結合L1圖模型和局部保持投影特征的SAR變形目標識別方法

劉明 陳士超 盧福剛 劉鈞圣 王軍

關鍵詞： L1圖模型; SAR圖像; 變形目標識別; 局部保持投影; 稀疏描述; 正則化

中圖分類號： TN957.52?34 ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）04?0101?04

SAR morph target recognition method based on combination of

L1?graph model and LPP feature

LIU Ming1， CHEN Shichao2， LU Fugang2， LIU Junsheng2， WANG Jun2

（1. School of Computer Science， Shaanxi Normal University， Xian 710119， China;

2. Xian Modern Control Technology Research Institute， Xian 710065， China）

Abstract： The locality preserving projection （LPP） is a manifold learning algorithm that can describe the actual distribution of the data， and can effectively capture the local information of the data. In allusion to the recognition problem of high?precision synthetic aperture radar （SAR） morph targets， an SAR morph target recognition algorithm based on the combination of the L1?graph model and LPP is proposed in this paper. The L1?graph model is established to capture the local structure between samples considering that the sparse description has the discriminating power and noise robustness. A regularization method is adopted to effectively solve the matrix singularity problem of the LPP algorithm. The effectiveness of the proposed algorithm was verified by using the actually?measured MSTAR data.

Keywords： L1?graph model; SAR image; morph target recognition; LPP; sparse description; regularization

0 ?引 ?言

基于合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）圖像的目標識別是SAR圖像理解和分析的重要組成部分，也是SAR圖像處理和模式識別領域的研究熱點[l?2]。變形目標識別是指從觀測到的SAR圖像中，找到可能的目標并識別出其型號。其關鍵是提取出能準確描述不同型號目標之間差異的特征。目標的不同型號代表了目標不同的配置情況，同類不同型號的目標稱之為變形目標，變形主要是指目標的配置有差異，比如同一類坦克上有無機關槍、油箱，天線是否展開等[3?4]。傳統的SAR目標識別算法是針對類的識別，即同類不同型號的樣本在識別時被歸為同一類別的目標[5?6]，然而，實現高精度的變形目標識別對于戰場感知、精確打擊等希望獲取目標詳細信息等應用領域是非常必要的[3?4]。

特征提取是目標識別的關鍵，目的是從眾多特征中找出最有效的特征進行識別。子空間分析法因其描述性強、計算代價小、易實現及可分性好等特點，被廣泛地應用于特征提取中[7]。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），線性判決分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）是其中的兩個典型方法，兩者都是在假設數據是全局線性結構的前提下基于歐氏空間的線性降維方法。而局部保持投影（Locality Preserving Projection，LPP）[8?9]是一種基于流形學習的子空間分析方法，其基本思想是保持降維前后數據的局部結構不變，既解決了傳統的基于歐氏空間的線性降維方法難以保持數據非線性流形結構的缺點[7]，又解決了非線性流形學習方法難以獲得新樣本點低維投影的缺點[8?9]。

本文提出一種結合L1圖模型和LPP的SAR變形目標識別算法。該算法基于稀疏描述構建相似度矩陣，以提高算法的判別力和對噪聲的魯棒性;不同于原始LPP算法中采用PCA算法對數據進行降維以解決矩陣奇異性問題，本文通過一種正則化方法解決此問題，減少了信息的損失。實測MSTAR數據的識別結果驗證了所提識別方法的有效性。

1 ?結合L1圖模型和局部保持投影特征的SAR變形目標識別

LPP算法的思想是保持數據的內在幾何結構和局部信息，使得在高維空間距離近的樣本點映射到低維空間后，相應的樣本點距離也近。其目標函數構造為[8?9]：

[A=argminAi，jyi-yj2Sij] （1）

式中，[yi=ATxi]。[X=x1，x2，…，xn]為原始的[d×n]維樣本，[Y=y1，y2，…，yn]為降維后的[l×n]維樣本，[n]為樣本個數，[d]和[l]分別為降維前后樣本的特征維數，[l<<d]，[A=a1，a2，…，al]為[d×l]維的投影矩陣，[S]為相似度矩陣，反映了兩個樣本間的相似性，函數構造如下：

