淺析導數壓軸題的微專題式案例分析與應用

荊亮

摘 要：導數綜合題是全國各地試題的重點壓軸“大戲”，如何提升導數壓軸題的有效性和高效性，是一個非常重要的研究課題。基于導數壓軸題的微專題教學案例設計，分析研究兩個問題三個案例，結合實踐談一些想法和做法。通過關注教學課堂的實用性，讓高中一線數學教師積極探索一些抓手，使學生學會終身學習與研究，提高解題能力。

關鍵詞：導數;壓軸題教學;案例研究

作為高三畢業班數學教師，幾乎每天都要進行解題教學。筆者經過多年的教學實踐發現，高效與有效的壓軸題教學對學生綜合能力提升起到至關重要的作用。那么，到底如何進行高效與有效的壓軸題教學，應該教學生研究什么，是必須認真精心琢磨的問題。本文結合筆者的教學實踐，談一些想法，不當之處，敬請指正。

導數的微專題研究已成為高三二輪專題復習中非常重要的形式，切入口小易集中突破，實現對已有問題的深入研究，并且適合幾位學生合作探究，激發學生探究能力，培養數學素養，以達成明理明辨的境界。

本次實踐中基于導數的兩個問題設置三個題組案例，層層深入，環環相扣，讓學生經歷從做題到糾正再到辨析的全過程，抓住導數的細微難點，有效解決一類問題，為學生提供解決綜合題的范式，可以實現課下自主合作研究的再提升。

近幾年的各省模擬題和高考題中時常出現指數與對數的混合型，總體來說，這類問題比較難對付，我們要盡可能把指數和對數分開，使不等式一邊為對數式，一邊為指數式，然后分別計算它們的最值，或者根據函數圖象特征，利用適當的不等式模型放縮為多項式函數或分式函數。而此題比較特殊，構造差函數求導后能提公因式，接下來用隱零點代換處理就可以成功了。

通過上述三個案例（題組分析），展示了解題教學中的兩個角度問題與研究。在實際教學中的導數壓軸題教學層面上，精心設計，力爭高效有效。結合新課標的理念，在實際授課中，注重落實核心素養，注重學生的主體地位，在設計導數綜合應用復習課時，秉承精細育人的教育理念，采用分組競賽的形式，精心設計了“激趣—競答—展示—反饋—測試—小結—作業”的教學程序，并借助多媒體學習手段，激發學生的學習興趣，引導學生積極參與，把更多的時間和機會留給學生，即讓學生自主、適度選擇復習的內容和形式，提升自主探究的能力，在高效的氛圍中逐步達到學習目標，提升學生自主拓展研究的能力。

要想突破壓軸題，得到高分，必須精益求精，把每個細節做足，使學生通過主動參與、合作探究，在更細微的層面上，學會基于解決題目中的問題展開有意義的研究，進行有效訓練和體系網絡建構，真正達到對數學知識的精準把握和數學綜合能力的提高，提高壓軸題解題教學的有效性與高效性。

編輯 張佳琪