基于改進橢圓權重模型的射頻層析成像定位方法

李莉，柯煒，許桁寬，于坤良，王彥力

（1. 南通科技職業學院機電與交通工程學院，江蘇 南通 226007；

2. 南京師范大學物理科學與技術學院江蘇省光電技術重點實驗室，江蘇 南京 210023；

3. 江蘇省地理信息資源開發與利用協同創新中心，江蘇 南京 210023）

1 引言

與傳統定位方式要求定位目標必須攜帶與定位系統相匹配的定位設備（如GPS接收機、手機等）不同，免攜帶設備定位（DFL，device-free localization）無需定位目標攜帶任何定位裝置，也無需定位目標主動參與定位過程[1-2]，因此DFL在人員搜救、非法入侵檢測等特殊情況下的老人照料等傳統定位方法無法實現的定位領域可以發揮重要作用。相比于現有的基于攝像頭、超寬帶雷達、紅外、超聲波等技術的免攜帶設備定位[3-5]，基于無線傳感器網絡的 DFL技術因其成本低、通用性好并能夠穿透墻壁及煙霧進行定位等優點，成為當前 DFL領域的一個研究熱點。同時，隨著研究的深入，相關技術已經推廣到了人體姿態識別和心率測量[6]。因此，免攜帶設備定位技術及其衍生技術有著廣闊的應用前景。

目前，基于無線傳感器網絡的DFL方法大致可以分成3類，即指紋定位方法[7-8]、RTI方法[9-10]和幾何定位方法[11-12]。指紋基的DFL要求事先建立指紋數據庫，并且隨著環境的變化需要不時進行數據庫更新，對人力和物力投入要求較高。幾何基的DFL將鏈路連接表示成直線段，利用鏈路之間的幾何關系進行定位，該類方法雖然無需建立指紋數據庫，但容易受多徑傳播影響。RTI方法最早由猶他大學的Patwari等[9-10]提出，通過在目標區域的邊緣部署若干收發節點，根據每個節點接收到的信號強度（RSS，received signal strength）的變化來反映目標的影響，并借鑒醫學CT（computed tomography）思想用反演圖像的方式呈現出定位結果，該方法由于其直觀性強而受到較多關注。RTI方法的核心是通過一個陰影權重模型，構建RSS值變化與目標位置之間的關系，然后通過正則化方法反演出位置圖像。因此，陰影權重模型成為決定RTI成像質量的關鍵因素之一，因而也成為RTI研究的重點之一。從最早Zhang等[9]提出的矩形模型開始到廣泛應用的橢圓模型，都只單純考慮了鏈路長度對于權重的影響，忽略了被定位目標與鏈路之間的距離關系。更為重要的是，這些模型認為橢圓內所有格點的權重相同，并不符合實際情況。為此，Hamilton等[13]提出了一種以包含目標的最小橢圓面積的倒數為權重值的IAEM（inverse area elliptical model）模型，一定程度上克服了原橢圓模型的缺點。最近菲涅耳衍射理論被越來越多地考慮，馬鞍模型[14]和衍射模型[15-16]中均將菲涅耳衍射理論作為建模依據。但這些模型給出的不再是單純的權值，而是具體的RSS變化量，已無法直接用到RTI成像。另外，由于測量噪聲和異常鏈路測量的存在，利用任何一種權重模型所得成像結果都不可避免地存在著背景噪點，有時甚至還有偽目標出現在圖像上，給真實目標的確定帶來了較大困難。因此，如何去除背景干擾，也成為近年來RTI研究的熱點問題。

本文針對上述2個問題，首先依據菲涅耳衍射理論提出雙層橢圓陰影權重模型，以達到更精確描述RSS值變化與目標位置之間關系的目的；同時借鑒圖像處理中前景提取方法，利用十字模型進行目標提取，進一步提高RTI成像質量和定位精度。

2 RTI基本原理與存在問題

2.1 RTI原理簡介

假設定位區域周圍布置了L個無線節點，一共可以組成M=(L-1)L條無線鏈路，并且將定位區域劃分為N個網格，可以形象地將這些網格稱為“像素”。相對于無目標時空區域，當待測目標進入定位區域時，會引起RSS值的變化，如式(1)所示。

