基于大渦模擬的抑制孔腔渦旋流動與脈動壓力的流動控制方法研究

鄧玉清，張 楠

（中國船舶科學研究中心 水動力學重點實驗室，江蘇 無錫214082）

0 引 言

孔腔流動控制的方法多種多樣，分為主動控制方法和被動控制方法。被動控制方法主要是在孔腔前緣放置擾流器（格柵、擾流板等），將孔腔設計成坡道，或者通過被動共振管。主動控制方法主要是定常或脈動質量吹噴，零質量吹噴和共振格柵等。被動控制方法雖然簡單易行，但是存在一定的局限性。在實際工程中，同一個孔腔往往是在不同的工況下工作，如果對每種工況都設計相應的被動控制措施，那么無論是人力、物力還是時間進度都是不允許的。所以，主動控制成為越來越受關注的控制方法。

近年來，國外的學者開展了大量的流動控制研究工作，取得了一定的成果。Vakili等（1991）[1]在風洞試驗中在孔腔前緣進行質量吹噴控制孔腔剪切層從而減小甚至消除孔腔振蕩。結果表明定常吹噴能明顯改善孔腔上游的非定常性和脈動特性，脈動壓力降幅達20dB，證明往孔腔內吹氣可以非常有效地抑制流動振蕩。Arunajatesan與Sinha（2005）[2]采用RANS-LES方法進行數值模擬，有格柵開口流動的幅值和頻率均有所降低，在實際工程中往往是利用格柵來抑制孔腔振蕩。Ukeiley等（2003）[3]、（2007）[4]通過試驗測量不同長深比的孔腔在不同來流狀態下的流動并對SEAR模型進行微吹噴和狹槽吹噴控制，表明吹噴在超音速和亞音速兩種流動狀態下都能有效地抑制振蕩。Hamed等（2004）[5]與Suponitsky等（2005）[6]發現在一定的吹噴系數范圍內，流動抑制效果達到最優。Kourta等（2008）[7]利用合成吹噴來控制孔腔流動，選擇不同的參數（頻率和幅值）可以在不改變平均流動特征的情況下改變渦的演變過程。在國內，主要是部分高校和中國船舶科學研究中心進行了孔腔流動及控制的研究。張明敏與何祚鏞（1995）[8]通過對非穩定層和自持振蕩的理論分析，并對不同長度導流板的腔進行試驗，發現不同長度導流板的腔會產生不同的流腔系統耦合聲共振。張楠等[9-12]從簡單的方腔到復雜的流水孔，從孔內外宏觀的速度流場到精細的渦旋結構，從水動力學的脈動壓力到聲學的流激噪聲，在測試與計算研究方面不斷地探索，積累和完善，為孔腔流動研究提供了很多有效信息。

綜上所述，在孔腔前緣放置擾流器或吹噴控制是簡單有效的控制方式，本文將采用數值模擬方法進行水中低馬赫數下孔腔流動控制研究。

1 數值計算結果分析

計算模型為三維孔腔，具體的幾何尺寸和網格劃分在文獻[13]有詳細說明。建立的數值計算方法也在文獻[13]中經過計算驗證，6個監測點的脈動壓力聲壓級譜型和幅值與試驗結果較吻合，結果表明計算方法可靠，計算準確度能滿足工程實際的需求。本文采用文獻[13]建立的計算方法。

1.1 孔腔渦旋結構計算結果與分析

圖1是三個不同時刻的渦旋結構計算結果，能夠反映渦旋流動隨時間的發展演化過程。在孔腔的導邊，流動表現為二維渦，隨流體往下游發展，流動發生分離、失穩，渦旋結構逐漸形成三維大尺度“Ω”型渦，經過旋轉，拉伸，變形，翻卷然后脫落，破碎成尺度較小的“Ω”型渦，與周圍的流場以及壁面形成強烈的相互作用。可以看出孔腔周圍渦旋結構經過發展后由三部分組成：（a）孔腔前緣的起始分離渦——邊界層；（b）空腔內的主渦和角區內的二次渦，一般主渦由一個或數個大尺度渦組成，角區的二次渦尺度較小，數量眾多；（c）孔腔后緣的脫落渦，主要由尺度不同的三維“Ω”型渦組成。這些渦的產生及其運動對壁面脈動壓力有重大的影響。

圖1 不同時刻的渦旋結構計算結果Fig.1 Calculated vortical structures at different moments

1.2 流場計算結果與分析

圖2 6個監測點法線上的時均流向速度剖面Fig.2 Time-mean streamwise velocity profiles at six monitor points

