網絡攻擊下信息物理融合電力系統的彈性事件觸發控制

楊飛生 汪璟 潘泉 康沛沛

信息物理融合系統(Cyber-physical systems,CPS)作為一種新型智能系統應運而生,它是一類集成計算、網絡和物理實體的復雜系統,將三者進行有機融合與深度協作,從而達到對大型物理系統與信息系統的實時感知,動態控制和信息服務等[1],典型 CPS包括工控系統[2]、供水網絡[3]等.智能電網從總體上可以視為由信息網和電力網這兩個相互依存的網絡構成的一個復合網絡,也是一個典型的CPS[4].同步相量測量裝置(Phasor measurement units,PMUs)、廣域測量系統 (Wide-area measurement systems,WAMS)、變電站自動化等技術為智能電網的實現提供了堅實的基礎,但同時也增加了智能電網對信息資源的依賴.一旦信息網出錯或崩潰,電力網一般很難保持正常運行.這也為電力系統安全穩定運行帶來了新的問題[5]:首先,隨著PMUs布點的增多,調度數據網中傳送的PMUs數據的比例將會越來越大,PMUs長期不間斷且高刷新頻率的傳送導致海量的狀態和控制信息等在通信網絡上傳送,可能會產生網絡擁塞,影響數據實時傳送;其次,與電力的物理系統相比,信息系統對惡意攻擊具有更明顯的脆弱性.由于通信網絡的開放性,會導致電力系統面臨各種類型網絡攻擊,造成失穩甚至毀壞.如2015年12月23日烏克蘭電網遭受協同攻擊導致近8萬用戶家庭突發停電事故,這次事故被認為是第一起由于網絡攻擊直接導致停電事故的案例.

針對上述問題,已有一些學者進行了相關的研究[5-10].文獻[6]首次將事件觸發機制引入多域電力系統負荷頻率控制(Load frequency control,LFC)中,有效減少了數據傳輸量;文獻[8]提出了一種彈性事件觸發機制,應用于多域電力系統LFC當中,在考慮網絡攻擊的情況下保證電力系統的穩定性,并減少了傳輸的數據量;文獻[9]提出一種針對電力系統狀態估計的錯誤數據注入攻擊防御與檢測機制,從保護和檢測兩方面入手;基于保護的防御,主要是識別和保護關鍵的傳感器,使系統更能抵御攻擊;基于檢測的防御,設計了基于空間和基于時間的檢測方案,以準確識別數據注入攻擊.文獻[10]介紹了DoS攻擊下電網的LFC方法,通過將電力系統建模為切換系統,檢測DoS(Denial-of-service,DoS)攻擊的存在,以雙域電力系統為例,分析了系統性能問題.由于電動汽車(Electric vehicles,EVs)具有良好的環境特征,如溫室氣體排放量少,噪聲污染低等,并且可用于提高電力系統的可靠性和靈活性[11].本文將EVs引入智能電網中,與負荷頻率控制相結合,快速抑制系統擾動所引發的頻率變化.在考慮DoS攻擊的情況下,對電力CPS進行穩定性分析,并對事件觸發機制和控制器進行聯合設計,從而達到理想的控制效果.

1 系統模型

在本文中,假設存在大量可用的EVs,即存在足夠的電能儲備以達到協助傳統電力單元實現負荷頻率調節的目的,控制中心通過聚合器對EVs進行集中管理,聚合器將分散的各EVs的信息和狀態收集起來,發送給控制中心.

由于EVs的接入,LFC系統中產生了新的時變時延.本文假設所有的同步電機都有再熱熱渦輪機,為了便于說明,對于電力CPS,我們將每個域的M個EVs等效為一個,控制器的輸出按比例分配給EVs和再熱電機,其中αi0,αi1表示分配比例.如圖1所示,不考慮彈性事件觸發機制和網絡環境下,包含EVs的電力CPS動態模型可以描述為[12]

圖1 基于彈性事件觸發機制的電力CPS負載頻率控制模型Fig.1 Grid CPS LFC model with a resilient event-triggered scheme

表1 帶EVs電力CPS負載頻率控制模型參數(i=1,2,···,n)Table 1 Parameters of power CPS LFC model including EV aggregators(i=1,2,···,n)

表1給出了系統中具體的符號意義.每個區域i的ACE(Area control error)信號定義為頻率偏差與區域之間聯絡線電力交換之和:

假設傳輸線路為無損傳輸,電力CPS控制各區域之間的聯絡線功率交換滿足.

