基于量子混沌映射降低OFDM系統PAPR的算法研究

馬英杰，趙耿，魏占禎，李兆斌，鞠磊

（北京電子科技學院，北京 100070）

1 引言

正交頻分復用（OFDM，orthogonal frequency division multiplexing）技術是一種多載波調制技術，作為一種可以有效對抗信號波形間干擾的高速傳輸技術，是下一代網絡物理層的核心技術。但其存在較高的峰值平均功率比（PAPR, peak to average power ratio）問題，導致信號在傳輸過程中產生非線性失真，通信質量下降。目前，降低OFDM系統的PAPR一般有三類方法：信號預畸變技術、編碼方法、擾碼技術。其中，信號預畸變法破壞了子載波之間的相位，編碼方法受限于子載波個數和調制方式，所以擾碼技術成為降低PAPR的主要方法。

擾碼技術中的選擇性映射（SLM, selective mapping）算法結構簡單，效果顯著，但存在較大的邊帶信息且運算復雜度較高的不足，因此，許多研究者對SLM算法進行改良。文獻[1]提出的循環SLM 算法忽略了邊帶信息并且只做了一次快速傅里葉逆變換（IFFT，inverse fast Fourier transform）變換，在時域內對原始信號及其周期移位信號相加，選擇最小PAPR作為候選信號。文獻[2]提出了基于多混沌的時頻域加密技術和 SLM峰均比抑制算法，采用Lozi和loigstic混沌映射在時頻域內擾亂子載波，并且在100 km單模光纖中安全傳輸8.9 Gbit/s的加密OFDM信號。文獻[3] 提出了基于非對稱截斷光正交頻分復用可見光系統的低復雜度最小幅度差譯碼器，從而改進 SLM 算法。文獻[4] 提出了一種降低十六進制正交幅度調制OFDM 信號峰均比的方法，該方法將混沌序列與SLM算法相結合，使混沌序列能夠控制相位旋轉因子的產生。文獻[5]提出了基于Lehmer隨機相位序列矢量的 SLM 改進算法，將邊帶信息嵌入到十六進制 PSK調制信號中進行發送。文獻[6]提出了OFDM系統中使用SLM算法降低峰均比時不需要邊帶信息估計的接收機檢測算法。文獻[7]提出改進的SLM算法，將交織離散余弦變換（IDCT，inverse discrete consine transformation）變換與脈沖成形技術結合，從而降低收發端的PAPR。文獻[8]提出對信號進行時域的循環移位相加減和序列組合的方法來減小PAPR。文獻[9]提出了一種低復雜度的改進SLM算法和μ律壓縮方案，從而降低正交頻分多址接入（OFDMA，orthogonal frequency division multiple access）系統的PAPR以及計算復雜度。文獻[10]提出了一種無邊帶信息的低復雜度 SLM 改進算法，從而降低相干光OFDM系統的PAPR。文獻[11]提出了一種用于 Alamouti差分空頻分組編碼-正交頻分復用（DSFBC-OFDM，differential space frequency black coded-OFDM）系統的盲差分SLM改進算法，從而降低系統的PAPR。

在OFDM系統中，信號峰值功率的發生時間不確定，所以數模變換器和功率放大器需要的線性動態區間較大。然而在實際應用中，信號幅度遠遠小于該峰值，如果以該峰值為指標設計功率放大器，將大大降低利用率，增加系統成本。此外，過高的 PAPR值會導致信號失真，破壞子載波的正交性，產生互調干擾和帶外輻射，嚴重影響系統的性能。因此，本文提出基于量子混沌映射的改進選擇性映射算法，旨在降低OFDM系統過高的PAPR。

