蠟燭復燃現象的物理模型

梁晉峰,劉麗颯

(南開大學 物理科學學院，天津 300071)

點燃的蠟燭熄滅后的復燃，是由于蠟煙和空氣的混合符合燃燒條件并通過燃燒放熱的形式逐步引燃空間下方的蠟煙[1]. 蠟燭相關的實驗在化學教學中有許多相關研究[2-4]，在物理中其主要作為熱源研究[5-6]，但其溫度分布和白煙擴散等基于蠟燭自身物理性質的現象未見報道. 本文就這一現象構建無限大蠟體和毛細管組成的模型來進行理論分析，嘗試證明了兩者的相似性，給出了合理的對應關系，推算了蠟煙濃度分布與時間、空間的關系，并通過實驗進行了模型驗證.

1 構建模型

1.1 蠟燭模型

建立無限大的、有一定厚度的蠟體中心放置定長毛細管的模型進行蠟燭的理想化. 其中：1)蠟體是均一的，燃燒產物化學成分相同且穩定；2)忽略燃燒中產生的表面凹陷，認為毛細管的有效作用長度保持不變；3)熱源均勻地分布在蠟平面的下部，認為蠟體整體受熱形式與程度相同.

如圖1所示，以毛細管的下端點為中心建立坐標系. 研究過程中發現由于在徑向上各個方向的情況相同，故而簡化為二維坐標系.

1.2 蠟燭熄滅

為了便于研究，認為吹熄過程足夠短，忽略流體場的變化，并且規定：1)燃燒中心處在熄滅后的一段時間內保持熔融態，其比熱容、密度等物理參量不發生變化，忽略其溫度變化，并認為溫度場重新分布的時間尺度遠小于這段時間；2)在不燃燒狀態下，認為毛細管搬運過程中沒有熱損失.

圖1 簡化的二維蠟燭模型

1.3 蠟燭穩態燃燒與蠟煙產生

蠟燭在燃燒的過程中，蠟芯將液態蠟沿蠟芯的方向搬運. 在此過程中，接近蠟燭上表面的部分保持部分熔融態，蠟芯內蠟成分主要為液態，并不斷蒸發成蒸汽. 由于熔融態、液態、氣態的分子與空氣的混合程度不同，導致火焰分為溫度最高的外焰(氣態燃燒)、溫度居中的內焰(液態燃燒)和核心處溫度最低的焰心(熔融態甚至固態直接燃燒).

蠟燭火焰達到相對穩定時，可以認為存在3種主要的平衡關系：1)蠟芯燃燒速率與蠟融化速率的平衡；2)蠟芯吸收的的蠟液與產生的蠟液量相同；3)液態蠟脫離蠟芯汽化的速率與蠟蒸汽的燃燒速率相同.

平衡關系的核心是融化蠟、蒸發蠟和燃燒蠟的平衡. 燃燒狀態下的蠟放出的熱量是維持平衡的主要能量來源. 當吹熄蠟燭時，外層溫度迅速降低，且作為可燃物的蠟蒸汽被吹開，導致可燃燒蠟迅速減少，放出的熱量減少；同時核心處受到的影響較小，保持較高的溫度，毛細作用的搬運仍在繼續. 此時，新產生的液態蠟由于不能達到著火點，也沒有足夠的能量使其燃燒，以蠟蒸汽的形式溢出，這是蠟煙的形成機制. 這也是復燃的蠟燭能比較快地恢復穩態下的火焰的原因[9].

實際上，當蠟體受到持續的強熱(大于熔點)又不能燃燒時，與蠟燭吹熄后產生蠟煙的形式相同. 但由于蠟芯的毛細作用，蠟燭產生的煙霧有一定的趨向性. 為此可以將足夠大的蠟體安置在封閉的小空間中，用足夠細的毛細管來實現理想化的“無限大”條件，達到將塊體產生的蠟煙整流的目的，使模型與蠟燭的結構更為契合.

