近場聚焦的納米散射結構研究

劉忱 王海鳳

摘要：為克服以近似理論分析為主的米氏散射方法在研究微粒粒徑小于入射光波長情況下帶來的局限性，采用了基于數值化模擬的有限時域差分（FDTD）方法對納米級散射體微粒在近場聚焦光束下發生的聚焦作用進行仿真研究。以聚焦的線偏振光為光源，并將球形納米空氣粒子嵌入固態浸沒透鏡底面光束聚焦點位置，使用FDTD仿真軟件模擬了納米空氣粒子附近的光強分布信息。通過改變相應的仿真條件，選出最合適的納米散射結構參數，實現了良好的聚焦成像效果。

關鍵詞：線偏振光;固態浸沒透鏡;米氏散射;聚焦;FDTD

中圖分類號：O436.2 文獻標志碼：A

引言

近年來，近場納米級光學器件在許多新興的研究領域得到了關注，如近場顯微鏡U-Zl、負折射率材料、光子晶體、表面等離子體、固態浸沒透鏡。固態浸沒透鏡自1990年被提出以來，憑借其優良的特性，在近場光學存儲、近場光刻、納米結構器件的研究等領域得到了廣泛應用。它的主要實現方式是在樣本和物鏡之間增加一種高折射率的半球形透明固體材料，以增加材料折射率的方式提升系統的分辨率。其中半球型的固態浸沒透鏡并沒有改變原來的光路，并且樣本點的位置也無需變動，因此實現起來較為方便。

1908年，德國科學家Gustav Mie基于經典波動光學理論的麥克斯韋方程組和適當的邊界條件，推導出了任意成分、任意粒徑的均勻介質球形微粒在單色平面波照射下遠場散射的嚴格數學解。經過100多年的發展，米氏散射理論得到了極大的發展，被廣泛地應用到微粒檢測技術、相位調制技術、輻射制冷技術等各個領域。

本文采用在固態浸沒透鏡底部嵌入納米空氣粒子的仿真方式，使聚焦后的線偏振光與納米空氣粒子作用產生米氏散射，并研究不同的仿真參數對近場聚焦納米散射結構聚焦能力的影響。

1理論分析

圖1為球型微粒散射示意圖，根據米氏散射理論，假設平面波沿z軸正向傳播，電場振動方向和x軸平行，r為散射光觀察點的位置矢量，位置矢量r和z軸組成的平面是散射面，距球形散射體中心r處P（r，θ，ψ）點的散射光強為

傳統的米氏散射理論適用于散射粒子的尺寸等于或大于入射光的波長，這種近似理論公式的分析方法有一定的局限性，由于理論研究的需要入射光一般被限制在均勻平面波范圍。為研究在聚焦偏振光束下納米級微粒對聚焦系統產生的影響，我們使用FDTD（有限時域差分）方法來計算散射問題，因其是數值化的分析方法，所以不會受到傳統尺寸的限制。

2仿真結構設計

本文設計的仿真系統如圖2所示，圖中SIL是材質為二氧化硅的固態浸沒透鏡，在距透鏡上方1000nm處放置高數值孔徑的物鏡Lens。納米空氣粒子是理想條件下充滿空氣的小球體，材質設置為etch（空氣），折射率為1，它嵌入在透鏡底面中心光線聚焦點位置。

3仿真模擬結果與數據分析

3.1嵌入納米空氣粒子前后對系統聚焦的影響

使用波長為600nm的線偏振光作為光源，分別對固態浸沒透鏡底面做不嵌入納米空氣粒子和嵌入納米空氣粒子的仿真。設置納米空氣粒子的球心在透鏡底面中心處，半徑為20 nm，通過預先設置的監視器得到了電場的能量強度圖，如圖3所示。

圖3（a）是在不加入納米空氣粒子時，電場能量大部分集中在z=40nm下方的區域，較為分散不集中;圖3（b）是加入納米空氣粒子后，絕大部分能量聚集到了納米空氣粒子散射體內部，光強的峰值也有顯著提升。在這兩種情況下可提取各自在x-z截面內的的坡印廷矢量（p矢量）圖，如圖4所示。

