基于解相干MUSIC的相干信源直接定位法研究?

郭林朋 曲長文 馮 奇 彭彥博 遲 鋮

（1.海軍航空大學 煙臺 264001）（2.武警警官學院 成都 610000）（3.中國人民解放軍95174部隊 武漢 430000）（4.海軍潛艇學院 青島 266000）

1 引言

當前，傳統的定位系統是基于兩個步驟的程序，也稱為“分散方法”［1］。其定位過程是每個觀測站估計出接收信號的物理參數，例如每個觀測站的到達角或到達時間（Angle Of Arrival，AOA、Time Of Arrival，TOA），然后用這些觀測量來估計信源的位置［2～3］。傳統方法是存在缺陷的，由于每個觀測站都獨立于其它觀測站來估計參數，估計時會出現觀測信息的缺失和估計誤差累積，導致無法獲得最優的狀態估計，降低了目標定位的性能。

文獻［2］提出一種直接定位法（Direct Position Determination，DPD）［4～6］。DPD區別于傳統兩步定位法的地方，是因其直接利用觀測到的信號的信息估計目標狀態參數，避免了參數估計時觀測信息的缺失或誤差累積等弊端。直接定位算法主要有三類：最大似然類、智能優化類和子空間類。其中特征分解方法（子空間類）的多重信號分類法（MUSIC）［7～8］用于信號的 DOA 估計，也可應用于直接定位算法，且具有較高的分辨性能。但是，當兩個信號相干時，MUSIC算法對目標定位的分辨能力會顯著下降。此時必須要對相干信號進行解相干。經典的方法是空間平滑技術［9～10］和極化平滑技術［11］。前者子陣列比原陣列小，陣列的有效孔徑減小了。極化平滑及其改進技術［12～13］的陣列有效孔徑沒降低，但對相干信號也沒有較好的定位效果。本文將修正的MUSIC算法（IMUSIC）用于對相干信號進行直接定位，該算法在不影響非相干信號定位的基礎上，提高了相干信號的定位性能。

2 直接定位模型

考慮有L個觀測站和p個信源，且觀測站與信號在同一平面，pi=(xi'yi)表示第i個信號位置，每個接收天線由m個陣元構成，假設各個陣元等間距排列。則第l個站接收到的信號為

式中，xl(k)是m×1維的接收信號，al(pi)為信源pi在第l個觀測站的響應向量，si(k)表示第i個信號波形，nl(k)是m×1維的觀測噪聲向量，K為總的快拍數。θl'i為入射方向，若si(k)與陣元的距離足夠遠，則其到達各陣元的入射方向相同。將式（1）表示為向量形式

將各觀測站信息融合后的直接定位模型變為

其中A稱為聯合陣列響應矩陣。

經過K快拍采樣后，采樣后信息融合直接定位模型表示為

3 基于解相干的改進MUSIC直接定位算法

3.1 基于空間譜分析的直接定位算法

信源協方差矩陣為Rs=E[s ( k) sH(k ) ]，sH(k)表示共軛轉置矩陣。由式（7）容易得到

其中Rxx是一個對稱矩陣，對Rxx特征值分解為

其中，U為特征向量構成的矩陣，Σ為特征值λi組成的對角矩陣，λi為相關矩陣 Rxx的第i個特征值，且有 λ1≥λ2≥…λp≥λp+1=λp+2=…=λML=σ2，ei為與λi相對應的特征向量。令

為聯合信號子空間。

聯合噪聲子空間：

3.2 基于解相干的改進MUSIC直接定位算法

在實際應用中，尤其多傳感器的多徑傳輸干擾，會有多個不同位置上的相干信源發出信號，使得Rs不滿秩，相應得到噪聲子空間和信號子空間也不準確。這時需要對相干信號進行“解相干”處理，即要使信源協方差矩陣恢復滿秩。當接收到 p個信號中有n（n≤p）個信號相干時，不管多少數量的快拍，最終只能得到p-n+1個非線性相關的陣列向量，即信號子空間不滿秩。本文算法，利用解相干MUSIC算法對信源DOA估計的方法，加入n-1個“反向陣列向量”，可以使得信號協方差恢復滿秩。本文以對兩個相干信源的定位為例進行目標的直接定位。

