形態譜和LCD法提取超聲波電動機陶瓷故障特征

安國慶，楊少銳，安孟宇，劉慶瑞，李洪儒

(1.陸軍工程大學，石家莊 050003； 2.河北科技大學，石家莊 050018)

0 引 言

超聲波電動機具有高轉矩、快速響應、無電磁干擾以及斷電自鎖等特點，廣泛應用于航空航天、醫療設施、光學設備、機器人以及新型軍事裝備等領域[1-2]。壓電陶瓷片是超聲波電動機的關鍵部件，但屬脆性材料，長期在高頻電信號激勵下容易出現開裂現象。裂紋的惡化將導致壓電陶瓷片斷裂失效，因此有必要對超聲波電動機壓電陶瓷片的故障特征提取進行相關研究。與其他機械傳動裝置不同，超聲波電動機定子上常常預留一個“孤極”用來監測電機定子的振動情況。基于孤極電壓信號進行故障特征提取方法的研究，對于及時發現陶瓷片早期裂紋，以及準確進行退化狀態評估，都具有重要意義。

超聲波電動機的發展歷程較短，我國從20世紀80年代末開始了對超聲波電動機的相關研究工作，針對超聲波電動機的故障診斷的國內外文獻相對較少。文獻[3]提出了利用振動信號中的關聯維數進行超聲波電動機故障診斷。文獻[4]提出了一種針對超聲波直線電機的高階譜診斷故障診斷方法，利用高階累積量對振動信號建立AR模型，根據AR雙譜結構圖、等高線圖和切片圖的差異，診斷超聲波電動機故障。文獻[5]對行波型超聲波電動機的噪聲、相位差、溫度等信號進行采集，結合神經網絡對摩擦材料不同故障類型和故障程度進行準確評估。但以上研究主要針對負載預壓力過大、定轉子間摩擦材料磨損、堵轉、電源電壓出現異常抖動等故障情況，而對行波型超聲波電動機壓電陶瓷開裂故障診斷方面鮮見涉及。近年來，針對機械裝置的故障特征提取方法不斷涌現，現行的主流方法包括小波以及經驗模態分解等[6]。在小波技術方面，文獻[7]利用可調Q因子小波分解技術有效地提取了旋轉軸承早期故障的瞬態沖擊成分；文獻[8]采用一種理性擴展小波分解的方法，使故障特征能敏感地反映故障嚴重程度。在經驗模態分解方面，文獻[9]基于經驗模態分解制定了一種頻率加權的能量運算方法，在強噪聲及復雜振動干擾的背景下取得了較好的效果；文獻[10]利用多元經驗模態分解技術，對機械裝置不同位置采集的軸承故障信息進行了全頻分析。但以上研究大都存在某些共同問題：一方面小波基和閾值的選擇較難處理；另一方面模態混合和端部效應影響了經驗模態分解提取故障信息的準確性[11]。

基于形態數學的信號處理技術近期受到了廣泛關注，該方法不但可在強噪聲背景下提取故障特征，但同時仍可保持有用故障信息的數學形態[12]。文獻[13]提出了一種改進的形態數學分析方法，成功用于齒輪故障診斷，但單尺度的形態數學分解可能導致提取的故障特征信息完整性較差。針對該問題，文獻[14-16]提出了一種多尺度自適應形態濾波器，并將其應用于火車車輪及軸承的故障診斷中。文獻[17]利用多尺度形態譜直觀反映信號中不同尺度的形態特征成分，并結合LMD與形態譜準確識別了旋轉機械的故障狀態。文獻[18]使用改進的形態譜對發動機故障特征在時頻域進行分類。

局部特征尺度分解(以下簡稱LCD)是經驗模態分解改進形成的一種新型自適應、非平穩信號處理方法，它在運算過程中迭代次數較少，因此能夠更加精確、快速地將原信號中各個內稟分量信號提取出來，同時改善了經驗模態分解的端點效應和模態混淆，在旋轉機械裝置振動監測信號的處理中得到了應用[19-21]。LCD與不同特征量之間的JRD距離相結合，有效識別了液壓泵的性能退化狀態[22]。此外，由于熵可以量化概率分布較為不規律性的信息，目前已被廣泛應用于機械裝置的各類損傷監測領域[23]。文獻[24]融合奇異譜熵、能譜熵、小波空間熵和小波能譜熵，實現了滾動軸承故障診斷。

結合以上文獻分析，本文擬根據多尺度形態譜的分析結果對孤極電壓中的故障信息進行重構，并利用LCD能譜熵反映超聲波電動機壓電陶瓷片的開裂程度。

1 基于多尺度形態譜分解的信號重構

對于一維信號的多尺度形態分析，可利用相同的結構單元、不同的結構尺度提取信號中不同形態信息。信號f(n),n=0,1,…,N-1的膨脹和腐蝕運算如下：

(1)

式中：g(m)為結構單元,m=0,1,…,M-1,且N≥M。

尺度λ下的結構單元可由下式得出：

λg=g⊕g⊕…⊕g(2)

信號f(n)在尺度λ下的膨脹和腐蝕運算如下:

(3)

