基于深度學習多樣性特征提取與信息融合的行星齒輪箱故障診斷方法

金 棋 王友仁 王 俊

南京航空航天大學自動化學院，南京,211106

0 引言

行星齒輪箱具有傳動比大、承載效率高等優點，廣泛應用于直升機主減速器、風力發電機組等機械設備。在實際運行中，行星齒輪箱承受動態重載負荷，工況復雜，太陽輪、行星輪、齒圈等關鍵零部件容易發生故障，實現行星齒輪箱狀態監測與故障診斷具有重要意義[1-2]。

行星齒輪箱故障診斷過程一般包括數據采集、特征提取、特征選擇融合、狀態模式識別4個步驟，其中，特征提取是一個關鍵步驟，特征提取直接決定著故障診斷的性能。文獻[3]提出了一種基于局部均值分解理論的解調分析方法，先利用局部均值分解將行星齒輪箱振動信號分解為一系列乘積函數，再對乘積函數做Fourier頻譜分析，成功提取了風機行星齒輪箱齒輪局部裂紋故障特征頻率。文獻[4]將一種改進的經驗小波變換應用于行星齒輪箱振動信號解調分析，通過濾波將信號分解為一組調幅-調頻單分量成分，有效提取出行星齒輪箱局部故障特征頻率。然而上述故障特征提取方法一般都需要掌握大量的信號處理知識和豐富的專家診斷經驗，這對于一些簡單信號是有效的，但對于一些復雜信號，在內外多激勵干擾情況下，傳統故障特征提取方法難以提取到有效的早期故障特征。

伴隨著機器學習等技術的發展，基于機器學習模型的故障診斷方法成為研究熱點，例如BP神經網絡(back propagation neural network，BPNN)、支持向量機(support vector machine，SVM)等。然而，淺層學習模型(如BPNN、SVM)用于行星齒輪箱故障診斷時，診斷精度依賴于提取故障特征的好壞，且在高維大數據情況下，其診斷能力和泛化性能明顯不足[5-6]。近年來，深度學習作為機器學習領域一種新興方法，因其強大的建模和表征能力，在圖像處理、語音識別和故障診斷等領域取得豐碩成果[7]。文獻[8]將堆棧式去噪自動編碼器(stacked denoising autoencoders，SDAE)應用于行星齒輪箱故障診斷，實現行星齒輪箱故障特征自適應提取及診斷。文獻[9]利用深度置信網絡(deep belief networks，DBN)進行軸承振動信號頻譜故障的特征提取。文獻[10]將去噪編碼融入稀疏自動編碼器(sparse autoencoder，SAE)，可以自動提取感應電動機的魯棒性稀疏特征，提高SAE故障診斷的穩定性和泛化能力。深度學習模型可以直接從頻域信號中自適應地提取故障特征，實現了大數據環境下故障特征的自適應提取與智能故障診斷，然而，現有的深度學習故障診斷方法在理想實驗環境下診斷效果較好，而實際行星齒輪箱振動信號中常伴有較大的噪聲與干擾，使得單一深度神經網絡故障診斷精度不高，穩定性與泛化性能較差[11]。

集成學習通過將多個分類器的診斷信息進行融合，可以取得比單一分類器更好的故障診斷性能。文獻[12]同時提取振動信號和聲發射信號的小波包特征，利用深度隨機森林集成兩路玻爾茲曼機進行齒輪箱故障診斷，提高了故障診斷精度。文獻[13]利用集成堆棧去噪自動編碼器(ensemble stacked denoising autoencoders，ESDAE)進行眼科疾病的輔助診斷，ESDAE利用Bagging算法訓練多個SDAE，再將多個SDAE的輸出進行加權平均完成故障分類。文獻[14]通過多目標訓練方式得到多個DBN，再利用粒子群(PSO)優化算法對多個DBN優化權重分配，提高了設備剩余壽命預測穩定性和泛化性能。通過不同分類器之間特征信息融合、參數共享策略，可有效提高分類器泛化能力和穩定性，減少單一分類器因原始數據樣本受噪聲干擾的影響。

