電路中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與工程應(yīng)用分析

王子昊

（空軍工程大學(xué)，西安 710000）

1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)分析

在對直流電路和交流電路進行學(xué)習(xí)以及綜合分析的過程中，要對電路中電壓、電流以及實際運行功率關(guān)系予以判定，并且要有效分析激勵和響應(yīng)之間的關(guān)系，確保能有效分析和求解電路中常遇見的問題。因為理想化的元件作為電路研究基礎(chǔ)時，要應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)自變量分析機制進行判定。也就是說，要保證能完善函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用過程，從而判定電路中相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和工程應(yīng)用流程，確保相應(yīng)分析體系的合理性，也為全面提高電路學(xué)習(xí)效率奠定基礎(chǔ)。

2 級數(shù)分析電流電路

在電路體系內(nèi)，通訊工程項目要想實現(xiàn)信號傳輸和自動控制，就要借助脈沖信號完成處理，且相應(yīng)的脈沖信號都呈現(xiàn)出非正弦波形，此時，需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析非線性周期信號。值得一提的是，在電路中要想對信號進行集中判定，就要建立傅里葉級數(shù)方程，只有保證電路中的相關(guān)參數(shù)滿足狄利赫里條件才能開展相應(yīng)的測定和分析。而狄利赫里條件中斷點問題較為常見，能有效對傅里葉級數(shù)系數(shù)進行判定后，求解積分方程。

另外，為了系統(tǒng)化對電流電路的相關(guān)情況進行分析，就要利用圖像形式完成幅度頻譜圖，并且合理性分解頻率分量和不同分量的占比參數(shù)。正是因為傅里葉級數(shù)本身就存在無限項的可能性，所以在工程應(yīng)用體系內(nèi)，要結(jié)合收斂條件對無限項和有限項予以綜合判定，確保相應(yīng)參數(shù)的合理性。例如，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識對數(shù)字電子技術(shù)中的矩形波進行分析后，借助能結(jié)合系數(shù)公式對相關(guān)問題進行對應(yīng)分析和判定。

綜上所述，在電路分析項目中，借助高等數(shù)學(xué)積分知識和級數(shù)知識就能對電路進行全過程分析，并且建立直觀性判定依據(jù)，這對于工程問題的解決也具有一定的促進作用。

3 微分方程應(yīng)用

在電路體系內(nèi)，尤其是一階電路到二階電路的過渡過程，需要借助微分方程進行基礎(chǔ)處理，并且集中分析電路從一種平衡態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N平衡態(tài)的電壓電流變化，從而有效分析物理量轉(zhuǎn)變過程中的變化規(guī)律，也能夠進一步對過渡過程中相應(yīng)要素和物理現(xiàn)象展開評定以及分析。也就是說，為了有效避免電壓表電壓對電壓表的指針造成威脅，盡量是在感性負(fù)載的兩端設(shè)置二極管，應(yīng)用微分方程對物理現(xiàn)象予以技術(shù)管控和處理，確保能提高工程現(xiàn)象的分析水平。

4 其他數(shù)學(xué)知識

在電路體系中，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用頻率和應(yīng)用有效性較高，尤其是在正弦電路中，利用復(fù)數(shù)就能對正弦量予以管控和處理，電流參數(shù)、阻抗參數(shù)以及功率參數(shù)都能作為復(fù)數(shù)運算的根本，也鞥應(yīng)用代數(shù)形式建立相應(yīng)的加減法運算模式。最重要的是，針對復(fù)平面的電路變量，要進行較為復(fù)雜的處理工作，已維護電路并聯(lián)和串聯(lián)諧振過程中的參數(shù)處理效率，有效對變量大小和方向予以集中考慮，確保能整合電壓參數(shù)后，充分提升應(yīng)用水平。

尤其是在線性電路體系內(nèi)，整合疊加原理就能對電流和電壓參數(shù)予以求解，并且充分發(fā)揮齊性定理的價值，對梯形電路進行檢測，這就和數(shù)學(xué)中代數(shù)方程求解較為雷同，主要是將平衡點附近的參數(shù)都視為非線性電路線性化轉(zhuǎn)變機制，借助電路微分方程就能對其進行狀態(tài)處理，充分判定對應(yīng)的穩(wěn)定性和平衡點。

另外，在對電路CAD進行分析和集中解讀的過程中，要想明確不同參數(shù)之間的關(guān)系，就要對矩陣的實際物理意義予以分析和判斷，從而有效建立系統(tǒng)化的數(shù)據(jù)分析體系。也就是說，要秉持?jǐn)?shù)學(xué)分析歷年對矩陣中的相關(guān)參數(shù)和系數(shù)予以判斷，才能利用矩陣的實際知識有效計算求解相應(yīng)的電路參數(shù)，保證分析結(jié)構(gòu)的合理性和數(shù)據(jù)管控流程的完整程度，有效提高數(shù)學(xué)知識的利用率，也為全面優(yōu)化知識體系分析水平奠定基礎(chǔ)。

除此之外，在分布式參數(shù)電路體系內(nèi)，也要借助數(shù)學(xué)知識完成相應(yīng)的操作和分析，其基本的應(yīng)用原理和二階函數(shù)以及二階以上函數(shù)較為相似，都能建立偏導(dǎo)數(shù)求解過程，從而發(fā)揮偏微分方程的應(yīng)用優(yōu)勢，完成電路的系統(tǒng)化分析，也能對電路中相應(yīng)變量的變化規(guī)律進行集中求解，確保能有效判定不同節(jié)點的物理參數(shù)實際量，為整體電路分析判定奠定基礎(chǔ)。

5 結(jié)束語

總而言之，要想系統(tǒng)化提高對電路的研究效果，就要充分應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，建立健全完整的數(shù)學(xué)分析體系，并且保證能合理性應(yīng)用分析解讀過程，真正優(yōu)化電路判定效率。正是因為電路本身是一門理論和技術(shù)結(jié)合的基礎(chǔ)科目，要想整合其管理和分析效率，就要充分夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工程應(yīng)用過程，全面提高電路解讀的時效性價值。