軸承球變曲率研磨盤溝槽結構參數數值優化研究*

李曉琪，柯明峰，祝佳俊，周芬芬，呂冰海*

(1.浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310000；2.臺州學院 機械工程學院，浙江 臺州 318000)

0 引 言

精密軸承球是滾動軸承中最關鍵的元件。精密球體的形狀精度、表面質量和一致性對軸承運動精度和使用壽命有至關重要的影響。

精密軸承球的加工是在球體和研磨盤之間添加磨粒，由驅動盤以摩擦力的形式提供驅動力帶動球體，并且球體與研磨盤研磨面的接觸點不斷更換，通過磨粒對球面材料以滑刻或犁削的形式進行去除。

目前，國內外精密軸承球的加工方式按磨盤驅動個數及加工中有無磁性液體等特性主要分為單轉盤驅動加工方式、多轉盤驅動加工方式和磁流體加工方式。1976年，INAGAK等[1]首次提出了同心圓V形溝槽加工方式；ZHANG等[2]基于運動學原理，分析了球體在單個同心圓溝槽滾道中運動產生的球面軌跡的分布特點；黑部利次等[3]提出了三轉盤驅動加工方式，使研磨軌跡能均勻覆蓋球面；袁巨龍等[4]在此基礎上提出了有雙自轉球體研磨方式，及雙轉盤偏心同心圓V形槽加工方式[5]等系列加工方式；TANI Y和KAWATA K[6]提出了磁流體研磨方式(magnetic fluid polishing,MFP)；ZHANG等[7]將其進一步改進，提出了偏心式磁流體加工方式。

近年來，為了進一步提高精密軸承球的加工效率，浙江工業大學袁巨龍等[8]提出了變曲率溝槽研磨方法，該加工方法可對精密球體進行循環批量加工，并能實現球體的高效高一致性加工[9]。

為優化變曲率溝槽結構參數，本文提出一種數值分析方法，通過數值仿真分析變曲率溝槽幾何參數對球面加工軌跡形態、球面加工軌跡點分布均勻性的影響規律，并結合正交試驗設計和方差分析法，分析變曲率溝槽幾何參數對球面加工軌跡均勻性的影響權重，以獲得最佳幾何參數組。

1 變曲率溝槽加工方式基本原理

變曲率溝槽球體加工方式的基本原理如圖1所示。

圖1 變曲率溝槽球體加工方式的基本原理

該加工方式的基本原理為：

將變曲率溝槽盤代替傳統同心圓溝槽盤，利用球體在變曲率溝槽中接觸點位置及相對速度的變化，使球體由磨盤中心向外作自旋角連續變化的運動，從磨盤入料口經過整個變曲率溝槽路徑至磨盤出料口完成單個周期加工，之后借助循環送料機構再次進入磨盤加工區域實現循環加工，實現了加工軌跡均勻包絡球面效果，從而獲得高精度、高一致性軸承球。

該加工方法既有與V形槽研磨方式相當的裝球量，又具有雙自轉研磨方式的加工精度一致性，結構簡單，便于工程實現。

變曲率溝槽球體加工方式溝槽幾何關系如圖2所示。

圖2 變曲率溝槽球體加工方式溝槽幾何關系

加工溝槽按阿基米德螺旋線排布，其極坐標表達式為：

ρ=sφ(t)

(1)

式中：ρ—極徑，mm；φ(t)—隨時間變化的極角，°；s—溝槽間距系數，mm。

選取單顆球體進行幾何運動學分析[10]，可得雙轉盤溝槽偏心式變曲率溝槽加工系統總的幾何運動學方程組如下：

(2)

式中：rb—球體半徑，mm；ωg，ωb—自轉角速度的兩個分量，r·min-1；γ，θ—方位角，rad；α，β—溝槽半角，°；lA，lB，lC—盤上接觸點到主軸中心的距離，mm；e—溝槽中心與磨盤主軸中心的偏心距，mm；τA，τB，τC—接觸點盤上線速度與τ軸夾角，°。