2 基于量子混沌映射的改進選擇性映射算法

2.1 傳統SLM算法

傳統SLM算法是一種無失真降低OFDM信號峰均比的方法，具體步驟如下。

步驟1設IFFT的輸入信號為X，如式（1）所示。

發送端產生M個不相同且長度為N的隨機相位序列矢量，如式（2）所示。

步驟2將這M個隨機相位序列矢量分別與輸入信號X進行點乘運算，得到M個不相同且長度為N的輸出序列，如式（3）所示。

步驟3對這M個不同的輸出序列（m）x分別進行IFFT運算，從而得到時域上的M個輸出序列，如式（4）所示。

步驟4在這M個時域輸出序列里選擇PAPR性能最好的一組。

隨著隨機相位序列矢量數M的增加，系統進行IFFT變換的次數也會增加，從而增加了傳統 SLM算法的復雜度。當子載波數為 128，隨機相位序列矢量數M分別為2、4、6、8時，傳統SLM算法的PAPR性能如圖1所示。

圖1 不同隨機相位序列矢量下傳統SLM算法PAPR性能曲線

從圖1可以看出，傳統SLM算法的PAPR性能與隨機相位序列矢量數成正比，M越大，則系統的PAPR性能越好，但是算法的復雜度也會增加。

2.2 量子loigstic混沌映射

El-Latif等[12]通過反沖轉子模型方法將傳統loigstic混沌映射量化，產生量子loigstic混沌映射。本文采用量子 loigstic混沌映射數字化后作為隨機相位序列矢量，如式（5）所示。

其中，α是可調參數，β是耗散參數，xn、yn和zn是系統狀態參數，和是xn和zn的復共軛。當時，系統是混沌態。

本文采用量子 loigstic混沌映射數字化后作為隨機相位序列矢量。與傳統偽隨機序列相比，量子混沌序列可以提供數目眾多、易于產生和再生的信號，具有良好的相關性和隨機性，克服了傳統偽隨機碼互相關函數存在大量尖脈沖的缺陷。通過引入終端擾動，量子loigstic混沌映射解決了傳統loigstic混沌映射的不動點和穩定窗問題，提高了浮點運算的精度。

傳統SLM算法是一種無失真峰均比抑制算法，優點是不會導致信號的畸變，但是在系統接收端需要知道所選擇的隨機相位序列才能解調。所以除了傳輸數據信息，還需要傳輸對應的隨機相位序列，大大增加了傳輸的邊帶信息，使其在實際應用中受到限制。對于傳統 SLM 算法，接收端正確恢復原信號需要傳輸被選中的隨機相位序列矢量，需要傳輸整個序列，即則信息量為N；而本文使用量子loigstic混沌映射產生偽隨機序列，序列由初始值迭代產生，只需傳輸其初始值，降低了運算復雜度，減少了傳輸的邊帶信息，從而降低了系統的邊帶功率。

2.3 量子loigstic改進選擇性映射算法

針對傳統 SLM 算法邊帶功率大，候選序列數量少的缺點，本文提出了量子 loigstic改進選擇性映射（QL-MSLM，quantum logistic-modified selective mapping）算法，采用分割方法將原始信號分割為實部信號和虛部信號，采用量子 loigstic混沌映射代替傳統偽隨機序列作為隨機相位序列矢量分別與實部信號和虛部信號進行點乘運算，然后進行 IFFT變換，實部候選序列與虛部候選序列組合后計算PAPR，選擇最小PAPR進行傳輸，具體原理如圖2所示。

圖2中，OFDM數據塊為s（t），對串行輸入的信號s（t）進行符號映射，通過串并變換分成2M個子信道，采用分割方法將信號s（t）分割為實部信號和虛部信號，分別在M個子信道上進行傳輸。采用量子loigstic混沌映射生成M個不同的長度為N的隨機相位序列矢量P，則第m個隨機相位序列矢量為第u個數據塊分割為實部su_r（t）和虛部su_i（t），分別與第m個隨機相位序列矢量Pm點乘運算，然后進行 IFFT

圖2 量子loigstic改進選擇性映射算法的原理

其中，?是 2個矢量間的點乘運算，IFFT是離散傅里葉逆變換，是實部候選序列，是虛部候選序列。實部信號的候選序列和虛部信號的候選序列如式（8）所示。進行線性組合得到候選傳輸序列