尺度λ下的形態開運算可由下式得出:

(f·λg)(n)=(fΘλg⊕λg)(n) (4)

假設g為凸函數，信號f(n)在尺度λ下形態譜定義如下：

λ≥1 (5)

由于λ為連續的整數值,多尺度形態譜可由以下簡化計算公式求解：

MMS(n,λ,g)=A[f(n)·λg-f(n)·(λ+1)g]

1≤λ≤λmax -1(6)

2 LCD能譜熵

LCD分解是將原信號中不同瞬時頻率下的信息逐級分解出來，形成包含原信號特征成分并且互相獨立的分量[22]。該分量具備以下兩個條件：

(1) 在時間序列中任意取兩個相鄰的極值點，必存在極小值為負，極大值為正。

(2) 在相應的時間序列范圍內，假設某時刻下的極值點為(τk,Xk)，其中k=1，2，…，N，N代表極值點數。任意取兩個極值點(τk,Xk)，(τk+2,Xk+2)，二者的中間極值點(τk+1,Xk+1)所對應時刻的函數值Ak+1與該極值點Xk+1的比值近似不變，具體分解步驟如下。

步驟1:確定多尺度形態譜信息重構后的信號x(t)的所有極值點(τk,Xk)，并計算基線提取算子Lk：

(7)

式中:α∈[0,1]，一般取α=0.5；k=1，2，3，…，N。

步驟2:對兩端點L1和LN的取值進行估計。將兩端的極值點(τ0,X0)和(τN+1,XN+1)分別代入式(7)求取L1和LN相應值，同理計算出所有的Lk并進行擬合，得出曲線m1(t)。

步驟3：從信號x(t)中把m1(t)分離出來,即:

h1(t)=x(t)-m1(t) (8)

當h1(t)具備ISC分量特點時，h1(t)作為第一個ISC分量，即ISC1=h1(t)；當h1(t)不具備ISC分量特點時，從步驟1開始進行重復計算，直到找出符合條件的ISC分量，記為：

CISC1(t)=h1(t) (9)

步驟4：從原信號中把ISC1分離出來，得到剩余信號:

r1(t)=x(t)-CISC1(t) (10)

將r1(t)作為原信號，重復n次步驟1至步驟3，得出n個ISC分量，當函數rn(t)為小于閾值的常數或單調時停止計算，原信號x(t)相當于n個ISC分量以及函數rn(t)之和，即:

(11)

對原信號進行LCD分解，可得到不同尺度下的信號分量，計算各尺度下信號分量的能量值Em(m=1,2，…，n)可得到LCD分解能譜E=[E1,E2,…，En],形成了信號能量在不同尺度上的劃分。將LCD能譜熵定義：

(12)

3 超聲波電動機開裂故障特征提取步驟

將超聲波電動機陶瓷片的退化狀態分為4類：正常狀態、輕度退化、重度退化以及失效狀態。對壓電陶瓷的孤極電壓信號進行多尺度形態分解，形成不同尺度下的形態譜。形態譜能夠反映信號在不同尺度下的特征信息，當信號中包含越多的與該尺度結構元素相同的特征信息時，譜線幅值越大[25]。基于以上分析，可選擇幅值相對較大的形態譜分量進行信號重構。此外，被測信號由壓電陶瓷片的壓電效應產生，該信號能夠直接反映電機定子的振動情況，陶瓷片的開裂將對電機定子的振動情況產生影響，電機轉速波動性增強，孤極電壓信號呈現非平穩的特點。由于LCD分解適用于非平穩信號分析，能夠將復雜的非平穩信號分解為若干相互獨立的內稟尺度分量[22]。因此對重構后的信號選用LCD方法,將孤極電壓信號中不同瞬時頻率下的信息逐級分解出來，并計算能譜熵,作為故障特征向量表征壓電陶瓷開裂的故障程度，具體步驟如圖1所示。

圖1 故障特征提取步驟

4 實驗數據

4.1 實驗數據采集

壓電陶瓷開裂故障的實驗數據由圖2的超聲波電動機實驗平臺采集完成。

圖2 超聲波電機實驗平臺

被測超聲波電動機型號為TRUM-60-P，最大輸出轉矩為0.6 N·m，空載轉速為120 r/min。其轉速由變頻驅動器控制，通過改變磁粉制動器的勵磁電流可以控制電機負載大小。被試的3個負載等級分別為0，0.1 N·m和0.2 N·m。被測孤極電壓信號頻率為40.65 kHz，信號由TiePie Engineering公司的Handyscope HS4型數據采集卡采樣保存。采集卡采樣頻率設為500 kHz，每組數據的采樣時間為2 s。實驗用到的4種不同退化狀態的陶瓷片樣本如圖3所示。

