基于頻域子結(jié)構(gòu)法的動量輪彈性邊界微振動研究

李雄飛， 程 偉

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083)

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，研制高精度高穩(wěn)定性航天器成為當(dāng)前一個重要的課題，也是航天技術(shù)發(fā)展的必然趨勢，因此，在衛(wèi)星的研制過程中對平臺穩(wěn)定性提出了越來越嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)[1-2]。然而，衛(wèi)星在軌運(yùn)行時產(chǎn)生的微振動會嚴(yán)重影響平臺穩(wěn)定性，從而降低衛(wèi)星的指向精度和成像精度等關(guān)鍵性能指標(biāo)[3]。衛(wèi)星微振動具有幅值低和頻帶寬的特點(diǎn)，通常由其內(nèi)部安裝的活動部件運(yùn)行時產(chǎn)生，比如動量輪，控制力矩陀螺，太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)，制冷機(jī)等，其中，動量輪和控制力矩陀螺通常被認(rèn)為是最主要的擾振源[4-5]。

動量輪常用于衛(wèi)星的姿態(tài)控制，其工作原理為通過改變高速旋轉(zhuǎn)飛輪的加速度產(chǎn)生反作用力矩。動量輪在提供控制力矩的同時，也會帶來不利的振動，這些振動被稱為動量輪微振動[6]。動量輪微振動主要由以下四個方面原因引起：①飛輪質(zhì)量不平衡；②內(nèi)部結(jié)構(gòu)共振；③軸承缺陷；④電機(jī)擾動[7]。其中，飛輪質(zhì)量不平衡被認(rèn)為是最主要的因素，因此，動量輪微振動具有倍頻諧波特性，由于飛輪支撐軸承的調(diào)制作用，動量輪微振動又具有子諧波特性[8]。動量輪在工作過程中是變速的，因此，動量輪微振動基頻是變化的，且頻率分布在中高頻，使得對于動量輪微振動的控制和抑制十分困難。并且，動量輪微振動極易與其安裝的衛(wèi)星彈性界面發(fā)生結(jié)構(gòu)耦合。動量輪微振動會激發(fā)出彈性安裝界面的結(jié)構(gòu)模態(tài)，產(chǎn)生較大的振動，安裝界面的振動又會反過來作用于動量輪，產(chǎn)生更多的振動[9]。動量輪微振動與彈性界面的耦合機(jī)理較為復(fù)雜，且將進(jìn)一步影響衛(wèi)星的關(guān)鍵性能指標(biāo)。因此，隨著高分遙感衛(wèi)星的不斷發(fā)展，研究動量輪在彈性邊界的耦合微振動特性意義重大。

國外對于動量輪在彈性邊界的微振動進(jìn)行了長期的研究，且取得了較多的成果。文獻(xiàn)[10]采用加速度反饋法，建立了動量輪與彈性安裝界面的單自由度彈簧質(zhì)量模型，并對模型進(jìn)行了仿真分析，分析結(jié)果表明：當(dāng)動量輪模型中不考慮內(nèi)部彈性，進(jìn)行彈性邊界耦合分析時，可將動量輪等效成剛體；當(dāng)考慮內(nèi)部彈性時，這種耦合分析方法會引起較大的誤差。為了減小忽略動量輪內(nèi)部彈性引起的誤差，文獻(xiàn)[11-13]提出了一種基于動質(zhì)量測試技術(shù)的耦合分析方法，該方法引入修正項對動量輪剛性界面的測試頻譜進(jìn)行修正，將修正后的頻譜輸入到航天器傳遞函數(shù)模型預(yù)測其響應(yīng)。其中，引入的修正項可通過動量輪界面和彈性界面的動質(zhì)量測試得到。該方法在大部分頻帶內(nèi)起到了較好的修正效果，然而，在某些頻帶內(nèi)效果依然不好，其主要原因是動量輪界面動質(zhì)量測試未能考慮飛輪陀螺效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[14-17]利用試驗和仿真相結(jié)合的方法研究飛輪陀螺效應(yīng)對耦合分析的影響，開發(fā)了一套地震微振動測量系統(tǒng)，應(yīng)用該系統(tǒng)測試了動量輪在彈性安裝界面的擾振，并建立了動量輪與該測試系統(tǒng)的理論模型，分析認(rèn)為陀螺效應(yīng)對耦合擾動分析具有較大的影響。國內(nèi)對于動量輪在彈性界面微振動的研究相對較少。文獻(xiàn)[18]應(yīng)用動質(zhì)量測試技術(shù)研究了微振動測試平臺剛度對動量輪微振動測試的影響，研究表明，動質(zhì)量測試與理論建模相結(jié)合的方法能較好地體現(xiàn)測試臺剛度對測試結(jié)果的影響，對考慮耦合效應(yīng)的微振動測試具有一定的借鑒意義。文獻(xiàn)[19]提出了一種微振動源解耦加載的方法，實現(xiàn)了微振動源與航天器結(jié)構(gòu)的解耦，該方法適用于動量輪、控制力矩陀螺等常見的微振動源加載。

