無同步齒輪液壓振動錘系統的馬達泄漏特性及耦合同步條件

(中南大學 機電工程學院，高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

液壓振動錘由于具有噪聲低、污染少、能效高和施工適用性強等優點，被廣泛地用于工業、民用建筑、道路、橋梁以及水中樁基施工[1-2]。目前，液壓振動錘主要依靠同步齒輪來實現偏心塊的同步回轉，而這種結構普遍存在著齒輪齒面被損壞、振動箱內油溫過高和同步齒輪使用壽命短等問題[3]。近年來，無齒輪液壓振動錘耦合同步研究成為熱點。目前，人們對液壓振動錘同步振動的研究主要集中于樁土作用、機械系統及控制策略等對液壓振動錘同步特性的影響，而對于液壓馬達的內部泄漏對液壓振動錘同步振動影響的研究很少[3]。在樁土作用方面，曹勝敏[4]基于樁-土耦合模型，對錘擊荷載下的樁基動力響應進行了分析；謝小娟[5]在研究樁土作用時，將土對樁的作用看作是1個彈簧和1個阻尼，用等價線性化法近似地按線性方程來求解。在液壓方面，XU等[6]研究了軸向軸塞泵容積損失及效率變化特征，得到寬幅排量下各種損失隨排量變化的關系模型。謝江輝等[7]研究了斜盤式軸向柱塞泵泄漏模型，得到了奇偶數泵的泄漏計算模型；范芳洪等[8]在單個柱塞副泄漏流量的基礎上，研究了馬達內部由于柱塞副泄漏引起的總的泄漏流量。然而，在上述對于柱塞副及馬達的泄漏研究中，均是以柱塞副兩端的壓力不變為基礎進行分析的。而在液壓振動錘中，液壓、機械和樁土相互耦合，馬達負載扭矩的時變性導致負載壓力是時刻變化的，柱塞副的泄漏量也是時刻變化的[9]。同時，除了柱塞副泄漏外，馬達內部的配流盤和滑靴的泄漏同樣不可忽略，所以，單純以上述方式研究馬達泄漏已不再適用[10]。為此，本文作者基于馬達內部泄漏特性建立液壓振動錘的動力學模型，揭示樁土作用、機械振動與馬達負載、轉速與壓力的耦合行為，運用Matlab/Simulink進行數值仿真，研究耦合作用下液壓振動錘同步振動的條件，以便為進一步研究液壓振動錘的耦合同步特性和液壓振動錘的設計提供依據。

1 無同步齒輪液壓振動錘系統耦合的物理模型

無同步齒輪的液壓振動錘系統主要由雙馬達偏心回轉機構1、夾樁體2、樁3和地基土4組成，如圖1所示。

圖1中，Q為電比例流量閥1和2分別為液壓馬達1和2分配的流量；m0為偏心質量塊質量；y，和分別為樁錘系統垂直方向的位移、速度和加速度；r為偏心半徑；θ1，分別為偏心塊1的角位移、角速度和角加速度；θ2，分別為偏心塊2的角位移、角速度和角加速度；Rt和Rs分別為樁端土阻力和樁側土阻力；F(y)為沉樁過程樁土作用力，它是Rt與Rs之和；QL1和QL2分別為馬達1和2內部的總泄漏量；T1和T2分別為馬達1和2的總力矩，TL1和TL2分別為馬達1和2的負載力矩；F1和F2分別為偏心塊1和2的激振力；F為F1與F2之和。

圖1 液壓振動錘系統耦合同步物理模型Fig.1 Coupling synchronization model of hydraulic vibratory hammer

電比例流量閥1和2分別為液壓馬達1和2分配流量，對稱布置的兩液壓馬達分別驅動2個偏心塊回轉，產生離心力的合力進行打樁作業。由于2個液壓馬達內部油液泄漏存在差異，偏心塊的回轉角度不可能完全一致，在回轉過程中，2個偏心塊會產生相位差。但由于2個回轉系存在耦合作用，相位差落后的液壓馬達振動轉矩在過渡過程的開始階段逐漸低于相位差超前的馬達振動轉矩，在負載壓力作用下，相位落后的偏心塊所受的加速度比相位超前的偏心塊所受的加速度大，使得相位超前的偏心塊“拖”著相位落后的偏心塊運動，直到2個偏心塊轉速最后趨于一致。這就是無同步齒輪液壓振動錘實現耦合同步振動的物理基礎。

