以中值電阻為核心突破歐姆表問題——從2019年高考全國Ⅲ卷理科綜合第23題說起

楊紅兵

(重慶市江津中學校,重慶 402260)

近年來高考實驗題既考查對實驗儀器的使用、基本操作等最基礎的實驗能力,也側重考查對實驗原理的深層次理解、實驗方法的靈活運用等高層次的實驗能力.體現新課程改革對學生實踐能力和創新精神的要求.

歐姆表的使用是高中物理教學的重點,歐姆表的原理、測量和換擋又是學生學習的難點,也是近年來的高考熱點.例如2019年高考全國Ⅲ卷理科綜合第23題.

例題.某學生欲將內阻為98.5 Ω、量程為100 μA的電流表改裝成歐姆表并進行刻度和校準,要求改裝后歐姆表的15 kΩ刻度正好對應電流表表盤的50 μA刻度.可選用的器材還有:定值電阻R0(阻值14 kΩ),滑動變阻器R1(最大阻值1500 Ω),滑動變阻器R2(最大阻值500 Ω),電阻箱(0～99999.9 Ω),干電池(E=1.5 V,r=1.5 Ω),紅、黑表筆和導線若干.

圖1

(1) 歐姆表設計.

將圖1中的實物連線組成歐姆表.歐姆表改裝好后,滑動變阻器R接入電路的電阻應為________Ω，滑動變阻器選________(填“R1”或“R2”).

(2) 標刻歐姆表表盤.

通過計算,對整個表盤進行電阻刻度,如圖2所示.表盤上a、b處的電流刻度分別為25和75,則a、b處的電阻刻度分別為________、________.

圖2

(3) 校準.

紅、黑表筆短接,調節滑動變阻器,使歐姆表指針指向________kΩ處;將紅、黑表筆與電阻箱連接,記錄多組電阻箱接入電路的電阻值及歐姆表上對應的測量值,完成校準數據測量.若校準某刻度時,電阻箱旋鈕位置如圖3所示,則電阻箱接入的阻值為________Ω.

圖3

圖4

(3) 校準:紅黑表筆短接,調節滑動變阻器,使歐姆表指針指到0 kΩ處;由圖可知,電阻箱接入的電阻為:R=35000.0 Ω.

本試題既考查基礎又考查能力.學生在解答的過程中,知道需要歐姆調零,卻不知怎樣進行歐姆調零;只知道用多用電表測電阻時的讀數方法, 但不理解測電阻的原理, 更不會靈活運用閉合電路歐姆定律求解歐姆擋內部電源的電動勢或者電阻.這一現象, 一方面反映了中學物理實驗教學中“重理論、輕實踐”、“重結論、輕過程”的落后教育理念以及“講實驗、背實驗”的教學弊端.另一方面, 由于歐姆表內部結構復雜多樣,所涉及的原理及數學知識繁雜,高中階段根本不可能將所有問題講全講透,甚至不少教師對歐姆表也不是完全清楚,歐姆表的很多問題都以結論化的知識在教授.歐姆表究竟怎么講一直在困擾高中的物理教師,筆者建議以中值電阻為核心突破歐姆表問題:第一步,通過講解中值電阻這一重要概念講清楚歐姆表的基本原理;第二步,圍繞為什么待測電阻的阻值要接近中值電阻這個問題講測量；第三步,從換中值電阻的角度去講解換擋問題.具體如下.

圖5 歐姆表的原理

1 何為中值電阻

歐姆表就是以閉合電路歐姆定律為基礎來測量電阻的,因此,它需要自帶一個電源和一個電流表(或者電壓表),如圖5所示是高中物理著重介紹的歐姆表的結構,其原理為

紅黑表筆短接(Rx=0),調節歐姆調零旋鈕R,使得表頭滿偏,即通過表頭電流為Ig,則有

歐姆表調零后, 紅、黑表筆間接入的被測電阻與通過電流表的電流一一對應,不同的被測電阻Rx對應不同的電流I.

2 歐姆表所測電阻要盡可能接近中值電阻

圖6 歐姆表I隨Rx變化的規律

由于電流表讀數與電流表指針偏轉的角度成正比,故可設I=kθ,Ig=kθm(θ為電流表指針偏轉的角度,θm為滿偏時的最大偏角)于是

兩邊微分得

上式為測量值的絕對誤差,相對誤差為

對于一個確定的歐姆表來說,θm是一個定值.上式分母中當θm-θ=θ時,即指針指在歐姆表表盤中間刻度處時,分母有最大值,相對誤差達最小值.因此,使用歐姆表測電阻時,應盡可能利用歐姆表刻度盤的中央部分,歐姆表所測電阻要盡可能接近中值電阻.

3 換擋可以理解為換中值電阻

圖7 歐姆表換擋原理示意圖

圖8 MF47T型多用電表的正反面

高中物理學習過程中,電學實驗一直是學生學習的難點.其原因有兩方面:一方面新課程改革對學生的實驗能力和學科核心素養要求較高;另一方面受中學教師教學理念的束縛和學校實驗條件的限制, 學生對實驗處于“紙上談兵”的狀態. 所以,往往在解答實驗試題時,“知其然, 而不知其所以然”. 筆者以高考試題結合自己的教學實踐提出歐姆表教學的建議,與同行共勉,希望提高認識,轉變教育理念, 改進和完善中學物理實驗教學.