城市公交超網絡演化模型構建及分析

陸睿敏 郭進利

摘要：為了分析城市公共交通系統演化特征并為交通規劃管理提出建議，構建以公交線路為節點、公交站點為超邊的城市公共交通超網絡，根據現實公交系統演化特征構建公交超網絡演化模型。演化模型遵循超邊增長和超邊超度優先連接機制，就公交超網絡演化中超邊超度的分布以及演化模型參數對超度分布的影響進行分析。公交超網絡演化理論模型服從漂移冪律分布，超邊增長數量以及舊超邊連接機制都對超度分布有影響。公交超網絡演化模型有助于改善公交規劃與管理。

關鍵詞：超網絡;演化模型;城市公共交通;公交網絡

DOI：10.11907/rjd k.191227

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）012-0164-03

0引言

城市公共交通是居民出行的主要方式，需要滿足乘客方便快捷乘車需求。隨著網絡科學理論的發展，學者開始使用復雜網絡研究公交系統。一般基于R空間、L空間和P空間的構造方法構建公交復雜網絡。公交復雜網絡展現出無標度、小世界等特性?；趶碗s網絡中的節點重要性理論，公交網絡的重要節點與站點流量和位置有關。增長和優先連接機制是公交復雜網絡演化的兩個動力，節點增長以及基于點度的優先連接機制使網絡具有冪律特性。

基于復雜網絡理論的公交系統研究中的節點可以是站點或線路，只能研究其中一種元素特征。為解決這種局限，學者開始運用超網絡理論研究交通網絡。與復雜網絡不同，基于超圖的超網絡包含節點和超邊，超邊包含多個節點，可以更加多維多角度研究供應鏈網絡、知識網絡、交通網絡等。超網絡通過超度分布、聚類系數、平均路徑長度等拓撲指標反映網絡特征，如航空超網絡的小世界特性。超網絡演化研究有：Wang等構建了基于節點增長和點度優先連接的演化超網絡模型，發現模型點度符合冪律分布并符合理論分析。Guo等研究了節點泊松過程到達情況下超邊基數演化過程，并分析超網絡在Bose-Ein-stein縮合情況下超邊基數分布?，F實網絡增長時新的元素分為等時間間隔到達及按照泊松過程到達，到達元素數量是相同或服從某一分布;新進人網絡的元素與網絡中已有元素建立關系，選擇已有元素固定數量或服從某一分布;已有元素被選擇概率可以是線性擇優或非線性擇優。對于不斷演化的城市公交系統，分析其演化特征與規律有助于城市公共交通管理。本文基于超網絡理論及公交超網絡構建方法，結合現實公交系統演化特征構建城市公交超網絡演化模型，分析公交超網絡演化機制對公交超網絡超邊超度分布的影響。

1超網絡及其度分布

超網絡中超邊包含一個或多個節點，則節點通過該超邊相互連接。相同節點的不同超邊之間相互鄰接。節點度指該節點通過超邊鄰接的其它節點數量，而節點超度指包含該節點的超邊數量。同理，超邊度即與超邊包含共同節點的其它超邊數量，超邊超度是該超邊自身包含的節點數量。

2城市公交超網絡及其演化特征

城市公交超網絡將公交站點視為超邊、公交線路視為節點，處于同一條超邊中的節點相互連接，即經過同一個公交站點的線路通過該站點相互連接。公交系統自構建起公交站點和公交線路逐漸增加，當公交站點地理位置或線路乘車需求達到一定程度后會作出調整。根據上海巴士集團官網公布的公共交通運營狀態，公交線路調整信息時間間隔均勻分布。本文基于公共交通系統演化特點構建城市公共交通超網絡演化模型。在超網絡演化模型中，假設原始網絡具有少量超邊及使這些超邊相互鄰接的節點，表示公交系統初始時只有一條線路及其包含的公交站點;每個時間步中，網絡增加多條超邊與已有超邊相互連接，按照已有超邊是否有公共節點以及連接概率決定是否生成新的節點。新舊超邊通過新節點或舊節點相互連接，相應公交系統增加新的線路和站點并相互連接;新節點選擇舊超邊時，按照已有超邊的超邊超度及其初始吸引力值進行擇優連接。吸引值保證超邊超度為0時超邊依然可能被選擇。

3模型構建與理論分析

根據公交系統演化規律，對基于超邊增長以及超邊超度和初始吸引度優先連接兩個機制的公交超網絡演化模型構建步驟進行闡述。

3.1初始化

網絡初始時有一個節點和連接該節點的m。條超邊，每條超邊都有相應初始吸引值a。

3.2網絡增長

每個時間步產生m條新超邊，每條新超邊都有吸引值。進入網絡的新超邊與n條舊超邊通過一個節點相互鄰接。

根據舊超邊是否有公共節點分為3種情況：

（1）當所選舊超邊有公共節點時，則新超邊：①以概率p通過已有公共節點與舊超邊相互連接;②以概率1-p產生新節點與舊超邊相互連接。

（2）當所選超邊沒有公共節點時，則新超邊：①以概率p選擇被選超邊中的一個已有節點，使新舊超邊相互連接;②以概率1-p生成新的節點與舊超邊相互連接。

（3）優先連接。新超邊選擇舊超邊連接時，按照舊超邊的超邊超度和吸引值進行優先連接，連接概率如式（1）所示。

4模型仿真分析

基于該分布函數進行仿真分析，演化超網絡的超邊超度分布是介于指數函數和冪律函數之間的漂移冪律分布。下面分析不同參數變化情況下分布函數的變化特征。

圖1-圖4分別為參數m、n、p、a變化情況下漂移冪律分布變化情況。隨著m增加，即每次新增線路數量增加，冪律分布左移，即超度大的超邊數量減少。公交系統在形成初期需要建立大量新的站點和線路，因此較多公交站點只關聯較少線路。隨著系統逐漸完善，只需新增少量線路且關聯已有線路，導致超邊超度較大的公交站點數量增加。如圖2所示，新超邊連接舊超邊的數量越多，已有公交站點連接的站點數量就越多，從而增加超邊超度大的超邊數量。圖3中p表示新舊站點通過已有線路連接的概率。該概率越大表示公交系統已有線路覆蓋越全面，超邊超度大的公交站點數量越多。圖4所示為公交站點初始吸引值對超邊超度分布的影響。隨著系統發展，建立公交站點的基本需求區別減小，導致該時段超邊超度大的公交站點數量增加。

5結語

本文基于城市公共交通超網絡模型構建其演化模型，研究在超邊增長和超邊超度優先連接的演化機制下網絡整體超邊超度的分布。通過公交超網絡演化模型理論分析得到函數超邊超度呈漂移冪律分布的結論。模型中新進入的超邊數量、連接的舊超邊數量、連接新舊節點概率以及超邊初始吸引值都對演化結果產生影響。結合現實公交系統演化特征進行分析，該模型反映出公交系統初期新增站點線路多而后期通過已有站點線路連接概率更大的情況。在現實公交系統中，站點以及線路規劃與經濟社會因素相關性較大，需要進一步研究結合站點周邊設施以及線路覆蓋區域情況等更詳細的參數演化特征。