拒絕服務攻擊下基于UKF的智能電網動態狀態估計研究

李雪 李雯婷 杜大軍 孫慶 費敏銳

近些年來,信息通訊技術(Information and communication technology,ICT)應用不斷推動著傳統的電力系統向智能電網(Smart grid,SG)[1-3]快速發展.智能電網是一種典型的物理信息融合系統(Cyber physical system,CPS)[4-5],它深度融合物理電網與信息網絡,有效實現信息流與能量流的雙向流動,通過信息化不斷提高智能電網的自動化水平和運行效率.

在智能電網中,量測數據通常存在著不完備、數據異常等問題,必須進行狀態估計(State estimation,SE)以準確和有效地監控傳輸線路負載或母線電壓大小等狀態信息,從而為基于系統實時狀態數據進行安全評估等提供支撐[6-9].

智能電網狀態估計分為靜態狀態估計和動態狀態估計.靜態狀態估計算法目前較為成熟,以最小二乘法等為主,但其沒有考慮系統的動態變化過程.實際智能電網量測量與狀態量實時變化,動態狀態估計比靜態狀態估計更符合電力系統的本質.電力系統動態狀態估計算法主要以擴展卡爾曼濾波(Extend Kalman filter,EKF)方法為主[10],但EKF算法在計算雅可比矩陣時存在線性化誤差.為解決該問題,Julier等[11]提出了無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman filter,UKF)方法,通過無跡變換(Unscented transform,UT)近似地獲取非線性變換后的統計特性,與EKF算法相比,無需求解雅可比矩陣,UKF算法的精度與數值穩定性更好.為此,國內外學者已經開始研究基于UKF算法的電力系統狀態估計.文獻[12]針對電力系統測量噪聲統計特性未知的問題,提出一種魯棒廣義極大似然的UKF算法進行狀態估計.文獻[13]提出一種考慮測量相關性的UKF算法進行電力系統狀態估計.文獻[14]提出了一種保證正定估計誤差協方差的新UKF算法并用于狀態估計.以上研究工作主要集中在電力系統中如何提高UKF算法的估計精度和穩定性,還未涉及網絡安全引起的智能電網狀態估計問題.

智能電網安全主要分為物理安全和網絡安全兩類.物理安全指的是智能電網在嚴重干擾下仍能保持正常運行的能力,而網絡安全則是指支撐智能電網運行的通訊網絡和計算機控制系統的安全[15-19].隨著智能電網不斷發展,其網絡安全問題不斷暴露并且日益受到重視.如2015年,烏克蘭電網遭受網絡攻擊造成大面積停電故障,電網遭受包括拒絕服務(Denial of service,DoS)的多類型網絡攻擊[20].網絡安全會嚴重影響通信性能,進一步影響物理電網和通信網絡深度融合的智能電網安全.因此,在智能電網狀態估計中必須考慮網絡攻擊問題.

DoS攻擊是一種典型的網絡攻擊,攻擊者在通信網絡信道上持續發送偽造數據包,使得控制中心與遠程終端的通信處于不可用狀態,信息無法正常地接收和送達[21],這將導致數據包丟失(即數據丟包),從而影響智能電網狀態估計性能.無跡卡爾曼濾波動態狀態估計利用過去的狀態估計值及動態模型對當前時刻的狀態量進行預測,預測值通過網絡參數和結線信息與系統量測值進行校正,得到可靠性更高的當前時刻的狀態量和辨識系統模型,這是建立在數據有效的基礎上.然而,DoS攻擊引起量測量數據丟失,無法進行正常的預測校正,導致對智能電網的安全性和經濟性進行錯誤的分析和判斷,從而威脅智能電網安全經濟運行.

從以上分析可知,現有基于UKF的智能電網動態狀態估計主要集中在如何提高算法的估計精度和穩定性,當發生DoS攻擊導致量測量數據丟失時,文獻[22]采用伯努利分布描述其特性,但對量測量丟失數據未補償研究相關的UKF方法.因此,解決由于網絡攻擊導致的智能電網量測信息丟失問題面臨新的困難和挑戰:1)DoS攻擊導致的數據連續丟包破壞了量測數據的完整性,如何對丟失數據進行補償并重構智能電網動態模型是一個挑戰;2)傳統基于完整性數據的UKF算法不能簡單直接地應用于DoS攻擊下的智能電網狀態估計,如何設計基于UKF的動態狀態估計新方法是另一個挑戰.

