基于混沌蟻群算法塑料擠出機溫度控制系統

陳明霞,張 寒,李順艷

(桂林理工大學 a.機械與控制工程學院；b.測繪地理信息學院，廣西 桂林 541006)

0 引 言

塑料具有質量小、密度低、強度高、絕緣性好等優勢,在農業、工業、化工等領域使用廣泛[1]。塑料工業包含塑料生產和加工兩部分。對于塑料加工部分，當前多數擠出機采用溫控儀表模糊PID控制器[2],這在一定程度上對參數的自適應調節有所改善，但模糊隸屬函數對于擠出機溫控環節故障(卡泵、卡閥、流體泄漏、傳感器故障)進行計算整定時，溫控儀表易產生誤操作。在實際生產中，受螺桿轉速、所加工材料的特性、材料的溫度、機筒溫度、出口壓力等諸多因素影響，塑料制品質量存在不穩定性，其中螺桿轉速、機筒溫度、擠出壓力為主要影響因素，通常機筒溫度區間的劃分與螺桿直徑和螺桿長徑比有關[3]。

常規PID控制器適應一般溫度系統控制，對于滯后、復雜溫度系統表現不佳，參數整定依賴于人工經驗。擠出成型工藝過程物料發熱、擠出機螺桿與機筒磨擦等因素都使擠出機溫度的控制系統變得復雜。擠出機溫度控制系統具有非線性和滯后等特性，系統易受不可控因素影響，如液壓功率、模頭阻力、物料發熱、螺桿摩擦、不同配方下物料導熱系數變化、更換水閥、維護電加熱器等[4]。

針對上述問題，本文提出了一種結合CAS算法和PID控制的CAS-PID控制器，將智能算法與PID控制器進行有效結合應用于塑料擠出機的溫度控制系統中。螞蟻初始進行混沌蟻群搜索，以期克服從單點隨機出發的弊端，為提升算法的優化效率和精度提供理論支撐。

1 擠出成型工藝簡介

塑料擠出成型過程是通過擠出設備將各種形態的塑料制成一定形狀的半成品,是整個塑料制品生產的核心環節。 擠出成型先要對機身、 機頭等部位進行預熱,使其達到生產工藝規定的溫度。擠出機溫度控制主要為機筒溫度與模頭溫度控制部分, 模頭溫度決定塑料產品表面光亮度, 機筒溫度影響塑料產品內在塑化效果。國內大多數經濟型擠出機溫度控制系統普遍采用分離儀表控制方案,加熱方式為電熱圈分區加熱,溫控儀主要采用模糊PID控制技術[5]。根據工藝要求,各區分別設定加熱溫度,控溫方式采用溫控儀表和繼電器方式。分離儀表控制方案成本較低,但控制效果不夠理想。圖1為某型號擠出機。

圖1 擠出機實物圖Fig.1 Extruder working scene

2 混沌蟻群算法簡介

混沌蟻群算法(CAS)是將混沌系統引入到蟻群算法(ant colony optimization, ACO)中形成的算法,CAS算法有效提升了蟻群算法的優化效率和精度,用以自適應解決參數優化問題[6]。CAS算法數學核心是在L維度的連續實數空間RL中找到最優解。算法模型中,單個螞蟻的運動策略是其當前位置、自身位置及其兩位置組織變量關系相關的函數,螞蟻運動并極力尋找最佳位置。蟻群螞蟻在連續搜索空間S中搜尋函數極值。空間S中的每個點s是給定問題可行解,每個變量是實數空間任何有限維矩陣。第i個螞蟻的位置由一個代數變量符號si=(zi1,zi2,…,zil)表示,其中i=1,2,…,n。

尋優過程可以描述為

Zd(t)=g(Zid(t-1),pid(t-1),yi(t)),

(1)

其中：Zd(t)代表當前混沌蟻群變量最優狀態；t表示當前時刻;Zid(t)表示第i個螞蟻的d維變量最優狀態；d=1,2,3,…,l；l為搜索空間維數;yi(t)是組織變量在t時刻的狀態;pid(t-1)表示第i個螞蟻與其近鄰螞蟻在t-1時刻所找到的最佳位置;g是一個非線性函數。