針對行星齒輪箱實際運行時噪聲干擾大、早期故障特征微弱、單一分類器進行診斷時泛化能力和穩定性不強等問題，本文提出了一種基于深度學習多樣性故障特征自動提取和信息融合的行星齒輪箱故障診斷方法。設計多個SDAE來優化訓練目標，利用基于分解的多目標優化算法[15](multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D)優化SDAE，獲得一組多樣性SDAE，提取出多樣性故障特征，再采用多響應線性回歸(multi-response linear regression，MLR)模型[16]對多樣性故障特征進行信息層融合，得到多目標集成堆棧去噪自動編碼器(multi-objective ensemble stacked denoising autoencoders,MO-ESDAE)。將MO-ESDAE應用于行星齒輪箱故障診斷，能有效提高故障診斷性能。

1 SDAE多樣性故障特征自動提取

1.1 SDAE原理

自動編碼器[17](autoencoder，AE)是一種對稱的3層神經網絡，由編碼網絡和解碼網絡構成，結構見圖1。在編碼網絡，AE通過隱含層對輸入向量進行編碼，得到編碼向量；然后利用解碼網絡將編碼向量重構回原來的輸入向量。當輸出向量與輸入向量間的重構誤差足夠小時，可以將編碼向量看作輸入向量的一種特征表示。

圖1 自動編碼器結構Fig.1 Structure of autoencoder

圖2 去噪自動編碼器結構Fig.2 Structure of denoising autoencoder

去噪自動編碼器[18](denoising autoencoder，DAE)在AE的基礎上融入去噪編碼，加強了編碼器的抗噪能力，其結構見圖2。其核心思想如下：將含有一定統計特性的“噪聲”添加到樣本數據，再對樣本進行編碼，解碼網絡再重構回未受到干擾的樣本，從而使DAE可以從含噪樣本中學習到更具魯棒性的特征，降低噪聲的干擾。

(1)

(2)

f(x) =1/(1+exp(-x))

(3)

其中，θ′是解碼網絡的參數集合，且θ′={W′,c},W′是解碼網絡的權重矩陣，c是偏置項。

(4)

圖3 SDAE的結構Fig.3 Structure of stack denoising autoencoders

DAE是一個3層的網絡結構，其函數構造能力有限。為構造表達能力更強的函數，將DAE網絡層層堆疊，前一個DAE的編碼矢量作為后一個DAE的輸入量，進行故障特征的層層提取，再合并每個DAE的編碼矢量構成一個多層的神經網絡，并用Softmax分類器構成輸出層，見圖3。SDAE包括輸入層、N個隱含層和輸出層，每個隱含層即為每個DAE預訓練逐層提取的特征。

(5)

其中，θN+1為輸出層的參數，g(·)是輸出層激活函數，這里為Softmax函數。設x(m)的健康狀況類別為y(m)，SDAE通過最小化JSDAE完成微調：

(6)

其中，Θ為SDAE的參數集，且Θ={θ1,θ2,…θN+1}。經過微調后，優化了SDAE對行星齒輪箱故障特征表示，能提高行星齒輪箱故障診斷能力。

1.2 多樣性故障特征提取算法與建模

SDAE可以直接從振動信號頻譜中自適應地提取故障特征，擺脫對信號處理技術和診斷經驗的依賴。SDAE在訓練過程中需要設置多個參數，如隱含層節點數、噪聲因子、學習率等，這些參數對SDAE的特征提取能力和故障識別能力起著至關重要的影響。為得到多個性能優異的SDAE，以提取出多樣有效的故障特征，在SDAE的訓練過程中融入多個優化準則，建立多樣性故障特征提取模型。SDAE優化準則如下。

(1)稀疏性最小。故障特征稀疏性是基于稀疏編碼的思想提出的特征性質。稀疏特征能更有效地找出隱含在行星齒輪箱振動信號中內部的結構與特點，表達故障模式的本質特征，提高故障特征的泛化能力。其數學表達式如下：

(7)

(8)

(9)

(2)分類錯誤率最低。故障分類錯誤率是衡量SDAE故障診斷性能的重要指標，其值要盡量小。故障分類錯誤率

f2(S)=1-s/M

(10)

式中，s為所有樣本中正確診斷的樣本總數。

依據上述兩個優化目標，建立SDAE多樣性故障特征提取模型。目標函數為

(11)

本文引用MOEA/D對SDAE多樣性故障特征提取模型進行求解，可以得到多個滿足差異性和優異性的SDAE，稱之為多目標堆棧去噪自動編碼器(multi-objective stacked denoising autoencoders,MO-SDAE)。MOEA/D是一種將數學規劃與進化算法相結合的求解多目標優化問題的多目標進化算法，它采用分解思想將多目標優化問題分解為指定規模的單目標子問題，通過與其相鄰子問題之間的進化操作來完成種群進化，可以高效得到一組多樣性的多目標優化解。

