不同組合模型下的SINS/OD組合導(dǎo)航精度分析?

張光俊 胡柏青 常路賓 薛博陽

（1.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系 武漢 430000）（2.中國人民解放軍92678部隊 天津 300000）

1 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS）作為重要航行體上必須安裝的導(dǎo)航設(shè)備，具有高度的自主性及信息提供的完備性等特征。但由于其導(dǎo)航誤差隨時間積累，因此長航時使用時精度不高。利用GPS與SINS進(jìn)行組合導(dǎo)航時，因為GPS信號容易干擾，因此不可以完全依賴。由于里程計與慣導(dǎo)系統(tǒng)一樣具有自主性，同時利用其進(jìn)行航位推算的導(dǎo)航誤差隨時間變化小，在實(shí)際應(yīng)用中，利用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)與里程計進(jìn)行組合導(dǎo)航可以克服各自缺點(diǎn)，提高導(dǎo)航的精度，因此如何利用里程計信息來提高組合導(dǎo)航的性能成為當(dāng)前研究的一個熱點(diǎn)［1～4］。

一般而言，SINS/OD組合導(dǎo)航根據(jù)如何利用里程計提供的速度信息可以分為速度觀測模式［5～8］、位置觀測模式［9～11］。其中，速度觀測模式下由于速度是通過對里程計輸出增量進(jìn)行微分獲得，系統(tǒng)狀態(tài)的估計精度會受小量微分引起的噪聲影響；位置觀測模式下，由于要將航位推算的位置誤差擴(kuò)充到狀態(tài)中，因此計算量增大，可觀測性也受到影響［12］。在進(jìn)行關(guān)于SINS/OD組合導(dǎo)航的研究中，對兩種方式進(jìn)行比較分析的研究相對匱乏，因此本文重點(diǎn)開展了不同組合模型下的組合導(dǎo)航精度研究。并且在上述兩大類組合方式基礎(chǔ)之上又可以根據(jù)每一步濾波結(jié)束之后是否對導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行修正分為開環(huán)和閉環(huán)兩種卡爾曼濾波類型，也即共有四種不同的組合模式。通過系統(tǒng)地對四種組合模式其對應(yīng)的組合模型進(jìn)行推導(dǎo)并設(shè)計相應(yīng)的濾波算法，比較四種模型下的組合導(dǎo)航精度。

2 航位推算誤差分析

首先定義3個坐標(biāo)系，定義導(dǎo)航坐標(biāo)系n系為當(dāng)?shù)谽NU地理坐標(biāo)系，IMU坐標(biāo)系為載體系b系，車體坐標(biāo)系m系，且假設(shè)b系與m系重合。

里程計的測量誤差主要由刻度系數(shù)誤差引起，其測量的速度表達(dá)式為

其中VD為實(shí)際速度，由于b系與m系重合，因此載體系下里程計的速度為

其中φn表示捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的姿態(tài)誤差角，將式（3）展開并忽略高階小量：

根據(jù)慣導(dǎo)的定位誤差方程：

將式（5）代入式（6）可得到航位推算定位誤差方程：

3 SINS/OD組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

SINS/OD組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型從濾波角度而言，主要包括狀態(tài)模型和觀測模型。假定慣導(dǎo)系統(tǒng)的IMU刻度系數(shù)誤差已經(jīng)標(biāo)定并且進(jìn)行了補(bǔ)償。

3.1 位置觀測模式下的系統(tǒng)模型

位置觀測模式下的系統(tǒng)模型利用慣導(dǎo)提供的姿態(tài)信息以及載體系速度信息進(jìn)行航位推算得到位置信息，然后利用該位置信息和慣導(dǎo)解算的位置信息作差構(gòu)造觀測量［6～8］，其需要將航位推算誤差擴(kuò)充到狀態(tài)中。系統(tǒng)的狀態(tài)模型包括慣導(dǎo)的誤差方程及基于里程計的航位推算誤差模型，在進(jìn)行航位推算時，可利用慣導(dǎo)測量的姿態(tài)信息為航位推算實(shí)時提供姿態(tài)矩陣，因此位置觀測模式下的狀態(tài)模型可簡化為由慣導(dǎo)誤差方程及航位推算誤差方程構(gòu)成，其狀態(tài)模型可表示為

上述式中，φn、δvn、δp分別為捷聯(lián)慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差，εb為陀螺漂移，?b為加速度計零偏。

在組合導(dǎo)航過程中我們一般需要對器件誤差進(jìn)行建模估計，此處我們考慮陀螺漂移、加速度計零偏以及里程計刻度系數(shù)誤差，而且都假設(shè)他們?yōu)殡S機(jī)常值。因此我們的系統(tǒng)模型中共有19個狀態(tài)量，即

基于上述定義的狀態(tài)量，可以寫出緊湊形式的狀態(tài)模型，具體為

其中w為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲，G為狀態(tài)噪聲分配矩陣。

位置觀測模式下的觀測量是航位推算位置信息和慣導(dǎo)解算的位置信息之差，即

根據(jù)狀態(tài)量的定義，可以寫出觀測矩陣的具體形式為

3.2 速度觀測模式下的系統(tǒng)模型

利用測得的程計坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后導(dǎo)航系速度與慣導(dǎo)解算的導(dǎo)航系速度作差構(gòu)造量測方程［4～5］，在速度觀測模式中，速度通過對里程計輸出增量進(jìn)行微分獲得。因此相對于上述的位置觀測模式，系統(tǒng)模型中不含航位推算的位置信息，因此速度觀測模式下的狀態(tài)量共計16維，其具體形式為

