基于風險評估的股票投資組合研究

陶珺怡

摘 要：對股票投資組合的背景和意義進行研究，建立了收益模型、風險模擬、風險模擬、均值——方差模型和效用最大化投資組合模型，并基于實例進行了分析，最后給出了建議。

關鍵詞：風險評估;股票投資組合;實地分析

中圖分類號：F23 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.06.055

1 研究背景和意義

1.1 研究背景

股票市場是中國市場經濟體系重要組成部分，人們對于投資股票的積極性也逐漸增強。改革開放以來，我國綜合國力不斷增強，居民受教育水平不斷提高，可支配收入不斷增加。在經濟全球化背景下，各國經濟、文化交流碰撞，我國居民的理財觀念也逐漸發生了轉變。收入的增加提高居民家庭支付股票投資的能力，教育水平的提高使其更容易理解股市的知識。這些因素均推動了居民更多參與股票市場。

美國經濟學家Markowitz于1952年發表在《金融雜志》上的《投資組合的理論》標志著現代投資組合理論（MPT）的開端。現代投資組合理論是指通過組合達到分散風險的目的，規避投資中的系統性風險和非系統性風險，追求收益最大化和風險最小化。在五十年代以前，雖然已經出現了投資組合的概念，但并未有精確的定量表示，大多是定性的、比較模糊的文字性論述。Markowitz的投資組合理論的主要思想是，理性的投資者總是在一定風險下追求盡量高的收益，或者在一定期望收益下追求盡可能小的風險，選擇合適的投資組合，以期達到期望效用最大化。投資者效用由投資者的風險厭惡程度、項目的期望收益和風險決定，即是一個關于投資組合的期望收益和標準差的函數，其前提是投資者的風險厭惡程度恒定不變，可視為常數。風險厭惡程度是一種表示投資者對不同投資方案的主觀偏好的指標。

1.2 研究意義

投資者由于缺乏對風險的合理認識，高估擁有的信息的準確性，易出現“過度自信”心理。股票作為一種收益較高的投資產品，不可避免地要投資者在獲利的同時承擔相應風險以及其所導致的經濟損失。因此，僅僅有投資意識已不足夠，還必須對股票投資有科學的認識。而自身相關知識的缺乏與獲利欲望之間的脫節，已經成為一個普遍的問題。“過度自信”心理使得許多投資者過多地進行本不應該的投資，甚至沒有意識到已然承擔了超出自己風險承受能力的風險。

進一步將多種股票投資組合有利于分散風險。在進行股票投資組合之前，必須研究其相互之間的相關性。股票相關性是研究數種股票收益率間關系的工具，投資的股票相關性越強，則更趨向于“一榮俱榮，一損俱損”，風險更加集中，而投資組合的作用正是使風險分散化。選擇多種股票進行組合的優勢在于可以對沖風險，而相關性決定了對沖風險的程度。對股票間相關性的測量有利于在保證收益的情況下減小風險。

從對股票的風險評估到收益預測，再到具體選擇組合，都離不開對投資組合知識的運用。運用Markowitz的均值-方差模型，通過計算股票的期望收益和標準差、股票間的協方差和相關系數，來定量地評估股票的期望收益、風險及其相互間的關系，從而根據自己的情況選擇合適的投資組合，盡量實現收益最大化或風險最小化的目的。在自己能承受的風險范圍內，使手中資產發揮最大的價值。股票投資組合對于任何一個股市參與者都有重要的作用。

2 文獻綜述

投資組合必須建立在對目標產品以及自身情況合理認識的基礎上。對目標產品的認識需要收集其相關信息，并對收集到的信息進行處理。收集和處理時，需要以嚴謹的邏輯和確實的數據為基礎，并考慮信息受到的影響。“羊群效應”容易使得投資者盲目、沖動投資，大大增加了風險。并且Lamont和Thaler（2008）指出，在市場繁榮時期會有大量噪聲交易者參與。這就需要對信息進行預處理。在對自身情況的認識方面，資產、心理等都是影響因素。投資組合的一個層面即是風險資產和非風險資產的組合，因此要先了解自己的資產構成，在選擇股票組合時也要考慮和自己手中非風險資產的相關性。同時，資產的“情緒和任務框架”對風險偏好也有影響（劉永芳，2010）。