本文將應(yīng)用頻域子結(jié)構(gòu)方法研究動量輪在彈性邊界的微振動特性，頻域子結(jié)構(gòu)方法的基本思想為綜合子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)得到整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣，整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣可用于計算其響應(yīng)。在研究過程中將動量輪與彈性邊界耦合振動系統(tǒng)劃分成動量輪和彈性邊界兩個子結(jié)構(gòu)，并分別計算兩個子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)。動量輪的頻響函數(shù)通過建立其運(yùn)動方程得到，彈性邊界的頻響函數(shù)通過有限元仿真得到。然后應(yīng)用頻域子結(jié)構(gòu)法綜合動量輪和彈性邊界的頻響函數(shù)得到耦合系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣，通過該頻響函數(shù)矩陣進(jìn)一步計算可得到耦合系統(tǒng)的微振動響應(yīng)，最后運(yùn)用數(shù)值仿真和多體動力學(xué)仿真進(jìn)行了驗證。本研究所得的結(jié)論為研究動量輪在彈性邊界的微振動響應(yīng)提供了一種新思路，對于研究航天器活動部件與彈性結(jié)構(gòu)的耦合微振動特性具有一定的借鑒意義。

1 頻域子結(jié)構(gòu)法

早期的頻域子結(jié)構(gòu)方法是阻抗綜合方法(IC方法)，該方法利用各個子結(jié)構(gòu)的阻抗進(jìn)行綜合，存在對整個子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)矩陣求逆運(yùn)算的問題，導(dǎo)致計算效率和精度不高[20]。文獻(xiàn)[21]發(fā)展了一種在工程上廣泛運(yùn)用的導(dǎo)納綜合方法(RC方法)，該方法直接綜合各個子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)得到整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣，只需對界面自由度的頻響函數(shù)求逆，求逆次數(shù)和維數(shù)大大減小，計算精度和效率得到較大提高。本研究應(yīng)用RC方法計算動量輪-彈性邊界耦合系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣，下面對RC方法進(jìn)行簡單推導(dǎo)，并引入界面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣來表達(dá)不同坐標(biāo)系下子結(jié)構(gòu)的綜合。

定義裝配結(jié)構(gòu)S及其劃分的子結(jié)構(gòu)I和子結(jié)構(gòu)II，下標(biāo)c代表界面坐標(biāo)，i與j分別代表子結(jié)構(gòu)I和子結(jié)構(gòu)II的內(nèi)部坐標(biāo)。圖1表示由子結(jié)構(gòu)I和子結(jié)構(gòu)II綜合得到整體結(jié)構(gòu)S的過程，坐標(biāo)系o1x1y1z1(坐標(biāo)系1)和o2x2y2z2(坐標(biāo)系2)分別表示它們的局部坐標(biāo)系。

圖1 兩個子結(jié)構(gòu)的綜合過程

定義裝配結(jié)構(gòu)S，子結(jié)構(gòu)I和子結(jié)構(gòu)II的頻響函數(shù)矩陣分別如下：

(1)

(2)

(3)