圖4顯示了不嵌入和嵌入納米空氣粒子時的情況，可以看出，在嵌入納米空氣粒子的位置坡印廷矢量線更加密集，能量匯聚更加明顯。由此可以確定，加入空氣散射體粒子有助于提升系統聚焦能力。此外，還可以通過改變其他條件使系統獲得良好的聚焦效果。

3.2改變納米空氣粒子的嵌入位置

在與上述仿真條件相同的情況下，我們對納米空氣粒子位置進行上下浮動，觀察粒子位置對系統聚焦能力的影響。分別將納米空氣粒子的球心相較透鏡底面中心向下平移10 nm、與之重合、向上平移10nm、向上平移20nm，仿真結果如圖5所示。

通過對比可知，圖5（c）的聚焦效果要好于其他情況，其光強峰值達到了3_2，并且散射體內部和外部的對比度也更大。我們截取了x=0時光強隨z值變化的2D曲線圖，如圖6所示。

由圖6得知，光強最大的位置集中在z軸0～40 nm的區間范圍內，并且主要集中在納米空氣粒子內部。

3.3改變納米空氣粒子的尺寸

我們選取的納米空氣粒子的粒徑分別為10nm、20 nm、30 nm、40nm，同樣都在納米空氣粒子與透鏡底面相切的條件下進行仿真模擬，效果如圖7所示。

圖7（a）為納米空氣粒子半徑為10 nm時的二維光強圖，可以看出聚焦點集中在納米空氣粒子體內部。隨著其粒徑的增大，（納米空氣粒子半徑分別為20nm、30nm、40 nm時的強度圖分別對應圖7（b）、（c）和（d））聚焦能量表現為在散射體內下移，峰值出現在納米空氣粒子與透鏡相切點兩側的位置。根據圖7結果和考慮現有的粒子制作工藝，選擇半徑為20 nm的納米空氣粒子最為適合。

3.4改變透鏡材料的折射率

按照以上設定的仿真模擬條件，將半徑為20 nm的納米空氣粒子置于透鏡底面中心位置，分別對折射率為1.6、1.8、2.0的3種透鏡進行仿真模擬，仿真結果如圖8所示。

由圖8可見，隨著折射率的增大，光強的峰值也隨之增大，折射率為2.0時峰值更是達到了6以上，而且在透鏡底面以下，能量總體分布有減弱趨勢，使對比度進一步提高，聚焦效果再次提升。

3.5將光源改為聚焦后的徑向偏振光

考慮到徑向偏振光是一種典型的柱狀矢量光束，它經過透鏡聚焦后，在平行光軸方向的縱向分量則會疊加，進而在焦點附近產生很強的縱向場，使得聚焦焦點的質量變好。同樣，我們在前面的仿真基礎上，將光源換成聚焦后的徑向偏振光，使用折射率為2.0的透鏡，對嵌入和不嵌入散射納米空氣粒子這兩種情況進行軟件仿真，結果如圖9所示。

圖9（a）為不加入納米空氣粒子的二維光強圖，圖9（b）為加入納米空氣粒子的二維光強圖。通過對比發現，不加入納米空氣粒子的系統聚焦效果更好，雖然圖9（b）顯示，在局部位置的光強峰值有所提升，但整體的能量分布沒有明顯聚集的趨勢，并且透鏡底面中心位置的能量反而減少。根據焦斑所處位置可以得出，在加入散射體的情況下，使用線偏振光作為光源的效果更加理想。

4結論

本文分析和對比了在不同的仿真模擬條件下成像系統的聚焦能力，從而得出結論：使用線偏振光作為光源，選取高折射率材質的固態浸沒透鏡，并且在透鏡底部中心位置向上平移10 nm的位置嵌入半徑為20 nm的納米空氣粒子能夠有效地提升系統的聚焦能力。