MOEA/D算法的主要操作步驟如下。

(1)編碼設計。決策變量d采用實數編碼，d=(n,p)為SDAE兩個待優化參數，對應一個待優化SDAE網絡。其中，n∈(5,1 000)為SDAE第2層隱含層節點數，p∈(0,1)為樣本的加噪比例。

(2)算法初始化。初始化設置如下：目標函數個數為2，種群個數Np=100(即子問題個數為100)，鄰居個數T=20，迭代次數為500，SDAE的網絡結構設為2 000-1 000-n-5，即輸入維數為2 000，第1層隱含層神經元節點數為1 000，第2層節點數為待優化參數n，輸出層維數為5。對每個子問題平均初始化權重向量，利用權重向量間歐氏距離確定各種群的鄰居。

(3)適應度函數計算。適應度函數計算采用切比雪夫分解法(Tchebycheff approach，TE)，計算公式為

(12)

(13)

dk=(nk,pk)

其中，F′、CR為差分進化中的兩個控制參數，均設為0.5。nk為第k個種群的SDAE第2層隱含層神經元節點數。pk為第k個種群的噪聲因子。

變異操作即采用高斯變異，計算公式為

d′=qk+N(0,δ2)

(14)

新種群的生成通過評估新產生的決策向量和當前子問題的鄰居決策向量的切比雪夫式大小來進行鄰居和自身種群決策向量的更新。

利用MOEA/D建立SDAE多樣性故障特征自動提取模型，以獲得多個優異的MO-SDAE，提取出多樣性的故障特征。具體算法實現流程如下：

輸入：行星齒輪箱振動信號的頻譜X、標簽y

1.設置種群規模Np、鄰居個數、迭代次數nc，差分進化算子參數F′和CR均設置為0.5，高斯變異方差m=1/2。

2.對Np個種群隨機初始化權重矢量，并利用歐氏距離確定各種群鄰居。

3.Fori=1,2,…,nc

Forj=1,2,…,Np

3.1 計算決策向量d的目標函數值，利用該值計算當前整個種群各目標最小值z*；

3.2 從當前種群中選出2個鄰居，利用差分進化算子進行交叉操作，然后進行高斯變異，最后進行新決策向量d′邊界限定；

3.3 分別計算新決策向量d′和當前種群鄰居決策向量的適應度函數，用新決策向量替換鄰居適應度值大于新決策向量適應度值的鄰居進行種群更新，同時更新z*；

3.4 如果達到最大迭代次數則退出循環，否則繼續步驟3。

4.得到多個多樣優異的SDAE，稱之為MO-SDAE。選擇與最高準確率偏差在2%內的多個MO-SDAE。

輸出：獲得一組多樣性的MO-SDAE。

2 行星齒輪箱信息融合故障診斷

利用一組多樣性MO-SDAE可以提取出多樣性故障特征，將每組故障特征輸入至Softmax分類器得到故障診斷結果，對其進行決策層信息融合，提出基于MO-ESDAE的行星齒輪箱故障診斷方法。考慮SDAE以類概率輸出結果的特點，MO-ESDAE網絡組合策略采用MLR模型。MLR模型實現對多個MO-SDAE自動提取的故障特征進行信息融合，提高故障診斷性能。

2.1 多響應線性回歸模型

多響應線性回歸模型通過建立多個線性回歸模型，對多個MO-SDAE的輸出進行集成決策，得到故障診斷結果。MLR模型的工作機制如下。

(15)

(16)

MLR方法首先將原來的含有c個類的分類問題轉化為c個回歸問題：基于由MO-SDAE的輸出組成的中間的特征空間，如式(16)所示，MLR只挑選MO-SDAE1、MO-SDAE2、…、MO-SDAEL預測的x(m)屬于類yj的概率作為輸入特征建立一個線性模型，在對應于類yj的回歸問題中，如果個體具有類標簽yj，則令輸出為1；如果個體的輸出為其余的類標簽，則令輸出為0。對于每個類yj，其數學表達式如下：

(17)

式中，α為線性回歸模型的參數，由非負系數最小二乘算法估計[20]；LR(·)為線性回歸函數。

在對一個新的樣本xm進行預測時，需要計算式(17)，然后將其預測為LRj(xm)具有最大值的類，即

(18)