由式(2)可見，表征球體運動規律的自轉角速度和自轉角ωg、ωb、θ和γ與V形槽半角、磨盤轉速、變曲率溝槽滾道極徑和偏心距等因素均有關。

為避免不同球徑影響模型的適應性，偏心距和溝槽滾道極徑均取其與球體半徑rb的比值，即分別表達為ρ/rb和e/rb。

2 球面加工軌跡均勻性的定量評價方法

球面材料去除發生在球-盤接觸點位置處，球面加工軌跡分布越均勻，則球面材料去除機率越均勻。

本文采用球面的等面積網格劃分方法[11]，即把球面按地球經緯方向劃分成許多相等的單元，統計每個網格區域內的軌跡點數量；采用統計方法計算各區域內研磨軌跡密度的標準差SD值，將其作為球面研磨軌跡均勻性的定量評價值(SD越小，軌跡點分布均勻性越好)[12]；以研磨軌跡均勻性為目標，采用尋優方法，獲得最佳幾何參數組。

仿真分析流程圖如圖3所示。

圖3 仿真分析流程圖

仿真條件如表1所示。

表1 仿真條件

變曲率溝槽球體加工方式下球面加工軌跡分布形態仿真圖如圖4所示。

圖4 球面加工軌跡分布形態仿真圖

單個加工周期后，球體加工軌跡能夠均勻包絡整個球面。

3 變曲率溝槽幾何參數的影響

(1)偏心距的影響。

偏心距對加工軌跡均勻性標準差值SD的影響如圖5所示。

圖5 偏心距對加工軌跡均勻性標準差值SD的影響

擬合曲線反映了SD的變化趨勢，SD值隨著偏心距的增加逐漸減小，當e/rb=4時，SD達到最小值，之后再增加偏心距，SD值逐漸增加，此時由于自轉角和自轉角速度的變化幅值均增大，自轉角和自轉角速度的綜合作用使得軌跡形態分布呈現多方向性，軌跡點分布更加密集，能夠全包絡整個球面。

(2)溝槽半角的影響。

溝槽半角對加工軌跡均勻性標準差值SD的影響如圖6所示。

圖6 溝槽半角對加工軌跡均勻性標準差SD的影響

隨著溝槽半角的增加，SD值呈現拋物線變化狀態，先遞減后增加，在溝槽半角為45°時，SD值最小。這是由于隨著溝槽半角α的增加，自轉角速度Z軸上的正交分量相位增加，但是相位的增加并不會影響加工軌跡的分布形態，其影響的是軌跡分布的位置。

(3)溝槽滾道極徑的影響。

溝槽滾道極徑對加工軌跡均勻性標準差SD的影響如圖7所示。

圖7 溝槽滾道極徑對加工軌跡均勻性標準差SD的影響

隨著溝槽滾道極徑的增加，SD值快速下降，ρ/rb>50后，SD值仍逐漸減小，但減小速率非常緩慢，因此可視為當ρ/rb不斷增大后，SD值逐漸趨于穩定。

(4)溝槽間距的影響。

溝槽間距對加工軌跡均勻性標準差值SD的影響如圖8所示。

圖8 溝槽間距對加工軌跡均勻性標準差值SD的影響

隨著s值增大，SD值逐漸減小，當s>2后，SD值減小的速率變緩慢。對于變曲率溝槽加工方式，相鄰兩槽之間的距離為定值2πs，s越大，ρ的增長速率越快，使得球體自轉角速度的變化增大，同時結合溝槽滾道越長越利于球面軌跡的分布，可得s增大，加工軌跡分布均勻性越好。但是考慮到加工效率，在相同的盤徑下，過大的s值，將使溝槽滾道長度減小，裝球量減小。