為了解決以上困難和挑戰,本文基于霍爾特指數平滑和無跡卡爾曼濾波技術,提出了一種適用拒絕服務攻擊的改進無跡卡爾曼濾波新方法,主要貢獻如下:1)從智能電網受到DoS攻擊的角度研究UKF算法,運用伯努利分布描述了DoS攻擊的量測數據丟失特性并設計了數據補償策略,以重構智能電網動態模型;2)采用Holt's雙參數指數平滑方法刻畫電力系統狀態方程,構造了融合補償信息的新狀態估計方程,并進一步基于估計誤差協方差矩陣推導了狀態增益更新方法,得到了無跡卡爾曼濾波動態狀態估計新方法.

1 問題闡述

交流電力系統的動態空間模型由狀態方程和量測方程表示:

其中,xk∈Rn×1為k時刻系統狀態向量,zk∈Rm×1為k時刻量測向量,g(·)是一個n維的狀態非線性函數向量,h(·)是一個m維的量測非線性函數向量,wk∈Rn×1是均值為零、方差為Qk的白噪聲[23],vk∈Rm×1是均值為零、方差為Rk的測量噪聲,并且wk和vk不相關.通常,在給定電力網絡結構和參數時,狀態量包括節點電壓的幅值和相角,量測向量包括節點電壓、節點注入功率和支路潮流等.

傳統電力系統長期運行在封閉的物理環境中,在狀態估計時不考慮通信網絡安全帶來的問題.然而,在智能電網中,通信網絡與傳統電力網深度融合,使得其從“封閉”走向“開放”極易導致惡意網絡攻擊,其中DoS攻擊是最典型的網絡攻擊之一.當智能電網遭受DoS攻擊,一方面會導致傳感器測量數據包丟失甚至有時連續丟失;另一方面由于DoS能量有限會導致數據包丟失具有時變特性.這將不可避免地影響狀態估計結果,進而危害系統安全運行.因此,為了降低數據包丟失影響,首先需要分析數據丟包特性并設計有效的數據補償策略.

針對數據包丟失,首先可采用網絡分析工具(如無線網絡Airo Peek和以太網Ethereal等)捕獲數據包,然后根據數據包的類型標識、序號和時間戳等標記分析數據包是否正常或丟失,再運用統計分析方法建立系統模型.目前針對數據包丟失的建模通常有兩種,第一種是采用伯努利分布來描述[24];第二種是采用馬爾科夫鏈來描述[25].本文考慮DoS攻擊導致的數據包連續丟失隨機特性,接下來采用第一種方法伯努利分布來進行刻畫.

當攻擊者發起最多d次連續DoS攻擊時,將會導致數據包連續丟失,例如:如果k-d時刻的數據包成功傳輸,攻擊者從下一時刻開始發起攻擊,則連續攻擊時間從k-d+1時刻至k時刻,在這段時間內最多有d個數據包丟失,在本文中運用伯努利分布刻畫拒絕服務攻擊引起的數據丟包特性.為了描述zk,zk-1,···,zk-d+1,zk-d傳輸情況,首先定義行矩陣λk∈R1×(d+1),其元素均服從伯努利分布特性,可表示如下:

其中,Pr(·) 表示概率,var(·) 表示方差,λk(i) 表示矩陣λk中的第i個元素,i∈[1,d+1],它代表著k-i+1時刻的量測量zk-i+1的傳輸狀態,其值為0或1;如果λk(i)=0,則表明量測量zk-i+1丟失,而如果λk(i)=1,則表明量測量zk-i+1成功傳輸;ρ∈(0,1)表示數據包丟失概率.