[Sij=exp（-xi-xj2t）， ? xi∈Nkxj或xj∈Nkxi0， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其他] （2）

式中，[Nk?]表示樣本的[k]鄰域。[S]的構造準則為：若樣本[xi]位于[xj]的[k]鄰域內，或樣本[xj]位于[xi]的[k]鄰域內，則在兩者之間施加一個對應于式（2）的權值。但是式（2）中的參數[k]和[t]在實際應用中通常很難確定，而且對于不同目標的SAR圖像而言，數據的分布通常存在極大的差異性，對所有數據采用相同的鄰域大小[k]也不合理。

為了解決上述問題，本文采用L1圖模型構建相似度矩陣，描述樣本之間的關系。稀疏描述本身就具備分辨力且對噪聲的魯棒性較強，稀疏描述的目標函數為[10]：

[minαi0 s.t. ? ?xi=Xαi] （3）

式中，[αi=αi，1，…，αi，i-1，0，αi，i+1，…，αi，nT]是一個[n×1]的向量。[αi]中的第[i]個元素置0，這是由于希望得到的是其他樣本[xjj=1，2，…，N，j≠i]在描述樣本[xi]時所做的貢獻，因此在描述樣本[xi]時，將樣本[xi]從[X]中刪除。[αi]中的某個元素越大，就意味著對應的樣本和[xi]之間的距離越小;[αi]中的某個元素越小，則意味著對應的樣本和[xi]之間的距離越大。

對于式（3）所描述的優化問題，已有諸多有效的算法被提出，例如：基追蹤（Basis Pursuit，BP）算法[4]和正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法[4]。為了精確地描述數據內在的局部結構信息，得到對應每個樣本的稀疏描述向量[αii=1，2，…，n]后，構造基于L1圖模型的相似度矩陣：

[W=Φ+ΦT2] （4）

式中：[Φ=α1，α2，…，αn];[W]是一個對稱矩陣;[W]的每個元素[Wij=Φij+Φji2]反映了樣本[xi]和[xj]之間的關系。

將式（1）中的[Sij]替換為式（4）中的[W]，并對式（1）進行化簡，可得到：

[12i，jyi-yj2·Wij=ATXLXTA] （5）

式中：[L=D-W]，[D]為對角矩陣，其對角線元素[Dii=jWij] （或[Dii=iWij]）為相似度矩陣[W]的行和或者列和（[W]為一個對稱矩陣）。給目標函數添加如下的約束條件：

[yTDy=1?ATXDXTA=1] （6）

則優化問題變為：

[argminA ATXLXTA s.t. ? ATXDXTA=1] （7）

利用拉普拉斯乘子法求解式（7）所示的含有約束條件的最小值問題得到：

[XLXTA=λXDXTA] （8）

矩陣[A=a1，a2，…，al]可通過廣義特征分解求解，其列向量[ai（i=1，2，…，l）]對應式（8）中的[l]個最小非零特征值[λii=1，2，…，l]。

對于任意矩陣[D=BC]，有下式成立[11]：

[rankD=rankBC≤minrankB，rankC] （9）

式中，[rank（?）]表示矩陣的秩。

[rankXDXT≤rankX] （10）

對于SAR變形目標識別而言，由于樣本的特征維數通常大于樣本個數，因此矩陣[XDXT]是奇異的。LPP算法利用PCA算法對數據進行降維解決此問題，但采用PCA方法對數據降維會損失數據的細節信息[8?9]，不利于SAR變形目標的識別。本文通過一種正則化方法解決此問題，此方法不會造成數據局部結構信息的損失。首先對矩陣[XDXT]進行特征分解，選擇一個合適的特征值[λ0]，然后對矩陣[XDXT]進行對角加載，即：[XDXTnew=XDXT+λ0I] （11）

