45°(N)緯度帶的Klobuchar-like電離層延遲季節修正模型與評估

1. 中國民航大學 中歐航空工程師學院，天津 300300 2. 中國民航大學 民航空管研究院，天津 300300 3. 中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300

全球定位系統(Global Positioning System，GPS)對于航空器的定位導航十分重要，電離層延遲作為GNSS主要誤差源之一，其誤差可達幾十米[1-2]。在航空器導航的GNSS定位中，電離層延遲必須進行有效的修正。目前，精確且有效的方法是，通過雙頻接收機的雙頻甚至多頻信號修正電離層延遲[3-6]。但是對于裝備單頻接收機的航空器，雙頻電離層延遲修正無法實現。

增強系統也可以給裝備單頻接收機的航空器提供比廣播型電離層模型更加準確的電離層信息，如地基增強系統(GBAS)和星基增強系統(SBAS)[7-10]。但是，GBAS為航空器提供定位服務需要依靠地面設施[11]，因此該增強系統在航路的覆蓋性較差。而SBAS依靠高軌道衛星，造價高昂。

單頻接收機在通過GPS進行單點定位的過程中，仍然需要廣播型電離層模型來提供相關的電離層信息[1,4]。

目前，民航中使用Klobuchar廣播型電離層模型。GPS的8系數Klobuchar模型可以糾正50%～60%的電離層延遲[1]。為了幫助單頻接收機用戶更精確地定位，需要修正經典的Klobuchar模型使其達到更高的修正率。

GNSS主控站實時地預測電離層模型的8個廣播系數，并更新給單頻接收機使用[12]，是一種改進電離層模型精度的方法，如北斗衛星導航系統的BDS-Klobuchar模型[13]。但是這種改進模型需要頻繁更新導航衛星的電離層模型的廣播系數。且并不能解決電離層模型夜間受季節等因素影響估計值殘差較大的問題。

增加電離層模型廣播系數，也可以更精確地描述電離層，如13系數電離層模型等[14-15]。更多的模型系數會增加接收機的通信和計算負擔和電離層模型的復雜度[16]，且因季節產生的殘差仍未被考慮。

通過GIM(Global Ionospheric Maps)數據分析了VTEC(Vertical Total Electron Content)季節影響的變化規律。針對季節因素對45°(N)區域VTEC的影響，提出一種Klobuchar-like電離層模型。該模型不增加模型的廣播系數，通過對修正模型的性能進行驗證，說明應用于45°(N)緯度帶有較為良好的電離層延遲修正效果。

1 Klobuchar模型及其修正

目前，對Klobuchar電離層模型的改進研究大都是針對VTEC的日變化進行修正，并沒有針對VTEC受季節影響的有效修正[12,15]。本文提出的Klobuchar-like模型，針對經典模型受季節變化誤差較大的問題，對經典Klobuchar電離層模型進行季節性修正。

1.1 經典Klobuchar模型

經典Klobuchar模型及其算法是多種因素的折中[1]，包括：1)用戶的計算復雜度，2)設計初期對TEC隨時間、晝夜和地理位置變化規律的了解程度，3)衛星報文中可用于電離層糾正算法的廣播系數數量，4)單頻接收機用戶可能所處的地理區域。

該模型由表示夜間VTEC的常數和表示白天VETC的余弦函數組成。在余弦函數中，自變量為當地時間和用戶位置的磁緯度，振幅和周期分別由3階多項式描述。余弦函數的初始相位為本地時間14點，即該時刻為每日的TEC最大時刻。Klobuchar模型的形式如下：

VTEC=

(1)

式中：A1為夜間VTEC，其值為常數9.2 TECU；A2為白天余弦函數的振幅；A3為VTEC為峰值時的地方時刻，即50 400 s(14:00)；A4為余弦函數的周期。A2和A4表示為：

(2)

(3)

式中：α0～α3和β0～β3為GPS衛星的8個電離層模型廣播系數；φm為穿刺點的磁緯度。

1.2 VTEC季節因素分析

全球電離層地圖由世界范圍內超過400個地面GNSS基站測繪而成。GIM在緯度方向和經度方向的覆蓋范圍分別是±87.5°和±180°，網格跨度分別為2.5°和5°[17]。GIM的預測精度為2.0～3.5 TECU[18]，因此GIM數據可以為VTEC的季節影響分析以及驗證修正模型做參考。

為了分析北緯35°、40°、45°、50°、55°、60°和東經110°地區VTEC隨年積日與UTC時刻的變化規律，利用2016～2018年全球電離層地圖數據進行比較分析，如圖1所示。