圖2給出了不同位置法線上的平均流向速度剖面。p1點位于孔腔前緣，還未發生流動分離，沿其法線平均流向速度剖面呈飽滿U型，與經典理論描述的充分發展的平板湍流邊界層流動速度剖面形式相似，說明二者流動特征相似。p4點位于孔腔底部，近壁面處的平均流向速度為負值，說明腔體內出現了回流，從圖1也可以看出腔體內渦旋結構翻卷，流動情況復雜。其他四個監測點沿法線流向速度分布出現了波動，主要是受渦旋結構的復雜運動影響。前——后臺階的流動形式與孔腔流動形式相似，對比Camussi等（2008）[14]利用PIV試驗技術測量前臺階下游流向速度剖面，如圖3所示，本文p5點、p6點的計算結果與其PIV結果形式相似，說明計算結果可靠。

圖3 流向速度剖面試驗測量結果（Camussi等[14]）Fig.3 Measured streamwise velocity profiles(Camussi，et al[14])

2 控制參數的選取

在孔腔前緣開狹槽從而進行吹噴/抽吸控制，是一種有效的主動控制手段。兩種控制手段的基本原理都是對孔腔前緣的不穩定剪切層進行某種干擾，控制邊界層分離，抑制邊界層振蕩，從而達到減小脈動壓力和降低噪聲的目的。對于吹噴，是在邊界層中注入流體和能量，吹噴方向往往與來流方向垂直，這部分能量對來流形成阻礙，造成來流方向能量虧損，削弱了剪切層的自然翻卷和振蕩作用。吹噴作用就如同是形成了一面“墻”，使得壁面附近的來流無法順利地通過狹槽開口，破壞剪切層的能量分布，同時會降低邊界層流動的不穩定性。對于抽吸，是將近壁面邊界層內低動量高湍流度的流體吸走，減小自由剪切層的振動幅值，使流動趨于穩定和均勻。

圖4 吹噴/抽吸示意圖Fig.4 Blowing and suction

幾何模型與前面保持一致，在孔腔前緣開槽，進行吹噴、抽吸從而實現控制，如圖4所示。考慮控制方式、控制流速、開槽寬度以及開槽位置四個因素對渦旋流場和脈動壓力控制效果的影響，控制參數以及布置的16個監測點位置如圖5所示。在槽開口處分別進行垂向吹噴、抽吸控制，數值大小分別為Uc=±0.4U、±0.5U、±0.6U（吹噴取正值，抽吸取負值）；取3個槽寬度，分別為C1（2.5 mm）、C2（5 mm）和C3（10 mm）；改變槽中心線到孔腔前緣的距離，分別為L1（10 mm）、L2（20 mm）和L3（40 mm）。

圖5 控制參數說明及16個監測點布置圖Fig.5 Control parameters and locations of 16 monitor points

孔腔流動控制采取兩種方式：吹噴（blowing，以下簡寫為B）和抽吸（suction，以下簡寫為S）。

下面對脈動壓力的控制效果進行分析，經過大量的計算，可以得到較為有效的控制方案為采用吹噴方式，控制流速為0.5U，槽寬C1，槽中心線距孔腔前緣L2。具體的計算及分析過程見文獻[15]，這里對控制方式和控制流速進行分析。

2.1 控制方式的影響性研究

圖6給出了水速U=5.83 m/s，控制速度分別為±0.5U與±0.4U，槽寬C1，槽中心線距孔腔前緣L2工況下吹噴、抽吸的計算結果（No表示未控制，B表示吹噴，S表示抽吸）。

對于孔腔流動的輻射噪聲主要是受低頻段（1 kHz以下）脈動壓力影響，因此，低頻區域是重點關注區域。

圖6 吹噴/抽吸前后的壁面脈動壓力對比Fig.6 Comparison of wall pressure fluctuations between blowing and suction

從圖6看0.5U吹噴的控制效果，m7和m10點脈動壓力有所增加，m13的脈動壓力有細微增加，其他13個點的脈動壓力均下降；接著對比0.5U抽吸與控制前的結果，m2、m6、m8、m9、m10、m12和m16的壁面脈動壓力有所下降，其他9個點幅值增加。總體來看，吹噴控制效果優于抽吸。對0.4U進行類似分析，結論還是吹噴控制效果優于抽吸。限于篇幅，下面只詳細分析0.5U工況。