在分析DoS攻擊導致的數據丟包特性后,接下來對丟失數據進行補償.在zk-1,···,zk-d+1,zk-d的傳輸狀態由矩陣λk確定條件下,首先設k時刻的連續丟包數(即矩陣λk中從第一個元素開始的連續零元素數目)為φk,φk∈[0,d].為補償丟失的量測量,定義新的行矩陣Mk∈R1×(d+1)來查找k時刻前最近一次接收到的數據包,并利用該數據包對丟失數據進行補償.在矩陣Mk中,有且僅有第個元素的值為1,其他元素的值均為0,因此,當k時刻的量測量丟失時,可以通過矩陣Mk進行補償.例如,在量測量傳輸狀態矩陣λk=[0 1 0 1]情況下,量測量zk、zk-2丟失,而量測量zk-1、zk-3成功傳輸;由于矩陣λk中第一個元素的值為0,第二個元素的值為1,有φk=1,τk=2,因此,矩陣Mk=[0 1 0 0],即量測量zk由量測量zk-1進行補償.在此注意:λk可視作一個滑窗,丟失的量測量zk-2在k時刻之前已經被量測量zk-3補償了,因而在k時刻只需要探討量測量zk的傳輸和補償情況.

注1.當攻擊者最多發起d次連續攻擊時,則連續數據包丟失的數目受到d的限制,在λk中至少有一個1,并且在矩陣Mk中只有一個元素值等于1,即在狀態估計過程中使用zk,zk-1,···,zk-d+1,zk-d中最近一次接收到的量測數據.

根據上述分析,拒絕服務攻擊后k時刻的狀態估計器實際接受的量測量數據可表示為

接下來,舉例對式(3)進行說明.若攻擊者最大連續攻擊次數d=2,在k時刻,量測量傳輸情況包含以下三種可能情形:

1)λk(1)=1,即:φk=0,τk=1;

2)λk(1)=0,λk(2)=1,即:φk=1,τk=2;

3)λk(1)=0,λk(2)=0,λk(3)=1,即:φk=2,τk=3.

表1反映了以上三種情形下量測量傳輸情況,其中每列元素分別表示對應時刻的量測量狀態.

表1 網絡數據包傳遞表Table 1 Data packet transmission in network

從表1中可以看出,量測量z1,z2,z5,z7,z9和z10成功傳輸,而量測量z3,z4,z6和z8丟失,其中,z3和z4是連續丟包的.丟失的量測數據在最后一行中得到相應補償.根據式(2)的概率分布和式(3)采取補償策略后的量測量描述,可以構建新的量測方程:

在連續拒絕服務攻擊下,考慮數據補償后的量測方程(4),重建新的交流電力系統動態模型如下:

注2.根據式(3),新的量測量可由式(4)表示,且由此重構的新交流電力系統動態模型如式(5)所示,該模型考慮了電力網絡遭受DoS網絡攻擊,與傳統動態電力系統模型相比更具實際意義.針對新模型式(5),為了得到智能電網的最優狀態,估計誤差被定義為,則估計誤差協方差矩陣應該最小,即

注3.根據ek|k的定義無法求解式(6),因為還未知.因此,在智能電網遭受DoS攻擊時,根據非線性模型(5)和(6),結合能夠針對非線性系統進行狀態估計的傳統無跡卡爾曼濾波算法,提出了一種適用拒絕服務攻擊的改進無跡卡爾曼濾波動態狀態估計方法.

2 拒絕服務攻擊下基于UKF的動態狀態估計

UKF以UT變換為基礎[26],摒棄了對非線性函數進行線性化的傳統做法,以非線性最優高斯濾波器為基本理論框架,使用UT變換近似系統狀態的后驗均值以及后驗協方差.

1)UT采樣

UT變換是根據隨機變量先驗統計信息(包括均值和方差),基于采樣策略[27]設計一系列Sigma點;對設定的Sigma點計算其經過非線性方程的結果ηi;然后基于ηi計算隨機變量的后驗統計信息.本文的UKF采樣策略選用比例對稱采樣,初始狀態條件為n維狀態變量x0和n×n維狀態誤差協方差矩陣P0,首先得到2n+1個Sigma點的位置和權值,即

注4.采用2n+1個Sigma點的比例對稱采樣策略可以解決隨著維數增加非局部效應增強的問題,而且兼顧了協方差的半正定性[29],該采樣策略同時以三階泰勒精度逼近狀態的后驗均值和后驗協方差.

