以類促學(xué) 學(xué)之則易

潘慧哲

摘 要：“學(xué)為中心”的核心是尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體，這就要求教師共同努力轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，堅(jiān)持“以生為本，學(xué)為中心”的教育理念，讓學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變成“我要學(xué)”。在課堂實(shí)踐中嘗試用類比學(xué)習(xí)的方式，使同一類型的知識(shí)發(fā)生關(guān)聯(lián)，降低學(xué)習(xí)的難度、增強(qiáng)上下位聯(lián)系意識(shí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和理性精神。

關(guān)鍵詞：學(xué)為中心;類比學(xué)習(xí);案例

一、“學(xué)為中心”的概念提出

2002年，浙江省啟動(dòng)了基礎(chǔ)教育課程改革，改革的主要變化：從“以知識(shí)為中心”到“以學(xué)習(xí)者為中心”、倡導(dǎo)“學(xué)為中心”。教師從關(guān)注“學(xué)知識(shí)為本源、怎么學(xué)”轉(zhuǎn)向關(guān)注“學(xué)生的學(xué)習(xí)、學(xué)什么”的方向和策略。

2012年初，浙江省教研室赴湖州進(jìn)行集體調(diào)研，其中調(diào)研報(bào)告《推動(dòng)教學(xué)改革推廣“輕負(fù)高質(zhì)”——區(qū)域推進(jìn)教學(xué)改革的觀察與思考》成為后繼實(shí)踐的重要指導(dǎo)。同年春天，“浙江省初中課堂教學(xué)改革聯(lián)盟”成立，共同探索“學(xué)為中心”的課堂改革，掀起我省區(qū)域教學(xué)改革的第一波浪潮。這就需要我們共同努力轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，踐行“以生為本，學(xué)為中心”的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生從“要求我學(xué)習(xí)”內(nèi)化成“我要求學(xué)習(xí)”。

“以學(xué)習(xí)者為中心”的理念明確了教師的作用：設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、組織活動(dòng)開(kāi)展，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。教師更應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的有力推動(dòng)者和合伙人。

“學(xué)為中心”的學(xué)生觀明確學(xué)習(xí)是學(xué)生的事，老師不能替代。教學(xué)活動(dòng)必須基于學(xué)情和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以學(xué)生的個(gè)體發(fā)展為目標(biāo)，這就要求老師從“知識(shí)中心”轉(zhuǎn)向“學(xué)生中心”，站在“學(xué)生立場(chǎng)”進(jìn)行教與學(xué)。

二、“學(xué)為中心”的教學(xué)建構(gòu)

（一）自主地學(xué)

●學(xué)生：真正主體，主動(dòng)獲取知識(shí)

1.嘗試自主學(xué)習(xí)、探究

2.生生合作、交流探討

●教師：教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和合作伙伴

學(xué)教流程結(jié)構(gòu)：

在“以學(xué)習(xí)者為中心”的課堂教學(xué)實(shí)踐中，浙江省數(shù)學(xué)教研室的原初中教研員許芬英老師用了如下的關(guān)鍵詞詮釋學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)：

1.關(guān)于學(xué)習(xí)的關(guān)鍵詞

有五個(gè)：審題、思考、溝通、小結(jié)、鞏固。學(xué)生首先通過(guò)仔細(xì)閱讀課本或材料，達(dá)到理解題意;進(jìn)行自主嘗試、思考問(wèn)題、形成初步的解題思路;接下來(lái)和同學(xué)小組互助，交流各自的理解、方法以及解題中碰到的困難;經(jīng)過(guò)組內(nèi)互助和全班交流后形成自己的理解和對(duì)問(wèn)題的解決策略，感悟其中包含的數(shù)學(xué)思想;通過(guò)練習(xí)鞏固知識(shí)和方法，提升學(xué)習(xí)的能力。

2.關(guān)于教學(xué)的關(guān)鍵詞

五個(gè)教學(xué)關(guān)鍵詞：指導(dǎo)、啟發(fā)、組織、引導(dǎo)、總結(jié)。

（1）指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)、如何思考、如何找到實(shí)際問(wèn)題之間的定量關(guān)系;

（2）進(jìn)行有針對(duì)性的啟發(fā)，幫助難以獨(dú)立學(xué)習(xí)的學(xué)生設(shè)置小步驟，降低起點(diǎn);

（3）組織學(xué)生在課堂上進(jìn)行交流和傾聽(tīng);

（4）引導(dǎo)學(xué)生思考解決問(wèn)題的策略和步驟，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);