其中，y表示目標進入定位區域前后RSS測量的差值矢量，W是陰影權重矩陣，x是待估計的像素矢量，n表示噪聲矢量。

利用正則化理論求解上式可得[9]

其中，α為正則常數，DX，DY為正則矩陣。

2.2 現有橢圓模型的不足

現有的橢圓陰影權重模型是以一對收發節點為焦點構成一個橢圓，橢圓外部的像素點權值設為0，橢圓內部的像素點權值依據式(3)計算得到

其中，di表示第i條鏈路長度，dij(1)，dij(2)分別為第j個像素點到組成鏈路兩節點的距離，λ為橢圓短軸長度，i為鏈路序號，j為像素點序號。

該權值的計算依據為鏈路越長，當該條鏈路與其他鏈路相交時的權重就應該越低。一般來說，目標遮擋一條短鏈路對 RSS值產生的影響要大于遮擋一條長鏈路產生的影響[9]，因此這種權值取法有一定的合理性。但是，許多實驗[14-16]表明僅僅依靠鏈路的長短來確定權值是不夠的。由于人距離收發節點的遠近不同會導致對鏈路不同的影響，因此對于同一條鏈路，將橢圓內所有像素設為同樣的權值是不符合實際情況的，也會導致成像效果的變差。

3 雙層橢圓陰影權重模型

菲涅耳衍射理論認為空間任意一點處的輻射場，是包圍波源的任意封閉面上產生的所有次波在該點所產生場疊加結果[17-18]。通過菲涅耳半波帶法可以將鏈路周圍的區域劃分為若干個菲涅耳區，這些菲涅耳區是以收發節點為焦點的旋轉橢球。若某點到收發節點的距離之和與鏈路長度相差n個半波長，則該點為第n菲涅耳區的邊緣，而該橢球的短半軸長稱為最大第n菲涅耳半徑，如圖1所示，其中S、R表示收發節點。

圖1 菲涅耳區示意

通過菲涅耳半波帶法可以論證某點的場主要取決于第一菲涅耳半波帶，90%的能量都在第一菲涅耳區內傳播[17-18]，因此，可以認為當目標遮擋住鏈路的第一菲涅耳區時，視為有效遮擋。而當目標處在第一菲涅耳區外部時，可以認為對鏈路測量值的影響很小，此時權值和橢圓模型一樣均設為 0。下面重點分析第一菲涅耳區內的權值設定。

首先，對于同一條鏈路，在距離收發節點距離不同的位置對于RSS值影響是不同的。當人遮擋的面積占第一菲涅耳區某截面的百分比越大時，對RSS值的影響也越大。故下文討論對于同一條鏈路，人在不同位置遮擋住的面積占第一菲涅耳區在該處的截面面積百分比的變化情況。圖2中，將人近似視為圓柱體站在鏈路中，橢圓為第一菲涅耳區，截面圖中 o為圓心，r1為第一菲涅耳半徑，人的體寬設為h，陰影部分為遮擋部分可計算出人體所遮擋面積占第一菲涅耳區在該處截面面積的百分比為

以下文使用的美國猶他大學實驗室的實驗場景為例，鏈路最短距離大約是2 m，最長距離大約是72 m，與此對應的最大第一菲涅耳半徑為0.210 m到0.556 m。若把人的體寬取為0.3 m，則P關于r1的函數圖像如圖3所示，可見在此范圍內，函數是單調下降的。

