一種基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法?

（武漢船舶通信研究所 武漢 430079）

1 引言

鑒于現今無線通信的需求，通常利用信道復用的方法來提升有限頻譜利用率，其中信道復用具體包括時分復用、頻分復用、碼分復用等方法。信道復用提升有限頻帶內的用戶容量的同時，由于信道中用戶量的增多和信道傳輸的非理想性，使得通信過程中不可避免地受到干擾（人為干擾及自然環境干擾等）。干擾按照頻譜寬度與信號帶寬的關系可分為寬帶干擾（Wideband Interference，WBI）和窄帶干擾（Narrowband Interference，NBI），其中窄帶干擾是指干擾所占帶寬遠小于擴頻信號帶寬的干擾，包括單音干擾、多音干擾、窄帶高斯噪聲及同信道的數字窄帶信號［1～3］。由于窄帶干擾容易產生且頻譜峰值極大，通信過程中受到窄帶干擾將使得通信系統接收端的信干比下降，會導致通信系統誤碼率急劇增大，影響通信效能。

為了提升系統的通信效能，需要針對抑制強窄帶干擾的方法開展研究。現有的窄帶干擾抑制方法大致可分為時域處理方法和變換域處理方法兩大類。時域處理方法主要利用了相對寬帶信號和窄帶干擾不同的可預測性，利用最小均方（Least Mean Square，LMS）算法及遞歸最小二乘方（Recursive Least Squares，RLS）算法等對干擾信號進行估計。其中，基于 LMS 準則的線性預測算法［4～5，8～11］由于其計算過程簡單、收斂穩定，在窄帶干擾抑制中有較多的應用。WeePeng算法［6］引入平滑思想，通過對梯度向量的平滑減少噪聲對接收機的影響；針對單通道輸入的情況，Meyer等在GSM通信中基于單通道輸入和BPSK調制討論了可應用于LMS的干擾抑制方案［7］，具有較低的計算復雜度但有一定的局限性。而變換域處理方法根據窄帶干擾的能量譜較為集中的頻域特性進行針對性的陷波處理，從而剔除干擾所在頻帶的信號。基于快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）的變換域干擾抑制技術具有較高的靈活性和便捷性，能夠得到較高的線性動態范圍，但窗函數的運用會導致頻譜泄漏和信號損失［12］。基于小波變換的變換域干擾消除技術［13］由于小波變換優良的時域局域性和多分辨率，對干擾具有較好的抑制效果，同時存在分解層數和計算速度之間的取舍。變換域的盲源信號分離技術能夠在缺乏信號與傳輸參數的情況下依據其統計特性對信號進行恢復，因此學者在單通道盲信號分離技術方面也進行了許多研究，如J.Lee等通過將單通道接收到的數據通過延時方法得到多通道的數據實現多信號分量分離［14］；S.Hendari對碼速率不同的數字信號在小波域構造與特定碼速率信號正交的濾波器來實現單通道MPSK信號的分離［15］等。但由于單通道盲分離是一個極端的欠定盲源分離問題，存在嚴重的信息不對稱，因此現有算法都要求有足夠的先驗信息或原信號在變換域滿足稀疏的假設，同時由于盲信號分離運算量大，并不適合工程實現。

為了解決單天線接收時窄帶干擾抑制的問題，在現有單輸入LMS干擾抑制算法的基礎上，本文提出了一種基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑的方法，首先，將受到干擾污染的信號復制為兩路輸入；其次以一路信號作為參考信號，另一路信號進行延遲處理后作為主信號利用LMS濾波器進行窄帶干擾抑制并獲取濾波器響應與參考信號間的差值；最后針對低頻單音干擾對輸出的差值序列進行平滑處理，旨在解決在無其他參考信號的條件下進行干擾抑制的問題，提升接收機信干比，提高通信質量。

2 系統模型

2.1 窄帶干擾抑制系統模型

天線在通信環境中接收信號的過程中同時會受到各種干擾的影響，包括自然環境干擾、周圍其他設備產生的工頻干擾，及其經過各種反射與散射路徑被天線接收到的干擾量。其中，大部分設備的工頻干擾及其反射、散射后產生的干擾為窄帶干擾。

本文主要研究在信道中窄帶干擾能量遠大于通信信號的場景中進行窄帶干擾抑制的問題。發信端發射的信號進入信道后受到窄帶干擾和環境噪聲的污染，在接收端使用單天線接收被污染的信號，則接收信號可表示為