注5.在Sigma點采樣中,計算量主要在平方根形式,一般通過Cholesky分解,其計算復雜度為O(n2).

2)Holt's雙參數指數平滑法

式(5)狀態方程中的g(xk)可用Holt's雙參數指數平滑法近似替代:

其中,α、β為Holt's雙參數指數平滑方法的平滑參數,取值范圍為[0,1].

3)預測方程

接下來,預測Sigma采樣點,將其進行Holt's雙參數指數平滑變換,參考式(8),可得到每個點的狀態一步預測值,即

根據k時刻的Sigma點集得到狀態向量的預測值和預測誤差協方差矩陣

其中,Qk-1為k-1時刻狀態噪聲的方差.

進一步,通過量測方程,由Sigma點計算出量測向量的預測Sigma點集

則,量測值zk|k-1的預測值為

注6.式(5)狀態方程中的g(xk)可用Holt's雙參數指數平滑法近似替代,該方法具有儲存變量少、計算速度快的優點,為此將其引入到Sigma點集計算中,即式(10).其進一步經過加權處理就可得到狀態向量的預測值和預測誤差協方差矩陣如式(11)和式(12)所示.式(13)表示對所有狀態向量預測Sigma點進行非線性量測函數運算得到量測向量預測Sigma點,經過加權處理即得到量測向量預測值,即式(14).

4)更新方程

根據式(15),可以推導出修正后的估計誤差為

進一步,估計誤差協方差矩陣為

為了獲得最優的增益矩陣Kk,最小化估計誤差協方差矩陣,即Pk|k對Kk的偏導數為0,即

化簡式(18),可得到最優增益矩陣為

注7.根據最小均方誤差估計準則,通過極小化式(17)的估計誤差協方差矩陣Pk|k的跡求解Kk,并得到估計誤差協方差矩陣的極小值.式(19)和式(20)為考慮融合補償信息的最優增益矩陣和估計誤差協方差矩陣,若直接求解關于h(xk-τk+1)的協方差矩陣及相關矩陣,由于h(·)具有非線性,狀態后驗信息不能通過非線性函數直接傳遞得到,因此對(19)和(20)難以直接求解,故接下來將對其進行UT變換近似求解.

為了進一步求解式(19),令:

根據對稱采樣策略Sigma點,UT變換系統狀態后驗協方差及互協方差計算方法[31],式(19)中Ck和Sk采用對相應的Sigma點集進行加權處理近似得到

根據式(21)和式(22),則無跡卡爾曼增益式(19)可改寫為

注8.式(21)和式(22)表示采用UT變換近似求解量測量相關性矩陣及協方差矩陣,式(19)的無跡卡爾曼增益即為兩個方差矩陣比較值,故而可化簡如式(23)所示,也可對估計誤差協方差矩陣進一步化簡如式(24)所示.當智能電網受到拒絕服務攻擊時,改進無跡卡爾曼濾波算法對丟失的量測數據進行補償,先通過式(7)構造Sigma點集,接著根據式(8)進行參數辨識,再根據式(10)～(12)進行狀態預測,最后根據式(15)、(23)、(24)進行狀態更新,可以有效地減少量測數據丟失對系統狀態估計的影響.

拒絕服務攻擊下基于UKF的智能電網動態狀態估計算法步驟如下,其中步驟2)～5)流程如圖1所示:

1)初始化.設置初始系統狀態量x0和初始估計誤差協方差矩陣P0;

2)UT采樣.根據k-1時刻的狀態變量估計值和估計誤差的協方差矩陣Pk-1|k-1,如式(7)所示構造Sigma點集;

3)Holt's雙參數指數平滑法.式(5)狀態方程中的g(xk)采用Holt's雙參數指數平滑方法近似替代;

4)狀態預測.根據構造的Sigma點集,并根據式(10)～(12)得到k時刻的狀態變量預測值和預測誤差協方差矩陣Pk|k-1;

5)狀態更新.根據式(4)得到k時刻經過數據補償的量測量,根據式(23)計算增益矩陣,并根據式(15)、(24)計算k時刻的狀態變量估計值和估計誤差協方差矩陣Pk|k;

6)判斷迭代過程是否滿足終止條件,如果當前時刻超過估計總時長,則動態狀態估計流程結束,否則,重新回到第2)步,開始下一時刻智能電網狀態的估計.

