分析天平包裝件隨機振動仿真分析及優化設計

米男男， 李 光

(天津科技大學 包裝與印刷工程學院，天津 300222)

近幾年，電商發展迅速，許多商品都要經過裝卸、儲存、運輸才能最終到達消費者手中。商品流通過程中受到的振動、沖擊具有普遍性及嚴重性[1]。隨著機械自動化的發展，沖擊載荷引起的破損越來越少，沖擊破壞準側已經不能準確地描述包裝損壞的機理，且導致過度包裝的產生，并引起緩沖包裝成本的增加[2]。包裝件在流通過程中受到的激勵大多是隨機的，在引起精密電子設備失效的環境因素中，振動因素約占27%[3]。

隨著計算機技術的發展，仿真技術也逐漸走向成熟，仿真技術的應用避免了試驗量大、破壞性強、成本高等弊端。目前，對于振動特性的研究也逐步趨于通過仿真軟件實現[4-7]，頻域分析方法在平穩隨機激勵作用下的振動研究方面具有完善的理論依據及試驗驗證[8-11]，可以獲得較為快捷且準確的結構響應[12-13]。李曉剛[14]通過Ansys Workbench對運輸包裝系統隨機振動進行了頻域分析，仿真結果全面反映了隨機振動規律，為緩沖包裝設計提供了理論依據。Aw等[15]利用ANSYS Workbench軟件對電子設備防水罩進行仿真，并驗證了試驗的準確性。王志偉等[16]通有限元分析研究了包裝件的隨機振動特性，并通過試驗驗證了仿真分析的準確性。本文以分析天平包裝件為研究對象，旨在用ANSYS Workbench對該精密電子儀器包裝件進行動力學特性分析，模擬包裝件整體振動過程，分析動態響應，找到運輸過程中使分析天平破壞的因素，進行相應的優化設計。

1 有限元建模

1.1 包裝件模型的建立

分析天平包裝件主要包括分析天平、緩沖襯墊、外包裝箱等三個部分，包裝件尺寸為401×291.5×372 mm。由于分析天平三維實體模型比較復雜，在此采用Solidworks建立分析天平包裝件3D模型，如圖1所示。

簡化模型有利于網格劃分，節約時間，減少計算資源的消耗，提高計算精度。因此，應對模型進行合理簡化，保留緩沖襯墊的結構狀態，保留產品整體結構，在保證產品的結構剛度不發生明顯變化的前提下，忽略小孔、倒角等無關緊要的細小特征[17]。通過Solidworks與ANSYS Workbench的直接接口將模型導入有限元軟件中進行動力學特性分析。為保證后續計算正常進行，必須在Solidworks中對模型進行干涉檢查；模型導入Workbench后，在DM模塊對模型進行檢查[18]。

圖1 分析天平運輸包裝件模型Fig.1 Analysis of the balance transport package model

1.2 接觸、材料屬性設置

有限元分析中，裝配模型中各個部件之間的聯接關系將直接影響到有限元分析的結果。Workbench既可自動建立檢測模型接觸關系，也可根據實際情況，人為地定義接觸的方式、算法和范圍等內容。該軟件中包括綁定、不分離、無摩擦、粗糙、摩擦等5種接觸類型。本文分析天平各個零件、分析天平與緩沖襯墊、緩沖襯墊與角墊之間均定義為綁定(Bonded)，角墊與外包裝箱定義為摩擦(Frictional)，摩擦因數為0.12。

分析天平包裝件不同部分使用不同材料，每種材料有特定的參數設置。該包裝件用到的材料有ABS樹脂、碳鋁合金、無鉛化玻璃、EPS和瓦楞紙板，模型各部分材料具體參數的設置，如表1所示。

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

1.3 網格劃分

網格劃分的形式和質量直接影響仿真結果的計算精度和計算規模[19]。在形式上，若結構簡單，選擇六面體單元；結構復雜則選擇四面體單元。在質量上，一般網格劃分越細，則計算精度越高，但網格劃分過細則會影響計算速度，對計算機性能的要求也會越高，故在網格劃分時應根據實際情況合理選擇。分析天平模型比較復雜，故有限元網格劃分時選用四面體網格，如圖2所示，共計128 303個節點，69 598個單元。

