基于BSA的MIB-OMP毫米波大規模MIMO混合預編碼

項建弘，王寧，王恒

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

5G作為新一代信息通訊發展的主要方向，將滲透到未來社會的各個領域，它以為用戶提供更高的數據速率和為眾多的物聯網設備提供多條連接為目標。相比于4G，5G通信的頻譜效率提升5～15倍，能效和成本效率提升百倍[1]。大規模多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)技術和毫米波通信技術作為5G的關鍵技術，發揮著重要的作用。大規模MIMO技術是在通信系統的收發兩端均采用多個天線單元對傳輸信號進行發送和接收，通過空間復用、波束賦型、預編碼等技術，充分利用無線信道的空間資源，提高系統穩定性，降低系統的誤碼率，簡化信號處理方式，減少系統時延。目前6、15、18、28、45、60 GHz和72 GHz都是業界開展5G研究的典型候選頻段。而6～100 GHz頻率范圍是典型的毫米波頻段，在該范圍內的通信可為熱點用戶提供更高的容量，可支持10 GB/s以上的用戶傳輸速率[2-3]。毫米波主要以直射波的形式在空間中傳播，波束窄，具有良好的方向性，但是受環境的影響大，如降雨、沙塵等，傳播距離有限[4-5]。由于毫米波屬于甚高頻，所以波長小，能夠在有限的物理空間中封裝大量天線，利用陣列天線和預編碼技術結合，能夠有效彌補毫米波的傳輸損耗，增大傳輸距離，提高系統的穩定性[6]。

在大規模MIMO系統中使用預編碼技術能夠提高系統的頻譜效率，降低誤碼率，簡化接收機的復雜度。在4G通信系統中，傳統的數字預編碼技術已經得到了廣泛的應用。為了實現大規模MIMO技術的最大理論優勢[7]，傳統數字預編碼技術需要為每根發射天線配備獨立的射頻鏈路。但是在毫米波大規模MIMO系統中，由于發射天線的數量巨大，如果依然采用傳統的數字預編碼技術將會導致系統硬件成本過高，系統功耗過大。因此，在毫米波大規模MIMO系統，一般采用混合預編碼技術，即將預編碼處理分為基帶預編碼(數字預編碼)處理和射頻預編碼(模擬預編碼)處理[8]。該方案只使用了少量的射頻鏈路，從而解決傳統數字預編碼的高成本和高功耗的問題。

混合預編碼是將多路發送信號經過基帶預編碼器處理后，通過射頻鏈路發送到射頻預編碼器進行恒模移相，然后發送到發射天線發射出去。毫米波大規模MIMO系統的混合預編碼架構可分為共享陣列型架構和分離子陣列型架構[9]，其中共享陣列型架構的每個射頻鏈路和所有的發射天線相連，而分離子陣列架構的每個射頻鏈路只與部分發射天線相連。共享陣列型架構相對于分離子陣列型架構硬件設計復雜、功耗高，但是其能充分發揮預編碼性能，達到比較好的效果。因此，本文的研究基于共享陣列型架構。

在毫米波大規模MIMO系統的混合預編碼研究中，文獻[10]利用發射器和接收器在多分辨率碼本下共同設計模擬波束形成向量。文獻[11]引入了波束空間多輸入多輸出，利用離散傅里葉變換(discrete fourier transform，DFT)波束形成向量將發射信號引導到具有接收信號功率漸進最大化的子空間。文獻[9]根據毫米波信道的稀疏性，將混合預編碼問題轉換為稀疏重構問題。在假設完美已知信道信息的條件下，利用正交匹配追蹤的概念，提出了低復雜度的混合預編碼算法。但是文獻[12]的射頻預編碼的設計是需要在每次迭代過程中從候選矩陣選出與殘差的內積相乘最大的一列，而其中的候選矩陣的構造需要高精度的信道估計來完成，即需要估計信號發射角和到達角，這將會造成系統延時，并且消耗系統資源。同時該算法在更新基帶預編碼時采用最小二乘法進行矩陣求逆，矩陣求逆的復雜度隨著基向量的數量增加而增加，高維度的矩陣求逆將會導致較長的計算延時和較高的功率消耗。在文獻[13]中，針對單數據流的單用戶MIMO-OFDM系統，提出了一種混合預編碼以使接收信號強度最大化。