3 算例仿真

針對IEEE 30和118標準節點系統,在拒絕服務攻擊下,對本文所提出的改進無跡卡爾曼濾波動態狀態估計算法進行仿真驗證,并采用如下指標對估計結果的誤差進行評價:

1)估計誤差

圖1 拒絕服務攻擊下基于改進UKF動態狀態估計流程圖Fig.1 Flowchat of new-UKF dynamic state estimation algorithm under DoS attacks

2)性能指標

其中,εk表示k時刻的狀態估計平均誤差,n表示狀態向量的維度,表示k時刻的狀態估計值,xk表示k時刻的狀態真值;Jk表示k時刻的狀態估計性能指標,m表示量測向量的維度,表示k時刻狀態估計值對應的量測估計值,表示k時刻補償后的量測值,zk表示k時刻的量測真值.

3.1 IEEE 30算例

IEEE 30節點系統如圖2所示,有127個量測量包括1個電壓幅值、22個節點有功注入功率、22個節點無功注入功率、41個支路兩端的有功潮流和41個支路兩端的無功潮流,其中選擇1號節點為平衡節點,其電壓相角設為零,系統的狀態真值和量測量真值由100次潮流計算得到,而實際量測值通過在量測量真值的基礎上添加高斯白噪聲獲得,設定電壓值為0.1%的偏差,功率為2%的偏差,且在分析的整個時間段內,設量測誤差協方差矩陣R為常數.

圖2 IEEE 30節點系統結構圖Fig.2 IEEE 30-bus system diagram

Holt's雙參數指數平滑法從k=0,1兩個時刻后的系統狀態開始,參數α=0.8,β=0.5,即估計算法從時刻k=2開始.F0和P0的對角元素分別設為1.0和10-6,Q的對角元素設為10-6.

下面從4個方面對DoS攻擊下基于所提出的改進無跡卡爾曼濾波算法進行智能電網動態狀態估計的有效性分析:

1)智能電網遭受DoS攻擊導致量測數據丟失對狀態估計影響分析.假設受到DoS攻擊,以量測數據丟失的概率ρ為0.05為例.相應的數據包丟失序列如圖3所示,其中“0”表示數據包丟失,“1”表示數據包傳輸正常.

圖3 IEEE 30節點系統丟包時序圖(ρ=0.05)Fig.3 Data packet loss sequence of IEEE 30-bus system(ρ=0.05)

當遭受DoS攻擊導致數據包丟失概率ρ=0.05時,針對IEEE 30節點系統,采用改進無跡卡爾曼濾波算法進行動態狀態估計結果見圖4和表格2.由于節點較多,在此僅以2號節點對應的電壓相角和幅值為例進行分析,圖4實線表示采用本文提出的改進UKF算法計算出的狀態估計值,點劃線表示系統狀態真值,從仿真結果可以發現電壓相角和幅值的估計值在真值附近波動,這表明所提算法能夠有效進行系統的動態狀態估計.表2列舉了k=25,50,75,100時刻下系統的狀態估計值(由于狀態量較多,在此僅列出部分狀態估計值),其中x2～x30代表電壓相角,x32～x58代表電壓幅值,可以發現隨著迭代次數的增加,動態狀態估計結果非常接近真值,這再次表明所提算法能夠有效進行系統的動態狀態估計.圖5進一步展示了狀態估計結果的估計誤差和估計性能指標,可以看出估計誤差低于3×10-3,并且性能指標小于1,這驗證了在DoS攻擊下本文所提的改進無跡卡爾曼濾波算法能夠有效實現智能電網動態狀態估計.

