基于DEA-Tobit模型的我國體育場地資源配置效率研究

于文謙 朱焱

摘????? 要：運用DEA-Tobit模型，以2014年我國第6次全國體育場地普查數據對31個省市自治區的體育場地資源配置效率及影響因素進行分析。研究表明：我國體育場地資源配置效率普遍偏低，且地區間差異明顯，僅有12個地區達到配置有效，19個地區處于配置無效狀態，綜合配置效率為0.786 9±0.255 9。從綜合配置效率看，導致資源無效配置的因素各不相同，有7個省是由于體育財政配置規模不合理所致，12個省市自治區因財政管理資源匱乏和資源投入不足雙重因素所致;從規模效益變化看，有4個省市處于規模效益遞增階段，應繼續增加投入，擴大場地規模，提高配置效率;15個省市自治區處于規模效率遞減階段，應控制投入總量，調整投資規模，優化資源配比;從外部影響因素看，地區經濟發展水平、人口密度與地理面積均在不同程度上對場地資源配置效率產生顯著影響。建議：各地區根據實際情況制定體育場地投入政策與配置方案;完善場地投資制度與監管體系;建立場地投入績效與評價機制，有效提升我國體育場地資源配置效率。

關? 鍵? 詞：體育場地管理;資源配置效率;DEA模型;數據包絡分析法;中國

中圖分類號：G80-05??? 文獻標志碼：A??? 文章編號：1006-7116（2019）01-0068-07

A study of Chinese sports land resource allocation efficiencies based on

the DEA-Tobit model

YU Wen-qian，ZHU Yan

（Institute of Higher Education，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Abstract： By using the DEA-Tobit model， based on the data of the sixth national sports land survey in China in 2014， the authors analyzed the sports land resource allocation efficiencies of 31 provinces and autonomous regions， and affecting factors. This research shows that Chinese sports land resource allocation efficiencies were generally low， and the differences between regions were significant， only 12 regions were allocation valid， 19 regions were in an allocation invalid condition， the comprehensive efficiency was 0.786 9±0.255 9. From the perspective of comprehensive allocation efficiency， the factors that caused invalid resource allocation were different， invalid resource allocation was caused by irrational sports fiscal allocation scale in 7 provinces， by such double factors as the lack of fiscal management resources and insufficient resource input in 12 provinces and autonomous regions; from the perspective of scale benefit changing， 4 provinces were at a scale benefit progressively increasing stage， should continue to increase input， expand the land scale， and increase the allocation efficiency; 15 provinces and autonomous regions were at a scale benefit progressively decreasing stage， should control the total input volume， adjust the investment scale， and optimize the resource allocation ratio; from the perspective of external affecting factors， regional economy development level， population density and geographical area produced a significant effect on land resource allocation efficiency to different extents. Proposals： various regions establish sports land input policies and allocation plans， perfect the land investment system and supervision system， establish a land input performance and evaluation mechanism， and effectively increase the Chinese sports land resource allocation efficiency.

Key words：sports land management;resource allocation efficiency;DEA model;data envelopment analysis;China

體育場地資源作為實施“健康中國”戰略，實現“體育強國”目標的重要物質載體，對推進全民健身計劃、促進競技體育發展、擴大體育產業規模、傳承體育文化具有重要作用。2016年《體育發展“十三五”規劃》明確提出：推進實施“健身場地設施建設工程”，全面提高體育場地的覆蓋率，計劃到2020年人均占有體育場地面積達到1.8 m^2[1]。可見，體育場地資源配置效率關系到我國體育全面協調可持續發展的核心問題^[2]。因此，探討我國體育場地資源的配置效率，對促進我國體育事業的發展具有重要的理論意義和實踐價值。