圖2 人體影響示意

圖3 人體遮擋面積與第一菲涅耳半徑關系曲線

對于一條鏈路，收發節點處對應的第一菲涅耳半徑最小，逐漸擴大到鏈路中點對應的最大菲涅耳半徑，根據上圖可知，隨著第一菲涅耳半徑的擴大，P越來越小，因此對RSS值的影響也越小，故可將像素點權值的大小設為與該點所對應第一菲涅耳半徑的平方成反比。同時，考慮到對于同一條鏈路某位置的一個橫截面，當人偏離鏈路時，遮擋的面積占截面百分比人恰好在鏈路上時相比更小，對信號傳播的影響也越小。因此，結合菲涅耳半波帶法不難發現，越遠離鏈路的位置傳輸的能量越小，對信號傳播的影響也越小。綜合這兩點：在同一截面，越靠近鏈路的位置對RSS值影響越大，應賦予更高的權值。由此引入傳播主區的概念，對第一菲涅爾區靠近鏈路和遠離鏈路區域的權值進行劃分。傳播主區是指第一菲涅耳區中面積占三分之一的空間區域，又稱最小菲涅耳區[17-18]，因此通過賦予傳播主區內的像素更大的權值來對第一菲涅耳區內的像素進一步劃分，按照第一菲涅耳區域內權重的賦值方法，得到了新的權重模型：

其中，r0和r1分別為第i條鏈路對應的最小菲涅耳半徑和第一菲涅耳區半徑，D為該像素點到鏈路的投影距離。菲涅耳半徑的計算可參考文獻[17-18]中的計算式。

4 前景目標提取算法

RTI依靠檢測目標對無線鏈路RSS的影響來進行成像，但RSS極易受環境影響，甚至在無目標出現時，某些鏈路的RSS值也會出現變化，這些異常鏈路往往會造成虛假的偽目標像，從而容易引起對定位目標的誤判，一旦誤把偽目標位置判定為真實目標位置，則定位誤差會急劇增大。為了消除偽目標的影響，本文借鑒圖像處理中前景提取方法，利用十字模型進行目標提取。前景目標提取分為2個步驟。

步驟1由于RTI算法是通過反演成像進行定位的，圖像亮度越高的區域就越可能是定位目標所在位置，因此對于亮度低于圖像各像素均值的區域，無論其亮度如何，都可定義為背景。基于此分析，可以對所有像素點的亮度值求平均，低于平均值的像素點亮度信息設為 0，這一步初步消除了一部分背景噪點，但仍可能留下一些偽目標，需進一步后續處理。

步驟 2除了亮度足夠高以外，多個高亮度像素集中的區域有更高的概率是定位目標所在區域，因為各類噪聲的干擾很難產生相當于目標直接遮擋鏈路的影響，因此需要將高亮度像素集中的位置作為前景提取出來。由于算法采用的是橢圓模型，而若干橢圓相交的結果是一個近似于圓形的形狀，這是算法本身提供的形狀信息，可以借此對前景進行提取。對于在均值法消除背景中保留下來的高亮度噪聲像素，其周圍的像素必然不可能都是高亮度像素，因此把某個像素點的亮度值設為其本身與其一定大小的圓形鄰域內的亮度值的乘積，由于在均值法消除背景的過程中已經把一部分背景的亮度值設為 0，因此只要某像素的圓形鄰域內有一個像素的亮度值為 0，其亮度值就會變為零。而對于目標像素，其圓形鄰域內都是亮度值較高的像素點，相乘后不可能變為 0，因此在這一步結束之后，圖片上留下的目標即視為前景，即定位目標所在位置。

為了減少計算量，在實際操作過程中，不采用圓形鄰域的亮度值乘積，而是用十字模型的亮度值乘積，因為圓形是一個高度對稱的形狀，因此采用正交的兩條直徑來表示圓形的特征，根據實驗數據的驗證，用此模型的效果與圓形鄰域效果相似，且速度更快，計算式如式(6)所示。

其中，x(i,j)表示坐標為(i,j)的像素點的亮度值，當m=0時，n=-3，-2,…,2,3，當n=0時，m=-3，-2,…,2,3。十字模型如圖4所示。十字長度可根據實驗結果確定，主要取決于目標可能影響的區域大小，本文中將十字架長度定為7個像素。

