應用于C-EPS噪聲問題的濾波器設計方法探討

夏志軍，李坤

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804；2.耐世特汽車系統(蘇州)有限公司，江蘇蘇州 215024)

0 引言

隨著環保理念、駕駛舒適以及對安全性能的要求日漸明顯，電動助力轉向(Electric Power Steering,EPS)正在廣泛取代液壓助力轉向，成為乘用車不可取代的關鍵零部件[1]。其中由于其經濟性，管柱型電動助力轉向系統(Column type Electronic Power Steering,C-EPS)正逐步成為乘用車上應用最廣的電動轉向機構。但是，由于它安裝在駕駛艙內，其產生噪聲和振動很容易能夠被駕駛員所感知，因此對C-EPS的噪聲研究對提高整車的聲品質有至關重要影響。

本文作者按照文獻[2]中提出的解決噪聲問題的一般方法，通過半球型麥克風矩陣測量EPS噪聲的聲壓等級和頻率特性，在此基礎上，通過在EPS的開環力矩傳遞算法中增加一種低通濾波器來濾除噪聲；同時為了克服低通濾波的相位延遲對系統穩定性的影響，研究了EPS的頻率響應特性，得到此開環系統的幅值裕度和相位裕度，結合低通濾波的頻響特性再設計了一款陷波濾波器保證系統的穩定性。

1 噪聲頻率特征的研究

1.1 解決噪聲問題的一般方法

文獻[2]中系統的研究了解決噪聲問題的一般方法。即，采用主觀評價和客觀數據相結合的方式來鎖定EPS噪聲的特征：旋轉類噪聲、沖擊類噪聲或是顛簸類噪聲；采用頻譜分析和階次分析的方法確認噪聲發生源；然后對噪聲發生源進行改善來提高EPS的聲品質。文中采用上述的思路，研究某司EPS產品被客戶抱怨的“煮水”聲。

現場通過主觀評價的方式，復現并確認了噪聲是在特定的工況下發生：把方向盤旋轉到任意角度并保持，能夠明顯感受到方向盤在“拍打”駕駛員的手，同時能夠聽到客戶抱怨的“煮水”聲——非常像水燒開沸騰時的聲音，故稱之為“煮水”聲。

1.2 利用半球型麥克風矩陣測量噪聲的頻率特性

聲壓測量是EPS業界中常用的噪聲探測方法[3]：利用半球型麥克風構成的矩陣陣列，在半消音室中測量噪聲的聲壓等級和頻率的關系(見圖1)，通過Artemis軟件對數據進行處理。其中，聲壓等級(Sound Pressure Level)是指一種聲壓相對于參考聲壓的對數關系，單位為dB：

(1)

式中：p0為參照聲壓，通常采用人耳能夠察覺到的最小聲壓，即p0=20 μPa。為了體現人耳對低頻段噪聲不敏感的特性，行業內按照IEC 61672-2003標準，結合等響度云圖，通過A-weighting濾波器來使得聲音在低頻端被衰減，得到單位為dB(A)修正的聲壓級。

圖1 半球型麥克風矩陣

圖2是按照上述的流程和測試方法得到的一種典型的“煮水”聲的聲壓等級和頻率特性。從圖中可知，在頻率為200 Hz以上時，EPS的聲壓級出現了一個尖峰，推斷可能是EPS“煮水”聲導致。

圖2 “煮水”聲的聲壓等級和頻率特性

通過“交換驗證”等6 Sigma的方式，進一步確認這類噪聲是由于EPS開環力矩控制過程中輸入扭矩信號的噪聲引起的。分析方法概括如下：對可能引起噪聲的因子進行羅列，按照發生的頻次和嚴重度進行刪減，對刪減后的因子進行單因子控制變量的驗證。最終發現：此“煮水”聲來自于數字類型的扭矩傳感器的信號噪聲。如圖3所示，原始控制算法的輸入信號采用模擬和數字信號的平均值，為了驗證噪聲是否來自于數字型扭矩傳感器，通過分別測量“模擬+數字信號”和“只有模擬信號”兩種狀態下C-EPS的聲壓等級(dB(A))，發現只有模擬信號時，“煮水”聲的聲壓出現明顯下降。而其他的因子，比如，馬達的電流傳感器的噪聲等，在進行單因子控制前后都沒有發現有如此大的改變。所以，鎖定了數字型傳感器帶來的噪聲誤差是引發“煮水”聲的關鍵因子。

圖3 扭矩傳感器單因子控制實驗

2 濾波器設計方法的研究

2.1 EPS的系統控制方式和頻率響應

從EPS的機械結構出發，抽象出的EPS動力學等效結構圖如圖4所示。

圖4 EPS的動力學等效結構圖

A BADAWY等[4]系統的研究了EPS的動力學響應特性，即先構建系統動力學響應的全質量模型，再簡化質量模型得到系統響應的近似描述，進而得出了在一定精度要求下可以用簡化的模型去刻畫EPS系統的動力學特性。即：將中間軸、齒條、助力放大機構看成一個整體，采用彈簧-阻尼-質量系統去描述這個整體的動力學特性。因此，被控制對象——EPS的動力學模型可以通過此方法得到。通用的EPS的控制信號流如圖5所示。

圖5 EPS的控制信號流

通用的EPS開環控制算法，即核心助力算法，包含了助力、回正、慣量補償等基礎模塊。算法的本質是按照扭矩傳感器和方向盤位置傳感器的信息來計算當前所需的最理想的電機的助力。因此，可以簡化EPS的核心助力算法是一個比例因子K，看成是系統的助力系數比。同時，將簡化的EPS動力學模型看成傳遞函數G(s)，如此，文中得到EPS開環傳遞函數為