2.2 故障診斷實現方法

基于MO-ESDAE的行星齒輪箱故障診斷方法實現流程見圖4。

圖4 基于MO-ESDAE的行星齒輪箱故障診斷流程圖Fig.4 Flow chart of planetary gearbox fault diagnosis based on MO-ESDAE

3 實驗及結果分析

3.1 實驗方案

本實驗采用的行星齒輪箱傳動系統故障診斷綜合試驗臺見圖5，其中，行星齒輪箱與定軸齒輪箱均為兩級結構，行星齒輪箱參數見表1。實驗中設置了4種太陽輪故障模式：磨損、裂紋、切齒和斷齒，見圖6。在行星齒輪箱外部安裝加速度傳感器用于檢測振動信號，原始振動信號的時域波形和頻譜見圖7。

圖5 行星齒輪箱實驗平臺Fig.5 Planetary gearboxes transmission system experiment platform

齒數第一級第二級齒圈100100行星輪(個數)40(3)36(4)太陽輪2028

圖6 行星齒輪箱中典型故障模式部件Fig.6 Typical faulty components of planetary gearboxes

圖7 5種狀態模式下各振動信號的時域圖和頻譜Fig.7 Time domain diagram and frequency spectrum of vibration signals under five state modes

實驗中，正常與故障情況下設置了9種變速變載工況：轉速分別取1 200 r/min、2 400 r/min和3 600 r/min，負載分別取0、20 N·m和40 N·m，每種工況下振動信號連續采集時間為90 s，樣本個數均為765，即共采集了3 825個行星齒輪箱樣本數據。隨機選取每種健康狀況下665個樣本作為訓練集，訓練集樣本數為3325，剩余500個樣本作為測試集。為了模擬行星齒輪箱噪聲干擾下的運行環境，對在實驗室環境下采集的原始振動信號隨機添加國際通用噪聲庫NoiseX-92的機艙噪聲，信噪比為-5 dB。

3.2 故障診斷結果

3.2.1 SDAE多樣性故障特征提取結果的分析

通過SDAE多樣性故障特征提取模型得到了一組多樣性MO-SDAE。基于MOEA/D的SDAE參數多目標尋優結果見圖8，圓圈圈出的解為以最高準確率偏差在2%為基準選取的5個MO-SDAE，其參數見表2。

圖8 基于MOEA/D的SDAE參數優化結果Fig.8 Parameters optimization result of SDAE based on MOEA/D

模型第二層隱含層神經元節點數n加噪比例pMO-SDAE15110.51MO-SDAE25320.54MO-SDAE35390.54MO-SDAE45070.62MO-SDAE54930.63

為了驗證MO-SDAE的特征提取能力和診斷性能，將MO-SDAE與SDAE進行分析比較。其中，SDAE的網絡結構設置為2 000-1 000-500-5，加噪比例設置為0.1。三種深度學習網絡第二層的隱含層神經元節點輸出值見圖9，即深度學習網絡自動提取的故障特征。可以看出，經過稀疏性目標優化完成的MO-SDAE1和 MO-SDAE5所自動提取的故障特征最稀疏，遠低于SDAE，這種稀疏特征更能有效地表達數據的本質特征，提高故障特征的泛化能力。從MO-SDAE1和MO-SDAE5的故障特征分布也可以發現，多樣性MO-SDAE自動提取的特征滿足差異性和多樣性。三種深度學習網絡的故障診斷結果見表3。SDAE未經過優化訓練，其診斷精度低于MO-SDAE。MO-SDAE1的診斷性能最佳，在訓練集上的分類準確率達到100%，在測試集上的分類準確率達到97.2%，優于SDAE的表現。綜合圖9和表3的結果，MO-SDAE的診斷性能優異，可以提取出相對較稀疏的故障特征，故障診斷精度更高。

表3 三種深度學習網絡的故障診斷準確率比較

圖9 三種深度學習網絡自動提取的故障特征稀疏性比較Fig.9 Comparison of fault feature sparsity among three deep learning networks

3.2.2 MO-ESDAE和MO-SDAE診斷性能的比較

為比較信息融合后得到的集成分類器MO-ESDAE與單一分類器MO-SDAE的診斷性能，采用BootStrap隨機重采樣樣本，分別進行10次故障診斷實驗，得到故障分類準確率的統計盒圖，見圖10。由圖10可知：

圖10 集成分類器和單一分類器的診斷精度比較Fig.10 Comparison of classification accuracy between MO-ESDAE and different MO-SDAEs