（5）總結(jié)所學(xué)的知識(shí)和內(nèi)容、涉及的思想和方法、問(wèn)題解決的技巧。

（二）理解地學(xué)

教師必須關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，用思考性問(wèn)題引導(dǎo)、啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生深度思考，進(jìn)而達(dá)到理解。要促進(jìn)“學(xué)為中心”理念的落地，教師需追求理解和深度思考的教學(xué)，通過(guò)思考達(dá)到理解，弄清來(lái)龍去脈，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。特別是初中數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)適合學(xué)生的起點(diǎn)非常重要，通過(guò)初始問(wèn)題的低起點(diǎn)，適合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，容易產(chǎn)生共鳴，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，最終實(shí)現(xiàn)高立意。

三、基于“學(xué)為中心”的類比學(xué)習(xí)實(shí)踐

（一）類比教學(xué)

就是教師把新學(xué)習(xí)的知識(shí)（本體）與已有的知識(shí)（喻體）建立邏輯聯(lián)系，把新舊知識(shí)進(jìn)行歸類比較，幫助學(xué)生找出本體與喻體之間的相同點(diǎn)、相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，在比較中得到新知識(shí)的核心特征，達(dá)到掌握新知識(shí)的目的。

（二）類比學(xué)習(xí)

指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)研究對(duì)象在形式或內(nèi)容等方面有相似之處，猜想到其他方面也可能存在的某種聯(lián)系。類比學(xué)習(xí)是一種較為高效的學(xué)習(xí)方式，節(jié)約時(shí)間成本，掌握了這種學(xué)習(xí)方法，就可以運(yùn)用類似的方法或思想解決不同的問(wèn)題，開(kāi)拓了學(xué)習(xí)的路徑，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

1.在代數(shù)中的應(yīng)用《分式》

代數(shù)學(xué)習(xí)中有些概念比較相近，容易造成學(xué)生混淆，不能深入理解概念的本質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低。而“數(shù)與代數(shù)”是初中數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)方程、函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)。在解決代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用類比推理的方法，以幫助學(xué)生撥開(kāi)迷霧，看到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從而快速而有效地解決問(wèn)題。

問(wèn)題3：類比分?jǐn)?shù)的定義，你能給它們下個(gè)定義嗎？

生：既然數(shù)字除以數(shù)字我們稱它為分?jǐn)?shù)，那么整式除以整式，由原來(lái)的數(shù)字變成現(xiàn)在的式子，我們可以把它稱為分式吧。

【評(píng)析】

類比學(xué)習(xí)是通過(guò)一組列式，經(jīng)歷觀察、分析、比較和歸納分式的特點(diǎn)之后，根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，采用類比的方法，不難用合適的語(yǔ)言說(shuō)出分式的含義，通過(guò)全班同學(xué)的相互補(bǔ)充和完善之后得出分式的概念。

引出課題《分式》

問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們回顧我們是怎樣學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的？

問(wèn)題5：根據(jù)我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的經(jīng)歷，你認(rèn)為我們應(yīng)該怎樣學(xué)習(xí)分式呢？

生：我知道了，只要把前面的分?jǐn)?shù)都改成分式就可以了！

【評(píng)析】

在有了之前分?jǐn)?shù)與分式的概念類比學(xué)習(xí)之后，學(xué)生能夠很自然地想到分式也有基本性質(zhì)、混合運(yùn)算和應(yīng)用，對(duì)這些內(nèi)容顯得并不陌生，就像是久未謀面的老朋友，一見(jiàn)如故！可見(jiàn)通過(guò)類比可以把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的，推動(dòng)學(xué)生正向遷移能力的發(fā)展。

問(wèn)題6：根據(jù)題意回答以下問(wèn)題

（1）若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為8，它的長(zhǎng)為7，則寬為? ? ;

若這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為S，它的長(zhǎng)為a，則寬為? ? 。

（2）在底面積為12的圓柱形容器內(nèi)倒入體積為113的水，則水的高度為? ? ，在底面積為S的圓柱形容器內(nèi)倒入體積為V的水，則水的高度為? ? ?;