2 隨機振動分析

2.1 隨機振動基本原理

隨機振動分析(Random Vibration)也稱功率譜密度分析，是一種基于概率統計學的譜分析技術。現實中很多情況下載荷都是不確定的，汽車、輪船、飛機等在運輸過程中每次的振動載荷也不同。因此，由于時間歷程的不確定性，從概率學角度出發，將時間歷程的統計樣本轉變為功率譜密度函數(Power Spectral Density，PSD)。功率譜密度函數是隨機變量自相關函數的頻域描述，它是一條功率譜密度值-頻率值的關系曲線，亦即載荷時間歷程，能反應隨機載荷的頻率成分。隨機振動分析是一種頻域分析，需要首先進行模態分析，它可以是單點的或多點的，本文采用的是單點隨機振動分析。

圖2 網格劃分Fig.2 Grid division

2.2 仿真結果分析

2.2.1 模態結果分析

模態分析采用Block Lanczo分塊模態提取法，步長為2.5 s，固定約束加在緩沖包裝底部。由于隨機振動提供的路譜頻率范圍為0～230 Hz，這里要求解出包括230 Hz在內的所有的模態頻率與振型，并進行模態拓展，分析結果見表2，振型圖見圖3。

表2 分析天平前七階頻率及振型Tab.2 Analysis of the balance before the seventh order frequency and mode shapes

圖3 模態分析振型圖Fig.3 Modal analysis of vibration modes

由圖3可以看出，包裝件發生較大變形主要在上層角墊和前方紙箱隔板的部分，最大變形分別為44.588 mm和572.48 mm。前者主要因為在實際運輸過程中包裝件的堆碼造成；后者則是因為運輸過程中長時間高頻率的碰撞和擠壓造成。這與實際情況相符合，同時說明有限元模型是合理的。

2.2.2 隨機振動結果分析

在模態環境中進行隨機振動分析，輸入PSD G Acceleration激勵，采用天津市普通公路路譜，如圖4所示。加載在模態分析中約束的位置，方向選擇垂直于包裝件的方向(Y)，系統的阻尼比設置為經驗值0.02，完成設置后進行求解即可。(汽車運輸機振動加速度功率譜密度以垂直上、下方向為最大，代表特殊的運輸環境)。

圖4 功率密度譜Fig.4 Power density spectrum

圖5(a)和圖5(b)分別是模態分析和隨機振動分析的等效應力云圖，應力主要分布在分析天平底部，這些地方恰好是分析天平有缺口、孔洞、溝槽的地方，在有載荷的情況下必然會出現應力集中的現象。圖5(a)和圖5(b)所示應力云圖是符合實際情況的，能正確反映隨機載荷下的應力分布，這也進一步證明了有限元模型的合理性。

圖5 等效應力云圖Fig.5 Equivalent stress nephogram

仿真求解后提取出包裝件加速度響應結果，如表3所示。根據表3中的數據可以看出，分析天平包裝件在X，Y方向的加速度響應有效值比Z軸大得多。

表3 各方向加速度響應RMS值Tab.3 Directional acceleration response RMS value G

由于包裝結構的特殊性，故只針對Y方向進行分析研究。提取出包裝件在Y方向上的加速度響應分布云圖和位移響應分布云圖，如圖6(a)和圖6(b)所示，從圖中可以看出，Y方向的最大加速度響應值位于角襯墊上。這說明在振動環境下，這些位置產生的振動能量最大，是最容易被破壞的位置，同時也是有待優化的地方。

圖6 Y軸響應云圖Fig.6 Y-axis response picture

3 優化設計

3.1 分析設置

采用Ansys Workbench的響應曲面(Response Surface)法進行優化，在50個設計點中挑出3個最優點進行分析討論。

3.1.1 目標函數

優化設計的最終目的是在滿足結構優良特性的前提下降低包裝件的隨機振動響應，延長疲勞壽命，減輕包裝質量。即通過調整襯墊的厚度，減小振動時的振幅，增加模型的固有頻率，由此來降低加速度響應值，提高產品的振動特性，并實現包裝輕量化。把隨機振動加速度響應值、方向性變形值和包裝件質量作為目標函數，即min(P6，P7，P8)。

3.1.2 設計變量

通過調整支撐部件的厚度實現結構優化，這里只考慮角襯墊的厚度的影響(即只考慮Y方向響應值變化)，以緩沖襯墊角墊的各厚度尺寸參數為設計變量，即P1(優化中P1與該方向襯墊厚度呈負相關)、P2，P3，見圖7。各設計變量的物理含義和初始值如表4所示。

