，逐一統計出在0～10kA、0～20kA、0～30kA、0～40kA、0～50kA，以此類推直至0～300kA的各范圍內的雷電頻次，根據雷電流幅值累積概率的定義，依次求出各范圍內的雷電頻次與總正閃次數的比值，最后繪制出雷電流幅值累積概率曲線圖（見圖1）。

3? 阜陽地區雷電流幅值累積概率計算公式的推導

3.1 現有公式與實測值的比較

目前，國內防雷計算中主要采用規程法對雷電流幅值累積概率進行計算，即我國電力行業規程《交流電氣裝置的過電壓保護和絕緣配合》（DL/T620-1997）附錄C中推薦的表達式：

（1）

國際上也有很多種公式并且都類似，其中國際上使用廣泛的有兩個公式IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers美國電氣電子工程師學會） STD推薦使用的公式：

（2）

CIGRE（International Council on Large Electric systems/Conseil International Des Grands Reseaux Elecctriques國際大電網會議）推薦的公式：

（3）

由于公式（2）和（3）形式相同，只是參數取值不同，故本文只取公式（2）來進行研究。將上述繪制實測值幅值分區分別代入規程公式和IEEE STD推薦的公式，求出對應結果并繪制曲線分別與正閃、負閃的實測值曲線進行比較，如圖2所示。

從圖2可以看出：規程法曲線起始部分為下凹，函數對應的二階導數大于0，而實測值和IEEE STD推薦的公式曲線起始部分都是上凸的，函數對應的二階導數小于0，所以通過以上分析，得出規程公式不適合描述阜陽地區雷電流幅值累積概率的分布特征，而IEEE STD推薦的公式與實測值曲線變化趨勢一致，形狀也相似，但是由于地域差異，與本地實測值還是存在一些誤差，所以，考慮用對阜陽地區雷電流幅值累積概率的實測值進行擬合，從而得出較為準確的具體公式。

3.2 利用MATLAB最小二乘法對實測曲線進行擬合

經過上述分析得出了IEEE STD推薦公式最貼近阜陽地區實測值曲線的公式，所以將阜陽地區的雷電流幅值累積概率計算公式寫為以下的形式：

（4）

打開MATLAB中的命令輸入具體x，y值再打開CFTOOL工具對公式（4）分別就正閃、負閃的實測值曲線進行擬合，求出式（4）中系數a，b的值。通過最小二乘法擬合，得出參數a，b和負相關系數的值如表2。

當a，b分別取值如上表時，復相關系數均接近1，所以擬合誤差最小，擬合效果最好，擬合誤差曲線如圖3。

由擬合誤差曲線可知，正閃擬合誤差在-0.015～0.025之間變化，負閃擬合誤差在-0.03～0.045之間變化，誤差極小，所以阜陽地區雷電流幅值累積概率計算公式可近似寫為：

正閃：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

負閃：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

4? 公式驗證

利用2017年的雷電流幅值數據用IEEE STD推薦公式以及阜陽地區擬合公式和正負閃實測值曲線作圖比較如圖4。

5? 結語

通過對阜陽地區2010—2016的雷電流幅值數據進行統計分析，再將現有各累積概率公式與實測值進行擬合比較后，得出以下結論。

（1）阜陽市雷電流負閃數遠大于正閃數，正閃的平均雷電流幅值大于負閃，負閃的雷電流幅值分布更加集中。

（2）利用規程法擬合的曲線起始部分為下凹，函數對應的二階導數大于0，而實測值和IEEE STD推薦的公式曲線起始部分都是上凸的，函數對應的二階導數小于0，所以規程公式不適合描述阜陽地區雷電流幅值累積概率的分布特征。

（3）IEEE STD推薦的公式與實測值曲線變化趨勢一致，形狀也相似，但是由于地域差異，與本地實測值還是存在一些誤差，所以分別就IEEE STD推薦的公式對正閃、負閃的實測值曲線進行擬合，得到阜陽地區的雷電流幅值累積概率計算公式，通過驗證，證明其符合阜陽市實際，準確度很高。

參考文獻

[1] 陳家宏，童雪芳，谷山強，等.雷電定位系統測量的雷電流幅值分布特征[J].高電壓技術，2008，34（9）：1893-1897.

[2] 王學良，張科杰，余田野，等.雷電流幅值概率分布特征及累積概率分段修訂[J].氣象科技，2016，44（6）：1037-1041.

[3] 王潁波，王詠青.雷電流幅值特征分析及在雷電災害風險評估中的應用[J].山東氣象，2014，34（1）：6-11.

[4] 王學良，劉雪春，黃小彥，等.湖北地區云地閃電時空分布特征分析[J].氣象，2010，36（10）：91-96.

[5] 徐鳴一，王振會，樊榮，等.江蘇省地閃密度及雷電流幅值分布[J].南京信息工程大學學報：自然科學版，2010，2（6）：557-561.

[6] 李家啟，王勁松，申雙和，等.基于ADTD系統檢測的雷電流幅值累積概率特征分析[J].氣象，2011，37（2）：226-231.

[7] 孫萍.有關輸電線路防雷計算中幾個參數取值的建議[J].電網技術，1998，22（8）：75-78.

[8] 中華人民共和國電力工業部.DL/T 620-1997交流電氣裝置的過電壓保護和絕緣配合[S].

[9] 李瑞芳，吳廣宇，曹曉彬，等.雷電流幅值概率計算公式[J].電工技術學報，2011，26（4）：161.

[10]袁松，姚葉青.安徽省閃電定位系統數據庫建設及應用[J].氣象與減災，2011：269-276.

[11]楊超，肖穩安，馮民學，等.強對流天氣雷達回波與閃電特征的個例分析[J].氣象科學，2009（3）：403-407.

[12]李婷，翟園，孫妍，等.延安地區雷電流幅值累積概率分布特征及計算公式[A].第33屆中國氣象學會年會S19雷電物理和防雷新技術——第十四屆防雷減災論壇[C].2016.