化歸思想在高中數學函數學習中的運用

黃瑞敏

摘要：高中數學對于我們而言較為抽象，在初中學習基礎上要想學好高中數學，不僅要緊跟老師的教學思路，我們也要將老師在講解過程中滲透的數學思想應用在解題過程中，從而提高解題效率和準確率。作為一名高中生，我在這里總結了一些將化歸思想應用在高中數學函數中的方法，希望能為其他同學提供一些學習建議。

關鍵詞：化歸思想;高中數學函數;圖像處理;反向思維

一、化歸思想

所謂化歸思想，就是在遇到數學問題的過程中，尋找最適宜的解決方式和處理對策，將一些較難的問題轉變為我們常見的學習知識，從而有效利用平時使用的解題思路進行解題。尤其是在高中函數學習過程中，一些知識點較為抽象，我們若是利用常規化思維不能解決實際問題，就要轉換思想，解決一些難度較大的問題，確保解題思路更加清晰。

二、化歸思想在高中數學函數學習中的運用

（一）將未知轉變為已知

在高中函數中，一些知識點我們在學習過程中都能很好地掌握，但是在實際應用中往往會遭遇瓶頸，特別是一些條件不足的情況，就會造成解題過程無法順利推進。其中，函數變量不足，此時出現未知條件就會造成函數問題陷入無法解決的問題，這種情況在證明題中較為常見。此時我們要將一些未知的問題轉變為已知的內容，建立相應的解題思路，保證解題步驟能有效形成，提高解題準確率。

例題01：定義在R上的函數為y=f（x），其中，f（0）保證不等于0。在x大于零時，函數f（x）大于1，并且，此時任意的a和b都屬于R，能形成等式關系，為f（a+b）=f（a）f（b），需要學生對以下問題進行求解。1）證明f（0）=1。2）證明對任意的x∈R，且始終存在f（x）大于0的關系。3）若是出現，則求解x的實際實數取值范圍。

解題過程：1）首先假設a和b都為零，則f（0）=[f（0）]2，就存在關系為f（0）不等于0，此時f（0）為1。在這里就利用了代入法，將未知的知識轉變為常見且題目中蘊含條件的知識[1]。

2）假設a=x，b=-x則f（0）=f（x）f（-x），所以就能得出f（-x）=

，則已知x大于0時，就能得出f（x）>1>0，當x<0時，-x>0，

f（-x）>0，所以 此時x=0，f（0）=1>0，就能推導出最終的結果為任意x∈R，f（x）大于0。

3）f（x）·f（2x-x2）=f[x+（2x-x2）]=f（-x2+3x）又1=f（0），f（x）在R上遞增，所以f（3x-x2）>f（0），得出3x-x2>0，能得出x的取值范圍是0<x<3。

結合題目不難發現，我們只需要將一些較為復雜的內容轉變為常見的知識內容，就能降低函數解題難度。

二、圖像處理

在函數學習過程中，也要將基礎知識和函數圖像結合在一起，多數題目都能利用圖像進行形象化分析，確保解題效果和解題水平都能得到提高。我們在常規化解題時，更加傾向于對函數屬性有所了解，這就需要我們將題目中的數字關系轉變為函數圖像，正確應用草圖對變量進行綜合處理，一定程度上完成作圖的基礎。也就是說，我們解題時要將化歸思想和數形結合思想融合在一起，有效提升解題效率和準確性。將圖像和方程進行融合后，就能在明確題目內涵關系的基礎上，確保解題能依據圖像搭配相關元素，降低題目的難度，為后續解題效率優化奠定基礎[2]。

例題02：已知定義域為R的函數為，其本身是奇函數。此時求解a和b的數值。另外，對于，存在不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立的條件，求解k的取值范圍。

解題過程：因為f （x）是R上的奇函數，所以 即 解得b=1，此時能得出，又因為f （1）= -f （-1）知，所以a等于2。

而在求解k數值的過程中，已知，

因為f（x）是減函數和奇函數，則存在f（t2-2t）+f（2t2-k）<0等價于f（t2-2t）<-f（2t2-k）=f（-2t2+k），就能得出，

從而求解k的數為Δ=4+12k<0，解得[3]。

結合解題過程不難發現，將其轉變為圖像能對函數單調性進行分析，利用化歸思想就能保證函數圖像和題目相關內容進行優化融合，完善題目基本解題思路的基礎上，將其作為解題關鍵點，提高解題效率和準確率。

三、反向思維

在高中數學函數學習的過程中，有效借助計算過程就能完成解題，若是正向思維不能解決實際問題，就要形成逆向思維，以保證解題過程能建立相應的應用模式，最重要的是，應用反向運算能轉變我們的思路，一定程度上提高突破口尋找的實效性。基于此，化歸思想能有效符合我們的思維方式和邏輯結構，減少誤區的形成，保證我們解題效率。尤其是在一些復雜的高中函數問題解決的過程中，有效利用化歸思想建立逆向思維模式，就能降低問題解題難度[4]。

結束語：

總而言之，在高中函數學習過程中，我們要積極整合自己的思維，充分內化老師的教學內容，將其轉變為適合我們自己解題的思路和應用模式，有效運用化歸思想，保證學習效率能得到優化。為了更好地解決難題，降低題目的難度，我們要采取更加合理化的解題方式，保證為函數學習創設良好的解題框架。

參考文獻：

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].求知導刊，2015 （12）：116-116.

[2]閆涵超.化歸思想在高中數學函數學習中的應用[J].數學大世界（下旬版），2018 （2）：72-73.

[3]陳苗苗.化歸思想在高中數學函數教學中的運用探討[J].新課程·下旬，2016 （9）：89，91.

[4]張夢潔.高中數學函數解題技巧與化歸思想運用分析[J].赤子，2018 （4）：221.