一種基于全站掃描的特征點自約束點云變形分析方法

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(1. 信息工程大學，河南 鄭州 450001； 2. 上海航天設備制造總廠有限公司，上海 200245)

變形監測在保障國家生產發展、國民生命財產安全方面有著非常重要的意義，常用的變形監測數據采集技術包括全站儀測量技術、GPS技術、三維激光掃描技術等。全站儀測量技術最早應用于變形監測，目前技術成熟、應用廣泛[1-4]。通過全站儀獲取特征點高精度三維坐標用于變形分析，能夠對變化明顯的點位進行高精度觀測。經過多年發展，全站儀逐步具備了自動目標識別(ATR)、目標鎖定跟蹤等功能，能夠進行無人值守自動化變形監測，具有效率高、人力成本低等優勢。但全站儀只能進行單點測量，監測點數少，不能反映變形體的整體形變情況，信息量較少。GPS技術與全站儀技術一樣能精確測量單個點的變形量，但監測點數少，難以對變形體的整體變形進行精細監測，而且一旦被破壞會嚴重影響資料的連續性[5-7]。三維激光掃描技術數據獲取的速度更快，數據量大，方法更簡便，受到的外部因素影響更少，因此在應用于變形監測時具有常規測量手段所不具有的優勢：數據量大、能夠獲取形變體細部信息、數據獲取操作簡便易行等。但在實際應用中還存在一些問題亟待解決：相對于全站儀測量技術和GPS測量技術，掃描點位精度較低；變形分析的方法還不成熟，需要完善，同時建模效果不理想也會影響變形分析；沒有統一的精度評定標準等[8-16]。

全站掃描儀可以進行傳統的全站儀測量和三維掃描測量，不僅能獲取高精度的單點坐標，還能獲取目標的點云數據，并且集成了其他多項先進的測量技術，是近年來的一項重要技術革新[17]。全站掃描儀掃描頻率較低，遠不及普通掃描儀百萬赫茲級別的點云獲取效率，但它擁有更高的掃描精度，由于其具有全站儀測量模式，能夠進行設站，在點云數據拼接方面更高效，精度更高，從而具有廣泛的應用空間。

綜上所述，現有的變形監測技術主要基于某種單一傳感器進行數據處理和分析，無法全面反映變形體的整體變形信息。本文提出基于離散特征點和點云數據的綜合變形分析方法，并通過試驗驗證該方法的可行性和可靠性。

1 基于離散特征點和點云的綜合變形分析模型

1.1 總體框架

基于全站掃描的特征點自約束點云變形分析模型，利用離散特征點多期點位數據求取形變矢量，并對掃描點云數據進行預處理和三維模型重建，根據特征點分布分割形變控制區域，最后求取變形后掃描點云相對于前一期三維模型的形變參數，實現對變形體的綜合變形分析，全面反映變形體的形變規律。具體技術路線如圖1所示，主要技術難點包括變形體三維模型重建、形變控制區域分割、點云至模型形變分析。

1.2 數據獲取與處理

模型中涉及的數據包括特征點的點位數據和變形體的整體點云數據。特征點點位數據可以通過全站儀、GNSS測量獲得。其中，全站儀測量包括精密測量和免棱鏡測量兩種方式，棱鏡測量精度高、自動化程度高；免棱鏡模式精度稍低，但操作方便，無需架設棱鏡，一般在變形體無法架設棱鏡時使用[18]。在實際應用中，根據精度需要采取不同方法。變形體的整體點云數據主要通過三維激光掃描獲取。對變形體進行多期觀測，每一期觀測均采集特征點坐標和整體點云數據。

初始獲取的點云數據由于邊緣效應、掃描區域過大等因素存在較多冗余點，需通過去噪等預處理進行剔除。預處理后對第1期點云進行三維建模，模型精度會對本文的分析方法精度產生一定影響，需要選擇合適的重建方式，確保三維模型具有較高精度，能夠較為真實地反映變形體的實際形態。本文采用Wrap算法[19]重建變形體三維模型，該算法能夠針對具有復雜拓撲結構的曲面構筑精細三角網進行重建，具有良好的重建效果和較高的重建精度。

1.3 特征點控制區域分割

在變形監測中，特征點一般分布在變形體可能產生顯著形變的區域，能夠反映這一區域的形變趨勢，具有一定代表性。變形體較大時，布設的特征點相應較多，對于相距較遠的兩個特征點而言，兩者形變趨勢及大小可能會有較大差別，因此需要對變形體整體點云數據進行分割，確定每個特征點的控制區域。

