高速鐵路運營期軌道檢測自由測站測量模式研究

王 磊

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

1 概述

為保證高速鐵路的正常運行，必須定期對線路的精密測量控制網與軌道進行復測，保證線路的高可靠性、高穩定性、高平順性[1]。關于精密控制網與軌道測量方法，諸多學者與工程技術人員已進行了一些研究。楊成寬[2]對施工建設期如何利用GEDO CE軌道檢測系統進行軌道精調做了詳細介紹；楊昊[3]對運營階段CPⅢ控制網復測方法及優化方案進行了詳細研究；馬俊，鄭健[4]介紹了CPⅢ平面網復測中約束點的選擇方法；王鵬，潘正風[5]提出CPⅢ點位精度是影響軌道調整精度和平順性的直接因素。從已有研究來看，大多數聚焦于其中一種方法的研究與優化，并未全面考慮精密控制網測量與軌道測量兩者的共同點，以下將深入研究兩個工序的特點與相互關系，探索一種高效率的測量方法。

高速鐵路運營期設備管理單位負責精測網的日常維護工作，當精測網點位因破損、遮擋、形變等原因無法使用，或者距離上一復測周期超過規定年限時，設備管理單位將根據需要提出精測網復測要求。測量單位在完成復測工作后，與上一次的復測成果進行對比分析，判斷是否存在形變較大的運營地段。設備管理單位對復測成果進行評審，以確定存在區域沉降、差異沉降或軌道異常變形地段[6]。在運營期，精密測量控制網的主要作用是進行線路設備檢測和軌道測量，即利用軌道控制網CPⅢ指導軌檢小車進行軌道測量工作[7]，得到軌道絕對位置與設計的偏差值(即線路的橫向偏差與高程偏差值)，據此制定線路維修方案。

由前述可知，因線路存在變形，需要實時進行軌道控制網CPⅢ復測工作，而軌道控制網CPⅢ的復測與軌檢小車測量都需要對軌道控制網CPⅢ進行測量(即需對同一個地方測量兩次)。在高速鐵路運營期，上線測量工作都需要在天窗時間進行，而天窗作業時間較短(一般為4 h左右)。因此，如何高效利用軌道控制網CPⅢ指導軌檢小車進行軌道測量工作值得研究。

2 軌道控制網CPⅢ復測與軌檢小車測量

2.1 軌道控制網CPⅢ復測

軌道控制網CPⅢ復測主要包括平面與高程測量兩項工作。

平面復測:首先測量基礎平面控制網CPⅠ，然后以CPⅠ網為基礎，測量線路平面控制網線上加密CPⅡ點，最后對軌道控制網CPⅢ進行復測。復測應按照與既有精測網“分級復測、同網形、同精度”的原則進行。軌道控制網CPⅢ平面復測采用自由設站邊角交會的方法。全站儀的標稱精度為0.5″、±(0.6+1×106D)mm，每一測站至少需要進行2個測回的測量。如圖1所示，全站儀觀測一站內12個CPⅢ點的水平方向、天頂距和斜距，之后通過評審合格的數據處理軟件平差得到CPⅢ平面坐標[8]。

圖1 軌道控制網CPⅢ平面復測示意

高程復測:首先復測線路水準基點控制網，再通過線上線下高程聯測將水準基點的高程引測至線上。在復測過程中，應按照與既有精測網“同網形、同精度”的原則進行。高程復測可采用水準儀測量方式或全站儀三角高程測量方式進行，當采用全站儀三角高程測量方式進行復測時，需根據文獻[7]相關限差要求進行數據采集。水準儀測量方式復測示意如圖2。

圖2 軌道控制網CPⅢ高程水準儀矩形環復測示意

2.2 軌檢小車測量

在復測得到軌道控制網CPⅢ的平面坐標和高程后，采用全站儀自由設站方式配合軌檢小車進行軌道測量，如圖3所示。結合已知的軌道控制網CPⅢ平面坐標和高程，計算全站儀設站處的平面坐標和高程[3]，其中X、Y、Z三個方向的中誤差≤0.7 mm，定向角精度≤2″，用于設站的CPⅢ控制點的X、Y、Z不符值≤2.0 mm。再通過極坐標測量方式得到小車上棱鏡的平面坐標與高程，結合軌檢小車的參數和線路設計參數，計算軌道的橫向與高程偏差值[9-10]。

圖3 全站儀自由設站配合軌檢小車軌道測量示意

高速鐵路運營期天窗時間一般為4 h，軌道控制網CPⅢ平面復測一個作業組需要4人，一個天窗的作業效率是1.3～1.6 km；軌道控制網CPⅢ高程復測水準測量一個作業組需要4人，一個天窗的作業效率是1.5～1.8 km；軌檢小車一個作業組需要4人，一個天窗的作業效率是0.5～0.6 km。

3 軌道檢測自由測站測量模式

3.1 軌道檢測自由測站測量模式

為了提高軌道精確檢測的作業效率，提出一種同時進行軌道控制網CPⅢ復測與軌檢小車測量的新方法，即軌道檢測自由測站測量模式。先根據自由測站數據解算CPⅢ控制點坐標，再以CPⅢ控制點坐標為起算數據，采用三維平差的方法解算全站儀站心坐標，進而求得軌檢小車上的棱鏡坐標，并最終得到軌道檢測數據。具體步驟為:

(1)軌檢小車進行全站儀自由測站觀測時，相鄰自由測站點間距離為60 m，軌道控制網CPⅢ數量由8個增加到12個，角度觀測由半測回增加為2個測回[6-7]。

(2)按照軌道控制網CPⅢ平面測量與三角高程測量的外業觀測限差記錄原始數據[3]，包括全站儀自由測站點到CPⅢ點的水平方向、天頂距和斜距；每個CPⅢ點將被四個測站交會測量，提高了網的可靠性，進一步保證了自由測站三角高程計算的精度[11]。