（3）如果一輛快艇在靜水中的速度為30km/h，水流的速度為Vkm/h，則順流航行90km需要多少時(shí)間？逆流航行60km呢？

問(wèn)題7：

（1）仔細(xì)觀察上述式子，與分?jǐn)?shù)有什么相同之處？

生：都由分子、分母以及分?jǐn)?shù)線構(gòu)成。

（2）與分?jǐn)?shù)又有什么不同之處呢？

生：它們的分母中都有字母，而分?jǐn)?shù)沒(méi)有。

（3）你能給具備這些特征的式子下個(gè)定義嗎？

定義：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式，A叫做分子，B叫做分母。

（4）分?jǐn)?shù)屬于分式范疇嗎？

生：分?jǐn)?shù)屬于整式，而整式和分式是兩個(gè)范疇，所以分?jǐn)?shù)不屬于分式。

【評(píng)析】

整數(shù)對(duì)+、-、×運(yùn)算是封閉的，但對(duì)除法運(yùn)算則有可能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以有必要引入分?jǐn)?shù)的概念;同樣的，類比整式的除法，結(jié)果不一定是整式，于是產(chǎn)生了分式。同時(shí)，分?jǐn)?shù)與分式在形式上是相近的，分式可以看成是分?jǐn)?shù)的抽象，分?jǐn)?shù)則為分式特殊化的結(jié)果。但是兩者所屬的范疇不相同，分?jǐn)?shù)是屬于整式的范疇。所以兩者有著緊密聯(lián)系又有所區(qū)別，需要教師正確引導(dǎo)，使得學(xué)生通過(guò)正向遷移，從分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)到分式學(xué)習(xí)。

練習(xí)1：判斷下列式子中，哪些屬于整式？哪些屬于分式？

解：分式有：①③⑥⑦? ? 整式有：②④⑤

你是用什么方法區(qū)分整式和分式的？

生：由分子和分母構(gòu)成而且分母中含有字母的是分式，分母中沒(méi)有字母的是整式。

練習(xí)2：下列式子中的字母滿足什么條件時(shí)，分式有意義？

【案例反思】

傳統(tǒng)教學(xué)：采用直奔主題的形式，通過(guò)觀察式子找到它們的共同特征進(jìn)而引出概念，經(jīng)過(guò)嘗試、猜想、驗(yàn)證分式的性質(zhì)，接下來(lái)就是利用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和實(shí)際應(yīng)用，看似簡(jiǎn)潔高效、實(shí)則簡(jiǎn)單粗暴，屬于填鴨式教學(xué)，沒(méi)有考慮學(xué)生的實(shí)際情況：擁有分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn);完全是另起爐灶，重新來(lái)一遍，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)比較重。教師更加關(guān)注的是教學(xué)任務(wù)有沒(méi)有完成，知識(shí)點(diǎn)有沒(méi)有落實(shí)。所以在課堂上為了有更多的講解時(shí)間和訓(xùn)練時(shí)間，經(jīng)常擠壓學(xué)生對(duì)核心概念的理解時(shí)間，特別是在概念課教學(xué)中，教師往往不去關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，就直接把概念灌輸給學(xué)生，沒(méi)有把知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和學(xué)生一起討論、分享，數(shù)學(xué)知識(shí)被完全孤立開(kāi)來(lái)，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有一點(diǎn)體系性和連續(xù)性，缺乏綜合運(yùn)用的能力。

類比學(xué)習(xí)：學(xué)生利用類比學(xué)習(xí)，將有關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通，真正理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵，這樣處理的好處不僅避免了學(xué)生的死記硬背，能夠切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，而且可以讓學(xué)生更容易掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。并且分式和分?jǐn)?shù)從表達(dá)形式上是相似的，從分?jǐn)?shù)到分式是由數(shù)到式的擴(kuò)展，因此，基于對(duì)概念的理解，讓學(xué)生通過(guò)與分?jǐn)?shù)的類比得到分式的概念，是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。

2.在幾何學(xué)習(xí)中的應(yīng)用《多邊形》

三角形與四邊形研究的結(jié)構(gòu)：

①三角形：生活圖形—概念—分類（按角）—性質(zhì)—全等三角形（概念、性質(zhì)、判定）—特殊三角形（按邊分類、概念、性質(zhì)、判定）—相似三角形（概念、性質(zhì)、判定）

②四邊形：生活圖形—多邊形（概念、分類、性質(zhì)）—特殊四邊形（概念、性質(zhì)、判定）

【評(píng)析】

初中數(shù)學(xué)知識(shí)框架及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系相對(duì)緊密，當(dāng)我們嘗試用已有知識(shí)解決新的知識(shí)時(shí)，類比的學(xué)習(xí)方式自然會(huì)成為關(guān)聯(lián)知識(shí)之間的溝通渠道，增強(qiáng)兩者之間的聯(lián)系，最終形成一個(gè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)將具有相同基本屬性的數(shù)學(xué)知識(shí)融入原有體系中，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理、分類、排序，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維。