從相關文獻梳理來看，對我國體育場地配置水平的研究成果頗豐，主要分為3個層面：（1）從宏觀層面分析了我國體育場地財政投入政策^[3]、體育場地發展空間^[4]、體育場地動態演進特征^[5]等，發現我國體育場地財政投入存在政策傾斜、區域發展不均衡、城鄉差距懸殊等問題，導致體育場地發展緩慢、地區差距呈現梯次減緩趨勢;（2）從中觀層面闡述了我國公共體育場地建設財政情況^[6]、城鄉體育場地資源配置^[7]、體育設施完善情況^[8]，指出我國公共體育場地財政投入偏低、城鄉體育場地差距明顯、體育場地覆蓋率低等問題;（3）從微觀層面剖析我國陜西^[9]、福建^[10]、重慶^[11]等部分地區體育財政投入、配置效率、場地布局等問題，明確指出陜西省體育財政投入產出效率低、福建省場地資源非均衡發展、重慶市體育場地空間布局不合理等現狀。

但從整體情況分析，相關研究存在如下不足：（1）對宏觀與中觀層面的體育財政投入效率、發展空間、動態演進、城鄉體育場地發展水平等領域的研究偏多，對微觀層面體育財政配置效率、體育場地面積配置及地區間差距的研究相對較少，多關注局部區域性研究，忽視系統整體性研究，定性分析多而定量研究少。（2）相關研究采用單一的DEA模型，未能深入分析純技術效率及規模效率對綜合配置效率的具體影響，且不能區分有效地區間配置效率的差異程度。（3）單純從投入-產出角度對體育資源配置效率進行測度，忽略了系統外因素對體育場地資源配置效率的影響，未能對資源配置效率現狀進行全面解釋。基于此，本研究從系統整體角度出發，從微觀層面切入，通過構建DEA與Tobit模型，全面客觀地評價我國31個省市自治區體育場地配置效率，深入分析地區間體育場地資源配置的有效性及影響因素，以期為提升我國體育場地配置效率提供參考。

1? 研究方法

1.1? 數據包絡分析法

數據包絡分析（DEA，Data Envelopment Analysis）是以相對效率為基礎，運用數學模型評價投入與產出決策單元（DUM）間相對有效性的非參數效率評價方法^[12]。數據包絡分析的有效性評價對于我國公共體育場地資源投入與產出效率的考察，具有獨特的優勢^[13]，但不能充分反映出影響配置效率的外部因素。而Tobit回歸模型則適用于解決配置效率影響因素問題，能夠彌補DEA分析的缺陷。目前，DEA-Tobit模型被廣泛應用于體育資源配置效率研究領域^[14-17]，是分析解決外部環境因素對DEA效率的方法，為全面客觀評價我國體育資源配置的有效性，分析影響因素開辟了新途徑。因此，本研究將Tobit引入DEA分析中，通過對我國體育場地資源配置效率系數（DEA系數）與影響因素的回歸分析，全面闡述我國體育場地公共體育資源配置效率現狀與地區間差異，挖掘其影響因素。

1.2? DEA-Tobit分析模型

（1）DEA-CCR模型。

CCR是由Charnes、Cooper、Rhodes等^[18]提出的一種基于固定報酬規模的DEA模型，是通過線性規劃方法獲得生產前沿面，以此估算DUM規模報酬不變的非參數相對效率分析模型。具體公式如式（1）：

Min θ

??? （1）

其中，n表示決策單元，第k個決策單元的第i個輸入變量以符號X_ik（i=1，2，…，m）表示，相應的輸出變量以符號Y_jk（j=1，2，…，m）表示。與代表松弛變量，λ和θ代表決策變量，θ值為DUM的綜合效率值，Minθ表示模型配置是傾向輸入最小輸出最大。CCR模型即通過綜合效率值對假設DUM規模報酬不變情況下的純技術效率與規模效率的綜合分析。若θ=1，且=0、=0，則判定第X個決策單元為DEA有效，且DUM同時為技術有效與規模有效。若θ<1，且≠0或≠0，則判定第X個決策單元既不是純技術效率最佳，又不是規模效益最佳。若θ=1，且≠0或≠0，則判定第X個決策單元同時為純技術效率最佳和規模效益最佳。

（2）DEA-BBC模型。

隨著科學研究的發展，Banker、Charens、Cooper等^[19]在CCR模型的基礎上，設計了利用規模報酬可變假設，通過引入Shephard距離函數將綜合效率區分為純技術效率和規模效率，進而判斷DUM是否處于最優生產效率的BBC模型。具體公式如式（2）：