本文采用最近特征點搜索算法對特征點控制區域進行分割。如圖2(a)所示，A表示變形體點云中的一點，P1、P2、P3為布設的不同特征點，Uj(j=1,2,3)為第j個特征點控制區域，依次計算A到Pj的距離dj，d1=min{dj}為最短距離，因此A∈U1，由特征點P1對A進行形變控制。同理，通過遍歷，確定各特征點控制區域內點云，從而實現特征點控制區域的分割。

通常情況下，上述方法能夠對大部分變形體點云數據進行分割，但若變形體出現塌陷、斷層等劇烈變形時，會造成形變控制區域分割錯誤，最終得到錯誤的形變分析結果。如圖2(b)所示，變形體出現塌陷分為塌陷區域S1和未塌陷區域S2，A點屬于塌陷區域S1點云中一點，即A∈S1，A到P1的距離d1小于A到P2的距離d2，若將A劃分為P1所屬控制區域，利用P1點形變信息作為參照分析A處形變，則會出現錯誤結果。

為解決上述問題，需對出現塌陷等形變的變形體進行劇烈形變探測，即探測劇烈形變處的分界點。首先對點云數據法向量和曲率幾何特征進行估算，設ai為三維點云中任意點，可以利用K-nearest算法[20]求得點ai的k個近鄰點集，M(ai)={aij|1≤j≤k}，利用這些點擬合最小二乘平面，滿足下式

(1)

式中，ni為該平面的法向量。該問題等價于對點ai鄰域的協方差矩陣進行主元分析，ai鄰域的協方差矩陣可以寫成

(2)

(3)

求得點云法向量及曲率后，計算每一個點的不一致性指標。設ai及其近鄰點aj的法向量為nai和naj，θij為nai和naj之間的夾角，則ai的不一致性指標就是與其鄰近點集的法向量夾角的均方根值，即

(4)

對所有點的不一致性進行統計分析，設定閾值篩選出可能的分界點，再利用區域生長算法[21]進一步對候選分界點進行篩選，最終確定準確的劇烈形變處的分界點。

在進行最近特征點搜索之前，判斷特征點及點云是否位于分界點同側，圖2(b)中，P1∈S2，P2∈S1，P3∈S1，P2、P3、A屬于同側，均位于塌陷區域S1，只需判斷A至P2、P3的距離大小，從而確定A由哪個特征點控制。

1.4 點云至模型形變分析

為了計算點云到模型的形變量，反映變形體細部的形變信息，本文提出了基于離散特征點約束的點云形變量分析模型。其基本思想為：對變形體第1期三維點云進行模型重建，利用特征點兩期觀測獲得的形變矢量控制第2期掃描點云的形變方向，計算點云按此方向至三維模型的偏移量，即為點云至三維模型的形變量。模型的算法步驟為：

(1) 獲取特征點的形變大小及方向，計算特征點形變矢量。特征點的形變矢量本身能夠在一定程度上衡量變形體的變形規律，在本文中又作為控制點云形變方向的基準，是后續分析變形體點云形變量的基礎數據。

(3) 計算形變量。直接利用空間兩點間距離公式計算出點云中點與模型中對應點的距離，即為所求形變量。圖3點云中點A′的坐標為A′(x′,y′,z′)，模型上的對應點A的坐標為A(x,y,z)，則在A′處點云至模型的形變量為

(5)

對變形體進行兩期掃描，其掃描范圍不盡相同，特別是位于邊緣的點云，在搜索模型上對應點時，可能與模型沒有交點，無法計算此處形變量。因此在獲取點云數據時，應盡量使第1期點云完全覆蓋變形體，可適當向外延伸。

1.5 模型精度評價

基于全站掃描特征點自約束點云變形分析模型的核心思想為：利用變形體變形后的點云數據與前一期點云數據重建的三維模型進行比對，得出變形體的整體形變參數，過程中借助特征點的形變參數作為控制基準。影響點云相對模型形變量精度的因素主要包括掃描點云數據點位誤差Δ點、三維模型重建誤差Δ模、形變方向誤差Δ方等，這些誤差相互獨立，則變形體形變誤差為

Δ=Δ點+Δ模+Δ方

(6)