傳統(tǒng)教學(xué)：課件展示一些圖片，并提問(wèn)。

問(wèn)題1：你能從這些物品中抽象出你認(rèn)識(shí)的平面幾何圖形嗎？

問(wèn)題2：這些幾何圖形可以怎么分類？

問(wèn)題3：你能給多邊形下個(gè)定義嗎？

類比學(xué)習(xí)：

問(wèn)題1：三角形的定義同學(xué)們還記得嗎？

生：不在同一直線上的三條線段首尾順次相連形成的圖形叫做三角形。

問(wèn)題2：能不能類比三角形的定義，給四邊形的概念下個(gè)定義？

生：不在同一直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形叫做四邊形。

問(wèn)題3：四條線段處在不同平面內(nèi)可以嗎？思考一下怎么把定義補(bǔ)充完整？

生：在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的四條線段首尾相接形成的圖形叫做四邊形。

問(wèn)題4：接下來(lái)多邊形的定義會(huì)了嗎？

生：在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

記作：三角形ABC或△ABC

問(wèn)題1：你能寫(xiě)出如圖所示四邊形的各條邊和各個(gè)內(nèi)角、外角嗎？

問(wèn)題2：該四邊形如何標(biāo)記呢？

【評(píng)析】

類比學(xué)習(xí)是通過(guò)與三角形作比較，在這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中，學(xué)生較容易上手，學(xué)習(xí)自然順暢，根本原因就是通過(guò)類比，把初始問(wèn)題的起點(diǎn)降低，適合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，又與后面的思維過(guò)程緊密聯(lián)系。同時(shí)促進(jìn)學(xué)生從更高的角度對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行認(rèn)識(shí)與整理，進(jìn)一步厘清概念的本質(zhì)。

探索1：四邊形的內(nèi)角和等于360°

已知：四邊形ABCD

求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

探索2：求證四邊形的外角和等于360°

【課堂小結(jié)】

回顧一下四邊形具有哪些性質(zhì)？我們是用什么方法去研究的？

（1）四邊形的內(nèi)角和定理是通過(guò)轉(zhuǎn)化為三角形研究得出的;

（2）四邊形的問(wèn)題我們通常是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為三角形解決的。

【案例反思】

類比三角形的“學(xué)習(xí)主線”獲得多邊形的“學(xué)習(xí)主線”，起到經(jīng)驗(yàn)積累和喚醒的目的。三角形和四邊形的概念比較相近。相同點(diǎn)：都是線段首尾順次連接而成;不同點(diǎn)：（1）四邊形需要強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)。（2）線段的條數(shù)不同。通過(guò)這樣的類比，學(xué)生對(duì)兩個(gè)概念有了新的理解，也對(duì)接下來(lái)多邊形的學(xué)習(xí)提供了很好的方法和策略，不僅讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，也能促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，從而促進(jìn)學(xué)生向更高層次的發(fā)展。

3.在方程與不等式學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

教師提出問(wèn)題：

（1）方程我們研究了哪些內(nèi)容？是怎樣研究的（即研究的方法與路徑）？

（2）請(qǐng)同學(xué)們類比方程，對(duì)于不等式我們要研究哪些內(nèi)容？該怎樣研究？

【案例反思】

通過(guò)類比不難發(fā)現(xiàn)，解不等式與解方程步驟一模一樣，只是在最后一步需要根據(jù)不等式的性質(zhì)確定是否改變不等號(hào)的方向，這是解不等式與解方程的步驟和方法的類比。在教學(xué)中注重新舊知識(shí)的類比，既鞏固舊知識(shí)，又理解新知識(shí)，而且有利于學(xué)生理解概念、剖析概念、抓住概念的本質(zhì)，做到舉一反三，觸類旁通。

四、結(jié)語(yǔ)

以學(xué)習(xí)者為中心的理念時(shí)刻提醒我們擺正位置，應(yīng)該把課堂還給學(xué)生，真正體現(xiàn)“學(xué)生立場(chǎng)”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定，有效的課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)將數(shù)學(xué)成果作為知識(shí)和技能展示。該理念使學(xué)生有充分的時(shí)間去思考、從現(xiàn)實(shí)的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并尋求問(wèn)題的解決方案。類比學(xué)習(xí)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段，能夠照顧學(xué)生的認(rèn)知水平，切實(shí)提高他們的學(xué)習(xí)興趣，有效提升學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這種類比從特殊到特殊處理，具有啟發(fā)性的思維和推理。它對(duì)發(fā)展思維，特別是創(chuàng)造性思維非常有幫助，這也符合新課程改革的目的。

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編輯 高 瓊