Min θ

???? （2）

公式（2）是在公式（1）基礎之上，為了保證決策單元的規模收益保持不變，加入等式約束條件，其公式內各參量含義與公式（1）相同。

（3）Super-SBM 模型。

Super-SBM超效率分析模型，是在傳統DEA模型的基礎上提出的新模型，以彌補BBC模型和CCR模型不能進行決策單元配置效率比較和排序問題。Super-SBM能夠在DUM投入有效性的基礎上，對有效DUM的綜合效率值進行精確排序，且對無效性決策單元分析與傳統DEA保持一致^[20]。具體公式如式（3）：

Min? θ

??? （3）

公式（3）是在公式（1）基礎之上，同時計算出的效率值不再限制在[0，1]區間內，允許效率值超過1，可以對各個決策單元進行比較和排序。其公式內各參量含義與公式（1）相同。

（4）Tobit回歸模型。

Tobit是由James Tobin^[21]提出的基于部分連續分布和離散分布的因變量計量經濟學模型。本研究將Tobit引入DEA模型，主要考察地區經濟、人口、地理面積等外部因素對體育場地配置效率的影響，并通過建立DEA-Tobit模型分析地區經濟水平、人口密度及地理面積對DEA效率的影響。由于DEA的效率為介于0～1之間的受限因變量，因此采用最大似然估計函數的Tobit模型。具體公式如式（4）：

ε_i??? ???????????????????????（4）

公式（4）主要分析3種效率指標和3種影響因素的關系。其中，當取值不同時，y_i取值也不同。若y_i=，if∈（0，1];若y_i=0，則if∈（-∞，0），若y_i=1，則if∈（1，+∞）。其中，y_i代表由DEA模型得到的第i個DMU的效率值;為潛變量，滿足計量模型的經典假設;X_ij為影響DMU效率值的各種因素。

本研究通過對DEA模型投入與產出變量關系的外部影響因素的甄選，主要選取地區經濟發展水平、人口密度、地理面積3個因素，來考察其對體育場資源配置效率的影響：（1）地區經濟發展水平是體育場地資源配置的基礎，但二者是否成正向相關關系尚未定論。一般GDP指標能夠有效反映地區經濟發展水平，因此本研究選取地區GDP代表地區經濟發展水平，檢驗地區經濟發展和體育場地資源配置效率的相關關系。（2）一般人口密度越高的地區對體育資源的需求量越高，高密集人口對體育場地資源的配置效率有一定程度的影響。因此，本研究以每平方千米人口數量代表地區人口密度，檢驗人口密度與體育場地資源配置效率的相關關系。（3）我國不同地區間體育資源配置水平差異明顯，其中地區陸域面積的大小在一定程度上影響體育場地的發展。因此，以地區陸域面積檢測地理面積與體育場地資源配置效率的相關關系。本研究假設：地區經濟發展水平、人口密度、地理面積與DEA效率值之間有明顯的正向相關關系。

2? 體育場地資源指標選取與數據來源

2.1? 指標選取

科學準確地選擇評價指標是分析體育場地資源配置效率的前提與基礎，通常評價指標的選擇要遵循“同向性”、“科學性”、“合理性”等原則。從我國體育場地資源配置的實際情況分析可知，地區體育場地資源要素的投入主要來自政府、單位與社會3個方面，體育場地的產出主要包括體育場地面積、數量等。因此，本研究選取平均占據體育場地財政投入94.99%的政府體育場地撥款、單位自籌體育場地經費、體彩公益金等3項數據，作為衡量體育場地資源要素的投入指標;選取體育場地面積、室內體育場地數量、室外體育場地數量等3項數據，作為衡量體育場地產出的指標。針對研究設計的投入與產出等6項指標，選取9位相關研究領域專家，進行內容效度檢驗（Content validity ration，CVR）^[22]。經檢驗，CVR值均在0.5以上，說明選取的指標能夠合理反映我國體育場地的投入與產出效率，指標代表性較強。通過對6項指標進行Pearson相關性分析驗證指標“同向性”，結果表明：我國各地區體育場地投入變量與產出變量均表現為0.05水平（雙側檢驗）的正向高度顯著相關。因此，選取指標符合DEA分析的“同向性”“科學性”及“合理性”等要求。