圖4 十字模型示意

5 實驗結果

為全面衡量本文方法的有效性，本文使用室內外不同環境的實驗數據對不同模型的定位結果進行了對比分析。對于室外環境，首先選用了使用較廣的公開數據源——美國猶他大學實驗室的實測數據，以增強比較結果的權威性。該數據采集于室外有障礙物的小區域場景（如圖5(a)所示），由28個工作在2.4 GHz頻段無線節點組成的測量網絡均勻部署在面積約為6.3 m×6.3 m的方形區域的周圍，相鄰節點之間距離約0.9 m。由于該定位區域面積較小，僅約40 m2，為了能進一步反映本文方法在大區域的定位性能，以 TI公司 2.4 GHz頻段的CC2530芯片為基礎自行設計了收發模塊，并結合ZigBee協議構建了DFL定位系統。該系統由20個測量節點組成，均勻分布在室外10 m×10 m方形區域周圍（如圖5(b)所示），相鄰節點之間距離為2 m。在室外定位的基礎上，為了反映室內墻壁、玻璃等對RTI成像的影響，又在南京師范大學行健樓室內大廳選擇5 m×5 m的方形區域，同樣在周圍均勻布置20個收發節點進行定位實驗（如圖5(c)所示），此時相鄰節點之間距離為1 m。

圖5 實驗場景

5.1 室外小區域環境下定位性能比較

為了讀者能直觀地了解不同模型的定位性能，首先通過RTI成像圖給出3種不同模型的定位效果。圖6(a)、圖6(c)、圖6(e)分別是室外小區域環境中目標在（0.9 m，2.7 m）位置時分別用橢圓模型、馬鞍模型、雙層橢圓模型得到的RTI成像圖。由圖可以發現，橢圓模型、馬鞍模型的成像圖在左上角都有一個明顯的偽目標存在，而用雙層橢圓模型得到的 RTI圖中則沒有這個偽目標，而且背景更為清晰，這說明改進的雙層橢圓模型能夠更準確地反映目標對鏈路影響的權重關系。圖6(b)、圖6(d)、圖6(f)是各模型加了十字模型提取前景后得到的定位圖，由于室外環境障礙物較少，通過十字模型進行前景提取能比較完美地濾去背景噪點。

圖6 室外小區域環境下3種模型的成像圖比較

為了更全面反映定位性能，詳細的統計結果如表1所示。按照RTI的常規做法，取亮度最高的像素點所在位置作為目標位置。在定位過程中，橢圓模型和馬鞍模型都存在因為偽目標亮度高于目標亮度而導致定位失敗的情況，此時會出現非常大的定位誤差，而改進的雙層橢圓模型沒有出現這種情況。為了公平起見，表1中對于橢圓模型和馬鞍模型同時給出了全部數據的統計結果和除去這些定位失敗結果之后的統計結果。

表1 室外小區域環境下各模型定位誤差統計結果

從表1可以看出，在沒有經過前景提取時，由于易受偽目標影響，馬鞍模型和橢圓模型的平均定位誤差較大，在沒有去除定位失敗結果的情況下平均誤差都接近1 m。本文提出的雙層橢圓模型由于能更準確地反映目標對RSS變化的影響，所得背景較為干凈，即使偶爾出現偽目標，其亮度一般也低于真實目標，不會出現誤判。而橢圓模型和馬鞍模型的背景較為復雜，即使在統計中已去除偽目標亮度值高于目標亮度的情況下，定位精度仍低于雙層橢圓模型。

采用前景提取方法后，由于消除了一些偽目標，因此這幾種模型的定位效果都要好于直接判斷的結果。由于在室外小區域環境下原本雙層橢圓模型的定位誤差就不大，在加入十字模型進行前景提取后，雙層橢圓模型的定位誤差下降并不多，但仍明顯優于橢圓模型。而馬鞍模型在消除偽目標后，剩余亮度較高的點都在實際目標附近，求平均后定位效果較好，這說明基于十字模型的前景提取法對于其他模型也同樣適用。