2 理論分析

2.1 等效毛細管長度的計算

毛細管現象是由三相間表面張力系數不同而產生的，其符合：

σs-g-σs-l=σ1-gcosθ,

(1)

(2)

式中ρ0表示液體密度. 這是蠟液滴能達到的最大高度，也是蠟芯有效長度，即等效毛細管長度.

2.2 空間溫度場分布

參考文獻[8],設θ表示空間中某個點的溫度變化量，由傅里葉公式得到：

(3)

進行傅里葉變換和逆變換后得到：

(4)

其中A是待定參量.

吸收的熱量可以表示為

(5)

根據能量守恒定律得

Qab=Qre,

式中c是熱傳導系數,ρ是空氣密度. 于是得

(6)

參考黑體輻射，對點熱源有：

由于已經規定了熄滅過程極短，比熱容保持不變，由ΔQ=CmMΔT和CmMdT=σT4dt得到溫度和時間的關系為

即點熱源溫度關于時間的函數符合：

(7)

由此也可得到冷卻時間，即溫度降至熔點之下的總時間.

2.3 蠟煙的擴散

由于點熱源溫度是關于時間的函數，任意短時間下放出的熱量等效于一個恒溫熱源，因此：

(8)

根據菲克定律[7]，擴散系數與溫度符合:

(9)

代入得到蠟煙濃度關于時間、距離的函數為

所以

(10)

3 實 驗

3.1 蠟芯有效長度的驗證

采用直徑為1.5,1.8,2.0,2.5,3.0 cm的單芯(6股)蠟燭，利用壓滅的方式進行實驗，探究蠟芯的毛細作用.

毛細作用的高度取決于毛細管的半徑. 事實上蠟芯長度不僅取決于毛細作用強度，也受到蠟燭粗細的影響. 這是由于確定的蠟芯有有限度的影響區間. 實驗中發現，同用6股的單根蠟芯，蠟芯有效長度隨蠟燭直徑的增大而增大，這是由于蠟燭直徑增大導致蠟芯能運輸的蠟液變多導致. 但當蠟燭直徑足夠大時，蠟芯本身毛細作用成為制約運輸作用的主要原因.

反過來說，由于蠟燭半徑的制約作用，每個蠟芯半徑都會有合理的對應半徑，這也是模型與實際蠟燭相互調節的最重要形式.

圖2 蠟芯有效長度L與蠟燭直徑d的關系

3.2 點熱源溫度場的分布

本文模擬了溫度場的變化，如圖3所示. 可以看到一定程度上整體的溫度略有升高，核心區溫度幾乎不變. 在鐵架臺上固定裝有足量蠟粉、以被毛細管貫穿的橡膠塞封口的短頸燒瓶. 均質加熱燒瓶底部，驟冷，蠟煙自由釋放. 圖4為實驗上獲得的紅外熱像圖.

(a)t=1/12 s

(b)t=1s圖3 點熱源的溫度模擬圖

(b)側視圖圖4 蠟燭火焰的紅外熱像圖

3.3 蠟煙分布

再利用鐵架臺固定架固定裝有足量蠟粉、口徑較大的長頸燒瓶. 均質加熱燒瓶底部，控制熱源的溫度保持在蠟的熔點和燃點之間，產生穩定的蠟煙. 可以通過外加冷卻的方式近似實現定時冷卻使蠟煙凝結在頸壁上，圖5為實驗照片. 將圖5灰度化后以管頸中心垂直部分灰度值變化表示蠟煙濃度，如圖6所示. 蠟煙濃度隨高度變化呈現先減小后增大的性質.

圖5 長頸瓶實驗圖

圖6 長頸瓶管頸中心豎直方向的灰度變化

4 結束語

本文構解了以無限大蠟體上方安置毛細管的蠟燭模型，證實了與實際的相似性和在實驗方面的可重復性；另一方面，確切地解釋了蠟燭燃燒、復燃過程. 蠟芯的作用是搬運液體蠟，作用等同于毛細管；蠟燭產生的蠟煙濃度在豎直方向上中先減小后增大.