2.2? 數據來源

研究數據在準確性、易得性原則的基礎上，選取2014年我國第6次全國體育場地普查數據中31個省市自治區體育場地政府財政撥款、單位自籌資金、體彩公益基金等3項指標的原始數據作為輸入指標;選取體育場地面積、室內體育數量、室外體育場地數量等3項指標的原始數據作為輸出指標。選取中國國家統計局2014年統計的全國各省市自治區GDP發展水平原始數值作為經濟水平指標;各省市自治區常住人口原始數據作為人口密度指標;各省市地里面積數據作為地理面積指標。

3? 體育場地資源配置效率與影響因素分析

基于上述我國體育場地資源投入-產出及影響因素指標數據，選用產出導向的DEA與Tobit回歸模型，運用DEA-Solver3.0、Eviews8等軟件進行實證分析。第一，運用CCR模型計算體育場地資源配置綜合效率;第二，運用BCC模型求解純技術效率與規模效率，并對規模效率進行分析;第三，運用Super-SBM模型計算體育場地資源配置超效率，求解有效DMU間差異并進行排序;第四，運用Tobit模型對我國體育場地資源配置效率的影響因素進行分析，具體結果見表1、2、3。

3.1? 體育場地資源配置效率

1）體育場地資源綜合配置效率。

如表1所示，我國體育場地資源配置的綜合效率均值為0.786 9。其中，河北、山西、浙江、江西、河南、海南、甘肅、上海、西藏、廣西、新疆、內蒙古等12個省市自治區處于有效配置狀態（綜合配置效率為1，占全國地區總數38.71%）;北京、天津、遼寧、吉林、黑龍江、江蘇、安徽、福建、山東、湖北、湖南、廣東、重慶、四川、貴州、云南、陜西、青海與寧夏等19個省市自治區處于無效配置狀態（綜合效率均小于1，綜合效率均值僅為0.652 2，占全國61.29%）。這一結果表明我國體育場地資源配置效率大部分處于較低水平，財政投入與產出規模結構配置并不合理。其中，處于有效配置狀態的12個省市自治區財政投入與產出規模匹配度較高，可在該比例下逐漸增加投入與產出規模;處于無效配置狀態的19個省市自治區財政投入與產出規模匹配度較低，應進一步調整投入與產出的資源配置結構。綜合配置效率標準差為0.255 9，這表明我國地區間體育場地資源配置效率差距較大。其中，低于平均配置效率的有北京、天津、遼寧、黑龍江、廣東、重慶、貴州、陜西等8個省市，占無效配置地區總數的42.10%。重慶市綜合效率最低，僅為0.223 8，人均體育場地投入2 095.20元，人均占有場地面積1.37 m²，體育場地配置效率與地區經濟水平呈現“倒置”現象。

2）體育場地資源技術規模效益。

通過DEA-BBC模型分析，將體育場地綜合配置效率分解為純技術效率與規模效率。純技術效率反映體育場地財政資源管理水平，規模效率反映財政投入規模與場地產出規模配比合理性。規模效益反映投入與產出情況，規模效益不變，投入產出以相同比例增減，規模效益遞增，產出大于投入比例;反之，規模效益遞減，產出小于投入比例。通過表1對各省市自治區體育場地綜合配置效率的成因分析發現，綜合效率小于1（無效配置）的19個省市自治區，體育場地資源配置純技術效率平均為0.802 3;僅有江蘇、湖北、安徽、山東、湖南、廣東、青海等7個省（36.84%）的純技術效率達到了1。其余12個省市自治區（63.15%）的純技術效率均小于1，平均值僅為0.676 5，處于無效配置狀態。說明絕大多數地區體育場地資源財政管理水平不高，投入與產出沒有形成優化配比，所以應繼續加強體育場地財政資源管理，提高純技術效率，形成有效資源配置，促進體育場地資源產出。