式中：H代表頻響函數(shù)矩陣；X和F分別代表激勵和響應(yīng)向量。

RC方法的基本條件是界面位移協(xié)調(diào)性和力平衡性，當(dāng)坐標(biāo)系1和坐標(biāo)系2不一致時，需要先將界面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成一致后才能綜合。假設(shè)轉(zhuǎn)換后的界面坐標(biāo)均與坐標(biāo)系1一致，則需要引入對子結(jié)構(gòu)II界面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣，定義為C。C為子結(jié)構(gòu)II和子結(jié)構(gòu)I界面坐標(biāo)之間的方向余弦矩陣，此時，連接處的位移協(xié)調(diào)和力平衡條件為：

(4)

(5)

綜合后，內(nèi)部結(jié)點(diǎn)力和位移保持不變：

(6)

(7)

聯(lián)立式(1)～式(7)可得到裝配結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)矩陣的表達(dá)式：

(8)

因此，將子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)代入式(8)便可得到整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣。從式(8)可知，RC方法只需對界面自由度的頻響函數(shù)求逆，提高了計算精度和效率，然而RC方法只適用于兩個獨(dú)立子結(jié)構(gòu)之間的綜合。下面總結(jié)RC方法的一般步驟：

1)根據(jù)需要將整體結(jié)構(gòu)劃分成兩個獨(dú)立的子結(jié)構(gòu)；

2)計算子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣和界面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；

3)將子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)和界面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣代入式(8)得到整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣。

2 動量輪擾振模型

2.1 建模方法及模型簡化

本節(jié)應(yīng)用拉格朗日方程建立動量輪的振動方程，廣義形式的拉格朗日方程為[22]：

(9)

式中：向量q和p分別代表廣義坐標(biāo)和廣義外力向量，表達(dá)式T，V和D分別表示系統(tǒng)的動能，勢能和耗散能。

動量輪結(jié)構(gòu)主要由飛輪、軸承以及框架組成。飛輪和框架之間由一對角接觸球軸承支撐，運(yùn)行時，飛輪繞轉(zhuǎn)軸相對于框架高速轉(zhuǎn)動。通常，飛輪轉(zhuǎn)動頻率遠(yuǎn)低于飛輪和框架的固有頻率，因此飛輪和框架均可簡化成6自由度剛體。參考文獻(xiàn)[10]，中間的一對支撐軸承均可等效成具有軸向和徑向剛度阻尼的線性彈簧，飛輪和框架之間可以等效成6自由度線性彈簧連接，其等效剛度和阻尼矩陣如下：

(10)

式中：kr和kz分別表示軸承的徑向和軸向等效剛度；cr和cz表示它們的等效阻尼；d表示飛輪質(zhì)心到軸承的距離。

基于以上簡化和等效，自由狀態(tài)動量輪模型可以簡化成12自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖2所示，o0x0y0z0(坐標(biāo)系0)為基座坐標(biāo)系，原點(diǎn)o0位于飛輪和框架質(zhì)心(假設(shè)飛輪和框架質(zhì)心重合)。

圖2 動量輪簡化模型

2.2 系統(tǒng)動能

動量輪振動系統(tǒng)的動能由下式?jīng)Q定：

(11)

飛輪和框架的質(zhì)量矩陣分別定義為：

(12)

式中：mf和mg分別為飛輪和框架的質(zhì)量；Jfr和Jgr分別為它們的徑向慣量；Jfz和Jgz分別為它們的極向慣量。

飛輪和框架質(zhì)心在坐標(biāo)系o0x0y0z0中的六自由度位移向量分別定義如下：

(13)

式中：qft和qgt分別表示飛輪和框架質(zhì)心處的平移位移向量，qfr和qgr表示它們的角位移向量。

對式(13)中的位移向量進(jìn)行求導(dǎo)，可得到飛輪和框架質(zhì)心在坐標(biāo)系o0x0y0z0中的六自由度速度向量，分別表達(dá)如下：

(14)

應(yīng)用歐拉角表示飛輪和框架的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動角速度，如圖3所示，三次轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)角分別為β，α和γ，對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸分別y0軸，xβ軸和zα軸，旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系分別為坐標(biāo)系oβxβyβzβ，oαxαyαzα和oγxγyγzγ。