(3)首先進行測回內、測回間的數據限差檢查，確保原始數據的觀測質量；利用已知的CPⅢ控制點坐標及觀測值，采用三維平差的方法得到全站儀站心坐標并設站，直接通過極坐標測量方式觀測軌檢小車上的棱鏡，進行軌道測量。

(4)利用自由測站觀測數據，經平差計算得到CPⅢ控制點平面坐標，軌道控制網CPⅢ的高程則通過自由測站三角高程的方法，經平差計算得到[12]。根據檢測段的長度選擇平差起算點，當長度短于800 m時可以挑選兩端穩定的CPⅢ成果作為起算數據[4]，當長度大于800 m時，則選用高等級的控制點成果作為起算數據。

(5)對檢測段CPⅢ控制點成果進行更新后，基于最新的CPⅢ復測成果及全站儀自由測站觀測值，采用三維平差方法解算站心坐標及定向角，并進行設站精度檢查，然后基于重新設站的數據解算軌檢小車上的棱鏡坐標，并最終歸算到軌道。

圖4 軌道檢測自由測站測量模式示意

軌道檢測自由測站測量模式相較于單純的軌檢小車測量，一個作業組需要的人數也為4個，增加測量時間的工序為完成2個測回的軌道控制網CPⅢ觀測。根據多站軌道控制網CPⅢ外業觀測數據統計，得出全站儀一個自由測站完成2個測回的觀測時間為5～6 min，假設一個天窗測量7站，則需多用35～42 min，作業效率減少0.1 km左右，則一個天窗的作業效率為正線長度0.4～0.5 km。

3.2 自由測站三維平差的數學模型

為了提高控制網的高程精度，假設同一測站上各個視線方向都具有相同的折光系數k，把折光系數作為附加未知參數引入天頂距的平差函數模型中，在平差時確定折光系數，并自行消除對天頂距的影響[13-14]。設在自由測站點i觀測CPⅢ點為j，對方向Lij、天頂距Aij和斜距Sij分別列立誤差方程[15-16]，式(1)、式(2)、式(3)分別為Lij、Aij和Sij觀測值對應的線性化后的誤差方程[17]

式中，ω為定向角，R為地球曲率半徑；k為大氣折光系數，X0i、Y0i、Z0i為設站點i的近似坐標，X0j、Y0j、Z0j為點j的近似坐標。D0ij為平距近似值，T0ij為方位角近似值，ω0i為定向角近似值，A0ij為天頂距近似值，S0ij為斜距近似值，有

按全站儀的標稱精度確定各個觀測值的權值，在很多情況下不夠精確。自由測站中多余觀測量較多，為了提高定權的精確，推薦使用Helmert方差分量估計定權[18-19]。

根據間接平差原理，可得到誤差方程式

按最小二乘原理可得未知數向量

平差后觀測值單位權中誤差計算公式

根據協因數傳播律，可得未知參數協因數陣為QX=(BTPB)-1，設站點在X，Y，Z坐標軸方向上的坐標中誤差、定向角中誤差、大氣折光參數中誤差，可分別按式(8)計算

4 實例分析

在某新建高速鐵路選取一段長度約500 m的線路進行驗證(該段已提前完成線下平面與高程起算點的復測)，首先對軌道控制網CPⅢ進行復測，得到最新的CPⅢ平面坐標和高程，之后立即利用自由設站模式進行軌檢小車測量，上述兩個步驟可在2 d內完成，故將本次測量(自由設站模式)得到的線路橫向偏差和高程偏差作為真值。

采用軌道檢測自由測站測量模式觀測線路數據，通過三維平差計算得到自由測站點的平面坐標和高程，再處理得到對應的線路橫向偏差和高程偏差。最終對比該線路上行線自由設站與自由測站模式的橫向偏差與高程偏差(如圖5、圖6所示)。

圖5 自由設站與自由測站橫向偏差比較

圖6 自由設站與自由測站高程偏差比較

由圖5與圖6可知，自由設站與自由測站模式下線路的橫向偏差與高程偏差吻合較好。為進一步分析偏差的精度，將自由設站與自由測站模式下線路的橫向偏差與高程偏差分別作差，如圖7、圖8所示。

圖7 自由設站與自由測站橫向偏差之差

圖8 自由設站與自由測站高程偏差之差

由圖7可知，該實驗段自由設站與自由測站橫向偏差之差最大值為0.9 mm，最小值為-0.7 mm，均值為0.2 mm，其中100%在±1 mm以內。由圖8可知，該實驗段自由設站與自由測站高程偏差之差最大值為0.5 mm，最小值為-0.9 mm，均值為-0.4 mm，其中100%在±1 mm以內。綜上所述，軌道檢測自由測站測量模式與分步測量模式得到的線路橫向偏差和高程偏差的差值都在±1 mm以內，滿足軌道檢測的精度要求。

5 結論

當檢測段長度為1 km時，軌道控制網CPⅢ復測與軌檢小車分步測量需要4個天窗，軌道檢測自由測站測量模式只需要2～3個天窗；當檢測段長度為5 km時，軌道控制網CPⅢ復測與軌檢小車分步測量需要14個天窗，軌道檢測自由測站測量模式只需要10個天窗。綜上所述，軌道檢測自由測站測量模式減少了上線時間，提高了軌道檢測的作業效率。通過實例分析驗證，軌道檢測自由測站測量模式與分步測量模式得到的線路橫向偏差和高程偏差的差值都在±1 mm以內，滿足軌道檢測的精度要求，三維平差計算所使用的數學模型正確，精度可靠，測量效率提高30%以上。