(1) 在診斷精度方面，相比單一MO-SDAE，集成分類器MO-ESDAE的診斷精度得到進一步提高，最高達到98.6%，平均診斷率達到98.2%；而單一MO-SDAE的最高診斷精度為97.2%，平均診斷率為94.0%～95.9%。說明MO-ESDAE能更準確地映射出樣本與行星齒輪箱不同健康狀況之間的關系。

(2) 在診斷穩定性方面,MO-ESDAE的分類穩定性更好，分類準確率的分布最緊密，輸出波動范圍最小，其分類準確率的極差僅為1%，優于MO-SDAE的分類準確率極差1.6%～2.8%。集成學習分類器MO-ESDAE的故障診斷結果更可靠。因此，利用集成學習進行決策層信息融合，在故障分類準確率與分類穩定性方面，集成分類器MO-ESDAE均優于單一分類器MO-SDAE。

3.2.3 MO-ESADE和其他方法診斷性能的比較

設計了MO-ESDAE方法與其他常用機器學習方法的診斷性能對比實驗。對比方法包括深度學習網絡中SDAE，淺層學習網絡中BPNN，SVM與極限學習機(extreme learning machine，ELM)等多種故障分類判別網絡。SDAE的隱含層的神經元節點數設置為2000-1000-500-5，加噪比例為0.1。BPNN的隱含層節點數設為20。SVM選擇徑向基函數，采用交叉驗證的方法優化核函數參數和懲罰因子。ELM隱含層神經元個數為100。測試數據方面，深度學習網絡采用行星齒輪箱加噪數據集的頻譜直接作為輸入信號，淺層學習網絡難以處理高維大樣本數據，采用手動提取的時域、頻域、時頻域共39個特征構成輸入信號[21-22]，這些故障特征全面反映了故障信息。本實驗同樣采用BootStrap隨機重采樣構成測試樣本，進行10次故障診斷實驗。實驗結果見表4。可以看出：深度學習網絡的故障診斷性能普遍優于淺層學習網絡，說明基于深度學習的故障診斷方法可以有效地從行星齒輪箱振動信號頻譜自適應提取故障特征并完成故障分類，在故障診斷能力方面更具優勢。在所有機器學習方法中，本文方法的故障診斷能力最強，其平均分類準確率可以達到98.2%，分類準確率極差為1%，標準差為0.3%，均優于其他機器學習方法。

表4 不同故障診斷算法的性能比較

為了進一步驗證本文方法的有效性，比較不同樣本數量下以及不同噪聲情況下提出方法與其他機器學習方法的故障分類準確率，實驗結果分別見圖11和圖12。從圖11中可以看出，深度學習網絡的診斷性能與訓練樣本量的大小有關，訓練樣本量越大，深度學習網絡的分類準確率越高。而淺層學習網絡隨著樣本量的增加，其分類準確率沒有太大變化。這說明相比于淺層學習，深度學習更能從大量數據中挖掘出深層信息，高效、準確地診斷出行星齒輪箱健康狀態，在大數據時代，基于深度學習的故障診斷方法更具優勢。另外，不同樣本規模下，MO-ESDAE方法的分類準確率最高。

圖11 樣本數量變化對6種故障診斷模型診斷結果的影響Fig.11 The fault diagnosis results of six methods under the different number of samples

圖12 信噪比變化對6種故障診斷模型診斷結果的影響Fig.12 The fault diagnosis results of six methods under the different SNR

由圖12可知，隨著信噪比的降低，各診斷算法診斷性能均有所下降，然而所提出方法在-10～0 dB的強噪聲干擾下，依然能取得較好的診斷性能，且分類準確率在對比算法中最高，驗證了本文方法對噪聲的魯棒性強。結合表4的實驗結果，證明基于MO-ESDAE的行星齒輪箱故障診斷方法進一步提高了深度學習網絡方法的診斷精度，同時其抗噪能力強，穩定性高，診斷結果更可靠。

4 結論

(1) 基于MOEA/D利用SDAE多樣性故障特征提取模型得到一組多樣性MO-SDAE，提取出的故障特征滿足多樣性和稀疏性。

(2) 通過決策層信息融合，構建了集成分類器MO-ESDAE，其故障診斷能力遠高于單一深度神經網絡分類器和淺層神經網絡分類器。

(3) 本文提出的基于MO-ESDAE方法的行星齒輪箱故障診斷方法的診斷準確率高、穩定性及抗噪聲干擾能力強、泛化性能好。