因此，本文針對文獻[12]存在的問題，利用BSA解決需要已知候選矩陣的問題，直接搜索與殘差的內積相乘最大的陣列響應矢量，同時利用Banachiewicz-Schur分塊矩陣廣義逆[14]，將高維度的矩陣轉換為低維度的矩陣，并利用每次迭代的結果，避免矩陣求逆，簡化系統的計算量。仿真結果表明，所提出的算法在在無需已知候選矩陣和矩陣求逆的條件下，系統的頻譜效率和誤碼率相比基于OMP的混合預編碼性能略有提升。

1 系統模型

圖1 頻域脈沖壓縮方法框圖

x=FRFFBBs

經過信道傳輸到達接收端天線的接收信號為

式中：n∈Nr表示服從均值為0、協方差矩陣為σ2INr的高斯白噪聲；y=[y1,y2,...,yNr]T為接收端天線接收到的信號；ρ表示平均接收功率；H是信道矩陣，且

考慮到毫米波信道的高路徑損耗和在空間上稀疏分布的特點，以及在大規模MIMO系統中收發機上天線陣列排列緊密，天線單元相關度高等的影響，傳統的衰落統計信道模型并不適用，因此通常采用射線追蹤模型進行建模。若毫米波信道中包含Ncl個散射簇，每簇包含Nray條傳播路徑，則系統的信道H可以描述為

根據天線在陣列中排列的不同，天線陣列的類型可以組合成各種樣式。在毫米波大規模MIMO系統中，一般會選擇均勻天線陣列來對收發兩端天線進行設計。常見的均勻天線陣列有均勻線性陣列和均勻平面陣列。為了分析方便，本文采用均勻線性陣列。對于均勻線性陣列，假設在一個y軸上擁有N個天線，則其陣列響應向量可以表示為

式中：φ∈[0,2π]，k=2π/λ，d為天線單元間距。在實際的系統中，信道狀態信息(channel state information，CSI)可以通過信道估計得知。為了只關注于預編碼的研究，假設收發端確知CSI，則系統的頻譜效率為

R=

式中Fopt是全數字預編碼矩陣，其為信道矩陣H的右奇異矩陣的前Ns列。則這個預編碼設計問題可以表示為在滿足FRF∈FRF條件下，找到Fopt在混合預編碼器FRFFBB集合構成的子空間上的投影。同理，接收端的組合器設計方法類似。

2 基于BSA的MIB-OMP混合預編碼

2.1 基于BSA的解決辦法

由于基于OMP的混合預編碼算法利用候選矩陣選出與殘差的內積相乘最大的一列來構造射頻預編碼器，其中候選矩陣由天線陣列響應矢量構造。通過觀察陣列響應矢量的結構，可以發現只要確定了AOA的角度就可以構造出完整的陣列響應矢量，所以在這里本文利用BSA算法搜索與殘差的內積相乘最大的陣列響應矢量，即尋求以下目標函數的全局最優解：

(1)

BSA是從鳥群的社會行為和社會互動中提取的群體智能[15]。鳥類主要有3種行為：覓食行為、警惕行為和飛行行為。

每只鳥都根據自己的經驗和群體的經驗尋找食物。其可以表示為

每只鳥都可以在警惕行為和覓食行為之間切換。如果一只鳥在(0,1)的隨機數小于閾值P，P∈(0,1)，這只鳥會尋找食物。否則，這只鳥將繼續保持警惕。

鳥類會試圖移動到鳥群的中心，它們將不可避免地相互競爭。因此，每只鳥不會直接向鳥群中心移動。這些移動可以表示為

其中：

式中：k(k≠i)是一個正整數，即隨機選擇一個介于1到N之間的整數；a1和a2是兩個在[0,2]之間的正常數；pFiti表示第i只鳥最佳適應值；sumFit代表鳥群最佳適應值之和；ε為一小常數，用來避免除數為0；meanj表示鳥群第j維位置的平均值。

鳥類可能會飛到另一個地方以應對捕食威脅和覓食。當到達一個新的地點，它們會再次尋找食物。有些鳥扮演生產者的角色，會尋找食物補給，而另一些鳥則試圖從生產者盜取食物。生產者和小偷的行為可描述為：

式中：randn(0,1)表示一個服從標準正態分布的隨機數；k∈{1,2,...,N}，k≠i；FL∈[0,2]。

2.2 基于Banachiewicz-Schur分塊矩陣廣義逆的解決辦法

對于矩陣求逆，常利用Banachiewicz-Schur分塊矩陣廣義逆來替代，它將高維度矩陣轉換為低維度矩陣，并利用前次迭代的結果進行更新，避免矩陣求逆，減少計算量。為方便起見，定義G為