4 正交試驗和方差分析

為了分析溝槽內角α、溝槽外角β、偏心距e/rb及槽間距系數s對球面加工軌跡均勻性的影響程度，設計了一組正交仿真實驗，以標準差SD作為試驗指標。

正交仿真試驗因素水平如表2所示。

表2 正交仿真試驗因素水平表

為了可對4因素4水平進行正交試驗和方差分析，本文選取5因素4水平的正交試驗設計表L16(45)[13]，第5列E作空列處理為未知因素。

正交試驗方案及試驗結果如表3所示。

表3 正交試驗方案及試驗結果

試驗指標SD的數據處理如表4所示。

表4 試驗指標SD的數據處理表

根據分析各個參數的水平均值響應的最低值，得出最佳幾何參數組合：偏心距e/rb=4，溝槽半角α=β=45°，溝槽滾道極徑ρ/rb=60，溝槽間距系數s=2，與單因素分析結果基本一致。

根據ANOVA中影響權重SA為SSj值占總校平方和的百分比[14]計算可得，變曲率溝槽幾何參數對標準差SD的影響權重如圖9所示。

圖9 變曲率溝槽幾何參數對標準差SD的影響權重

偏心距e/rb的影響權重為39%，溝槽外角β為29%，溝槽內角α為22%，槽間距系數s為9%。這與前面的單因素分析相吻合，偏心距的有無很大程度上影響球面加工軌跡的分布。

5 驗證實驗與結果分析

基于上述理論分析成果，為驗證上述仿真對軸承球研磨變曲率溝槽結構參數優化結果的正確性，本研究搭建了變曲率溝槽球體加工實驗裝置。實驗選用公稱直徑8.731 mm的軸承鋼球為加工對象，原始精度約為G10級。

實驗參數如表5所示。

表5 實驗參數表

表5中：實驗1為最優工藝參數組合下的實驗組，為了比較各參數的影響程度，其他每組實驗根據仿真結果，只改變其中一個加工參數，其他參數保持不變；實驗2只改變溝槽內角，取α=20°；實驗3只改變溝槽外角，取β=20°；實驗4只改變偏心距大小，取e/rb=2；實驗4只改變槽間距系數，取s=1。

加工條件如表6所示。

表6 加工條件

以鋼球批平均球度作為變曲率溝槽球體加工實驗軌跡均勻性的指標，評價變曲率溝槽工藝參數對均勻性的影響。

本研究采用三豐(Mitutoyo)的RA-1500型圓度儀，對每粒球體3個相互垂直方位的圓度進行檢測，取最大值作為該球的球度誤差。

每次實驗后隨機抽測5顆球測量，取平均值，實驗結果如圖10所示。

圖10 實驗結果

由圖10可知：加工4 h后，球度誤差在最優仿真工藝參數下，能夠達到最小值，從0.057 μm降低至0.022 μm；其他實驗參數下，平均球度誤差值由小到大的實驗組依次為：實驗5<實驗2<實驗3<實驗4，其球度誤差值也均有所減小。

由此可見：實驗結果與仿真優化分析結果基本一致，球面軌跡分布越均勻，加工后的球度誤差越小。

6 結束語

為優化軸承球研磨變曲率溝槽結構參數，本文利用數值仿真分析方法，研究了變曲率溝槽幾何參數對球面加工軌跡形態、標準差SD和球體運動狀態的影響，并得出以下結論：

(1)單因素仿真分析結果顯示：隨著偏心距和溝槽半角的增加，標準差SD的變化趨勢均為先減小后增加，當偏心距為球體直徑的2倍、溝槽半角為45°時，標準差SD達到最小值；隨著溝槽滾道極徑和溝槽間距系數的增加，標準差SD的變化趨勢均為先快速減小后變化緩慢，逐漸趨于穩定；

(2)根據各參數水平均值分析，得出最佳幾何參數組合：偏心距e/rb=4，溝槽半角α=β=45°，溝槽滾道極徑ρ/rb=60，溝槽間距系數s=2；

(3)通過變曲率溝槽幾何參數的正交仿真試驗，對各參數的顯著性進行分析，得出偏心距為顯著影響因素，權重39%，溝槽外角β為29%，溝槽內角α為22%，槽間距系數s為9%；

(4)進行了鋼球的拋光實驗，結果表明，球度誤差在最優溝槽結構參數條件下，能夠達到最小值，從0.057 μm降低至0.022 μm，與正交試驗分析結果基本一致。