從認識目標產品的角度來看，收集、處理信息要依據切實的數據和數理分析，不能隨大流而做出不理性投資。隨著投資股票積極性增強，投資者增多，很容易導致股票市場出現趨同性的“羊群行為”。彭惠（2000）認為羊群和泡沫現象產生的原因在于投資者對自身信息的忽視和對短期外生變量的過分關注，導致不利信息被暫時遺忘。這意味著“羊群現象”會帶來盲目和短視。而在市場樂觀時期，吸引了大量噪聲交易者。這些噪聲交易者的投資行為大多基于非理性，過高預估了收益，并且傾向于高風險的資產（張一，2017）。Crinblatt和Feloharju（2009），Barber和Odean（2011）的研究均證實了這一點。王建玲（2016）發現，不論什么情況中國股市都存在著明顯的羊群現象，且投資者對“追漲”的傾向更明顯。這些在市場樂觀情況下非理性的高風險投資，非常可能導致財產損失。這都說明，尤其在樂觀時期，投資必須依賴于理性和數據。投資者應保持理性的頭腦，運用模型和邏輯分析數據，而非跟風或是被錯誤的信息誤導。并要考慮到影響，對信息進行預處理，才能做好投資組合。

從認識自身情況的角度來看，首先要對自己的資產有把握，以此選擇合適的股票。資產的流動性是分析的重要依據之一，從統計意義上來說，中國居民最重要的投資一直是以房產為代表的一類流動性非常低的投資（趙人偉等，2005）。首先，張欣等（2018）指出，有房消費者住房資產在家庭資產中占比高，產生了房地產投資對股票市場的“擠出效應”。故應考慮風險資產與非風險資產的比例。再者，這種不流動性資產的風險更加集中，故在股票中應選取與房地產相關性小的來分散風險。這樣，當房地產價格走勢不利時，不會太影響投資者其他資產的收益。第二，認識自己的風險偏好。動機方面，以避免后悔為動機的投資者傾向于風險較小的組合，不過會增加風險資產的投資比例來彌補收益;以追求欣喜為動機的投資者傾向于高風險組合，不過也會降低風險資產的投資比例以對沖風險。（劉曉東，2017）不同的動機，會選擇不同的組合和投資比例。而段婧等（2012）認為內隱自尊水平也與風險偏好有關。

上述兩個因素均是因人而異，具體問題具體分析即可。然而，即時情緒也會影響投資決策。投資者在積極情緒下傾向風險規避，而在消極情緒下傾向風險偏好（畢玉芳，2006）。這意味著投資行為受情緒化影響，而情緒人皆有之，如若不能避免情緒影響，便應盡量用知識限定自己的投資行為。運用數學工具分析利弊，再加以選擇，情緒帶來的有害影響會小得多。

可見，盡管不同投資者情況不同，不同股票特點不同，市場情況也時時變化，情緒更是變幻莫測。然而，數據不會騙人，規律適用大多數情況，理性分析、預測的理論、模型，不論何時何地總有其價值。在變化中保持一絲不變，并且可以用以衡量與預測變化，這正是數學工具的意義，也正是在股票投資中，投資組合的意義。本文運用經典投資組合模型，采用理論推導、實證分析、規律總結等多種方法，選取了8支股票的數據，定量地分析如何計算股票的期望收益、標準差和相關系數，并從風險最小化、期望效用最大化兩個角度實現具體應用。再根據獲得的信息，定性地總結規律，給出自己的建議。