注1[13].EVs參與負載頻率控制可分為兩種模式,SOC(State of charge)可控模式和SOC空閑模式.SOC空閑模式,即EV從電網中消耗電能或釋放電能不考慮EV電池的充電狀態,此時第m輛EV的增益,其中.而SOC可控模式中由于EV使用者的需要,第m輛EV參與負載頻率控制時需要考慮SOC,因此通過SOC計算和當前SOC的值可以獲得EV的增益,其中表示電池的設計規格,SOClow(high)為低(高)電池SOC,SOCmax(min)為最大(最小)電池SOC.假設在t時刻,區域i中有Me輛EVs參與LFC,其中Me1表示處于SOC空閑模式的EVs,Me2=Me-Me1表示處于SOC可控模式的EVs,則區域i總的EVs增益.

2 事件觸發通信機制

2.1 傳統事件觸發機制

早期事件觸發機制是所謂的連續事件觸發,需要特殊硬件對狀態進行連續監測.此外,在觸發機制設計中,必須確保任意兩個事件觸發時刻之間的最小時間間隔嚴格大于零,如果最小事件間隔時間為零,就會出現無限事件發生在有限時間內的奇諾(Zeno)現象[14].為了解決這兩個問題,文獻[15]提出一種基于采樣數據的離散型事件觸發機制:

當上述條件違背時,傳感器將采樣數據傳輸給控制器.其中tk為事件觸發時刻,?＞0為觸發矩陣,σ∈(0,1)為觸發參數,h為采樣周期.該觸發機制可以保證最小事件間隔Tetc≥h,避免出現Zeno現象,并且不需要特殊硬件對狀態進行連續監測.

2.2 彈性事件觸發機制

本文假設DoS攻擊的能量是有限的,即DoS攻擊的持續時間是有限的,當DoS攻擊發生時通信中斷.DoS攻擊的發生將直接導致通信信道上正在傳輸的數據丟失,因此并不是所有事件觸發時刻的狀態都能成功傳輸到控制器側.假設DoS攻擊發生時,連續丟包量為τM,那么DoS攻擊的持續時間τdos≤τMTetc,為了簡單起見,取τdos≤τMh.此時,傳統事件觸發機制(3)將不能直接用于判斷采樣數據傳輸與否.為了消除DoS攻擊所產生的影響,提出下列彈性事件觸發機制:σr為事件觸發參數.通常,σr＜σ,也就是說彈性事件觸發機制將會產生更多的觸發狀態用以消除DoS攻擊對系統所造成的影響.此時,將存在三個時刻,采樣時刻kh,觸發時刻rk和成功傳輸到控制器側的時刻tk.令S0={0,h,2h,3h,···,jh},j∈N,S1={0,r1,r2,r3,···,rk},rk/h∈N,S2={0,t1,t2,t3,···,tk},tk/h∈N,則S2?S1?S0.當σr=σ時,意味著沒有DoS攻擊發生.下文將推導出系統所能容忍的DoS攻擊最大持續時間.

定義

結合d(t)和定義,當t∈[tk+dτk,tk+1+dτk+1)時,系統(5)可以變形為

本文的主要目的是在DoS攻擊的情況下研究電力系統的穩定性、設計彈性事件觸發機制和控制器聯合求解方案,同時系統還滿足如下條件:

1)當負載干擾為零時(即ΔPd=0),電力系統在DoS攻擊下是漸近穩定的;

2)當系統的初值為零時,對于任意非零ΔPd∈L2[0,∞),有,其中γ是給定的H∞性能.

3 主要結果

引理1[16].令矩陣R1,R2為正定矩陣,標量a∈(0,1),以及向量ω1,ω2∈Rm,那么對于任意矩陣Y1,Y2∈Rm×m,下列不等式成立:

本節對基于事件觸發機制的電力CPS進行穩定性分析,選擇Lyapunov-Krasovskii泛函為

其中,U,Q對稱,R＞0.應用Jensen不等式,

從而得到:

由上式,當矩陣U和Q滿足,此時并不需要U,Q和R都正定.對V(t)進行求導,

3.1 不考慮DoS攻擊情況下的H∞性能分析

應用文獻[17]中的Lemma 1,

因此

結合傳統事件觸發機制(3),對于t∈[tk+dτk,tk+1+dτk+1),我們可以得到:

使用Schur補,可以得到當存在R＞0,對稱矩陣U,Q,實矩陣Y1,Y2以及標量,滿足,并且LMIs(7)和(8)成立時,系統(6)漸近穩定.

同時,當LMIs(7)和(8)成立時,我們可以得到:

因為x(t)在t上連續,所以在t上也連續.因此對不等式兩邊同時從0到∞對t進行積分,可得:

從而在零初始條件下,

3.2 考慮DoS攻擊情況下的H∞穩定性分析

本節將在DoS攻擊發生時,基于彈性事件觸發機制(4)對系統進行穩定性分析,找出彈性觸發參數σr以及所能容忍的最大DoS攻擊持續時間.