為了更清晰地反映控制后的效果，把低頻段的脈動壓力變化范圍列表匯總，具體如表1所示（負值表示下降，下同）。

表1 吹噴/抽吸控制方式下對壁面脈動壓力低頻段的控制效果（單位：dB）Tab.1 Suppressions of wall pressure fluctuations at low frequency through blowing and suction(dB)

續表1

從表1中可以看出，對于0.5U吹噴方式，孔腔前緣監測點m1，其脈動壓力降幅達10.35 dB；孔腔底部的監測點（m2-m4）的脈動壓力均有所下降，中心點m3脈動壓力降幅最高達25.14 dB；在孔腔后緣處的監測點（m5-m10），雖然m7、m10脈動壓力增加，幅值約為4-10 dB，但是其他點的頻譜下降且最大可達23.57 dB；孔腔側面的監測點（m11-m16），所有監測點的控制效果也是較可觀的，最大降幅為11.89 dB。對于抽吸，m1的脈動壓力增加；孔腔底部監測點（m2-m4）中m4點的脈動壓力增幅為11.17～16.38 dB；在孔腔后緣處的監測點（m5-m10），m5、m7脈動壓力明顯增加，最大增幅為29.10 dB；孔腔側面的監測點（m11-m16），m11、m13和m15位置處脈動壓力增加在2～10 dB。可以看出吹噴控制效果明顯優于抽吸。

脈動壓力與渦旋流場密切相關，下面對控制前后的流場進行計算與分析，進一步探討吹噴/抽吸控制的控制機理。為了清晰顯示，只給出0.5U中縱剖面的渦量圖。

圖7 控制前后孔腔中縱剖面渦量圖（0.5U）Fig.7 Spanwise vorticity contours at the midspan location

從圖7可以看出，經過吹噴控制之后，孔腔起始邊界層得到了分解和弱化；腔內主渦和角區二次渦的渦強降低，特別是角區二次渦的數量明顯減少，影響范圍縮小，孔腔底部監測點位置處的脈動壓力有所下降；孔腔后緣分離渦的強度得到弱化且向外場偏移，減小了近場脈動與激勵，孔腔后緣的脈動壓力降幅最大為23.57 dB。對比抽吸控制的控制效果，孔腔起始邊界層分解成為幾個小渦；腔內主渦和角區二次渦的渦強降低，但是渦影響范圍擴大，腔內右角區二次渦的數量減少，但是左角區位置產生了二次渦；孔腔后緣分離渦更貼近壁面，近場脈動與激勵增強，造成孔腔后緣處的監測點m5、m7脈動壓力明顯增加。

圖8中可以看出，p1點距離狹槽最近，受吹噴控制的影響較大，由于吹噴的阻擋作用使得來流水速減小，近壁面處呈負值，說明有回流；而抽吸作用稍微加快了水流的流動，近壁面流度與控制前相比，有所增加。p2點、p3點位置在距壁面上方0.005-0.02 m的法線上吹噴的速度比控制前和抽吸控制的都要小，但是由于吹噴注入了能量，因此在遠場吹噴的速度與控制前相比有所增加，抽吸控制后速度與控制前相比有所下降。孔腔底部中心p4點位置吹噴控制后加劇了流動的回流，而抽吸控制可以減弱回流，流動趨于穩定。p5點、p6點位置距離狹槽較遠，近壁面處的流場受吹噴、抽吸控制作用減弱，但p5點、p6點距壁面0.01 m的上方由于渦旋結構的影響使得流向速度比控制前有所增加，且抽吸作用強于吹噴作用。

圖8 控制前后的不同位置處法線上的時均流向速度剖面圖（±0.5U）Fig.8 Time-mean streamwise velocity profiles(±0.5U)

圖9 控制前后的不同位置處法線上的均方根脈動速度剖面圖（±0.5U）Fig.9 Root-mean square velocity fluctuation profiles at different locations(±0.5U)

從圖9可以看出，p1點距離狹槽最近，吹噴直接作用加劇了流動的不穩定，使得脈動速度大大增加，抽吸直接作用有利于流動趨于穩定，因而均方根脈動速度較控制前明顯減小。隨著距離的增加，p2點、p3點脈動速度的變化幅度有所減小。由p4點可以看出，孔口附近的均方根脈動速度最大，孔口上方的均方根速度脈動比孔口下方均方根脈動速度小。p5點、p6點位于孔腔后緣，吹噴、抽吸控制的直接作用已經很微弱，但由于渦旋結構撞擊孔腔后壁面以及后緣脫落渦與壁面的強烈相互作用，使得抽吸控制的近壁面處均方根脈動速度增加；而吹噴控制使得腔內角區二次渦弱化，后緣脫落渦向外場排擠，壁面上方0.005-0.04 m處的速度脈動比抽吸控制大，但近壁面處均方根速度脈動明顯降低，因而脈動壓力也大幅度減小。

