Buck變換器級聯系統直流母線電壓穩定控制策略研究?

馬佳睿 穆 琳

（1.91404部隊 秦皇島 066000）（2.92956部隊 大連 116041）

1 引言

直流母線穩定性問題是級聯系統無法回避的一個問題。獨立運行時都能保持穩定的子系統級聯后可能會導致整個系統的不穩定［1～4］，可以通過增加濾波電容改善輸入電壓波形。但是這種硬件改進方法降低了功率密度增加了系統成本。根據電源的輸出阻抗和變換器閉環輸入阻抗比，即最小環路增益，基于文獻［5］提出的ESAC準則，只要使最小環路增益不進入禁止區域就能夠使系統穩定。文章提出輸入電壓前饋制策略及其控制器的設計方法，顯著改善了母線電壓的動態性能，有利于提高系統功率密度，降低成本，增加系統靈活性。

2 Buck型級聯系統建模與分析

2.1 Buck型級聯系統數學模型

圖1所示為所研究的Buck級聯系統電路圖。電源為非理想電源具有內阻ZS，前級變換器輸入輸出阻抗分別為Zin和Zout，后級變換器閉環輸入阻抗為ZL。

對于圖1所示前級Buck電路，當IGBT導通時有：

對式（1）、（2）、（3）、（4）取開關周期平均算子得：

式中“^”表示擾動量，IL、Vg、Uo、D、Io表示直流分量。將式（7）、（8）、（9）、（10）、（11）帶入式（5）、（6）、（7）、（8），并略去二次交流量可以得到由占空比到輸出的開環傳遞函數：

同理可以得到Buck電路的全部開環傳遞函。表1給出了單個Buck電路的全部開環傳遞函數。圖2為根據Buck型級聯電路系統得出的控制系統框圖。其中ZL為后級變換器的閉環輸入阻抗。

圖2 Buck型級聯系統控制框圖

根據圖2容易得到在無前饋控制器時前級Buck變換器輸入導納為

有前饋控制器時前級Buck變換器輸入導納為

其中：

根據Thévenin定理，可以得到電源輸出阻抗為

2.2 Buck型級聯系統仿真與分析

系統各部分電路參數如下：

R0=0.05Ω、L0=0.1mH、C0=2000μF、R1=4Ω、L1=1mH、C1=1000μF、R2=4、L2=1mH、C2=1000μF、Vg=300V。給出前級和后級變換器的反饋控制器分別為

則前級和后級Buck變換器的開環傳遞函數分別為

圖3為校正后前級Buck變換器和后級Buck變換器的開環傳遞函數Bode圖，可以看出用式（23）和式（24）校正后系統具有約60°的相位裕度和較大的幅值裕度。系統帶寬約為1kHz，具有較快響應速度。

圖3 校正后系統開環傳遞函數Bode圖

圖4 、圖5所示為無前饋時電源輸出阻抗、變換器輸入阻抗Bode圖和ZS/Zin的Nyquist圖。通過圖4可以看出在356Hz頻率點附近，電源輸出阻抗和變換器輸入阻抗幅值比較接近，電源輸出阻抗和變換器輸入阻抗會相互影響，降低系統穩定性。從圖5可以看出在356Hz頻率點附近系統的最小環路增益產生較大的相位滯后，幅值為-4dB，接近（-1，j0）點，系統穩定性較差，系統輸入電壓將產生頻率約為356Hz的周期性振蕩。圖6、圖7為無前饋控制時級聯Buck系統輸出電流仿真波形和電壓仿真波形。

圖4 引入前饋控制前電源和級聯Buck變換器輸入阻抗Bode圖

圖5 無前饋時級聯Buck系統最小環路增益Nyquist圖

圖6 后級Buck輸出電流仿真波形

如圖7、圖8所示，無前饋控制器時，系統輸入電壓存在波動，0.2s時刻后級Buck負載電流由25A階躍至125A時，系統輸入電壓波動幅度明顯增大，前級Buck輸出電壓也出現波動。圖8級聯Buck系統電壓仿真波形局部放大圖，由圖可知輸入電壓波動頻率約為356Hz，與前面分析一致。

為了減弱電源輸出阻抗ZS與級聯系統輸入阻抗Zin的相互影響，增加系統穩定性，引入前饋控制器。根據圖4與圖5，引入前饋控制基于三個出發點：

1）提高系統最小環路增益ZS/Zin在356Hz頻率點附近的相位裕度。

2）提高系統最小環路增益ZS/Zin在356Hz頻率點附近的幅值裕度。

3）同時提高系統最小環路增益ZS/Zin在356Hz頻率點附近的相位裕度和幅值裕度。

在此給出系統所用前饋控制器：

圖7 級聯Buck系統輸出電壓仿真波形

圖8 級聯Buck系統電壓仿真波形局部放大圖

圖9 引入前饋控制前后級聯Buck變換器輸入阻抗Bode圖

圖9 為引入前饋控制器前后級聯Buck變換器輸入阻抗Bode圖。從圖中可以清楚看到引入前饋控制后輸入阻抗在356Hz頻率點附近的相位裕度有明顯提升，從而改善了系統動態性能。

圖10 引入前饋控制前后級聯Buck變換器最小環路增益抗Bode圖

圖11 引入前饋控制前后級聯Buck變換器最小環路增益Nyquist圖

圖10 為引入前饋控制器前后級聯Buck變換器最小環路增益Bode圖。從圖中可以清楚看到引入前饋控制后輸入阻抗在356Hz頻率點附近的相位裕度有明顯提。圖11為引入前饋控制器前后級聯Buck變換器最小環路增益Nyquist特圖，引入前饋控制后在356Hz頻率點附近系統最小路環路增益位于第一象限，相位裕度和幅值裕度得到明顯提升。從而能很好地抑制系統在356Hz頻率點附近的周期性振蕩。

圖12 引入前饋控制后級聯Buck變換器電壓仿真波形

圖12 為引入前饋控制后系統輸出電壓仿真波形。從圖中可以看出引入前饋控制后當負載電流從25A階躍至125A時系統動態特性有很大提高，振蕩時間縮短，呈收斂振蕩，增強了系統穩定性。

3 結語

本文采用小信號建模的方法，對級聯型Buck電路建立了準確的數學模型，從理論上分析了系統產生周期性波動的原因在于電源輸出阻抗和變換器輸入阻抗在356Hz頻率點附近幅值十分接近，系統最小環路增益幅值裕度和相位裕度很小，相互作用很強。通過Matlab進行時域仿真驗證了理論分析的正確性。

為了抑制系統振蕩，改善系統的動態特性提高系統穩定性，文章設計了前饋控制器，在理論上分析了前饋控制器的作用在于提高了變換器輸入阻抗的相位裕度，從而使得系統最小環路增益在356Hz頻率點附近的相位裕度和幅值裕度都得到了提升。需要說明的是前饋控制器的設計應注意兩點：

1）前饋控制器的通帶應該覆蓋系統固有振蕩頻率點。

2）前饋控制器一般設計為高通濾波器，能為系統帶來相位提升。

最后通過Matlab進行時域仿真，各輸出波形較無前饋控制時都得到了明顯改善，系統穩定性得到提高，驗證了所設計的前饋控制器的有效性和理論分析的正確性。