式中：φ是Nt×NclNray矩陣，其列由發送端的陣列響應矢量構成；I和J是兩個任意的索引集；φI是由φ的索引集I列組成的子陣列。此外，設Ii為第i次迭代中所選基向量的索引集。因此，最小二乘解可以改寫為

(2)

(3)

其中：

(4)

(5)

(6)

其中M為1×Ns的輔助向量，如式 (7)所示。

Aψ0(Ii-1,:)-ψ0(k,:)

(7)

式中ψ0是基向量φ和初始殘差矩陣Fres=Fopt的相關矩陣。因此，式(6)可以簡化為

(8)

2.3 算法流程

本文提出的算法將式(1)作為適應度函數，利用BSA算法來尋求式(1)的全局最優值和利用Banachiewicz-Schur分塊矩陣廣義逆，將高維度矩陣轉換為低維度矩陣，避免矩陣求逆。算法流程具體如下。

算法：基于BSA的MIB-OMP混合預編碼

輸入：最優無約束預編碼器為Fopt

輸出：射頻預編碼器FRF； 基帶預編碼器FBB

1)初始化射頻預編碼矩陣FRF=[]， 殘差矩陣Fres=Fopt；

2)令i=1；

3)根據式(1)， 利用BSA算法求出最優的陣列響應矢量w；

4)將射頻預編碼矩陣FRF與陣列響應矢量w進行合并，即

FRF=[FRF|w]；

6)根據式(8)更新基帶預編碼矩陣FBB；

3 數值仿真分析

為了驗證本文提出的混合預編碼算法的性能，本小節給出了在毫米波大規模MIMO系統下全數字預編碼、模擬預編碼、基于OMP的混合預編碼和本文提出的算法的仿真結果，并進行對比分析。在仿真場景中，信道采用毫米波信道，群簇數Ncl=5，每個群簇的傳播路徑數Nray=10；天線陣列采用均勻線性陣列，并且方位角的AOA和AOD的簇角度在[0,2π)上服從均勻分布，角度擴展設為10o。仿真所得的結果都是在1 000次隨機信道實現的平均。

圖時不同預編碼的頻譜效率

圖時不同預編碼的頻譜效率

圖4給出了不同預編碼在發射端配置Nt=64根天線、接收端配置Nr=16根天線、Ns=[1,3]、SNR=0 dB的條件下，頻譜效率隨射頻鏈路數變化的曲線圖。從圖中可以看出，由于全數字預編碼僅在基帶進行預編碼，模擬預編碼僅在射頻進行預編碼，所以它們不受射頻鏈路數變化的影響。隨著射頻鏈路數的增加，本文提出的算法和基于OMP的混合預編碼的頻譜效率都得到一定程度的提升，而且本文提出的算法略微優于基于OMP的混合預編碼，其原因前面已經介紹過了，這里不再贅述。在Ns=1時，本文提出的算法和基于OMP的混合預編碼在射頻鏈路數為7時性能基本接近全數字預編碼，而在Ns=3時，即使射頻鏈路數為8也離全數字預編碼有一定的差別。所以本文提出的算法和基于OMP的混合預編碼特別適合射頻鏈路數與數據流數差別比較大的情況，但是如果差別過大，就失去了混合預編碼的意義，所以一般采用射頻鏈路數是數據流數的2倍。因此，本文提出的算法在射頻鏈路數不同時，也能達到比較好的效果。

圖4 頻域脈沖壓縮方法框圖

圖時不同預編碼的誤碼率

圖時不同預編碼的誤碼率

4 結束語

本文針對基于OMP的混合預編碼存在需要已知候選矩陣和矩陣求逆的問題，提出了基于BSA的MIB-OMP混合預編碼。該算法利用BSA具有全局搜索最優值的特點搜索與殘差矩陣相乘內積最大的陣列響應矢量，同時利用Banachiewicz-Schur分塊矩陣廣義逆將高維度的矩陣轉換為低維度的矩陣，避免矩陣求逆，減少計算量。與基于OMP的混合預編碼相比，本文提出的算法在無需已知候選矩陣和矩陣求逆的條件下，系統頻譜效率和誤碼率方面取得了更優的性能，但是本文算法的性能提升有限。因此，未來我們將圍繞如何提升算法的性能的角度來進行預編碼算法的研究。