2.2 控制流速的影響性研究

采取吹噴控制方式，進一步分析控制流速對脈動壓力控制效果的影響。

由于篇幅限制，下面的工況只給出孔腔四個位置的部分脈動壓力頻譜圖。圖10給出了控制方式為吹噴、來流速度U=5.83 m/s，槽寬C1，槽中心線距孔腔前緣L2、吹噴速度分別為0.4U、0.5U和0.6U的部分計算結果。表2為三個控制流速對脈動壓力低頻段（100 Hz～1 kHz）的控制效果。

圖10 三個控制流速對孔腔壁面脈動壓力的影響Fig.10 Suppressions of cavity wall pressure fluctuations at three control velocities

從圖10可以看出，在進行不同吹噴速度的控制后，脈動壓力頻譜出現波動，在高頻段存在峰值。在各個監測點，三個控制流速的控制效果各不相同。

從表2可以看出，控制后脈動壓力低于控制前脈動壓力的監測點0.4U工況下有7個，0.5U工況下有12個，0.6U工況下有10個。對于孔腔前緣監測點m1，效果最好的是控制流速0.5U，其脈動壓力降幅達10.35 dB。孔腔底部（m2-m4）3個點的脈動壓力在控制流速0.5U控制下m2、m3脈動壓力下降明顯，中心點m3脈動壓力降幅最高達25.14 dB，在控制流速0.4U或者控制流速0.6U的控制下有脈動壓力增加的工況出現；在孔腔后緣處的監測點（m5-m10）中，對于控制流速0.4U，m5和m9脈動壓力有所增加，對于控制流速0.5U，雖然m7和m10脈動壓力增加，幅值約為4-10 dB，但是其他點的脈動壓力下降且最大可達23.57dB，控制流速0.6U工況下控制效果不如控制流速0.5U；孔腔側面的監測點（m11-m16），控制流速0.5U工況下所有監測點的控制效果也是較可觀的，最大降幅為11.89 dB，而控制流速0.4U和控制流速0.6U工況下存在脈動壓力增加，增幅達到10 dB。綜上所述，在控制流速0.5U吹噴的工況下，控制效果最好。

表2 控制流速對壁面脈動壓力低頻段的控制效果（單位：dB）Tab.2 Suppressions of wall pressure fluctuations at low frequency at different control velocities(dB)

后面對開槽寬度和開槽位置兩個影響因素進行計算，具體分析見文獻[15]。綜上四個影響因素的計算與分析，對低流速（5.83 m/s）的孔腔流動，有效的控制方案為采用吹噴方式，控制流速為0.5U，槽寬C1，槽中心線距孔腔前緣L2。

3 控制效果評估

下面對中高水速分別為8.33 m/s、11.67 m/s時孔腔脈動壓力進行計算，從而評估控制效果。

圖11 三個控制流速對孔腔壁面脈動壓力的影響（水速8.33 m/s）Fig.11 Suppressions of cavity wall pressure fluctuations at three control velocities(8.33 m/s)

圖11給出了控制方式為吹噴、來流速度U=8.33 m/s、槽寬為C1、槽中心線距孔腔前緣L2、控制流速0.5U、0.6U、0.7U的部分計算結果。需要說明的是，前面針對5.83 m/s的研究表明0.5U的控制效果最為明顯，但通過計算0.5U在中高流速下的控制效果沒有低流速下顯著，因此又加算了更高的控制流速（0.6U、0.7U）算例。表3為脈動壓力低頻段的控制效果。

從圖11孔腔前緣和孔底的脈動壓力控制效果和孔腔后緣和側壁面的控制效果，但是與低速（5.83 m/s）相比，控制效果變差，說明外部流速越高，控制效果越不明顯。

從表3可以看出，在各個監測點，三個控制流速的控制效果不一樣。控制后脈動壓力低于控制前脈動壓力的監測點0.5U工況下有7個，0.6U工況下有10個，0.7U工況下只有4個。從控制點數量方面來看，可以初步看出控制流速0.6U工況下控制效果較好。

表3 三個控制流速對脈動壓力低頻段的控制效果（水速8.33 m/s，單位：dB）Tab.3 Suppressions of wall pressure fluctuations at low frequency at three control velocities(dB)