綜合效率小于1的19個省市自治區，體育場地資源配置規模效率平均為0.817 0，其地區規模效率均未達到優化配置水平，體育場地投入規模均處于無效狀態。說明我國體育場地財政資源投入規模普遍存在規模效率低、配置不合理等問題，這在一定程度上影響了地區體育場地配置綜合效率的提升。其中，純技術效率達到1的7個省市自治區，綜合效率配置水平較低，主要由于體育財政配置規模無效所致。從規模效益方面看，目前青海省正處于規模效益遞增階段，應通過擴大體育場地資源財政投入規模，增加資源投入總量，改變資源投入結構來提高體育場地資源綜合配置效率。而江蘇、湖北、安徽、山東、湖南、廣東等6省正處于規模效益遞減階段，應通過收縮及控制體育場地財政資源投入規模，進一步調整投入結構來提高體育場地資源綜合配置效率。對于純技術效率小于1的12個省市自治區，綜合效率低的主要原因在于純技術效率過低與資源投入規模無效雙重因素的疊加。這部分地區應重點加強對體育財政資源的投入管理，同時應進一步調整體育場地資源投入規模與結構。特別是處于規模效益遞增階段的北京、天津和吉林3個省市，在加強體育場地資源及財政資源投入科學管理的同時，應通過重點擴大體育財政投入規模及改變資源配置結構來提升體育場地資源綜合配置效率。而處于規模效益遞減階段的遼寧、黑龍江、福建、重慶、四川、貴州、云南、陜西、寧夏等9個省市自治區，在有效保障體育場地資源科學管理的基礎上，應進一步控制財政規模，通過改變資源的投入結構來提高體育場地資源綜合配置效率。

從規模收益角度分析，截至2013年底，我國共有12個省市自治區規模效率為1，并處于規模效益不變階段;19個省市自治區規模效率小于1，其中北京、天津、吉林、青海4個省市處于規模效率遞增階段，應繼續增加體育場地資源投入總量，增加體育場地面積數量產出;15個省市自治區處于規模效率遞減階段，體育場地投入產出效率不高，應控制投入總量，調整投入規模，提高體育場地產出規模。

3）體育場地資源投入產出冗余。

如表2所示，體育場地資源投入方面呈現政府財政撥款冗余的地區包括黑龍江、江蘇、貴州、青海等4省;體彩公益基金投入冗余的地區有福建、山東、湖北、云南、寧夏等;單位自籌出現投入冗余的地區有湖北、云南兩省。以上省份綜合效率均小于1，說明這些地區在體育財政資源投入方面的冗余屬于一種低數量級冗余，而造成冗余的主要原因是由于財政規模投入不合理及現有資金未能夠充分發揮作用。

體育場地資源產出方面，在體育場地面積、室外體育場數量、室內體育場地數量產出配置上，均表現出不同程度的虧量。其中，投入與產出配比相對較好的為體育場地面積，僅有貴州省略顯不足，其余省份配置相對充足。而黑龍江、山東、重慶、四川、貴州、陜西、青海等省市，室內體育場地數量產出不足。北京、天津、遼寧、吉林、黑龍江、江蘇、福建、山東、廣東、寧夏等11個省市自治區，室外體育場地數量產出配置不足。

根據對各地區體育場地資源投入超量與產出虧量現狀分析，進一步結合其綜合配置效率、純技術效率、規模效率及規模效益等因素提出體育場地資源配置結構調整方案。湖北省應在體彩公益基金、單位自籌投入資金上分別減少17 620.59、343 408.07萬元，云南省應在體彩公益基金、單位自籌投入資金上分別減少3 912.23、288 314.80萬元，以達到合理投入目標，優化投入產出比;黑龍江、江蘇、貴州3省中，以貴州為例，按體育場地資源配置應主動調整政府財政撥款結構，即在原財政資金投入規模上，減少1 832 304.49萬元，其資金投入結構重心應調整至體育場面積與室內體育場地數量配置上，分別補充產出虧量室內體育面積5 828 407.39 m²，室內體育場地1 313.42個;利用相同方案，針對福建、山東、寧夏等地區“冗虧”現狀進行實際調整。對于北京、天津、遼寧、吉林、陜西等省市，應進一步調整體育場地資源投入結構，場地產出配置目標應聚焦室外體育場地虧量值。