用[XDXTnew]更新式（8）中[XDXT]可得：

[XDXTA=λXDXTnewA] （12）

求解式（12）所示的廣義特征分解，得到投影矩陣[A]。本文算法的流程圖如圖1所示。

2 ?實驗結果與分析

2.1 ?數據描述

本文所用實驗數據是由美國DARPA/AFRL工作組提供的MSTAR數據[9]。采用SAR在俯仰角為17°時的成像數據作為訓練樣本，15°時的成像數據作為測試樣本，圖像大小均為128×128像素，方位角覆蓋范圍為0°～360°。表1列出了訓練樣本和測試樣本的種類和樣本個數。

由于SAR圖像中大面積的背景噪聲以及不均勻的散射都會對識別算法的性能產生影響，因此在預處理時首先去除多余的背景，以目標為中心截取出50×50像素的子圖像;然后對截取的子圖像進行歸一化處理，調整圖像的幅度系數，以提高識別算法的性能。

為驗證所提算法的有效性，將本文算法和基于PCA的識別算法[7]、基于LDA的識別算法[7]以及基于LPP的識別算法[8?9]進行對比。實驗中，本文算法、基于LPP的識別算法和基于PCA的識別算法的特征維數為50維。由于LDA算法理論上的限制[7]，基于LDA的識別算法的特征維數為[C-1]，其中[C]為待識別目標的類別數。

2.2 ?實驗結果

2.2.1 ?3類變形目標識別

為驗證本文所提算法的有效性，首先進行了BMP2變形目標的識別，即利用表1中的前3列數據進行實驗，不同算法下的識別結果如表2所示。對T72變形目標進行識別的實驗結果如表3所示。由實驗結果可見，基于LPP的識別算法可獲得比基于PCA和基于LDA的識別算法更好的識別效果。這是由于LPP算法捕獲了數據的局部信息，實現了數據內在結構的有效保持。而本文算法在實現數據局部結構保持的同時結合了稀疏描述的優勢，提高了算法的判別力和對噪聲的魯棒性，因此獲得了更好的識別效果。

2.2.2 ?7類變形目標識別

為進一步驗證所提算法的有效性，采用表1所示的全部數據進行變形目標識別，不同識別算法下的實驗結果如表4所示。從表4可以看出，采用本文算法可高精度地實現SAR變形目標識別。顯然，基于PCA的識別算法和基于LDA的識別算法對變形目標的正確識別率均低于本文所提算法。原因在于基于PCA和基于LDA的識別算法都是傳統歐氏空間的降維方法，難以保持原始數據的非線性流形特點，而對于變形目標的識別而言，局部特征更具指導作用。為驗證文中改進部分的有效性，將其與基于LPP的識別算法進行對比，從表4可以看出基于LPP的識別算法的性能優于基于PCA的識別算法和基于LDA的識別算法，但識別率低于本文所述的結合L1圖模型的LPP算法。主要原因在于本文算法基于稀疏描述建立相似度矩陣，提高了算法的判別力和對噪聲的魯棒性。除此之外，為解決矩陣奇異性問題，原始LPP算法中采用PCA方法的降維過程會損失數據的細節信息，而本文所采取的正則化方法則可有效避免細節信息的損失。圖2給出了各種算法的識別結果曲線圖，可見本文算法對每個變形目標的識別效果均明顯優于其他3種算法，可以有效地實現SAR變形目標的識別。

3 ?結 ?論

本文提出一種結合L1圖模型和LPP特征的識別算法實現SAR變形目標的有效識別，基于稀疏描述建立相似度矩陣，提高了算法的判別力和對噪聲的魯棒性。通過一種正則化方法解決了LPP算法中矩陣的奇異性問題，避免了數據細節信息的損失，最終有效實現了變形目標的識別。

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