圖1 2017年晝夜VTEC隨年積日變化情況Fig.1 Diurnal variations of VTEC of days in 2017

一晝夜中VTEC峰值出現在本地時14時左右，即UTC時間6時[19]。而一晝夜中VTEC谷值出現在本地時4時，即UTC時間20時。

圖1中，中低緯度地區受季節變化影響強烈，VTEC日最大值隨季節變化呈現明顯的“雙峰”現象，即在春分和秋分時段達到一年峰值。夜晚的VTEC受季節影響較小，基本保持平穩。當緯度增大時，VTEC日最大值的“雙峰”逐漸減小。而緯度增大導致季節對晝夜長短的影響增強，使夜間最小值在春分和秋分時段出現小幅增高。當緯度為中高緯度時，VTEC日最大值的“雙峰”減小并逐漸相互靠攏。由于中高緯度“準極晝”和“準極夜”的原因，夜間VETC最小值在夏至期間遠高于同緯度全年夜間平均值，使之在圖中呈現“鞍”狀。

統計北緯30°、45°和60°地區的2017年每日VTEC最大值，得到圖2。由圖2可以看出，3個緯度地區在春分和秋分時期，VTEC日最大值遠高于其他時期。

圖2 2017年110°(E)全年VTEC日最大值Fig.2 Maximum VTECs for days in 2017

考慮到季節對VTEC的影響，由衛星廣播的經典Klobuchar模型的8個系數，每隔10天更新一次[20]。通過更新模型系數，經典Klobuchar模型從而可以較好地修正某些緯度下的VTEC。

衛星廣播的8個Klobuchar系數是根據各緯度VTEC預測結果擬合而來[1]。為了分析經典Klobuchar模型對不同緯度VTEC日最大值的估計效果，比較GIM和經典Klobuchar模型得到的2017年第200日110°(E)的VTEC日最大值，如圖3所示。在30°(N)和50°(N)地區，Klobuchar模型的預測與GIM結果較為接近。而在45°(N)附近區域，Klobuchar模型的預測則偏離GIM結果較遠。

圖3 2017年第200日110°(E)的VTEC日最大值Fig.3 Maximum VTEC for 200th day of 2017

進一步觀察30°(N)和45°(N)在2017年的每日VTEC最大值以及Klobuchar模型修正值，如圖4和圖5所示。根據圖4數據計算，Klobuchar模型預測30°(N)的2017年VTEC日最大值的糾正率為70.36%。但是在45°(N)緯度帶，Klobuchar模型在估計VTEC時過度預計了春秋兩季對該緯度的電離層的影響，導致糾正率僅為49.82%，如圖5所示。

圖4 2017年30°(N)110°(E)的VTEC日最大值Fig.4 Maximum VTECs of 30°(N)110°(E) for days in 2017

圖5 2017年45°(N)110°(E)的VTEC日最大值Fig.5 Maximum VTECs of 45°(N)110°(E) for days in 2017

為了分析Klobuchar模型不同季節夜間的電離層延遲修正效果，2017年45°(N)和55°(N)夜間平均VTEC如圖6所示。經典Klobuchar模型將夜間的VTEC視為一個9.2 TECU的常量，但是實際的夜間平均VTEC隨季節變化具有一定波動性。

圖6 2017年110°(E)的夜間VTEC平均值Fig.6 Nighttime’s average VTECs of 110°(E) in 2017

綜上所述，經典Klobuchar模型在估計一年內每日VTEC最大值以及每日夜間VTEC平均值方面有一定的改進空間。本文提出的Klobuchar-like模型改進夜間常值項以及余弦振幅項，對模型進行季節性修正。

1.3 Klobuchar季節修正模型

提出的Klobuchar模型的季節性修正分為2部分：1)對經典模型的夜間項補充一個以年積日為變量的4階多項式，使其盡可能逼近45°(N)地區各個季節下的真實每日夜間VTEC平均值。2)對經典模型的余弦振幅項補充一個以年積日為變量的4階多項式，使其可以準確預測每個季節的VTEC日最大值。

Klobuchar-like模型的夜間項可表示為：

(4)

式中：D為當日的年積日；ki(i=0,1,2,3,4)為修正模型夜間項的5個系數，稱為“夜間季節修正系數”，該系數每一年更新一次，一年之內為常數。

對經典Klobuchar模型估計的2016年夜間平均VTEC的殘差進行4階多項式擬合，如圖7所示，可以得到式(4)中2017年的夜間季節修正系數k0～k4。

圖7 經典Klobuchar模型夜間VTEC殘差擬合Fig.7 The VTEC residual fitting of the classical Klobuchar model at night

Klobuchar-like模型的余弦振幅項可表示為：

(5)