4）體育場地資源配置的超效率。

通過Super-SBM模型對體育場地有效的12個省市自治區進行超效率分析，進一步對各有效決策單元的綜合效率進行賦值，進而通過超效率分析判斷體育場地綜合配置效率有效地區間具體差異，并按照配置效率高低進行排序。其中，排名前3位的依次為西藏、海南、內蒙古等地區，超效率分別為3.969 3、1.875 2、1.456 9;排序4—6位的依次為新疆、江西、浙江、河北、陜西等地區，超效率分別為1.236 0、1.151 2、1.140 3、1.095 3、1.083 9;排序6—12位的依次為上海（1.082 1）、河南（1.053 5）、甘肅（1.040 9）、廣西（1.039 0），其余19省市自治區綜合配置效率排名具體見表1。

3.2? 體育場地資源配置效率的影響因素

1）從經濟發展水平看，地區經濟發展水平對我國體育場地資源配置的綜合效率、純技術效率與規模效率均具有高度顯著的正向影響。其中，綜合效率系數為0.659，P值為0.000;純技術效率系數為0.434，P值為0.000;規模效率系數為3.793，P值為0.032。經濟的快速發展，促進了群眾多元化體育健身需求的增加。社會體育健身場地資源需求的增大，是政府與市場增加體育場地資源投入與產出效益的核心動力。地區經濟發展速度越快，政府體育財政、體彩公益基金與社會捐贈等體育場地投入經費越大。同時，財政經濟收入高的地區，單位自籌體育場地經費能力越強，從而有效促進了地區體育場地資源配置效率的提高。

2）從人口密度看，地區人口密度與我國體育場地資源配置的純技術效率、規模效率均存在不同程度的顯著性正向相關關系。其中，純技術效率系數為0.482，P值0.000，呈現高度顯著相關性;規模效率系數為0.370，P值為0.049，呈現顯著相關性。這說明人口集中度越大的地區，體育場地資源配置的可及性就越高，資源配置效率也越高。從影響程度看，人口密度對體育場地資源配置效率的影響明顯高于規模效率，同時也從另一個側面反映，人口密度越集中，越有利于降低地區群眾體育管理與監督的成本，越有利于政府搭建公共體育服務體系。

3）從地理面積看，地區陸域面積對我國體育場地配置的規模效率具有高度顯著性正向相關影響，規模效率系數為0.914，P值為0.000。這表明地區陸域面積越大，體育場地資源配置的規模效率越高。長期以來，國家對于體育場地資源配置的過程中，僅考慮地區經濟與人口的發展，卻忽視了地理面積對體育場地資源配置效率的影響。因此，在體育場地資源配置過程中，特別是上海、北京等經濟發達、土地資源緊張的直轄市地區，尤其應該關注地理面積對體育場地配置規模效率的影響。

縱觀我國體育場地資源配置的整體情況，大部分地區場地資源配置效率相對較低，且省市間的資源配置效率差異較大。地區經濟發展水平、人口密度與地理面積的差異在一定程度上影響地區體育場地資源配置的效率，而體育場地財政配置規模無效與資源管理狀況不佳是導致資源配置效率低的最主要原因。基于這一現狀，建議將體育場地資源配置納入地區城鄉建設規劃中，根據地區場地綜合配置情況制定地方體育場地投入政策，調整資源配置規模，優化資源配置結構，提高資源配置效率;將體育場地資源配置納入地區經濟發展規劃中，完善場地資金保障與監管體系，增強資金投入，鼓勵市場參與，明確管理制度，提高資金利用效率;將體育場地資源配置納入地區工作績效考評，建立場地資源投入-產出動態評估的長效機制，提高對地區場地資源配置的評估、監督與管理，從而有效引導地區體育場地的穩健發展。

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