北斗衛星導航系統定位精度分析?

強明輝 李志龍

（1.蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院 蘭州 730050）（2.甘肅省工業過程先進控制重點實驗室 蘭州 730050）（3.蘭州理工大學電氣與控制工程國家級實驗教學示范中心 蘭州 730050）

1 引言

衛星定位在國防建設、森林防火、抗震救災、海洋漁業、交通、水利等行業發揮了重要作用［1］。在衛星定位系統中GPS的應用最廣，與其相比北斗衛星導航體統在市場占有率與服務體驗上還有一定差距。但作為國家十三五規劃重點推進項目，北斗系統的廣泛應用，有利于我國擺脫對GPS的過度依賴，消除國家戰略安全的潛在威脅。為了增加科研人員以及普通用戶對北斗系統的了解，加快北斗系統的推廣，對北斗定位系統定位精度的研究是很有必要的。

2 北斗定位系統的定位精度

衛星定位是一個解方程的過程，其原理可以用下面的公式來表示：

其中：x、y、z是以地球質心為原點的空間直角坐標系的坐標值；xi、yi、zi是接收機接收到的第i顆衛星的空間坐標值；c表示光速；ti表示接收機接收到的第i顆衛星發射的導航電文到達接收機的時間；Δt表示衛星時鐘與接收機時鐘之間的鐘差。

從式（1）可知，方程式中有4個未知量，至少需要4顆衛星組成一個至少含有4個方程的方程組才能解算出接收機的位置信息。衛星的位置以及導航電文到達接收機的時間間隔是求解的關鍵，而二者的不準確性表現在衛星軌道精度、原子鐘精度與穩定度、導航電文傳播過程中的電離層延遲與多路徑效應上，從而使定位出現偏差。

2.1 衛星軌道影響

衛星軌道參數作為求解方程中的已知量是求解位置的基礎。衛星軌道信息是包含在衛星歷書內的，歷書的精度決定了定位的精度，通過對歷書的生成與更新的研究，發現歷書的精度與攝動力模型有關。

衛星是繞地飛行物，萬有引力是其維持在運行軌道面的力學基礎，由于地球質量分布不均勻，或者是其他星體、潮汐等引起的引力變化，以及大氣阻力與太陽光壓的影響，衛星偏離了原定軌道，從而造成導航電文內包含的歷書信息與衛星實際軌道不符。這些攝動力對衛星軌道偏離的影響，需要建立相應的攝動力模型來預報軌道變化，修正歷書減小誤差。北斗定位系統采用了三種軌道面，包括21528km的中軌道，35786km傾斜地球同步軌道以及地球同步軌道，需要建立三種攝動力模型用來預測并糾正衛星軌道。GPS系統只有中軌道衛星，并且攝動力模型已經經過三十多年的完善，北斗衛星觀測數據積累不足，且攝動力模型參考GPS模型，攝動力模型與光壓模型還不能滿足定位精度對攝動力模型的要求，依據北斗系統的三軌道面的攝動力模型仍然是研究的重點［2］。

衛星軌道變動的動力來自于攝動力與發動機，其中攝動力是帶來誤差的外力。對攝動力造成的誤差的預測與修正是減弱衛星軌道誤差的關鍵，可以從下面幾方面入手，減小這種誤差：

1）建立精確的北斗導航衛星攝動力模型，在借鑒GPS中軌道衛星攝動力模型的基礎上，建立北斗3軌道攝動力模型并優化攝動力模型參數，特別是針對IGSO衛星、GEO衛星的攝動力模型建立，從而提高衛星軌道預測精度；

2）國家基準站的建設，通過國家基準站的建設，特別是良好幾何分布的基準站建設，提高對在軌衛星定位精度的監測，特別是對GEO衛星的軌道監測，實時更新歷書，提高歷書精度，削弱軌道誤差對定位精度的影響［3］；

3）改善衛星的空間分布幾何構型，鑒于當前北斗二代星座構成，14顆衛星中有5顆是地球同步靜止衛星，極大地束縛了衛星的幾何均勻分布能力。可以嘗試多系統融合，借助GPS、GLONASS衛星改善北斗接收機接收到的衛星的空間幾何分布構型；