圖7 設計變量Fig.7 Design variables

表4 設計變量的物理意義和初始值Tab.4 The physical meaning and initial value of design variables

3.2 優化結果分析

3.2.1 靈敏度分析

靈敏度可以用來評定輸入參數對輸出變量的影響程度[20]。通過仿真分析得到的柱狀圖，如圖8所示。從圖8可以直觀的看出，P1，P2，P3對Y方向的P6(響應加速度)和P7(最大變形量)影響比都較明顯；而對于P8(質量)，P2對其影響比較明顯，P1，P3則幾乎沒有影響。

圖8 靈敏度分析Fig.8 Sensitivity analysis

3.2.2 響應曲面分析

圖9是目標函數加速度響應值(P6)、最大變形量(P7)、質量(P8)和設計變量襯墊上側厚度(P1)、襯墊下側厚度(P3)的響應曲面分布圖，因P3對P7，P8的影響很小，此處響應曲面圖省略。由圖9(a)可以看出，隨著P3和P2的增加，P6是降低的；圖9(b)中，P7與P1和P2都幾乎呈負相關；圖9(c)中，P8在一定范圍內隨著P2的增加急劇減小，而P1對P8幾乎沒有影響。因此，在一定程度上改變P1，P2，P3即增加襯墊的厚度，可以降低響應值。

圖9 響應曲面分布圖Fig.9 Response surface distribution map

3.2.3 優化結果

靈敏度分析和相應曲面分析證實P1，P2，P3都將對目標函數產生較大影響，因此響應曲面優化時仍將P1，P2，P3作為設計變量。最終，系統從50組分析數據中給出三組最佳候選方案，如表5所示。可以看出，同等情況下候選點2質量最小，變形量也最小，加速度響應值也有所減小，比較符合優化目的，因此選擇候選點2為優化設計點。

表5 最佳候選方案Tab.5 Best candidates

3.2.4 結果分析比較

根據表5中的目標函數取值范圍和對優化結果的綜合考慮，選取候選點2作為優化設計點。圖10為優化前后包裝件的固有頻率，由圖可以看出前六階模態頻率都有一定程度的增加，通過提高結構固有頻率，避免結構在工作頻帶內發生共振，由此達到提高產品振動特性的目的。優化后的加速度響應云圖及變形值如圖11(a)、圖11(b)所示。

圖10 優化前后固有頻率對比Fig.10 Natural frequency comparison before and after optimization

圖11 優化后Y軸響應云圖Fig.11 Y-axis response after optimization

優化前后尺寸以及優化結果對比如表6所示。在振動條件下，包裝件破損的本質是其在交變應力或應變的循環作用下形成振動疲勞[21]。優化后，包裝件的整體應力的增加幅度為6.46%，整體應變的降低幅度為8.62%，最大變形值降低2.42%。應力增加說明材料吸收了更多的能量，那么內裝物受到的能量會相應減少；而襯墊應變和變形量減小，相應的傳遞到內裝物上的應變和變形量也會減小，這說明優化后的緩沖結構可以更好的保護內裝物。

表6 優化前后參數對比Tab.6 Comparison of optimize parameters before and after

與設計候選點中預測的結果截然不同，優化后加速度響應最大值增加了1.86%。分別調出緩沖襯墊和分析天平的加速度響應曲線，如圖12(a)和圖12(b)所示，可以看出優化后前者的加速度響應峰值消失了，后者也在一定程度上避開了加速度響應共振峰值區，這對運輸過程中的產品保護是有利的。

優化后緩沖襯墊厚度和緩沖襯墊質量都是減小的，每年產品包裝數量數以億計，每個緩沖結構的質量減小0.67%(3.6 g)，一億個包裝將節省360 t緩沖材料。包裝的輕量化的同時也優化了包裝件的動力學響應特性，可以降低運輸途中包裝的破損率，更好的保護內裝物，同時，優化后的參數可以為隔振包裝的設計提供參考，以提高運輸途中包裝產品的安全系數。

圖12 優化前后加速度響應曲線Fig.12 Acceleration response curve of optimization before and after

4 結 論

以分析天平包裝件為研究對象，用ANSYS Workbench進行動力學仿真，找出運輸過程中緩沖包裝的薄弱點，通過靈敏度分析得出影響包裝振動特性的關鍵參數。用響應曲面法進行優化，從50個設計點中找出最佳優化點，通過優化前后參數值對比，表明振動特性有一定程度的提升，說明了仿真結果的可行性。由于輸入的路譜頻率范圍較小，本試驗結果也有一定的局限性。