螞蟻初始搜索采用混沌描述,隨著時間推移,組織變量變化,組織變量對個體螞蟻行為影響逐漸增大；當組織變量對螞蟻個體的影響達到閾值時,螞蟻個體混沌現象消失；螞蟻進一步搜索，并在搜索空間中找到最佳位置[7]。采用混沌系統對初始搜索進行描述,參考了Sole等給出的混沌系統[8]。連續變化組織變量yi(t)，實現單個螞蟻混沌行為的調整,保證螞蟻運動到最佳目標位置。

yi(t)=yi(t-1)(1+ri)。

(2)

螞蟻在搜索空間S中的速度和位置根據以下公式確定

Vt+1=wvt+(yi-r1)(pt-xt)+(yi-r2)(Zt-xt),

(3)

xt+1=xt+vt+1。

(4)

其中：xt表示螞蟻t時刻位置;vt表示螞蟻t時刻速度;w為慣性因子;r1、r2是小于1的正常數;pt表示螞蟻t時刻最佳位置;Zt表示整個蟻群t時刻搜索最佳位置；yi實現螞蟻群混沌行為調整。

混沌蟻群系統是自組織系統,隨著組織變量變化，螞蟻個體位置根據鄰近螞蟻更新最佳位置進行動態調整,同時進行蟻群最佳位置的動態更新,最后在搜索空間中鎖定最優解。

3 基于CAS-PID算法控制器設計與實現

由于PID原理簡單、參數物理意義明確、理論分析系統完備,因此被廣泛應用于工業過程控制[9]，其系統結構見圖2，其中，r(t)為設定輸入值，d(t)為擾動信號，u(t)為控制器輸出信號，y(t)為系統輸出。

圖2 PID控制器系統結構Fig.2 Structure of PID controller system

一個標準PID控制器的傳輸方程為

(5)

式中:U(s)是作用于誤差信號E(s)的控制信號;Kp是比例系數;Ti是積分時間常數;Td是微分時間常數;s是拉普拉斯變換參數。

控制信號可以表示為

(6)

其中,Kp是比例增益;Ki是積分增益;Kd是微分增益。

將混沌蟻群算法應用于擠出機溫度控制系統，結合PID控制器進行擠出機溫度控制器的設計，控制器原理如圖3所示。

圖3 控制器原理Fig.3 Schematic of controller system

在進行CAS-PID控制器設計后,需要對其控制性能作出評價,設計評價函數為

(7)

式中:e(t)為系統誤差,t為系統采樣時間。 利用混沌蟻群算法優化確定Kp、Ki、Kd的具體步驟如下:①隨機產生n個螞蟻構成的初始種群,并確定Zt和Pt； ②螞蟻速度、 位置的初始化, 初始搜索混沌化； ③將種群中各個個體解碼成對應的參數值, 用此參數求代價函數J, 并計算出適應度函數f=1/J； ④對于每一只螞蟻，將其適應值與當前發現的最佳位置pt的適應度值進行比較,若好,則將其更新為當前pt; ⑤對于每一只螞蟻,將其適應度值與整個蟻群的最佳位置Zt的適應度值進行比較,若好,將更新作為當前Zt； ⑥根據式(4)更新組織變量,式(5)、(6)更新單個螞蟻的速度與位置； ⑦如果沒有滿足適應度值下限或迭代次數,返回步驟②,否則退出算法,得到最優解。

算法流程如圖4所示。

4 系統仿真

在過程控制中,通常將電加熱設備的動態特性視作一個線性系統,用一個或兩個慣性環節串聯一個純滯后環節近似,常近似為一階慣性環節[10],這種近似逼近在多數情況下是合理的,本文所使用的電加熱設備是電熱絲,其等效模型為

G(s)=Ke-τs/(Ts+1),

(8)

式中:K是對象的靜態增益;T是對象的時間常數;

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

τ是對象滯后時間。 對控制對象施加階躍輸入信號得階躍響應,并計算相關參數：

K=ΔC/ΔM；

(9)

T=1.5(t0.632-t0.28)；

(10)

(11)

其中, ΔM是系統階躍輸入幅度; ΔC是系統輸出對應幅度;t0.28是響應曲線達到0.28ΔC的時間;t0.632為響應曲線達到0.632ΔC的時間。

選取某型號塑料擠出機筒溫度區域作為控制對象, 得其近似數學模型, 即傳遞函數：

G(s)=0.9e-20/(105s+1)。

(12)