2 系統耦合同步的數學建模

2.1 樁錘系統的運動微分方程

建立樁錘振動模型時基于如下假設[10]：1) 樁和液壓振動錘整體系統，視為均質剛體；2) 振動模型僅考慮垂直方向上的振動；3) 樁錘系統振動時，將地基土對系統作用力分為樁側的阻尼力和剪切力、樁端的阻尼力和壓應力；4) 忽略機械制造差異，視兩偏心塊的質量和偏心半徑完全一致。液壓振動錘樁土系統物理模型如圖1所示。

在液壓振動錘同步振動時，水平方向的側振和扭振可忽略不計。在豎直方向上，可以得到樁錘的運動微分方程[11]：

式中：M為樁錘系統總質量(包括樁體質量)；Ct和Cs分別為樁端和樁側的阻尼系數。

2.2 回轉系振動微分方程

圖2 液壓振動錘電液控制調速子系統Fig.2 Electrohydraulic control subsystem of hydraulic vibratory hammer

液壓振動錘電液控制調速子系統如圖2所示。其中，M為液壓馬達，B為液壓泵，BF為電液控制調速閥。液壓振動錘的液壓系統由2個完全對稱的電液控制調速子系統BF構成。液壓振動錘的核心由2個偏心塊組成，分別由2個液壓馬達驅動偏心塊回轉。在回轉過程中，馬達的輸出扭矩不僅要用于負載作功，而且需要克服偏心塊自身的摩擦和慣性。系統振動微分方程如下：

式中：i=1,2；fi分別為馬達i的回轉軸系阻尼系數；g為重力加速度；TLi為液壓馬達i的有效力矩。

2.3 液壓馬達力矩方程與流量方程

針對圖2所示系統，為便于數學模型推導，需要對系統進行如下假設[12]：1) 液壓馬達每個工作腔內的容積彈性模量為常數；2) 馬達的殼體壓力遠小于負載壓力，可忽略不計。

液壓馬達的有效力矩除了用于驅動負載作功以外，還需要克服馬達軸的慣性力矩和油液黏性引起的阻尼力矩。單個馬達的力矩平衡方程為

馬達的流量方程為

式中：i=1,2；QL為雙馬達的流量輸入流量；q為馬達的弧度排量；pLi和分別為馬達i的負載壓力和壓力變化率；QLi為馬達i內部的總泄漏量；Vmi為馬達i進油腔與回油腔的總容積；βe為液壓油的彈性模量；Ji為馬達i軸的轉動慣量；Bi為馬達i的黏性阻尼系數。

2.4 單個馬達內部的油液總泄漏方程

圖3所示為柱塞與柱塞孔相對位置簡圖，柱塞 1和缸體2上的孔組成柱塞副。馬達柱塞副存在一定的配合間隙，當柱塞1反復運動時，柱塞副環形縫隙兩端存在較高的壓差，使柱塞孔內的高壓油通過環形縫隙流入低壓殼體內，從而產生泄漏[13]。單個柱塞副的瞬時泄漏流量為：

式中：i=1，2；QL1i為馬達i單個柱塞副的瞬時泄漏流量；d為柱塞的直徑；δ1為柱塞副的間隙；η為液壓油的動力黏度；ε為柱塞的偏心率；l為柱塞與柱塞副的接合長度；D為柱塞的分布圓直徑；v為柱塞相對于柱塞孔的運動速度；α為馬達斜盤的傾角。

圖3 柱塞與缸孔相對位置簡圖Fig.3 Relative position of plunger and cylinder hole

馬達內泄主要由柱塞副的泄漏引起，但配流盤和滑靴的泄漏同樣不可忽視[14]。配流盤、滑靴均屬于靜壓支承方式，其中，滑靴副泄漏流量為

式中：QL2i為馬達i的滑靴泄漏流量；i=1，2；δ2為滑靴副的油膜厚度；R1和R2分別為滑靴及通油孔半徑；λ為供壓比，此處設為1。

配流盤泄漏流量為

式中：i=1,2；QL3i為馬達i的配流盤泄漏流量；δ3為配流副的油膜厚度；R8和R6分別為配油盤內油封帶的內、外半徑，R5和R7分別為配油盤外油封帶的內、外半徑；φ1和φ2分別為配流盤靜壓支承的內、外環角度。