基于上述定義的狀態(tài)量，可以寫出緊湊形式的狀態(tài)模型，具體為

根據(jù)狀態(tài)量的定義，可以寫出觀測矩陣的具體形式為

4 SINS/OD組合導(dǎo)航濾波算法設(shè)計

在組合導(dǎo)航濾波設(shè)計中，卡爾曼濾波接收SINS及OD對同一導(dǎo)航參數(shù)的差值，經(jīng)過濾波計算后，估計出各誤差量。如圖1其中開環(huán)法直接利用估計出的誤差量去校正慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)，閉環(huán)法利用估計出的誤差量去校正導(dǎo)航系統(tǒng)力學(xué)編排中的相應(yīng)導(dǎo)航參數(shù)。其具體濾波模型如下。

4.1 位置觀測模式下的開/閉環(huán)濾波

基于位置觀測模式下的開環(huán)濾波其具體流程為

圖1 組合導(dǎo)航濾波示意圖

1）以k-1時刻的導(dǎo)航參數(shù)作為系統(tǒng)輸入進(jìn)行導(dǎo)航解算得到k時刻下的導(dǎo)航參數(shù)

2）根據(jù)式（14）和式（15）構(gòu)造系統(tǒng)模型。

3）卡爾曼濾波時間更新。

4）卡爾曼量測更新。

6）如果采用閉環(huán)濾波，則進(jìn)行卡爾曼濾波更新后需首先對相關(guān)導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行修正，再將、作為輸入進(jìn)入下一步濾波，其修正公式為

4.2 速度觀測模式下的開/閉環(huán)濾波

基于速度觀測模式下的開環(huán)濾波其具體流程為

1）以k-1時刻的導(dǎo)航參數(shù)作為系統(tǒng)輸入進(jìn)行導(dǎo)航解算得到k時刻下的導(dǎo)航參數(shù)

2）根據(jù)式（19）和式（20）構(gòu)造系統(tǒng)模型。

3）卡爾曼濾波時間更新。

5 實(shí)驗研究

為了對四種組合模式進(jìn)行對比研究，開展了車載實(shí)驗。在實(shí)驗測試中，一個導(dǎo)航級激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，一個單天線的GPS接收機(jī)和一臺里程計裝備在車上捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)由三個陀螺儀和三個加速計構(gòu)成。在表1中列舉慣性器件的參數(shù)。GPS提供精度為0.1m s的速度和10m的位置信息，其更新頻率為1Hz。所使用里程計的脈沖當(dāng)量為0.08194m。

表1 陀螺儀與加速計性能說明

實(shí)驗中具體涉及的組合模式如下：

SINS/OD+O：速度組合模式下的開環(huán)校正

SINS/OD+C：速度組合模式下的閉環(huán)校正

SINS/DR+O：位置組合模式下的開環(huán)校正

SINS/DR+C：位置組合模式下的閉環(huán)校正

圖2 四種方法縱搖角誤差

組合導(dǎo)航性能評價的參考基準(zhǔn)由SINS/GPS獲得。四種組合下的姿態(tài)誤差如圖2～4所示，其中2為縱搖角，3為橫搖角，4為航向角。從圖中可以看出四種組合導(dǎo)航模式中速度組合模式下的開環(huán)校正的效果最優(yōu)，尤其是對于航向角誤差，其它三種組合模式誤差較大，而且在初始段有較大的階躍響應(yīng)，收斂速度也較慢。

四種組合模式下的速度誤差如圖5～6所示，其中5為東向速度誤差，6為北向速度誤差。同樣速度組合模式下的開環(huán)校正的效果最優(yōu)，其對應(yīng)的誤差基本在0附近。其它三種組合模式的速度誤差在初始段階躍響應(yīng)及收斂趨勢上和航向角誤差基本一致，這說明姿態(tài)誤差和速度誤差是相互耦合的。

圖3 四種方法橫搖角誤差

圖4 四種方法航向角誤差

圖5 四種方法東向速度誤差

圖6 四種方法北向速度誤差

四種組合模式下的位置估計及誤差如圖7～9所示，其中7為位置估計結(jié)果，8為緯度誤差，9為經(jīng)度誤差。位置估計結(jié)果和姿態(tài)、速度結(jié)果是吻合的。從位置誤差比航行距離的結(jié)果可以看出四種組合模式的誤差都在航程1%以內(nèi)，但是除速度組合模式下的開環(huán)校正以外，其它三種組合模式都有發(fā)散趨勢，其性能不能長期保持。相反，速度組合模式下的開環(huán)校正自收斂后一直比較穩(wěn)定，說明其長期穩(wěn)定性也較好。

6 結(jié)語

本文重點(diǎn)針對不同組合模型下的SINS/OD組合模型進(jìn)行了理論推導(dǎo)與精度分析，主要分為直接利用速度信息作為觀測和利用航位推算得到的位置信息作為觀測兩種方案，而在上述兩種方案中分別又有反饋校正和開環(huán)估計兩種方案。最后通過實(shí)測實(shí)驗詳細(xì)比較了不同方案的組合效果，為實(shí)際應(yīng)用提供了理論參考。

圖7 四種方法緯度誤差

圖8 四種方法經(jīng)度誤差

圖9 四種方法位置誤差比航向距離

實(shí)驗表明度組合模式下的開環(huán)校正對姿態(tài)誤差、速度誤差的校正效果最優(yōu)，位置估計與姿態(tài)、速度的估計結(jié)果相同。從位置誤差比航行距離的結(jié)果可以看出四種組合模式的誤差都在航程的1%以內(nèi)，但是除速度組合模式下的開環(huán)校正以外，其它三種組合模式都有發(fā)散趨勢，其性能不能長期保持。