淺析高中數學三角函數線的概念教學

張楷清

(江西省鄱陽中學 333100)

數學應用中三角函數是應用最為廣泛之一，但是在教學過程中三角函數包含了許多概念和性質，從三角函數及其相關定義所形成的網絡系統的研究來看，三角函數的意義是非常大的，但在實際教學中，對于這部分內容的教學讓所有數學老師感到頭疼，學生學著也很吃力.實際上，對三角函數相關知識的詳細了解，才可以真正掌握其內容，同時為進一步研究函數，掌握函數提供了參考.

一、注意教學情況，找出問題的實質，引出三角函數的定義

我們進行三角函數教學的過程，第一步就是要向學生講述數學史，讓他們了解三角函數的發展歷程，在此過程中學生可以加深學生理解，而且教學的過程中要提升學生的智力水平，引導學生的思維從具體思維轉變為抽象思維，用歷史來引導學生，讓他們的學習更高效.

1.講述三角函數歷史

距今很久的時候就已經有三角形了，主要目的是觀察天文學，人們總是在尋找更好的生存環境，穿越千山萬水，以便于找到更適合自己生存的方.因此，出發前就需要確定好方位，這樣才能保證自己找到更好的地方，這其中的首要任務就是確定方位在1748年，Yura在對《無窮小分析引論》中提出:“三角函數是一個圓的半徑與一個函數的直線的比值”，換句話說，三角函數中的任意角可以表示為圓心為頂點，半徑為一定長度的圓.從角邊周邊的一點為起點，畫一條直線，垂直于這一點.得到線段OQ，其中OM和MQ有比值關系，即tanα=MQ/OM，cosα=OM/OQ，sinα=MQ/OQ等等.假設半徑的長度為1，這樣六個三角函數可以被簡化了.Yura在書中對三角函數的定義具有一定的科學意義，他不僅限于研究過去一直是固定不變的三角函數，而且還能動態地表示由它們引起的其他數值變化.不僅具有現實意義而且被廣泛應用，并作為一種理念被學習研究.

2.利用正遷移理論繪制三角函數線的概念

在初中，數學涉及到使用直角三角形，并使用它們來解決一些與之相關的問題，例如：如何解決直角三角形中角的正切、余弦和正弦.雖然高中學習時學生已經距離初中所學的三角函數很久了，但它仍然可以完整地呈現在學生的頭腦中.我們在教學的過程中常用的學習方法就是采用正遷移的方式，這樣便于學生對知識的記憶.將圖形與知識點相結合，這是因為圖形和數據有效而清晰地結合在一起.這種解釋對學生來說會讓他們感到眼前一亮，與此同時也可以享受它帶來的成就感.

二、了解三角函數線的關鍵性質

1.調整策略，提高學生的記憶力

對于三角函數的教學，首先要確保學生對各種三角函數的定義和公式都可達到熟記.只有學生正確地記憶，才能更好地解決功能性問題.根據三角形角的知識，教學生三角形函數的定義是一種簡便的做法.

例如，在三角函數的歸納公式的教學中，筆者經常假設任何角度，要求學生掌握這些歸納公式的記憶.比如sin(2kπ+α)=sinα、tan(2kπ+α)=tanα(其中k∈Z)等等.為了記憶這些公式，可以得出同一三角函數的終邊相同.所以，歸納出奇變偶不變符號看象限的規律.

另外，對于一系列復雜的三角函數公式、三角函數半角公式，等等.我們必須做好推導教學，將推導過程傳授給學生，讓學生做到獨立推導，這樣學生可以在忘記的情況下，獨立推導和驗證，實現有效記憶.

2.正切線的推導

正弦和余弦曲線很容易讓學生理解，這是因為這兩個函數很明顯，很容易理解，但是很難理解正切線.為了解決這個問題，要幫助學生更詳細地理解“有向線段”和相關概念.假設學生對這些難懂的數學語言感到困惑，我們就應該借助圖形，研究圖形和數字的變化，并在學生完全理解的條件下得出正余弦曲線.然后解釋正切線的概念，這樣更容易理解.假設學生可以準備好時間和空間，即在教師講解“正余弦函數”后，學生有時間推斷“正切函數”，這樣當教師講解正切函數時，就更加便于學生理解，也有助于培養學生的自主學習能力.

總之，三角函數在高中階段是教師和學生都要面對的、比較困難的，但是考試過程中又會經常出現的知識點，在高考數學考試的試卷中占有很大比重，因此，我們要明確新課程標準中對它的詳細要求，并且在教學的過程中注重對學生數學思維的挖掘和數形結合能力的培養，教學過程中要勤于歸納，善于總結，這樣就能讓三角函數變成學生們日后數學應用中的一個工具，也便于學生對知識的掌握和學習效率的提高.