對于孔腔前緣監測點m1，效果最好的是控制流速0.5U，其脈動壓力降幅達6.81 dB，控制流速0.7U時的脈動壓力在低頻和高頻區有所增加。孔腔底部（m2-m4）3個監測點的脈動壓力在控制流速0.6U控制下均有所下降，中心點m3脈動壓力降幅最高達20.02 dB，比控制流速0.5U和控制流速0.7U的控制效果明顯。在孔腔后緣處的監測點（m5-m10）中，控制流速0.6U工況下m5脈動壓力的增幅比控制流速0.5U工況的小，且其他點脈動壓力的降幅比控制流速0.5U的降幅大，最大為28.52 dB。孔腔側面的監測點（m11-m16），控制流速0.5U工況下所有監測點的控制效果也是較可觀的，最大降幅為11.16 dB，除了m15點，控制流速0.6U工況下對應點的控制效果優于控制流速0.5U工況，最大降幅達到16.33 dB，控制流速0.7U工況下的脈動壓力幾乎都增加了，最大增幅24.71 dB。綜上所述，在控制流速0.6U吹噴的工況下，控制效果最好。對比低速流動吹噴控制，中速流動吹噴控制的控制流速增加，說明流速越高，控制所需能量越多。

圖12給出了控制方式為吹噴、來流速度U=11.67 m/s、槽寬為C1、槽中心線距孔腔前緣L2、控制流速0.5U、0.6U、0.7U和0.8U的部分計算結果。表4為脈動壓力低頻段的控制效果。

圖12 四個控制流速對孔腔壁面脈動壓力的影響（水速11.67 m/s）Fig.12 Suppressions of cavity wall pressure fluctuations at four control velocities(11.67 m/s)

從圖12可以看到水速為11.67 m/s的控制效果與低速（5.83 m/s）和中速（8.33 m/s）相比，控制效果進一步變差，說明外部流速越高，控制效果越不明顯。

從表4可以看出，控制后脈動壓力低于控制前脈動壓力的監測點0.5U工況有8個，0.6U工況有7個，0.7U工況有3個，0.8U工況有4個。控制效果從控制點數量方面來看，可以初步看出控制流速0.5U和0.6U工況下控制效果相當。

對于孔腔前緣監測點m1，四個控制流速下的脈動壓力均增加，控制效果沒有中低速的好。孔腔底部位置（m2-m4）在控制流速0.6U控制下m2點、m4點變化微小，中心點m3脈動壓力幅值增加15.13～25.62 dB；對比控制流速0.5U、控制流速0.7U和控制流速0.8U的控制效果，只有控制流速0.7U控制效果降幅在1.22～9.17 dB。在孔腔后緣處的監測點（m5-m10）中，大部分點都有較令人滿意的控制效果，控制流速0.6U工況下脈動壓力的幅值下降23 dB以上，這是其他三個工況無法達到的。孔腔側面的監測點（m11-m16），控制流速0.5U工況下脈動壓力增加的和下降的差不多，控制效果不明顯；控制流速0.6U工況下對應點的控制效果優于控制流速0.5U工況，降幅約在3～5 dB，控制流速0.7U和控制流速0.8U工況下的脈動壓力控制效果也不如控制流速0.6U工況好。綜上所述，在控制流速0.6U吹噴的工況下，控制效果最好。對比中低速流動吹噴控制，高速流動吹噴整體控制效果沒有那么明顯，外部流速越高，控制越難進行。

表4 四個控制流速對脈動壓力低頻段的控制效果（水速11.68 m/s，單位：dB）Tab.4 Suppressions of wall pressure fluctuations at low frequency at four control velocities(dB)

4 結 論

本文主要研究抑制孔腔脈動壓力的流動控制方法。采用主動控制方式計算了控制方式、控制流速、開槽寬度以及開槽位置四個控制參數對脈動壓力的控制效果（主要關注低頻段），得到有效的控制方案；并對中高流速下孔腔的脈動壓力進行計算，評估流動控制方案的控制效果。計算結果表明：通過吹噴、抽吸兩種方式對孔腔前緣不穩定剪切層進行控制，能達到一定的控制效果。吹噴方法是一種更有效的控制方法。低速流動的吹噴控制效果比中高速流動的吹噴控制效果好。流速增加，流動的能量增加，需要注入的控制能量也隨之增加，才能得到好的控制效果。說明控制流速、開槽寬度和開槽位置這些對控制效果有重要影響的因素應在工程應用中加以具體分析和設計。