在Matlab軟件Simulink子系統中進行仿真分析。分別建立增量式PID控制器、模糊PID控制器、CAS-PID控制器進行控制系統仿真。模糊PID控制器選用三角形隸屬函數,模糊論域為[-5,5]。以Kp、Ki和Kd為輸出：Kp論域為[-0.6,0.6],Ki論域為[-0.06,0.06],Kd論域為[-1.2,1.2],系統誤差e的基本域為[-5,5],誤差變化率ec基本域為[-0.5,0.5]。輸入輸出模糊子集均為{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB},子集的元素分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。對于CAS-PID控制器,采用 S-Function模塊進行控制器設計，混沌蟻群種群大小為100,最大迭代次數為100,慣性因子w為0.6,組織變量初值為0.1,Kp、Ki和Kd值的變化范圍均為[0，300],系統仿真如圖5所示。

圖5 系統輸出響應曲線Fig.5 System output response curves

可以看出,采用CAS-PID控制器系統具有最快響應時間,達到穩定狀態所用時間也較模糊PID短。采用CAS-PID控制器系統實現參數自適應調整,與模糊PID控制器復雜控制規則相比,更容易搭建和調試。分析可知,對于存在時變滯后環節擠出機溫度系統,CAS-PID控制器仍具有良好的控制性能。CAS-PID控制器參數自適應調整過程如圖6所示。

為了測試具有不確定參數的PID控制器的魯棒性,假設實際傳遞函數方程

(13)

其中:Δ1是K的波動大小，|Δ1|≤0.5;Δ2是T的波動大小，|Δ2|≤5。對圖5中使用的控制器進行魯棒性測試, 測試中選擇的4組非確定參數如表1所示,測試結果如圖7所示。

表1 魯棒性測試相關參數Table 1 Parameters related to robustness test

圖7 參數存在不確定情況下CAS-PID控制器的 系統響應曲線Fig.7 System response curves of CAS-PID controller with uncertain parameters

參數不確定條件下CAS-PID控制器系統響應曲線如圖8所示。參數變化測試中,采用CAS-PID控制器溫度控制系統響應迅速, 上升時間短、 超調量較小,具有良好的控制效果,魯棒性較好。分析可知,對于擠出機溫度系統參數不確定條件下,CAS-PID控制器仍具有良好的魯棒性和自適應性。

圖8 CAS-PID性能指標ATIE變化曲線Fig.8 ATIE change curve of CAS-PID performance index

CAS-PID控制器性能指標ATIE變化曲線如圖9所示。系統滿足最小相位和增益裕度情況下保證指標函數ATIE最小。ATIE評價函數變化曲線反映了系統誤差下降的情況,有效印證了算法在搜索空間中找到最優解。

實驗室中選取70 ℃目標溫度控制進行仿真實驗,為了更好地驗證系統性能,通過在500 ms處加入階躍擾動進行外來干擾實驗，觀察到CAS-PID控制器迅速響應。根據系統誤差自適應調整迅速趨于穩定,系統穩態誤差約為0.3 ℃,分析可知,對于存在不確定因素較復雜擠出機溫度系統,CAS-PID控制器仍具有良好的魯棒性和自適應性。

圖9 70 ℃目標溫度實驗室仿真結果Fig.9 Simulation results of 70 ℃ target temperature in laboratory

5 結束語

基于CAS算法和PID控制器,設計了一種CAS算法與 PID控制器相結合的CAS-PID控制器用于擠出機溫度控制，為使PID參數自適應調整,從而使系統輸出響應具有較好的動態性能和穩態性能,且在干擾的作用下可自動調整PID參數，提供了一個可行性解決方案。采用CAS-PID控制器系統實現參數自適應調整,與模糊PID控制器復雜控制規則相比,更容易搭建和調試。通過魯棒性分析實驗發現,在模型參數不確定的條件下,CAS-PID控制器仍具有良好的魯棒性和自適應性,干擾作用下,系統穩態誤差約為0.3 ℃。CAS-PID控制器應用在塑料擠出機溫度控制系統中,控制參數滿足自適應整定與在線調整,具有良好的動態性能與靜態性能,可以在一定程度上提升擠出半成品質量和擠出機械的智能化水平。