馬達的總泄漏為

2.5 振動耦合狀態下回轉系的運動方程

對式(4)進行拉式變換，可得

聯立方程(4)～(10)，并對方程進行拉式變換可得

3 振動耦合狀態下系統同步能力仿真分析

由式(13)可看出：就液壓系統本身而言，馬達的角位移和轉速不僅與馬達的內部參數(柱塞縫隙、油液黏度變化)和輸入流量相關，而且與馬達的負載扭矩相關，而馬達的負載又與液壓振動錘的機械系統以及樁土作用力相關，因此，液壓振動錘的工作過程就是樁土作用、機械系統和液壓系統相互耦合并在一定條件下實現同步振動的過程[15]。本文選用Matlab/ Simulink軟件對模型進行數值仿真，仿真參數以本項目組研制的 ZZY40A型無同步齒輪液壓振動錘和華德HDA2FE80W61A11斜軸式柱塞馬達為例，見表1。

不同柱塞副間隙時2個馬達的相位差動態特性分別見圖4～6。從圖4～6可見：當馬達A柱塞副間隙為2.0×10-5m時，馬達B柱塞副間隙在2.2×10-5m和2.6×10-5m這2種條件下，2個馬達的相位差經過數秒鐘振蕩后，各自均收斂于1個很小的值，仿真得出的轉速差、振動錘的振幅的收斂情況也是這樣，這說明2個馬達能夠同步；當柱塞副間隙差稍大時，振蕩更強烈(如圖5中振蕩幅值達0.14，而圖4中振蕩幅值僅0.08)。

從圖5可見：當馬達A柱塞副間隙為2.0×10-5m，馬達B柱塞副間隙增大到2.7×10-5m時，2個馬達的相位差發散，表明馬達A和B不能同步。

2個馬達轉速差、相位差和振動錘振幅的大量動態仿真結果表明：針對本文所選的液壓馬達，當馬達A的柱塞副間隙為2.0×10-5m時，實現雙馬達同步的條件是馬達 B柱塞副間隙范圍在(2.0～2.6)×10-5m之間。

表1 液壓振動錘相關參數Table 1 Parameters of hydraulic vibratory hammer

圖4 δA=2.0×10-5 m，δB=2.2×10-5 m時的相位差Fig.4 Phase difference whenδA=2.0×10-5 m andδB=2.2×10-5 m

圖5 δA=2.0×10-5 m，δB=2.6×10-5 m時的相位差Fig.5 Phase difference whenδA=2.0×10-5 m andδB=2.6×10-5 m

圖6 δA=2.0×10-5 m，δB=2.7×10-5 m時的相位差Fig.6 Phase difference whenδA=2.0×10-5 m andδB=2.7×10-5 m

4 試驗

為了驗證液壓振動錘同步振動性能的預測結果，在位于長沙南站的高速磁浮支護施工場地進行現場試驗。試驗裝置主要由本項目組研制的ZZY40A型無同步齒輪液壓振動錘以及測試系統組成，所用樁為鋼板樁。利用選配方法得到2組馬達，這2組馬達的柱塞副間隙如表2所示。通過測量不同組別中2個馬達的相位差實測結果與系統仿真的預測結果進行對比，試驗結果如圖7和圖8所示。

表2 試驗馬達柱塞副尺寸公差Table 2 Size tolerance of plunger pair mm

圖7 Δδ=20×10-6 m時的相位差試驗結果Fig.7 Tested phase difference (Δδ=2×10-6 m)

圖8 Δδ=27×10-6 m時的相位差試驗結果Fig.8 Tested phase difference (Δδ=27×10-6 m)

從圖7可見：當 2個馬達各柱塞副間隙差值為20×10-6m時，2個馬達相位差經過數秒鐘過渡振蕩后穩定在0.015 rad附近，振動錘可以實現同步振動；從圖8可見：2個馬達的柱塞副間隙差值超過 27×10-6m時，相位差快速發散，振動錘不能實現同步振動。試驗結果與仿真理論預測結果基本一致。

5 結論

1) 考慮地基土的滯回特性，基于系統耦合振動狀態下機-電-液-樁-土整體系統的運動模型，對2個馬達內部結構差異引起的流量泄漏差異對無同步齒輪液壓振動錘系統耦合同步能力的影響進行了研究，得到判定同步能力的系統耦合狀態下的回轉系運動方程。

2) 以馬達A柱塞副間隙δ1=2.0×10-5m為基準，當馬達B柱塞副間隙δ1為(2.0～2.6)×10-5m時，系統在經過幾秒鐘振蕩后能夠實現同步振動；當馬達B柱塞副間隙不在這一范圍時，系統將無法實現同步振動；建模仿真結果反映了馬達內部結構差異對系統耦合同步能力的影響。