5.2 室外大區域環境下定位性能比較

圖 7(a)、圖 7(c)、圖 7(e)分別是室外大區域環境中目標在（4.5 m，4.5 m）位置時分別用橢圓模型、馬鞍模型、雙層橢圓模型得到的成像圖。圖 7(b)、圖7 (d)、圖7 (f)是各模型加了十字模型提取前景后得到的定位圖。相較于前面室外小區域，在室外大區域用20個節點覆蓋100 m2的范圍，覆蓋的范圍更大，相應鏈路密度也變低。然而與傳統的有設備目標定位不同，RTI技術并不是通過目標與收發節點之間直接測量信號強度或時延等信息，再通過三邊或三角計算獲得目標位置，而是通過目標對電磁場的影響反演出目標位置，其定位精度并不與測量鏈路的多少成正比，相反過多的無效鏈路反而會影響成像質量和定位結果，特別是可能提高偽目標出現概率。事實上，RTI定位方法僅需利用幾條通過目標的鏈路就可以實現成像定位，因此節點數目變化和定位區域的擴大并不會直接影響定位精度。目前RTI之所以需要較多的測量節點，是為了避免出現定位盲區，而不是提高定位精度。對于本實驗來說，盡管定位區域有100 m2，但20個節點組成的網絡可以提供 380條無線鏈路，鏈路密度仍可達到3.8條/ m2，因而出現定位盲區的概率并不高，并不會因為定位區域的擴大而影響RTI的實現。因此，與室外小區域環境的定位結果類似，相較于馬鞍模型和橢圓模型，使用雙層橢圓模型后RTI成像的背景更為清晰，偽目標也更少，而且通過十字模型進行前景提取后都能比較完美地濾去背景噪點。

圖7 室外大區域環境下3種模型的成像圖比較

與之相應，表2也給出了類似的統計結果。同樣地，由于在定位過程中，橢圓模型和馬鞍模型都存在因為偽目標亮度高于目標而出現定位失敗的情況，為公平起見，表2中的數據同樣分別給出了橢圓模型和馬鞍模型全部數據的統計結果和除去定位失敗情形后的統計結果。從表2可以看出，盡管定位區域擴大了，但定位精度并沒有明顯下降，尤其是在采用十字模型前景提取法后，定位精度與室外小區域情況下十分接近。

5.3 環境下定位性能比較

圖 8(a)、圖 8(c)、圖 8(e)分別是室內環境中目標在（1 m,2 m）位置時分別用橢圓模型、馬鞍模型、雙層橢圓模型得到的成像圖。圖8(b)、圖8(d)、圖 8(f)是各模型加了十字模型提取前景后得到的定位結果圖。由于室內環境下3種模型都會出現偽目標亮度比真實目標高的情況，因此統計時不再去除這種情況。

表2 室外大區域環境下各模型定位誤差統計結果

圖8 室內環境下3種模型的成像圖比較

從圖8可以發現，在室內定位情況下，由于墻壁、玻璃的反射、散射等因素，RSS測量值的波動更加劇烈，成像圖上背景也相較于室外更為復雜。因此，在未進行前景提取時，一些偽目標的亮度值會明顯高于真實目標的亮度，造成目標位置誤判，定位精度不高。如表3所示，此時橢圓模型和馬鞍模型的平均定位誤差都超過0.8 m，雙層橢圓模型的定位性能盡管是3種模型中最好的，但平均誤差依然超過0.6 m。而且這時所有三種模型定位結果的標準差都很大，這意味著在室內環境下定位穩定性較低。然而如圖8(b)、圖8 (d)、圖8 (f)所示，采用十字模型進行前景提取后，可以有效地消除背景噪點及偽目標的影響，此時3種模型的平均定位誤差明顯下降，并且此時的標準差也下降到0.25 m以下。這意味著采用本文提出的十字模型前景提取法后不僅定位精度提高，而且定位穩定性也明顯提升。

表3 室內環境下各模型定位誤差統計結果

6 結束語

本文針對現有RTI方法中權重模型的不足，提出的基于菲涅耳衍射理論的雙層橢圓權重模型。通過對第一菲涅耳區和最小菲涅耳區內的像素點賦予不同權重，以及對距離收發節點遠近不同的像素點賦予不同的權重來提高RTI的成像質量和定位性能。同時，通過十字模型對定位圖像進行前景提取，有效克服了偽目標影響，提高了定位精度。室內外不同環境下的實驗結果表明，該方法的成像質量和定位精度都要優于現有RTI方法。下一步工作將考慮將本文方法推廣到多目標DFL中。