4）增加衛星數量，北斗二代系統只有14顆衛星在運行播發電文，同一時間所能接收到的衛星數量有限，位置冗余度較小，可以通過增加接收衛星數量，增大冗余度，提高衛星定位精度，多星系統或增加北斗衛星數量都能達到增加衛星數量的目的。

2.2 原子鐘的影響

衛星到接收機的距離等于光速與時間的乘積。鑒于光的速度很大，很小的時間誤差就會造成較大的距離誤差。這就要求時間計量單位要足夠小，才能將誤差控制在可接受的范圍內。從導航系統來看，GPS、GLONASS、Galileo以及北斗系統都是使用的原子鐘作為時間計量器件。原子鐘是依靠特定原子能級躍遷釋放的能量波的頻率作為參考頻率進行時間計量的，該躍遷對應的共振譜線的寬度決定了原子鐘輸出信號的頻率穩定度［4］。衛星上使用的原子鐘是星載原子鐘，相較于地面原子鐘更注重精度與穩定度，其還要求頻率穩定度高、體積小、重量輕、壽命長、可靠性高［5］，這就要求原子鐘性能上做出一些犧牲。北斗導航系統的原子鐘均采用銣原子鐘，就是在體積、重量、壽命、性能等方面取舍做出的選擇。而國產星載銣鐘，在精度和穩定性上相較于GPS和Galileo的星載鐘稍顯遜色，其星載衛星鐘性能及預報模型的研究成為我國導航定位工作的研究熱點［6］。

星載原子鐘的性能是通過星載原子鐘的頻率準確度、頻率漂移率、頻率穩定度來衡量的，其中穩定度表征了原子鐘授時的穩定性，是衡量原子鐘維持在特定頻率的能力［7］。中短期頻率穩定度是星載原子鐘最重要的指標，對于地面控制部分確定廣播星歷更新時間具有重要作用。分析傳統銣鐘發現，銣鐘穩定度主要受光頻移、微波腔牽引頻移和光檢噪聲的影響，削弱三者的影響是提高星載銣鐘性能的關鍵。Galileo系統采用了POP銣鐘和被動型氫鐘作為星載原子鐘，POP銣鐘采用脈沖光抽運技術，與傳統銣鐘利用激光抽運相比，很好地降低了光頻移影響，使Galileo POP銣鐘性能接近被動型氫鐘的水平，而功耗和體積與星載銣鐘相當。GPS系統的BLOCKⅡF衛星采用氙氣作為緩沖氣體，再利用光濾波技術，從而降低了光檢噪聲的影響，提高了星載銣鐘的穩定度［5］。

衛星間的時鐘信息不同步，星載鐘的穩定性低等問題制約著定位精度的提高，可以從下面幾點入手，抑制時鐘信息誤差帶來的定位精度的下降。

1）提高星載原子鐘性能。在準確度、穩定度、漂移率上改善原子鐘性能，通過提高星載銣鐘性能、研究新型原子鐘如氫鐘、微波離子鐘等技術更先進、性能更好的星載原子鐘改善原子鐘對定位精度的影響；

2）建立更加準確的原子鐘鐘差預報模型。在原子鐘性能提升有限的情況下，利用鐘差預報模型，配合地面控制站的星地激光同步功能，依據地面控制部分的時間基準同步、校準衛星時鐘；

3）研究星載衛星鐘組技術。從守時功能來看，鐘組優于性能最好的單臺鐘［8］。因此，在不擴大能耗的前提下，利用衛星上的多個原子鐘組成鐘組，充分利用原子鐘資源，提高星載鐘的精度與穩定性；

4）充分發揮衛星間的星間鏈路作用。通過星間衛星組成鐘組，通過星間鐘組的互補性提高星載鐘的時間統一性、穩定性。

2.3 電離層延遲

電離層一般是指高度位于60 km～1000 km之間的大氣層，電離層中存在著大量的自由電子和正離子，當衛星信號通過電離層時，信號的路徑會發生彎曲，傳播速度會發生變化［9］。電離層延遲引起的距離誤差一般在白天可達15m，夜間可達3m，天頂方向最大可達50m，水平方向可以達到150m［10］。