(a) 正常狀態

(b) 輕度退化

(c) 重度退化

(d) 失效狀態

圖3被測電機陶瓷片的不同退化狀態

以空載為例，孤極電壓時域信號如圖4所示。

(a) 正常狀態

(b) 輕度退化

(c) 重度退化

(d) 失效狀態

圖4不同退化狀態下的孤極電壓信號波形

4.2 故障特征的提取

4.2.1 傳統LCD能譜熵計算結果分析

分別對3個負載下，4種退化狀態采集的120組測試樣本進行分析。在每個負載狀態下1～10組編號為正常狀態，11～20組編號為輕微退化狀態，21～30組編號為嚴重退化狀態，31～40組編號為失效狀態。對采集的孤極電壓信號直接進行LCD分解，其相應的能譜熵計算結果如圖5所示。

(a) 空載

(b) 負載0.1 N·m

(c) 負載0.2 N·m

由圖5可知，在空載下的個別計算結果有較大波動，退化狀態的區分并不穩定；在0.1 N·m負載下，正常和輕度退化之間大多數樣本計算值接近，重度退化和失效狀態之間有個別樣本計算值接近；在0.2 N·m負載下，輕度、重度退化以及失效3種狀態混疊在一起。可見，傳統的LCD能譜熵不能有效地反映陶瓷片不同退化程度。

4.2.2 基于多尺度形態譜信息重構的LCD能譜熵計算結果分析

對同負載下的4種不同退化狀態下的樣本進行多尺度形態譜分解。以空載為例，4種不同退化狀態下分解的形態譜分量如圖6所示(由于篇幅原因僅截取了2.0 ms的數據進行說明)。分解過程中，結構元素選用扁平型g=[0,0,0]，最大分解尺度λmax=6(當分解尺度大于6時，第6個及其后續的形態譜分量幅值基本接近于0)。由式(6)可知，形態譜是由相鄰兩個尺度的形態分解差值得來，因此,當最大分解尺度為6時，將得到5個形態譜分量。

(a) 正常

(b) 輕度退化

(c) 重度退化

(d) 失效

不同尺度下形態譜分量的幅值統計如表1所示。

表1 不同尺度形態譜分量幅值統計

由于單尺度形態譜包含形態特征信息完整性差，在4種故障狀態下，分別選取較大幅值的形態譜分量進行信號重構。選取原則：正常狀態下選取#2和#3的形態譜分量進行重構；輕度故障狀態下選取#1至#4的形態譜分量進行重構；重度故障狀態下選取#1至#3的形態譜分量進行重構；失效狀態下選取#1和#3的形態譜分量進行重構。重構后的信號如圖7所示。

(a) 正常

(b) 輕度退化

(c) 重度退化

(d) 失效

圖7重構的孤極電壓故障信號

將重構信號經LCD分解為10個獨立分量和函數rn(t)。考慮篇幅原因，圖8列出了超聲波電動機空載狀態下，第31組樣本(失效樣本)LCD分解得到的10個獨立分量。

圖8 重構信號LCD分解結果

利用重構信號LCD分解的分量信息，得到的多尺度形態譜LCD能譜熵計算結果如圖9所示。

(a) 空載

(b) 負載0.1 N·m

(c) 負載0.2 N·m

由圖9可知，在不同負載狀態下，隨著陶瓷片退化程度加劇，LCD能譜熵的值均呈現逐漸增大的變化趨勢。各退化狀態對應的故障特征值存在較為明顯的區分。同一退化狀態下故障特征的數值波動并沒有與相鄰退化狀態產生混淆。

4.3 抗擾性分析

為了進一步研究多尺度形態譜LCD能譜熵在不同噪聲環境的適用性，在上述分析的120組測試樣本之外，以0.2 N·m負載為例，4種退化狀態下另測了4組樣本作為“原始信號”，用于不同等級高斯白噪聲的疊加分析。疊加噪聲的信噪比等級SNR分別為0，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB和“∞”，其中“原始信號”的信噪比記為“∞”。不同強度噪聲背景下的多尺度形態譜LCD能譜熵計算結果，如圖10所示。

圖10 不同噪聲背景下多尺度形態譜LCD能譜熵計算結果

由圖10可知，隨著仿真噪聲強度的增加，多尺度形態譜LCD能譜熵沒有出現較大范圍波動的現象。在某一強度噪聲背景下，故障特征仍能隨故障程度增加保持較為明顯的逐級上升趨勢，驗證了故障特征對超聲波電動機運行系統噪聲背景的適用性。

5 結 語

本文研究了一種基于多尺度形態譜分解和LCD能譜熵的超聲波電動機壓電陶瓷故障特征提取方法，并利用具有不同壓電陶瓷開裂程度的實測樣本，驗證了該方法的有效性,得到如下相關結論。

(1)超聲波電動機的壓電陶瓷開裂后會影響電機定子的振動情況，進而導致孤極電壓信號的數學形態也發生變化。因此，對孤極電壓信號的多尺度形態分析適用于壓電陶瓷開裂故障特征提取。

(2)針對超聲波電動機壓電陶瓷開裂故障，傳統LCD能譜熵不能有效地反映陶瓷片的不同退化程度。利用多尺度形態譜分解可以有效地提取不同尺度下的故障信息，多尺度形態譜LCD能譜熵作為故障特征與陶瓷片開裂程度具有較好的關聯性。

(3)多尺度形態譜LCD能譜熵具備在不同強度的噪聲背景下表征壓電陶瓷開裂程度的能力。