表2 IEEE 30節點系統動態狀態估計結果Table 2 Dynamic state estimation results of IEEE 30-bus system

圖4 DoS攻擊下節點2的電壓幅值和相角的估計值(ρ=0.05)Fig.4 Estimated voltage magnitude and phase angle at bus 2 under DoS attacks(ρ=0.05)

圖5 DoS攻擊下系統狀態估計誤差和性能指標(ρ=0.05)Fig.5 State estimation error and performance index of the system under DoS attacks(ρ=0.05)

2)不同程度拒絕服務攻擊對動態狀態估計影響分析.圖6和圖7首先展示遭受DoS攻擊導致數據包丟失概率ρ=0.1情況下,本文提出的改進UKF算法的動態狀態估計結果,圖6中實線表示采用本文提出的改進UKF算法計算出的狀態估計值,點劃線表示系統狀態真值,從仿真結果可以發現雖然丟包率不同,本文所提的改進UKF算法仍然能夠有效實現智能電網動態狀態估計.圖8進一步展示了在4種不同數據包丟失概率(ρ=0.05,0.1,0.15,0.2)下,IEEE 30節點系統的狀態估計結果,所有估計誤差低于3×10-3并且性能指標小于1,這進一步表明本文所提改進UKF算法進行智能電網動態狀態估計是可行且有效的.

3)本文提出的改進UKF算法與傳統UKF算法進行動態狀態估計性能比較.針對IEEE 30節點系統,以量測數據遭受DoS攻擊導致數據包丟失概率ρ=0.05情況下為例,兩種算法分別進行動態狀態估計,結果如圖9所示.從圖9中可以明顯地看到,傳統的UKF算法狀態估計的平均誤差和性能指標明顯大于本文提出的改進UKF算法的結果,從而表明傳統的UKF算法的估計效果明顯比本文提出的改進UKF算法性能差,這是因為量測值丟失導致傳統UKF算法無法進行正確的系統預測與校正,進而導致狀態估計性能變差.

圖6 在DoS攻擊下節點2的電壓幅值和相角估計值(ρ=0.1)Fig.6 Estimated voltage magnitude and phase angle at bus 2 under DoS attacks(ρ=0.1)

圖7 DoS攻擊下系統狀態估計誤差和性能指標(ρ=0.1)Fig.7 State estimation error and performance index of the system under DoS attacks(ρ=0.1)

4)本文提出的改進UKF算法與文獻[22]算法進行動態狀態估計性能比較.針對IEEE 30節點系統,在4種不同數據包丟失概率(ρ=0.05,0.1,0.15,0.2)下,本文提出的改進UKF算法和文獻[22]算法分別進行動態狀態估計,結果如圖10所示.從圖10可以看到,4種不同數據包丟失概率下本文提出的改進UKF算法的平均誤差和性能指標均小于文獻[22]所提算法,從而進一步表明本文提出的改進UKF算法具有較好的狀態估計性能.

圖8 DoS攻擊導致4種不同數據丟包概率下IEEE 30節點系統的狀態估計誤差和性能指標Fig.8 State estimation error and performance index of IEEE 30-bus system with four different ρvalues

圖9 DoS攻擊下IEEE 30節點系統采用改進UKF算法和傳統UKF算法狀態估計誤差和性能指標比較(ρ=0.05)Fig.9 Comparison of state estimation error and performance index of IEEE 30-bus system by using new-UKF and UKF methods under DoS attacks(ρ=0.05)

3.2 IEEE 118算例

為了進一步驗證所提算法在大規模電力系統上的性能,選取IEEE 118節點系統為研究對象,該系統有487個量測量包括1個電壓幅值、64個節點有功注入功率、64個節點無功注入功率、358個支路兩端的有功潮流和無功潮流,其中選擇69號節點為平衡節點,其電壓相角設為零,系統的狀態真值和量測量真值由100次潮流計算得到,而實際量測值通過在量測量真值的基礎上添加高斯白噪聲獲得,設定電壓值為0.1%的偏差,功率為2%的偏差,且在分析的整個時間段內,設量測誤差協方差矩陣R為常數.具體從下面三種情況說明在DoS攻擊下所提出的基于無跡卡爾曼濾波的智能電網狀態估計算法的有效性.