電離層對定位精度的影響反映在對信號傳播過程中時間的延遲，破壞了傳播時間的準確性，影響偽距的測量，從而降低了定位精度。從其影響機理分析，通過一些手段可以削弱電離層的影響。

1）建立電離層修正模型，這是單頻接收機通常采用的方式。雖然電離層是非均勻的、不穩定的氣態層，同一地區的電離層往往不規則，但其長期變化仍然存在一些規律。通過建立電離層修正模型，由導航衛星播發修正參數，而接收機依據內部修正模型，利用修正參數修正電離層誤差。這種修正可以修正電離層75%以上的測距誤差［11］。

2）對于單頻接收機還有另外一種方式可以削弱電離層帶來的影響，分析電離層對碼觀測值和載波相位觀測值的影響發現，就其一階項而言，數據值相同，符號相反，并且一階項改正占總改正的99%。利用算法給二者加權組合，基本消除電離層折射對衛星信號的影響。

3）消除電離層一階項誤差，還可以利用雙頻接收機，因電離層是彌散性介質，電磁波在其中的傳播速度與頻率有關，利用兩個以上不同頻率的衛星信號的偽距差，組成無電離層組合，就能夠消除電離層延遲的影響。

4）利用差分系統削弱電離層誤差，差分是指有已知準確坐標信息的基點接收衛星電文解算位置信息，將解算的位置與已知坐標比較，計算誤差信息，將此信息播發給其他接收機，從而提高其他接收機的定位精度。

2.4 多路徑效應的影響

接收機周圍的反射物所反射的導航信號進入接收機天線，將和直接來自衛星的信號產生干涉，從而使觀測值偏離真值，這種干涉時延效應稱為多路徑效應［12］。多路徑誤差是偶然誤差，不能通過建立模型與差分系統消除，對北斗定位有很大的影響。多路徑效應對載波信號的影響可以通過下面的公式推導分析：

其中：So表示衛星直射信號；Sr表示反射信號；A表示衛星信號幅值；μ表示反射后信號幅值因子。

可見，在載波相位測量中，載波誤差最大為1/4波長，以BDS的B1載波為例，測距誤差最大為4.8cm。對C/A碼影響更大，最大誤差能夠達到150m［13］。

由上述分析可知，多路徑效應的產生是由于經反射物反射的信號進入接收機使原信號發生相位變化引起的。根據這一特性，采取一些措施就能夠降低多路徑效應的影響。

1）選擇合適的定位點。應盡量避免定位點附近有反射系數較強的物體，例如平靜的水面等。考慮到物體的反射系數與介電常數有一定的關系，介電常數越大，反射系數越大，最好將定位點選在開闊無突出反射體的地方。

2）適當延長觀測時間。多路徑效應是在接收機中產生的，接收機接收來自衛星的信號，對于北斗導航系統來說，除GEO衛星以外，其他衛星都是繞地周期運行的，不同時段，衛星與反射物之間的角度是不同的，造成多路徑效應分為固定部分與周期部分，而周期部分是可以通過延長觀測時間消除的。

3）在接收機硬件上改進。反射信號是通過反射物反射后才進入的接收機，特別是來自于水面的反射，這些信號的高度角一般低于直射信號的高度角。根據這一特點可以在接收機天線下設置抑徑板或抑徑圈，抑制大部分反射來的信號。

4）改進算法，衛星信號進入接收機之后需要進行濾波等處理，反射信號在幅值，相位上與直接來自衛星的信號有所不同，可以利用相應的數據處理方法，將反射信號的影響降低。

3 結語

文章從衛星定位原理出發，從空間與時間的準確性角度，闡述分析了影響北斗衛星定位精度的因素，并總結分析了前人提出的一些改善措施。所做分析與改善主要基于單機定位進行討論的，除單機系統外，差分增強系統可以消除大部分的軌道誤差、原子鐘誤差、電離層誤差，極大地提高衛星定位精度。由兵器集團總公司與阿里巴巴共同建設運營的千尋位置公司所建立的地基增強系統，在全國已經建設基站1200多個，鋪設1600多條專線，能夠提供厘米級別的定位服務。此類地基增強系統的研究與建設是定位導航系統不可忽視的部分。