式中：α0～α3為經典Klobuchar模型系數；φm為穿刺點的磁緯度；D為當日的年積日；ji(i=0,1,2,3,4)為修正模型的余弦振幅項的5個系數，稱為“峰值季節修正系數”，與夜間季節修正系數類似，該系數每一年更新一次，一年之內為常數。

用式(4)中已經改進的夜間項 替換經典Klobuchar模型的夜間項 ，并估計2016年每日VTEC峰值，計算得到圖8中Klobuchar模型峰值殘差。將估計結果的殘差進行4階多項式擬合，如圖8所示，可以得到式(5)中2017年的峰值季節修正系數j0～j4。

圖8 經典Klobuchar模型日峰值殘差擬合Fig.8 Residuals fitting of daily peak values of classical Klobuchar models

綜上所述，在通過擬合殘差的方法得到了新模型的夜間季節修正系數和峰值季節修正系數。Klobuchar-like模型可表示為：

(6)

式中：

(7)

(8)

(9)

2 模型評估及比較

2.1 評估方法

GIM的TEC數據做參考，修正后的Klobuchar-like模型通過以下3種統計學指標進行驗證[5，12]：TEC一日內月平均值、均方根RMS和相對誤差。

TEC整日的月平均值的表示為：

(10)

式中：VTECh為給定區域內某月中第h個歷元的平均VTEC；VTECih為該區域內某月第i天第h個歷元的平均VTEC；n為一整月的天數。

Klobuchar-like模型以GIM數據為參考的RMS定義如下：

(11)

Klobuchar-like模型的相對誤差定義如下：

(12)

2.2 評估與比較

根據修正后的Klobuchar-like模型的預測，以及根據GIM電離層數據，得到2017年45°(N)110°(E)的VTEC日最大值和夜間平均值，如圖9所示。將圖9與圖5、圖6進行對比，Klobuchar-like模型對VTEC日最大值和夜間平均值的預測優于經典Klobuchar模型，其修正率分別達到80.14%和81.55%，RMS分別為3.8和2.3。

分別統計Klobuchar、Klobuchar-like以及GIM模型在45°(N)110°(E)地區月平均的VTEC晝夜變化，如圖10所示。雖然修正模型的夜間VTEC在一晝夜內仍然為常值，但與經典Klobuchar模型相比，修正模型的夜間VTEC常值更接近每日的夜間VTEC平均值。

圖9 2017年VTEC日峰值與夜間平均值Fig.9 Maximum and nighttime average VTEC of 2017

在一個經典Klobuchar模型廣播系數的更新周期內，求出每日同時刻的GIM中45°(N)110°(E)電離層延遲的平均值，與改進模型的預測值作比較得出修正率，并按月統計，得到表1。表1給出了2017年每月的修正模型的修正率以及經典的修正率。其中，6月和7月修正模型的修正率低于經典模型，其原因是經典模型對兩月的修正率較高。9月經典模型的電離層延遲遠遠偏出真實值，導致修正模型對9月的電離層延遲修正效果較差。分析表1可得，除6、7兩月外，其他每月修正模型對VTEC的修正率均高于經典模型。其中，12月修正模型的修正率相對于經典模型提升最大，達到了44.2%，取得了較好的修正效果。

修正模型的提出以及上述驗證均基于緯度45°(N)，圖11繪出了45°±5°(N)緯度帶的電離層延遲修正率。在45°(N)附近，即40°(N)～50°(N)帶狀區域，修正模型的VTEC修正率基本與45°(N)保持一致。

圖10 2017年月平均VTECFig.10 Average monthly VTEC in 2017

3 結束語

本文分析了2017年內不同緯度地區的VTEC受季節變化的影響，評估了Klobuchar模型在45°(N)地區的局限性，提出了適用于45°(N)緯度帶的Klobuchar-like電離層季節修正模型。

Klobuchar-like模型不增加新的Klobuchar

表1 2017年110°(E)處VTEC修正率

圖11 修正模型的修正率Fig.11 Relative errors of modified model

系數，改進了經典模型的夜間項和余弦項的振幅。修正后的模型在VTEC的每日夜間平均值和每日峰值的修正率可達81.55%和80.14%。修正模型的月平均修正率相對于經典模型也有了明顯的提高，最高可達90.93%。

改進模型未來應該使用雙頻觀測數據解算電離層延遲，將該結果作為真值參考，以驗證修正模型的效果。且2002年左右等太陽活動高年對改進模型十分具有驗證的價值以及必要。后續工作可收集理想位置和時段的雙頻觀測數據，解算電離層延遲，以及進行單點定位分析。驗證該Klobuchar-like模型可以幫助航空器實現更高精度的定位。