圖10 DoS攻擊導致4種不同數據丟包概率下IEEE 30節點系統采用改進UKF算法和文獻[22]UKF算法狀態估計誤差和性能指標比較Fig.10 Comparison of state estimation error and performance index of IEEE 30-bus system with four different ρvalues by using new-UKF and review[22]'s UKF methods under DoS attacks

1)不同程度拒絕服務攻擊對動態狀態估計影響分析.圖11表示4種不同數據包丟失概率(ρ=0.05,0.1,0.15,0.2)情況下,針對IEEE 118節點系統進行動態狀態估計的估計誤差和性能指標.估計誤差低于1.2×10-3且性能指標小于1,從中可以看出,本文所提的改進UKF算法的狀態估計平均誤差和估計性能指標在不同丟包率情況下均表現良好,這表明所提出的改進UKF算法進行智能電網動態狀態估計是可行且有效的.

2)本文提出的改進UKF算法與傳統UKF算法進行動態狀態估計性能比較.針對IEEE 118節點系統,量測數據遭受DoS攻擊導致數據包丟失概率ρ=0.05情況下,兩種算法分別進行動態狀態估計,結果如圖12所示.從圖12中可以明顯地看到,傳統的UKF算法狀態估計的平均誤差和性能指標明顯大于本文提出的改進UKF算法的結果,從而表明傳統的UKF算法的估計效果明顯比本文提出的改進UKF算法性能差,這是因為量測值丟失導致傳統UKF算法無法進行正確的系統預測與校正,進而導致狀態估計性能變差.

3)本文提出的改進UKF算法與文獻[22]算法進行動態狀態估計性能比較.針對IEEE 118節點系統,在 4種不同數據包丟失概率 (ρ=0.05,0.1,0.15,0.2)下,本文提出的改進UKF算法和文獻[22]算法分別進行動態狀態估計,結果如圖13所示.由圖13可以看到,4種不同數據包丟失概率下本文提出的改進UKF算法的平均誤差和性能指標均小于文獻[22]所提算法,從而進一步表明本文提出的改進UKF算法具有較好的狀態估計性能.

圖11 DoS攻擊導致4種不同數據丟包概率下IEEE 118節點系統的狀態估計誤差和性能指標Fig.11 State estimation error and performance index of IEEE 118-bus system with four different ρvalues

圖12 DoS攻擊下IEEE 118節點系統采用改進UKF算法和傳統UKF算法狀態估計誤差和性能指標比較(ρ=0.05)Fig.12 Comparison of state estimation error and performance index of IEEE 118-bus system by using new-UKF and UKF methods under DoS attacks(ρ=0.05)

4 結論

本文提出了一種適用拒絕服務攻擊的改進無跡卡爾曼濾波方法以進行智能電網動態狀態估計,首先,利用伯努利分布描述DoS攻擊造成的數據丟包特征,并設計了數據補償策略以重構電力系統動態模型;然后,結合Holt's雙參數指數平滑和無跡卡爾曼濾波方法,構造了融合補償信息的新狀態估計方程,基于估計誤差協方差矩陣推導了狀態增益更新方法,得到了無跡卡爾曼濾波動態估計新方法,為DoS攻擊下智能電網動態狀態估計提供了一種有效途徑.仿真算例表明改進UKF算法在DoS攻擊下進行智能電網動態狀態估計是可行有效的,且其狀態估計性能明顯優于傳統UKF算法.未來的工作可以進一步探討如何改進無跡卡爾曼濾波算法,以解決智能電網中同時存在多種類型網絡攻擊所面臨的狀態估計問題.

圖13 DoS攻擊導致4種不同數據丟包概率下IEEE 118節點系統采用改進UKF算法和文獻[22]UKF算法狀態估計誤差和性能指標比較Fig.13 Comparison of state estimation error and performance index of IEEE 118-bus system with four different ρvalues by using new-UKF and review[22]'s UKF methods under DoS attacks