基于2008至2017年鄭州市二七區(qū)手足口病監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間序列建模分析

趙 敬，馮慧芬，王 芳，秦新華，趙保玲，易佳音，王 斌，黃 平

1) 鄭州大學(xué)第五附屬醫(yī)院消化內(nèi)科 鄭州450052 2) 鄭州大學(xué)第五附屬醫(yī)院感染科 鄭州450052 3) 鄭州大學(xué)附屬兒童醫(yī)院感染科 鄭州450051

手足口病(hand-foot-mouth disease，HFMD)是一種因腸道病毒感染而導(dǎo)致的兒童常見的急性傳染病。在國內(nèi)，其主要致病種類為柯薩奇病毒A16型和腸道病毒71型[1]。HFMD具有傳染性強(qiáng)和播散速度快等特點(diǎn)，容易造成大范圍的暴發(fā)和流行[2]。HFMD重癥病例可以伴隨腦炎、心肌炎等嚴(yán)重并發(fā)癥，甚至發(fā)生死亡。根據(jù)國家疾病控制中心的監(jiān)測數(shù)據(jù)，自2008年以來HFMD發(fā)病人數(shù)呈整體上升趨勢，其發(fā)病和病死率居丙類傳染病之首，雖然近年來疫情管控和疫苗方面的新進(jìn)展一定程度上降低了病死率，但其對社會和家庭造成的醫(yī)療負(fù)擔(dān)卻相當(dāng)沉重。本研究利用2008至2017年鄭州市二七區(qū)HFMD疫情監(jiān)測資料，采用季節(jié)性求和自回歸滑動平均(seasonal auto regressive integrated moving average，SARIMA)模型建立HFMD發(fā)病預(yù)測模型，從而為HFMD方面的疫情監(jiān)測和管理提供決策依據(jù)。

1 資料與方法

1.1資料來源數(shù)據(jù)采集自鄭州市二七區(qū)疾病預(yù)防控制中心，收集2008年至2017年間HFMD疫情資料用于分析。

1.2SARIMA模型構(gòu)建采用了加入了季節(jié)變化因素后的SARIMA模型，其結(jié)構(gòu)為(p,d,q)×(P,D,Q)s，其中s為季節(jié)周期，p、q分別對應(yīng)自回歸和移動平均階數(shù)，d、D分別為平穩(wěn)差分次數(shù)和季節(jié)性差分次數(shù)，P、Q分別為季節(jié)性自回歸和移動階數(shù)[3-4]。結(jié)合Ljung-Box方法檢驗(yàn)殘差白噪聲，選取BIC最小的模型作為最佳模型。

1.3統(tǒng)計方法選用R 3.4.4軟件繪制熱圖，描述年和周對應(yīng)的HFMD發(fā)病例數(shù)情況。應(yīng)用SPSS 23.0建模，其中時間序列分析時選用SARIMA模型，對所有病例個案數(shù)據(jù)匯總，統(tǒng)計月發(fā)病例數(shù)。該地區(qū)在2008年前2個月無發(fā)病患兒，因此選用2008年3月至2016年12月的發(fā)病數(shù)進(jìn)行建模，而使用2017年1月至12月的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2 結(jié)果

2.1 2008至2017年鄭州市二七區(qū)發(fā)病概況根據(jù)國家疾病預(yù)防控制局的全國法定傳染病疫情概況報告(http://www.ntfpc.gov.cn/jkj/pqt/newlist.shtml)，繪制2008至2017年全國HFMD發(fā)病例數(shù)和病死率圖，結(jié)果見圖1。同時繪制鄭州市二七區(qū)的HFMD周發(fā)病例數(shù)熱圖，結(jié)果見圖2。圖2顯示，2014年全國的HFMD發(fā)病例數(shù)超過了以往，其原因是在全國范圍內(nèi)的大流行引起所致。而在熱圖中可以看到二七區(qū)在2014至2016年，其高發(fā)時間段內(nèi)發(fā)病例數(shù)熱度最高，大致與同年期間全國總發(fā)病趨勢相符合。

圖1 全國2008至2017年月HFMD發(fā)病例數(shù)和病死率

圖2 鄭州市二七區(qū)2008至2017年月發(fā)病例數(shù)熱圖

2.2HFMD患者發(fā)病時間序列平穩(wěn)化處理結(jié)果見圖3。2008年3月至2016年12月HFMD時間序列存在明顯的周期性，每12個月出現(xiàn)1次明顯的發(fā)病高峰，序列方差前后波動較大。對其進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換、二階差分、二階季節(jié)差分，轉(zhuǎn)換后的時間序列趨勢和周期性不明顯，符合SARIMA模型的平穩(wěn)性要求(圖4)。

圖4 平穩(wěn)化處理后的HFMD發(fā)病時間序列圖

2.3模型識別和定階根據(jù)HFMD的流行特點(diǎn)建立模型SARIMA(p,d,p)× (P,D,Q)12，繪制差分后季節(jié)性序列的自相關(guān)函數(shù)圖(ACF)及部分自相關(guān)函數(shù)(PACF)，結(jié)果見圖5。可確定非季節(jié)性模型是一個自回歸過程，因此p和q分別取1和0。根據(jù)差分結(jié)果可確定d、D分別取2和2。據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)[5]敘述P和Q的取值很少有超過2的情況，故P和Q分別取0、1、2，并逐個代入模型。經(jīng)逐個試驗(yàn)符合條件的SARIMA模型有9個，最終確定最佳模型為SARIMA(2,2,1)×(2,2,1)12。