(2)

式中：Y(s)為EPS的系統助力輸出；X(s)為扭矩傳感器的輸入。

但是按照式(2)，如果采集的信號中，存在著信號噪聲，勢必會對系統帶入噪聲。正是由于扭矩傳感器的信號中的噪聲，使得EPS產生了“煮水”聲。

2.2 過濾噪聲的低通濾波器的設計

按照第1.2節所得的噪聲聲壓和頻率特性，文中試圖在EPS的控制路徑中加入低通濾波器，截止頻率設置在150 Hz來過濾此噪聲。典型的低通濾波器的傳遞函數如下式：

(3)

設置截止頻率為150 Hz的低通濾波器的頻率響應如圖6所示。

圖6 截止頻率為150 Hz的低通濾波器的頻率響應特性

從上圖可知，低通濾波器能夠很好地濾除系統傳遞中的特定頻率信號噪聲，但是其副作用是：低通濾波器通常會帶來相位延遲，大大衰弱了系統的穩定性。

2.3 陷波濾波器改善系統穩定性

通常，EPS的動態特性傳遞函數可以近似看成一個二階的系統。在K=1的情況下，利用“正弦”信號發生器對EPS進行激勵，從而得到EPS的開環頻率為[1,100](Hz)的響應，如圖7所示。

圖7 EPS開環頻率響應特性(K=1)

系統的助力放大系數比K通常不為1，為了兼顧轉向系統的輕便性和靈活性，K是遠大于1的常數。按照K=1的系統開環響應能夠推導出實際系統(K>1)的系統頻率響應。即，相頻特性保持不變，幅值特性可以按照下式推算得到：

Mag=20log(K×GH(jw))=20logK+20log(GH(jw))

(4)

系統的穩定性裕度包含幅值裕度和相位裕度。幅值裕度可以按照穿越頻率(該頻率下，相位為-180°)計算得到；而相位計算可以通過截止頻率(該頻率下，幅值為0 dB)求得。可以看到： 一方面，系統本身在K>1的情況就有可能不能滿足系統的穩定裕度要求；另一方面，由于引入低通濾波器，系統的相位在頻率為10～30 Hz時帶來了10°的延遲，進一步使得系統的穩定性被惡化。因此，合理解決噪聲問題的濾波器方法設計應該滿足噪聲需求，同時也要滿足系統穩定性需求。

為此，文中引入了串聯濾波器的模式： 用低通濾波器來保證系統的噪聲水平，同時引入陷波濾波器頻率為10～30 Hz時增加相位的超前來保證系統的穩定性。根據圖5所示EPS信號流的設計，為了處理噪聲問題，完善為圖8所示的串聯濾波器結構。

圖8 串聯濾波器結構

通過擴展文獻[5]中典型陷波濾波器的傳遞函數N(s)，使其能夠滿足：在低頻段s→0時對駕駛員手感影響最小，滿足20log(N(iw))≈0；在高頻段s→時對噪聲能夠產生抑制作用，滿足20log(N(iw))≤0；同時為了平滑濾波器在其特征頻率wc處相位的改變，使其不至于過于劇烈，否則會影響系統響應在此頻率處產生巨大的差異，從而引起駕駛員手感上的巨大差異導致駕駛不舒適性，引入阻尼因子ξ1去平滑傳遞函數在wc處的相位響應。

因此，擴展后的陷波濾波器的傳遞函數為

(5)

考慮到EPS的動態特性，即開環傳遞函數在頻率為10～20 Hz處，相位變化最為劇烈(見圖7)，在幅值響應達到最大時，其變化率達到最大。而對于傳遞函數如式(5)的陷波濾波器，其在特征頻率wc處幅值響應達到最小，即對wc處的幅值抑制達到最大。為此，選擇陷波濾波器的特征頻率wc為開環傳遞函數幅值響應達到最大時的頻率，即:

wc=2×π×14.5 (rad/s)

(6)

按照幅值裕度和相位裕度的要求，合理的設計阻尼因子ξ1和ξ2，便能保證系統的穩定需求。文中研究得到的陷波濾波器與低通濾波器的串聯結構頻響特性疊加到原始的EPS開環傳遞特性，其頻響特性對比如圖9所示。

圖9 EPS開環與疊加低通濾波器和串聯結構濾波器的頻響特性對比

可以看到，EPS開環傳遞特性在疊加低通濾波器后出現了相位延遲，使得系統的幅值裕度和相位裕度都變小；而再串聯一個陷波濾波器后，其相位特性和幅值特性得到了改善，保證了系統的幅值裕度和相位裕度。

引入串聯濾波器結構后的EPS噪聲特征如圖10所示的線條2。可見，EPS的聲壓級得到了有效地衰減，同時保證了系統的穩定性。進一步表明，該研究給出了噪聲問題解決的一種有效方法。

圖10 優化前、后“煮水”聲的聲壓和頻率特性

3 結論

EPS的噪聲提升是整車聲品質的關鍵研究課題，該課題從解決噪聲問題的一般流程出發，得到噪聲發生的頻率特性；通過引入一個串聯濾波器結構來解決噪聲問題，其中串聯結構中低通濾波器為了濾除特定頻率以上的噪聲，陷波濾波則是保證了系統因為低通濾波器帶來的相位延遲造成的穩定性問題。

該研究在某司的產品上得到了有效地驗證，可以看出，文中的研究方法和結論能夠為一般EPS噪聲問題的解決給出思路以及提供一種解決問題的有效方法。