圖3 歐拉角表示的飛輪和框架定點(diǎn)轉(zhuǎn)動

由歐拉角表示三次旋轉(zhuǎn)后，飛輪和框架質(zhì)心處角速度向量分別在坐標(biāo)系oαxαyαzα中表示如下：

(15)

將式(12)，式(14)和式(15)代入到式(11)并整理后可得到整個系統(tǒng)的動能：

(16)

2.3 系統(tǒng)勢能和耗散能

動量輪振動系統(tǒng)的勢能和耗散能分別表示如下：

(17)

qgfx0y0z0=qg-qf

(18)

整個系統(tǒng)的勢能和耗散能可通過式(10)，式(17)和式(18)得到，分別表示如下：

V=kr[(xf-xg)2+(yf-yg)2]+kz(zf-zg)2+

d2kr[(αf-αg)2+(βf-βg)2]

(19)

(20)

2.4 系統(tǒng)廣義外力

定義系統(tǒng)的廣義外力向量如下：

(21)

式中：fft和fgt分別表示作用在飛輪和框架質(zhì)心處的外力向量，ffr和fgr表示力矩向量。

系統(tǒng)廣義外力主要來源于飛輪的不平衡特性，主要包括靜不平衡特性和動不平衡特性。由于轉(zhuǎn)子在加工、制造和裝配過程中的誤差，轉(zhuǎn)子的質(zhì)心偏離旋轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，偏置質(zhì)量會產(chǎn)生離心慣性力，從而對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生干擾，這種現(xiàn)象稱之為靜不平衡，如圖4(a)所示。另一方面，由于轉(zhuǎn)子存在一定的軸向厚度，偏置質(zhì)量可能會處于垂直于轉(zhuǎn)軸的不同平面內(nèi)，偏置質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力由于不在同一個旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)，從而會產(chǎn)生徑向的慣性力矩，這種情況稱之為動不平衡，如圖4(b)所示。

(a) 靜不平衡特性(b) 動不平衡特性

圖4 飛輪靜不平衡和動不平衡特性

Fig.4 The static and dynamic imbalance of the flywheel

圖4(a)中，mt為垂直于旋轉(zhuǎn)軸同一平面內(nèi)的等效偏置質(zhì)量，rt為mt偏離旋轉(zhuǎn)軸的距離。圖4(b)中，mr為沿軸向不同平面內(nèi)的等效偏置質(zhì)量，rr為mr偏離旋轉(zhuǎn)軸的距離。hr為兩個動不平衡偏置質(zhì)量的軸向距離。若轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度的大小為Ω，則由靜不平衡所產(chǎn)生的不平衡力和動不平衡所產(chǎn)生的動不平衡力矩的大小分別為：

fft=[UtΩ2sin(Ωt+φt)UtΩ2cos(Ωt+φt) 0]T，

ffr=[UrΩ2sin(Ωt+φr)UrΩ2cos(Ωt+φr) 0]T

(22)

式中：Ut=mtrt和Ut=mrrrhr分別為靜不平衡質(zhì)量和動不平衡質(zhì)量，φt和φr分別為它們的初始相位。

由于框架上沒有外部激勵，因此fgt和fgr均為零向量。

2.5 動量輪的振動方程

將式(16)，式(19)，式(20)和式(21)代入到式(9)中，可得到動量輪的振動方程，忽略高階小量并整理后可以表示成如下矩陣形式：

(23)

式中，M，C和K分別代表動量輪振動系統(tǒng)的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣，G表示陀螺矩陣，它們的表達(dá)式分別如下：

(24)

其中，Gf為飛輪的陀螺矩陣，其具體表達(dá)式如下：

(25)

該振動系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量q如下：

(26)

3 動量輪與彈性邊界耦合系統(tǒng)的振動特性

3.1 劃分子結(jié)構(gòu)