2.4模型的參數(shù)檢驗(yàn)該模型經(jīng)Ljung-Box 檢驗(yàn)得到的統(tǒng)計量為4.553，P值為0. 951，BIC值為14.251，R2為0.624。殘差的ACF和PACF圖見圖6，殘差為白噪聲，且模型各參數(shù)均具有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.001)。

圖5 進(jìn)行自然對數(shù)轉(zhuǎn)換、一階差分、一階季節(jié)差分后ACF和PACF圖

圖6 殘差的ACF和PACF圖

2.5模型的預(yù)測效果評價利用SARIMA(2,2,1)× (2,2,1)12模型，對2017年1月至12月鄭州市HFMD發(fā)病例數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見圖7，可見擬合值與實(shí)測值較為接近，說明該模型擬合較好。3月和4月誤差較大，其他月份擬合值與實(shí)測值較為接近，說明該模型擬合較好。

圖7 應(yīng)用SARIMA模型對2017年HFMD發(fā)病情況的驗(yàn)證結(jié)果

3 討論

由于HFMD的發(fā)病和傳播特點(diǎn)，臨床尚無特效治療藥物，而目前的疫苗仍然處在研發(fā)結(jié)果，因此對該病的防治主要采取早期預(yù)防策略。但過度預(yù)防會導(dǎo)致相應(yīng)衛(wèi)生資源的分配不合理，甚至浪費(fèi)，因此需要一定的指導(dǎo)依據(jù)。HFMD發(fā)病的模型預(yù)測有助于了解HFMD的發(fā)病趨勢，從而提早采取措施，有針對性地做好疫點(diǎn)、疫區(qū)的衛(wèi)生處理和傳染源管理工作，遏制疫情蔓延[6]。本研究采集了鄭州市疾控中心傳染病資料，數(shù)據(jù)資料可信度高，且收集了10 a的所有發(fā)病資料，樣本量較大，對其進(jìn)行特征分析和預(yù)測研究具有較強(qiáng)的可操作性和現(xiàn)實(shí)意義。在所有時間序列模型中，由于SARIMA模型綜合考慮了時間序列中的周期和趨勢以及隨機(jī)干擾等因素，相較于其他模型較為符合流行病特征。作者利用2008年3月至2016年12月鄭州市HFMD發(fā)病數(shù)據(jù)構(gòu)建了SARIMA定量預(yù)測模型，并回代擬合了2017年1月至12月鄭州市HFMD發(fā)病例數(shù)情況，可見該模型預(yù)測效果較好，通過該模型的預(yù)測方法，可用于鄭州市手足口病發(fā)病的短期預(yù)測，在發(fā)病高峰期提醒疾病預(yù)防控制部門加強(qiáng)防控[7]。本研究應(yīng)用SARIMA模型對鄭州市HFMD發(fā)病例數(shù)進(jìn)行分析和預(yù)測，顯示模型和參數(shù)都具有統(tǒng)計學(xué)意義，且預(yù)測的精度較高。預(yù)測結(jié)果顯示，2017年4至7月為鄭州市HFMD發(fā)病高峰，與既往發(fā)病高峰期一致，提示在該段時間內(nèi)應(yīng)加強(qiáng)鄭州市HFMD的防治工作。

SARIMA模型是目前應(yīng)用較多的時間序列預(yù)測方法之一，它綜合考慮到了疾病的季節(jié)性、周期性、隨機(jī)性等可能影響序列平穩(wěn)性的因素，提高了模型的擬合和預(yù)測效果，同時借助模型的參數(shù)進(jìn)行量化表達(dá)，在傳染病預(yù)測中具有廣泛的適用性[8]。HFMD的發(fā)病原因較復(fù)雜，發(fā)病具有明顯的季節(jié)性、周期性特點(diǎn)，適合用SARIMA模型進(jìn)行擬合[9-10]。但是SARIMA模型不足之處在于只能用于短期預(yù)測，對長期預(yù)測效果不佳。因此，在以后的預(yù)測中，需要實(shí)時加入最新的發(fā)病例數(shù)資料，不斷調(diào)整模型參數(shù)，獲得更精準(zhǔn)的預(yù)測效果。本研究應(yīng)用SARIMA模型僅分析了時間因素，沒有考慮其他影響因素，如氣候和地區(qū)等因素，若能結(jié)合HFMD防治過程中可能收集到的疾病影響因素資料[4]，利用多元統(tǒng)計方法或更好的統(tǒng)計算法，建立綜合性強(qiáng)的預(yù)測模型，可能會使預(yù)測結(jié)果更加接近疾病實(shí)際情況。

綜上所述，SARIMA模型在預(yù)測和評估HFMD流行趨勢和發(fā)病情況方面具有較大應(yīng)用價值。本研究建立的SARIMA模型可以較好地預(yù)測鄭州市二七區(qū)2017年HFMD月發(fā)病率的時間分布特征和發(fā)展趨勢，從而用于輔助該地區(qū)進(jìn)行相應(yīng)疫情布控方面的決策。后續(xù)研究可根據(jù)新的數(shù)據(jù)資料不斷動態(tài)調(diào)整模型參數(shù)，來實(shí)現(xiàn)更高的預(yù)測效果。