定理1.對于給定的標量,當存在實矩陣R＞0,?＞0,對稱矩陣Q,U滿足,實矩陣Y1,Y2以及給定的控制器增益矩陣K使得LMIs(7)和(8)成立,那么在彈性事件觸發機制(4)下,系統(1)漸近穩定,并且σr滿足:

同時,當σr已知的情況下,由式(10)可以得到系統所能容忍的最大DoS攻擊持續時間

證明.為了符號表示方便,我們假設在兩次成功傳輸時刻的區間[tk,tk+1)存在τM個由于DoS攻擊所造成的未成功傳輸但是觸發的狀態x(rj),其中tk=r0＜r1＜r2＜···＜rτM＜rτM+1=tk+1.

因此,區間 [tk,tk+1)可以分為多個小區間[rj,rj+1),j∈{0,1,2,···,τM}.

其中,t∈[rj,rj+1),t=rj+lh,l∈N.應用彈性事件觸發機制(4),

所以

由于t∈[rj,rj+1),數據包沒有成功傳輸,因此,

結合式(11)和(12)即可以得到定理1.□

3.3 彈性事件觸發機制和負載頻率控制器協同設計

本節將在第3.1節和第3.2節穩定性分析的基礎上,對彈性事件觸發矩陣和控制器進行聯合設計,從而達到理想的控制效果.

定理2.對于給定的參數γ＞0,0,在彈性事件觸發通信機制(4)情況下,存在正定矩陣R,?,對稱矩陣Q,U滿足U+0,以及實矩陣P,Y1和Y2使得下列不等式成立,此時系統(1)漸近穩定,H∞控制器增益K=Kc(CP)+:

其中

證明.選擇非奇異實矩陣P[18],令P z(t).則,當t∈[tk+dτk,tk+1+dτk+1)系統(1)變形為

與第2節中相似,對d(t)和ez(t)進行定義,其中d(t)的定義與第3節中相同.

則系統(1)可以進一步變形為

本節基于狀態z選擇與之前相同的Lyapunov-Krasovskii泛函以及相同的證明方法,不同的是在第2.1節中控制器增益K是預先給出的,而定理2中可以同時求出控制器增益K以及事件觸發矩陣.定義,.

從而,可得到

此外

4 仿真案例

本節我們將第3節中的相關結論應用于三域LFC控制系統中,驗證所提出的彈性事件觸發機制的有效性,聯合求出控制器增益K和事件觸發矩陣.彈性事件觸發通信機制與三域電力系統LFC的統一框架如圖1所示,其中的相關參數[19]見表2.

表2 帶EVs三域LFC模型參數(i=1,2,3)Table 2 Parameters of three-area LFC model including EV aggregators(i=1,2,3)

令h=0.01,控制器增益KPi=0.2,KIi=0.2,i=1,2,3,分配比例α0=0.9,α1=0.1.如表3所示,給定σ和σr,基于定理1我們可以得到DoS攻擊最大持續時間τdos的值.從中可以看出彈性事件觸發機制可以容許DoS攻擊所造成的數據包丟失,當攻擊持續時間小于τdos時,系統保持穩定.此外,當給定σ和τM時,也可以求出σr的值.從表3可以看出,σr越大,τdos越小,這是因為σr越大,信道上傳輸的數據量越小,從而在保證系統穩定的情況下,所能允許的DoS攻擊造成的數據丟失量越小,因此系統所能承受的最大攻擊持續時間越小.當σ=σr=0.01時,系統觸發次數為389次,而根據文獻[7-8]所提方法可以得到觸發次數分別為398次和457次,因此可以看出本文所提方法可以得到更少的觸發次數,有利于節約通信資源.

表3 給定不同的σ和σr,最大連續丟包量τM和攻擊持續時間τdos的值Table 3τMand τdosfor different σand σr

基于定理2,給定σr=0.01時,使用Matlab/LMI工具箱,可以同時得到控制器增益和彈性事件觸發矩陣如下:

此時,系統的響應曲線如圖2所示,由圖中可以看出系統處于穩定狀態.

圖2 系統變化頻率曲線和功率交換曲線Fig.2 The curve of frequency variation and power transfer

5 結論

本文將電動汽車引入電力CPS中,提出了一種彈性事件觸發機制,能夠容忍DoS攻擊所造成的數據包丟失,并給出了系統所能承受的最大DoS攻擊持續時間.構建新型Lyapunov-Krasovskii泛函,對系統進行穩定性分析,并聯合求出彈性控制器增益和事件觸發矩陣.所得到的時滯依賴穩定性條件中,矩陣U,Q只需要對稱即可,放松了對其正定性的要求.由于所提出的彈性事件觸發通信機制,在保證電力CPS穩定的情況下,LFC控制器輸入只在需要的時候進行更新,并可以消除DoS攻擊對系統穩定性所造成的不利影響.最后,通過三域電力系統仿真,驗證了所提出方法的有效性.