中誤差計算式為

(7)

式中，掃描點云點位中誤差m點和形變方向中誤差m方可以通過計算公式估算獲得。目前對三維模型重建精度的評定研究較少，缺乏統一評定標準，無法為重建模型提供較為準確的精度估計值，因此無法直接利用上式評價綜合變形分析模型精度[22]。本文提出采用直接比較法驗證模型精度，分析模型在變形監測中應用的可行性，基本思想為：通過更高精度的測量手段獲取變形體的形變量D基，即空間位移，作為評價系統的形變真值，同時利用本文提出的變形分析方法獲取點云中所有點至三維模型的形變量D1，D2,…，Dn，n表示點云數量，求取形變量真誤差為

Δi=Di-D基i=1,2,…,n

(8)

對真誤差進行統計分析，計算真誤差期望值，判斷其是否無偏，是否存在明顯的系統誤差。利用真誤差計算形變中誤差為

(9)

形變中誤差m即可作為評價模型精度的重要依據。

2 試驗與分析

2.1 試驗準備

本文利用Leica MS60全站掃描儀獲取變形體數據，MS60同時具有全站儀測量功能和三維點云掃描功能，且其測距測角與掃描同軸，所獲取的精密單點坐標與掃描點云坐標屬于同一個坐標系，無需進行坐標轉換。MS60主要技術參數見表1。

表1 MS60測量技術參數

采用高分子復合材料制作了800 mm×800 mm的小型沙盤，強度高，質量適中。將沙盤通過轉接裝置固定于精密對點儀上，精密對點儀能夠精確整平，可以在水平方向上沿兩個互相垂直的方向移動，移動距離通過千分尺測量獲得，精度達到1 μm，遠高于全站掃描儀測量精度。在沙盤上布設4個反射片，作為特征點P1、P2、P3、P4。試驗所需主要設備如圖4所示。

2.2 試驗方法

選定適當位置放置精密對點儀并固定，精確整平，將沙盤水平固定于其上再次精密整平。架設全站掃描儀，測量獲取沙盤上特征點坐標，并對沙盤進行三維掃描，獲取點云數據。將精密對點儀分別向水平面內兩個互相垂直的方向移動10 mm，其精度由千分尺精密控制，而沙盤實際在空間中平移了14.1 mm。移動后，再次測量特征點坐標，并掃描獲取沙盤移動后點云數據，作為變形觀測第2期數據。按照本文提出的變形分析方法對兩期數據進行分析并驗證模型精度。

2.3 試驗結果與分析

按照上述試驗方法采集了沙盤的兩期變形觀測數據，包括特征點坐標及整體點云數據。兩期特征點點位坐標見表2。

表2 特征點兩期點位坐標 m

將兩期點云數據進行去噪等預處理，剔除冗余點，并對第1期沙盤點云數據進行模型重建，得到結果如圖5所示。圖5(a)點云孔洞區域為特征點所在處，由于反射片回光反射較強，全站掃描儀掃描時無法獲取反射片處點云信息，重建模型后對孔洞進行了修復(如圖5(b)所示)。

利用本文提出的綜合形變分析方法計算點云中所有點沿離散特征點形變方向至三維模型的形變量，并由式(8)計算形變真誤差，求出真誤差的期望Ε(Δi)=-0.04 mm，接近于0，表明本方法計算的形變量具有無偏性，未出現明顯的系統誤差，效果良好。由式(9)計算形變中誤差為m=±1.2 mm，且最大誤差值均控制在2倍中誤差以內。試驗結果表明，通過利用離散特征點信息和變形體三維模型，使具有不可重復性的點云在模型中找到虛擬點對，進一步計算出點云的偏移量，能夠從整體和細節上反映出變形體的形變信息，并具有較高精度。

3 結 語

本文分析了現有監測方法的優點與不足，結合全站掃描儀在數據獲取方面的優勢，提出了基于全站掃描特征點自約束點云變形分析方法，闡述了特征點區域分割、點云至模型形變分析等關鍵環節，并提出采用直接比較的方法驗證模型的精度；設計了變形模擬試驗，驗證了本文提出方法的可行性和可靠性。試驗結果表明，利用本文提出的方法能夠獲取變形體整體形變信息，其真誤差期望為-0.04 mm，形變中誤差為±1.2 mm，同時也包含特征點形變信息，能夠較為全面真實地反映變形體的形變規律。