第u個數據塊的候選傳輸序列中選擇PAPR最小的一組記為Xu， 則

故輸出序列為

3 系統數值仿真分析

本文采用QPSK調制，子載波數為128，通過互補累積分布函數（CCDF, complementary cumulative distribution function）來描述系統峰均比的分布情況，采用文獻[13]提出的選定數據方法（SDU，selected data utilization），根據特定的選擇條件來旋轉相位因子，從而對傳統SLM算法的PAPR性能進行改進。本文所提的QL-MSLS算法與傳統SLM算法以及SDU算法的PAPR性能比較如圖3所示。本文的數值仿真中，變量orignal是1×128的原始信號PAPR值。

圖3 3種算法的PAPR性能對比

在傳統SLM算法中，把1×128的原始信號作為輸入數據，復制L組點乘隨機相位序列矢量，進行IFFT計算，得到PAPR值，變量SLM是L組候選序列中最小PAPR值。采用隨機相位序列矢量的傳統SLM算法要求傳輸每個子信道的隨機相位序列矢量信息，因此需要傳輸的邊帶信息量非常大，不僅增加了系統的復雜度，而且降低了系統的效率。

在本文提出的QL-MSLS算法中，把1×128的原始信號作為輸入數據，復制L組，分割數據的實部和虛部，量子loigstic映射產生L組隨機相位序列矢量，實部信號與虛部信號分別點乘隨機相位序列矢量，然后計算IFFT后，實部數據和虛部數據線性組合。算法把候選序列擴展為L2組，變量LSLM是L2組候選序列中最小PAPR值。

從圖3可以看出，與傳統SLM算法以及SDU算法相比，本文提出的QL-MSLS算法更加有效地降低了系統的 PAPR。本文算法采用分割方法與線性組合變換擴展了候選序列數量，減小了算法的計算量，可以更高效地傳輸數據。

對于傳統 SLM 算法，要在接收端正確恢復原信號需要傳輸被選中的隨機相位序列矢量，需要傳輸整個序列，大大增加了邊帶信息，增大了邊帶功率。采用本文提出的QL-MSLM算法只需傳送量子混沌映射初始值就可以表示一組隨機相位序列矢量，使用Matlab仿真的邊帶功率譜如圖4所示。

圖4 邊帶功率譜

本文采用量子 loigstic混沌序列替代傳統偽隨機序列作為隨機相位序列矢量，只需要一個初始值就可以表示一個隨機相位序列矢量。量子混沌序列不需要存儲每個序列點的值，有效減少了冗余信息的傳輸量。提出的算法在傳輸邊帶信息時，只需要傳輸一個初始值即可，不需要傳輸每個子信道的相位信息。從圖4可以看出，QL-MSLM算法與傳統SLM算法相比，大大降低了邊帶信息傳輸量，減小了邊帶功率，提高了系統傳輸效率。

4 結束語

針對傳統 SLM 算法邊帶功率大，候選序列數量少的缺點，本文對傳統 SLM 算法進行了改進，提出了量子 loigstic改進選擇性映射算法（QLMSLM），解決了OFDM系統的高PAPR問題。采用量子 loigstic混沌映射代替傳統偽隨機序列作為隨機相位序列矢量，解決了傳統 loigstic混沌映射的不動點和穩定窗問題，提供了數目眾多、具有良好的相關特性和隨機特性、易于產生和再生的信號，降低了系統的邊帶功率。采用分割方法將原始信號分割為實部信號和虛部信號，采用量子loigstic混沌映射代替傳統偽隨機序列作為隨機相位序列矢量分別與實部信號和虛部信號進行點乘運算，然后進行 IFFT變換，實部備選序列與虛部備選序列組合后計算 PAPR，選擇最小 PAPR進行傳輸。Matlab仿真結果表明本文提出的算法更加有效地降低了系統的 PAPR，擴展了候選序列數量，減小了算法的計算量，可以更高效地進行數據傳輸，有效減少了冗余信息的傳輸量，大大降低了邊帶信息傳輸量，減小了邊帶功率，提高了系統傳輸效率，該方案在OFDM技術中具有廣闊的應用前景。