圖5為動量輪與彈性邊界耦合系統(tǒng)的示意圖，彈性邊界由鋁蜂窩夾芯板和支架組成，動量輪通過支架傾斜安裝于彈性邊界。為了研究耦合系統(tǒng)的微振動特性，可將其劃分成動量輪子結(jié)構(gòu)(子結(jié)構(gòu)I)以及彈性界面子結(jié)構(gòu)(子結(jié)構(gòu)II)，其局部坐標(biāo)分別為坐標(biāo)系o0x0y0z0(坐標(biāo)系0)和坐標(biāo)系o3x3y3z3(坐標(biāo)系3)。

圖5 耦合系統(tǒng)簡化模型

3.2 子結(jié)構(gòu)I

子結(jié)構(gòu)I的頻響函數(shù)可以通過其運(yùn)動方程求得。子結(jié)構(gòu)I的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)為飛輪質(zhì)心，界面節(jié)點(diǎn)為框架底面中心，然而運(yùn)動方程中廣義坐標(biāo)為飛輪和框架的質(zhì)心，因此，引入新的廣義坐標(biāo)向量：

(27)

(28)

式中：h表示飛輪和框架的質(zhì)心到動量輪安裝點(diǎn)的距離，此時，廣義坐標(biāo)向量q1和q之間的關(guān)系如下：

(29)

對應(yīng)于新的廣義坐標(biāo)向量，引入新的廣義外力向量：

(30)

類似的，廣義外力向量p1和p之間存在如下關(guān)系：

(31)

將式(29)和式(31)代入到式(23)，可以得到新的廣義坐標(biāo)下的運(yùn)動方程：

(32)

對式(32)所示子結(jié)構(gòu)I的時域運(yùn)動方程進(jìn)行傅里葉變換，可得到其頻域形式的運(yùn)動方程，整理成如下形式：

ZⅠQ1(s)=P1(s)

(33)

(34)

3.3 子結(jié)構(gòu)II

本文研究動量輪安裝點(diǎn)的振動特性，因此子結(jié)構(gòu)II只考慮與動量輪連接處的界面坐標(biāo)，其頻響函數(shù)將通過子結(jié)構(gòu)II的有限元模型計算得到。

子結(jié)構(gòu)II由鋁蜂窩夾芯板和支架組成，支架在有限元模型中等效成質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量和三個方向慣量分別給定為1 kg，0.001 kg·m2，0.001 kg·m2和0.002 kg·m2；鋁蜂窩夾芯板尺寸為0.8 m×0.4 m×0.03 m，其結(jié)構(gòu)主要由兩層鋁蒙皮以及其中間的蜂窩芯子夾層組成，鋁蒙皮厚度為0.3 mm。蜂窩芯子可以等效成均勻正交各向異性材料，因此整塊鋁蜂窩夾芯板可等效成由三層板組成的層合板[23-24]。給定符號E，G，ρ和υ分別代表彈性模量，剪切模量，密度和泊松比，鋁蒙皮和蜂窩芯子材料參數(shù)，如表1所示。

表1 鋁蒙皮和蜂窩芯子的材料參數(shù)

應(yīng)用商用軟件PATRAN建立鋁蜂窩夾芯板的有限元模型。該有限元模型四條邊上的所有節(jié)點(diǎn)均施加六自由度位移約束，節(jié)點(diǎn)間距為0.1 m。動量輪支架安裝在該板中心，對有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，分別對中心點(diǎn)施加六個自由度方向的單位力/力矩求其六自由度響應(yīng)，可得到該點(diǎn)的六自由度頻響函數(shù)矩陣，表示如下：

(35)

3.4 耦合系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣和響應(yīng)

由于動量輪傾斜安裝于彈性邊界，因此子結(jié)構(gòu)I和子結(jié)構(gòu)II局部坐標(biāo)系之間沿x軸存在夾角θ，其局部坐標(biāo)系之間的角度關(guān)系如圖6所示。從圖6可得到子結(jié)構(gòu)II和子結(jié)構(gòu)I界面坐標(biāo)之間的方向余弦矩陣，即耦合系統(tǒng)的界面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，表達(dá)式為：

(36)

