“留白”，讓思維在等待中發散
——以《平行四邊形的面積》一課為例

江蘇蘇州市相城區元和小學 馬也騁

筆者在閑暇的時間里拜讀了《吳正憲給小學數學教師的建議》一書，并對教育教學有了一些新的認識，在讀到“把‘空白’留給學生”時，筆者得到一些新的啟發。

我們對未知的事物往往會產生一種神秘感，并且總會想法設法了解并知道它，正因為未知產生的“空白”，才充分地調動了觀賞者的鑒賞興趣，藝術上的“空白”既是“無”，又是一種特殊的“有”，是“無”與“有”的辯證統一。課堂教學中也需要“空白”，不能讓教師的思維去代替學生的思維，從而產生一言堂的教學詬病，而需要留給學生一些思考和想象的空間，也就是“留白”，讓他們自己發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。因此本文就以《平行四邊形的面積》一課為例，談談如何在課堂教學中適度地“留白”，讓學生在“此時無聲勝有聲”的等待中經歷悟的頓生、思的深遠，以期發散學生不竭的思維，發掘學生持久的學力。

一、在新舊知識的銜接處“留白”，催生主動思考

吳正憲老師在書中講到“教學《平行四邊形的面積》這一課時，我先出示一個長方形的框架，然后輕輕拉動，變成一個‘平行四邊形’，繼續拉動，學生齊聲說‘變矮了’‘更矮了’。這時，我停止拉動，問道：‘長方形變成了平行四邊形，你們猜面積變沒變？’”一開始讀到這里，筆者將信將疑，想到這個問題是書上的一道練習題，很多學生在做題目時都理解不了，甚至到了期末復習的時候，學生還是不理解，如果現在把這個問題拋給學生，是否有點心急。后來，筆者轉念一想，吳老師巧妙地將新舊知識聯系在了一起，在學習平行四邊形的面積前，學生已經掌握了長方形的面積知識，知道長方形的面積公式是“長×寬”，通過演示將長方形拉成平行四邊形這一過程，拋出問題：“平行四邊形的面積變了嗎？”發人深思，讓學生有了很強的探索欲望，自然衍生出這些疑惑：

（1）平行四邊形的面積有沒有變化？

（2）長方形的面積公式我們知道，那么平行四邊形是否也有面積公式呢？

（3）能夠通過怎樣的方法來得出平行四邊形的面積公式呢？

……

在新舊知識的銜接處留給學生一個空白，讓學生有思考的時間和空間，強大的認知需求激活著學生的探究意識，這種探究意識猶如課堂上的“催化劑”，促使學生主動思考。

二、在學習時空的分配上“留白”，釋放學習思想

在數學教學中，講臺似乎是教師神圣不可侵犯的領地，站在講臺上的教師滔滔不絕地講著新授的內容，一節課40分鐘雖然說很辛苦，但是有時教學效果并不理想。其實教師有時可以留一些“空白”給學生，讓學生上臺來演示，說說自己是怎么想的。

在蘇教版五年級上冊《平行四邊形的面積》中，第一個例題便是比較上面兩圖的面積是否相等，教師可以將講臺的位置留給學生，讓學生用自己的話來解釋：每組的兩個圖形面積是否相等？是怎樣比較的？在解決問題的方法上有什么不同？在鍛煉學生的語言表達能力的同時，還可以指引學生用“我有不同的想法……”“我對某某同學的發言進行補充”“我認為運用轉化的方法更有優勢，因為……”進行發言。這樣，就有助于學生更加專注地傾聽同伴發言，取長補短，這樣教師就可以自然而然地將學生引入運用基本數學思想解決問題的軌道上來。

三、在提出問題的技巧上“留白”，驅動多向思維

教師精心設計恰到好處的停頓，給學生造成知識上的“空白”，當學生發現從教師所講和現成教材上得不到自己所缺失的知識時，那段設置的“空白”便會吸引他們，于是學生會急不可待地調動思維去積極探索這個問題。

《平行四邊形的面積》這節課第二個例題中最后有一個問題：上面兩種轉化的方法，有什么相同的地方？這個問題可以拋給學生獨自思考解決，幾次嘗試，學生會發現：“只要沿著平行四邊形的高剪下一個圖形，通過移、拼就可以轉化成一個長方形。轉化后，圖形的周長變了，面積不變。”這時候學生可能隱隱會有一種感覺——平行四邊形的面積會不會與其高有關系呢？雖然這只是學生憑著感覺的一種猜想，但筆者想，只要有了這樣的猜想，學生就會付諸行動，驅動多向思維來想方設法解決問題。

留一些時間“空白”給學生，學生就會有驗證的意識、思索的空間、思維的多向，能夠自主地發現和解決問題，這不僅能夠使學生牢記知識點，而且還能培養學生的興趣。

四、在實踐操作的探索中“留白”，展開過程思辨

通過實踐操作以及小組合作記錄、討論、思辨，學生能夠更加清晰地知道長方形的長和寬與平行四邊形的底和高之間的對應關系，從而能夠比較輕松地從長方形面積的計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式。

學生自主發現平行四邊形的面積公式，不只是能夠讓他們深深地記住這一公式，更重要的是學會如何將平行四邊形轉化成長方形從而推導出面積計算公式的方法，滲透了從未知轉化到已知的數學思想，為接下去推導出三角形的面積公式、梯形的面積公式作鋪墊。

五、在后續學習的延伸處“留白”，開啟懸念思索

眾所周知，平行四邊形的面積公式是通過“剪、移、拼”將平行四邊形轉化成長方形的面積推導出來的。其實，三角形的面積公式以及梯形的面積公式也是通過轉化的方法，那么我們可以在下課前3分鐘給學生留一個“空白”——“平行四邊形是通過轉化的方法將其轉化成長方形的面積推導出來的，那么三角形、梯形的面積公式是否也可以通過轉化推導出來呢？有興趣的同學課后可以去試試，再和老師進行交流。”簡單的一個“留白”，又激起了學生濃厚學習興趣。

留白不是儉省，也不是避重就輕，而是引而不發，是一種教學智慧。注重課堂教學的留白之妙，把握課堂教學的留白之時，感受課堂教學的留白之美，課堂的留白就是學生的充實，教師的不講就是學生的思考，教育的美好就在于此！