求得的WA、WB、WC就是使風險最小化的投資比例。

n支股票時同理也可建立n-1個導數方程最終求解出n個投資組合的投資比例系數。

3.4 效用最大化投資組合模型

最優投資組合是指投資者在所有可能的投資組合中，唯一可獲得的效用期望值最大的投資組合。效用衡量消費者從商品組合中所獲得的滿足的程度，在投資組合中，即是從投資組合中獲得的滿足的程度。效用函數表達如下：

對于不同的投資者有不同的A的值，當A固定，可以求解對應效用最大化的投資比例。

以期望代表收益，對應方差代表風險程度。按照馬科維茨的理論，一個理性投資者會在同樣的風險下選擇預期收益率最大的組合，在同樣的預期收益率下選擇風險最小的組合。滿足這兩個條件的投資組合的集合稱為有效集，又稱為有效邊界。在有效邊界上的組合即是有效組合。可以看到，在下圖坐標系中，橫坐標（方差）相同時，選擇縱坐標（期望）最大的點，縱坐標相同時，選擇橫坐標最小的點，因此曲線向左上彎曲，有效集具有上凸性。

無差異曲線又叫作等效用曲線，是使投資者獲得的效用程度相同的不同投資組合的集合。由于滿意程度相同，風險增加的同時，預期收益率也要增加，因此在下圖坐標系中，無差異曲線是一條向右下彎曲的曲線。

為了滿足效用相同的條件，在投資者風險偏好不變的情況下，增加一個商品的消費同時就必須要減少另一個商品的消費有效集的上凸性和無差異曲線的下凹性決定了最優組合的唯一性。

4 實證分析

4.1 數據來源

數據來源選自東方財富網的滬深通持股。選取貴州茅臺、中國平安、恒瑞醫藥、招商銀行、寶鋼股份、工商銀行、浪潮信息、顧家家居從2018年7月26日到2018年8月26日的數據，股票選自多個不同的行業。

由于周末不交易，沒有交易記錄。計算結果取到兩位小數。

4.2 股票收益、風險、相關系數計算

通過excel，分別使用函數AVERAGE、STDEVP、STDEVP^2來計算期望、標準差和方差，得到數據如表1。

相關系數矩陣如表2。

4.3 均值-方差模型實證分析

4.3.1 二元

（1）相關系數小于0。

兩支股票相關系數小于0時，以貴州茅臺和浪潮信息為例，設貴州茅臺為A，浪潮信息為B，代入數值，解得：

此時，買99.16%的貴州茅臺，0.84%的浪潮信息是方差最小的投資組合方案。

（2）相關系數大于0。

兩支股票相關系數大于0時，以招商銀行和顧家家居為例，設招商銀行為A，顧家家居為B，代入數值，解得：

可見，買108.39%的招商銀行，賣8.39%的顧家家居是方差最小的投資組合方案。

4.3.2 三元

可見在不同的風險厭惡系數下所求解的投資組合比例是不同的。

5 結論與建議

在均值-方差模型中，我們發現當兩支股票相關系數為負的情況下，同時買入一定比例的股票，可以對沖風險，并且使得風險最小化;當兩支股票相關系數為正的情況下，買入一支股票并賣空另一支也能達到分散風險的目的，這時候的操作就等同于買入兩支相關系數為負的股票。

在效用最大化模型中，不同的風險厭惡系數下所求解的投資組合比例是不同的。效用最大化模型最優化的目標函數與均值-方差模型不同，在求最優解的過程中也有差異，求得的投資比例也有差異。

綜上所述，在股票投資組合的過程中，不能拍腦門決定股票的投資組合比例，不僅要充分考慮單支股票的風險與收益，還要考慮股票之間的相關性和具體的相關系數，利用相關性來減小風險。通過模型量化計算，來獲得個性化的投資組合比例。

參考文獻

[1]吳岳.基于美的電器風險分析[J].現代商貿工業，2011，（14）.