高中數(shù)學(xué)中以解題為基礎(chǔ)的教學(xué)研究

王達(dá)高

(江蘇省濱海中學(xué) 224000)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中除了學(xué)習(xí)基本的理論知識(shí)外，教師教學(xué)最多的內(nèi)容就是教會(huì)學(xué)生們解題，從而讓他們學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.經(jīng)過(guò)解題教學(xué)活動(dòng)不僅可以讓學(xué)生們對(duì)所學(xué)的知識(shí)理解的更加透徹，還能達(dá)到訓(xùn)練的目的，從而讓思維邏輯得到培養(yǎng)，提升自身的智力.

一、高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會(huì)看到在學(xué)習(xí)基本的理論知識(shí)后，一般都會(huì)有一些例題讓學(xué)生們學(xué)習(xí)，所以教師完全可以利用書上的例題展開(kāi)教學(xué)，首先讓學(xué)生們解答例題，然后逐漸引出新的知識(shí)概念，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的理解更加容易.例如，學(xué)習(xí)“集合的含義及其表示”，教師就可以以例題展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，比如：表示出下列集合：“中國(guó)的直轄市、中國(guó)國(guó)旗上的顏色”，進(jìn)而得出集合的特性-集合的確定性和無(wú)序性；準(zhǔn)確表示出下列集合：“方程x2-2x-3=0的解集，不等式2-x<0的解集，……”通過(guò)讓學(xué)生們解答這些例題，或是教師解答這些例題的答案，可以得出集合的表示方法-列舉法與描述法以及知道集合的分類-有限集、無(wú)限集、空集.這些例題都有一定的規(guī)律，所以在掌握這些例題之后，就能得出集合的相關(guān)特點(diǎn)知識(shí).經(jīng)過(guò)例題的方式展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，不僅能夠讓學(xué)生理解并學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、定理，在后期還能作為學(xué)生們復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的一種手段，尋找解題的規(guī)律，訓(xùn)練思維能力.而且在解答例題的過(guò)程中還能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，有助于學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、推理和猜想能力具有極大的幫助.以例題為主展開(kāi)的教學(xué)方式一般不會(huì)很少被學(xué)生們運(yùn)用到課堂教學(xué)中，所以教師在這方面會(huì)有所輕視，但是例題對(duì)于學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)非常重要，應(yīng)該加入到課堂教學(xué)中.

二、高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

習(xí)題教學(xué)就是在學(xué)生們學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)知識(shí)后，通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練的方式鞏固所學(xué)的知識(shí)，習(xí)題訓(xùn)練主要是幫助學(xué)生們發(fā)現(xiàn)解答問(wèn)題的技巧，因?yàn)橐晃兜膶W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)不能讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，所以必須加入習(xí)題教學(xué)這部分的內(nèi)容，而解答習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一項(xiàng)非常重要內(nèi)容，而且高中數(shù)學(xué)中有許多種類型的習(xí)題，教師必須展開(kāi)解題教學(xué)，提高學(xué)生的智能發(fā)展.例如，在二項(xiàng)式定理知識(shí)的學(xué)習(xí)之后，會(huì)了解到二項(xiàng)式定理在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題中非常重要，而且在高考中也經(jīng)常會(huì)考學(xué)生.所以在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理知識(shí)概念之后，下一步就是讓學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，教師可以通過(guò)講解習(xí)題解題技巧，讓學(xué)生體會(huì)特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律.比如在這一課中有這樣一個(gè)習(xí)題：設(shè)(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，則a0+a2+a4+…+a2n=? 可以給學(xué)生們講解這個(gè)習(xí)題的解答技巧：其中可以首先令x=1，則a0+a1+a2+…+a2n=3n，再令x=-1，則a0-a1+…+a2n=1，然后將這兩個(gè)式子相加則得出：a0+a2+a4+…+a2n=(3n+1)/2.這個(gè)習(xí)題的解答需要學(xué)生們利用所學(xué)的二項(xiàng)式定理相關(guān)知識(shí)解答問(wèn)題，可以學(xué)習(xí)到求二項(xiàng)式展開(kāi)式中具有某特定性質(zhì)的項(xiàng)，并且在解題的時(shí)候需要注意的是二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開(kāi)式中展開(kāi)項(xiàng)的系數(shù)不是同一概念，要加以區(qū)分.教師通過(guò)教授學(xué)生解決數(shù)學(xué)習(xí)題的技巧從而讓學(xué)生們掌握解答遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅如此，在解題教學(xué)的過(guò)程中還可以教授給學(xué)生們一些在解題中需要避免的問(wèn)題，不僅能讓學(xué)生們學(xué)會(huì)一些解題技巧，還能讓他們的思維更加縝密，想的東西也會(huì)更加深遠(yuǎn).

三、高中數(shù)學(xué)自主解題教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，除了教師教授學(xué)生們解題技巧外，還可以讓學(xué)生們自己去探索并發(fā)現(xiàn)一些解答問(wèn)題的技巧和方式，這樣不僅能讓學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念理解得更加深刻，而且因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題的技巧是學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)的，所以他們的印象會(huì)更深，知道在遇到什么樣的問(wèn)題時(shí)能運(yùn)用這些解答技巧.例如，在解答一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可以開(kāi)設(shè)解題課，在這個(gè)課程中學(xué)生們可以自由地詢問(wèn)老師自己不能解答的習(xí)題，還可以通過(guò)小組合作討論的方式解答問(wèn)題.比如，如果遇到這樣的一個(gè)習(xí)題：在三棱錐A-BCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是平行四邊形；若AB=BD，求證四邊形EFGH為棱形；當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形，并證明.如果是這樣的一個(gè)習(xí)題不能解答，那么就可以將其提出來(lái)，大家一起討論解答習(xí)題的技巧，集思廣益從而尋求出解答習(xí)題的方式.教師給予學(xué)生們充分的空間，讓他們有專門的解題課，在這個(gè)課程中教師可以讓學(xué)生們自己解答在平常遇到的不能解決的問(wèn)題，學(xué)生們自己做一些習(xí)題，教師則可以巡查，學(xué)生們?cè)谂龅讲荒芙鉀Q的習(xí)題的時(shí)候就可以詢問(wèn)教師，教師也可以將學(xué)生們分為幾個(gè)小組一起探討一些不能解決的問(wèn)題，并且將小組不能解決的習(xí)題也可以提出來(lái)發(fā)揮大家共同的力量，這樣的教學(xué)方式不僅能讓學(xué)生們自己學(xué)會(huì)解答習(xí)題，讓思維得到培養(yǎng)提升，還能不恥下問(wèn)，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

經(jīng)過(guò)高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)活動(dòng)，不僅可以讓學(xué)生們對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解度加深，數(shù)學(xué)解題中包括有例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)等方式，教師可以通過(guò)這幾種方式展開(kāi)教學(xué).例題教學(xué)一般是在學(xué)習(xí)知識(shí)定理概念之后學(xué)習(xí)，而習(xí)題教學(xué)是為了讓學(xué)生們鞏固所學(xué)的知識(shí)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)性的解題教學(xué)活動(dòng)，訓(xùn)練學(xué)生的思維和智力.