J為m階交換矩陣，即

在MUSIC直接定位算法中用R代替Rxx進行特征值分解，得到的子空間更準確，從而提高信號定位性能。

4 仿真實驗與分析

仿真實驗主要從定位誤差、信源距離、信噪比和快拍數等方面，對MUSIC和解相干MUSIC進行性能對比。

4.1 MUSIC直接定位法與基于解相干的MUSIC直接定位法的定位誤差對比

將本文的基于解相干的MUSIC算法與MUSIC直接定位算法的定位誤差進行仿真對比。設3個觀測站的坐標分別為［-10km，5km］、［0km，10km］和［10km，10km］，兩個信源的坐標固定為［-20km，100km］和［20km，100km］，信源的載頻均為1GHz。天線陣元個數為10，陣元間距d=0.5λ，數據量N=1000。

如圖1分別給出了兩種算法的定位誤差隨信噪比變化的對比。蒙特卡洛仿真次數為1000次。圖中“MUSIC-RMSE”表示MUSIC直接定位算法的均方根誤差曲線，“IMUSIC-RMSE”表示基于解相干MUSIC直接定位算法的均方根誤差曲線。

如圖1所示，當信號的信噪比增大時，兩種直接定位算法的定位誤差都在減小，精度越來越高。在信噪比較高時，兩種算法的誤差相差較小，但當信噪比降低到較低水平時，MUSIC算法的誤差越來越高于解相干MUSIC算法。可以得到，解相干MUSIC算法定位精度高于MUSIC算法，且在低信噪比環境下更明顯。

圖1 定位均方根誤差隨信噪比變化

4.2 MUSIC直接定位法與基于解相干的MUSIC定

位法在信源距離、信噪比和快拍數方面的對比

在信源距離適中、信噪比較高、快拍數較多的環境下，設3個觀測站的位置分別為［250km，-50km］、［100km，400km］和［0km，0km］，兩個輻射源位置坐標分別為［450km，180km］和［450km，240km］，信號載頻為3GHz，每個觀測站天線陣元數m=12，陣元間距d=0.5λ。

圖2給出了在快拍數為20次，SNR=-5dB時，MUSIC直接定位算法和基于解相干的MUSIC直接定位算法的空間譜目標定位仿真圖。

圖2 高信噪比、多快拍下目標分辨率對比圖

如圖2所示，對于相干信號，在上述仿真環境下，從2D仿真圖對比可以看出，MUSIC定位算法可以較為模糊地分辨出兩個信源位置，3D仿真圖也可看出兩個譜峰。但MUSIC直接定位算法的分辨能力要略低于解相干MUSIC直接定位算法。

在信源距離較近、低信噪比、小快拍的情況下，仿真中的3個觀測站位置分別為［250km，-50km］、［100km，400km］和［0km，0km］，兩個輻射源位置坐標分別為［450km，180km］和［450km，220km］，每個觀測站天線陣元數m=12，信號載頻為3GHz，陣元間距d=0.5λ。

圖3給出了在快拍數為8次，SNR=-10dB時，MUSIC定位法和基于解相干的MUSIC算法的空間譜定位仿真圖。

圖3 低信噪比、小快拍下目標分辨率對比圖

如圖3所示，在信噪比較低、小快拍條件下，從2D仿真效果圖可以看出，相干信源較近時，MUSIC定位算法的兩個信源距離區分較為模糊，分離不夠明顯；而基于解相干的MUSIC定位算法的兩個信源位置區分較為清晰，可以相對準確地反映出信源的真實位置。對比3D仿真效果圖，MUSIC直接定位算法定位的兩個信源譜峰突出不明顯，甚至較難分辨；而基于解相干的MUSIC定位算法的兩個信源譜峰較尖銳，且有較明顯的分離，可以清晰地判斷出是兩個信源。

從圖2和3對比可以看出，對相干信源的直接定位，基于解相干MUSIC的定位性能要優于MUSIC直接定位法，尤其在信源距離較近、低信噪比、小快拍情況下，MUSIC直接定位法已經較難給出信源的準確定位，甚至失效。而此時，基于解相干NUSIC的分辨能力表現更為突出。

5 結語

本文首先建立直接定位法模型，在分析基于經典MUSIC直接定位法的基礎上，指出該算法在處理相干信源時會出現因協方差矩陣不滿秩而導致的分辨力降低的問題。針對此問題，本文提出基于解相干的MUSIC直接定位法，該方法通過對信源的協方差矩陣共軛重構的方式得到具有平均意義的滿秩矩陣，解決了相干源的問題。通過仿真結果，可以看出本文所提的基于解相干MUSIC直接定位算法比經典的MUSIC直接定位算法的目標分辨能力更高，針對相干信號，尤其在低信噪比、小快拍條件下優勢更明顯。