圖6 局部坐標(biāo)系3和0之間的角度關(guān)系

將式(34)，式(35)和式(36)代入到式(8)，可得到耦合系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣，表達(dá)式為

[Hg′fHg′g′]

(37)

該耦合系統(tǒng)中，只有飛輪上存在激勵，因此耦合系統(tǒng)的激勵在時域上可以表示為：

(38)

假設(shè)φt和φr均為0，耦合系統(tǒng)的激勵可以表示成頻域形式：

(39)

耦合系統(tǒng)的位移響應(yīng)向量可以通過式(37)和式(39)相乘得到：

Xs(s)=HsPs(s)

(40)

將位移響應(yīng)向量右邊乘以s2，可得到耦合系統(tǒng)的加速度響應(yīng)向量：

(41)

4 仿真驗證

為了驗證RC方法建立的耦合系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣，應(yīng)用商用軟件Matlab對式中所表示的動量輪安裝點(diǎn)的加速度響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真，并應(yīng)用多體動力學(xué)仿真進(jìn)行驗證。對動量輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在Ω=k·10π rad/s(k=1，2，…，10)時進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)，如表2所示。

表2 耦合系統(tǒng)仿真參數(shù)

利用商用軟件Adams對耦合系統(tǒng)進(jìn)行多體動力學(xué)仿真驗證，在Adams模型中，用剛體部件模擬飛輪和框架，具有柔度特征的軸承單元模擬軸承。彈性邊界由PATRAN模態(tài)分析得到的彈性界面子結(jié)構(gòu)的模態(tài)中性文件導(dǎo)入得到，不平衡特性由在飛輪上附加質(zhì)量得到。采樣頻率和采樣時間分別為2 048 Hz和16 s。后處理時，對時域形式的仿真結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換將其轉(zhuǎn)換成頻域形式。

圖7為Matlab和Adams仿真得到的動量輪在各個轉(zhuǎn)速下平移加速度基頻幅值切片對比圖，圖8為角加速度幅值切片對比圖。從圖中結(jié)果可知，動量輪加速度基頻幅值隨轉(zhuǎn)速變大，Adams仿真和Matlab仿真結(jié)果基本一致。對仿真結(jié)果進(jìn)行誤差分析，如表3所示，RC方法計算得到的耦合系統(tǒng)響應(yīng)的仿真誤差在±6%以內(nèi)，因此，RC方法可用來預(yù)測動量輪在彈性邊界的耦合響應(yīng)，且具有較高的精度。

圖7 Matlab和Adams平移加速度幅值仿真結(jié)果對比

5 結(jié) 論

本研究應(yīng)用頻域子結(jié)構(gòu)法研究動量輪在彈性邊界的微振動特性，采用RC方法推導(dǎo)了動量輪和彈性邊界耦合系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣，通過該頻響函數(shù)矩陣得到了耦合系統(tǒng)的加速度響應(yīng)，并應(yīng)用數(shù)值仿真和多體動力學(xué)仿真對加速度響應(yīng)進(jìn)行了驗證，兩種仿真的結(jié)果基本一致，且耦合系統(tǒng)響應(yīng)的仿真誤差在±6%以內(nèi)。結(jié)果表明：頻域子結(jié)構(gòu)法適用于分析動量輪在彈性邊界的微振動響應(yīng)，并且具有較高的分析精度和計算效率。本研究所得的結(jié)論為研究動量輪在彈性邊界的微振動響應(yīng)提供了一種新思路，對于研究航天器活動部件與彈性結(jié)構(gòu)的耦合微振動特性具有一定的借鑒意義。

圖8 Matlab和Adams角加速度幅值仿真結(jié)果對比

基頻/HzTAxTAyTAzAAxAAyAAz5-4.46-4.66-4.65-4.78-4.66-4.7410-2.26-2.52-2.35-2.31-2.30-2.5415-0.48-0.30-0.30-0.29-0.29-0.28200.961.081.091.051.041.0525-0.73-0.75-0.76-0.71-0.73-0.72300.570.650.680.590.590.59351.171.381.441.201.181.19400.180.260.280.180.190.20450.731.001.060.760.740.75503.345.635.863.403.013.58