其中，s(t)表示通信信號，w(t)表示服從高斯分布的白噪聲，i(t)為窄帶干擾信號。

窄帶干擾信號建模大致分為單音干擾模型和窄帶高斯干擾模型。此處選用單音干擾模型，為一列頻率固定的正弦波信號，可表示為

其中，A表示干擾信號的幅度，fi表示單音干擾的頻率。

在窄帶干擾抑制過程中，首先對接收信號進行預處理，而后送入LMS濾波器進行處理。系統模型框圖如圖1所示。圖中M為自適應濾波器階數，序列hM(n)為M 維向量，表示n時刻LMS濾波器的系數，即權矢量。 yM(n)為M 維向量，表示n時刻存儲在濾波器延時部件中的M個輸入信號矢量元素。?(n)表示經過濾波器得到的n時刻預測樣值，即自適應濾波器輸出響應；e(n)為n時刻自適應濾波器輸出誤差，作為輸出信號r(n)送入后續模塊進行處理。

圖1 窄帶干擾抑制系統

2.2 單天線輸入LMS窄帶干擾抑制算法

下面對單天線輸入的LMS窄帶干擾抑制算法具體流程進行描述。

1）初始化

對自適應濾波器系數hM、輸入濾波器的信號序列yM做初始化：

2）樣值更新

在n時刻，需要對 yM(n)值進行樣值更新，可表示為

式中 ym(n)表示 yM(n)的第m個分量，0≤m＜M ；D為延時參量，表示對信號引入D個采樣周期的延時。

在n時刻對LMS濾波器的期望響應進行更新，期望響應d(n)=x(n)。本算法中n時刻的期望響應d(n)的時間坐標應注意與濾波器輸出值的時間坐標匹配。

3）求輸出響應

n時刻自適應濾

式中，yMT為 yM的轉置矩陣，hm(n-1)為(n-1)時刻權矢量的第m個分量。

4）誤差比較

根據d(n)求取n時刻自適應濾波器輸出誤差e(n)：

所得e(n)即為所求信號序列。

5）權值更新

更新n時刻的權矢量hM(n)：

式中μ為迭代過程中的步長：

其中Pin為輸入信號的平均功率。

3 基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法

本文提出的基于LMS算法的單天線輸入窄帶干擾抑制算法，在原有算法的基礎上引入平滑窗長度L和平滑補償----em兩個參數，針對殘存的低頻單音干擾進行處理，保證頻域平滑，達到優化窄帶干擾抑制效果的目的。

3.1 平滑算法推導

由于窄帶干擾樣值間的強相關性，使得當前值可以用過去的樣值進行估計。而攜帶信息的信號樣值之間相干時間較長，相較而言相關性更弱。當接收到的信號同時包含有信號及干擾，在對接收信號進行預測時，由于信號和干擾體現出不同的相關性，在對信號當前值的預測中對窄帶干擾的預測值占主要因素。此時只要從接收信號之中減去當前預測值，即相當于減去窄帶干擾的預測值。之后對信號進行相應的處理，能夠減小窄帶干擾對接收機性能的影響，達到抑制窄帶干擾的目的，從而提高接收機的性能。

對于LMS算法，若希求最好的信號分離效果，需要求取最小均方誤差對應的權矢量，即維納解w*=R-1P，其中R為輸入信號的自相關矩陣，即主信號的自相關矩陣；P為主信號和參考信號的互相關矩陣：

其中主信號為經過延遲的信號，即濾波器的延時參量：

對于式（13），因 i(n)?s(n)，因此認為有E[i(n)?i(n-j-D)]是式中的最大項，因此是主信號自相關矩陣的主要參量。對于式（14），當所設置的延遲參量D大于需求信號s(n)的相干時間時，易得 E[s(n)?s(n-j-D)]=0 ；又 因 i(n)?s(n)，有E[i(n)?i(n-j-D)]? E[i(n)?s(n-j-D)] 和E[i(n)?i(n-j-D)]?E[s(n)?i(n-j-D)]，可 知 帶 內干擾i(n)是影響維納解w*的主要參量。在特殊情況下，會出現i(n)與in-j-D正交即E[in?in-j-D]=0的 情 況 ；此 時 式 中 僅 E[i(n)?s(n-j-D)]和E[s(n)?i(n-j-D)]兩項非零，由于 i(n)?s(n)，從而仍可認為帶內干擾i(n)是影響w*的主要參量。

其中，α為i(n)序列的初始相位，即起始時刻信號i(0)的相位，通常視為常數。處理過程中D大于需求信號 s(n)的相干時間，0≤j＜M 。 φ=2πfi/fs表示每個單音干擾采樣點的相位增量。則對于每個n和 j的取值而言，期望的計算結果僅與φ值相關，由于系統中的接收端采樣頻率 fs已知，因此φ只與單音干擾頻率 fi有關。由于相同的迭代過程中，n和 j的取值情況總是一致的，則可認為w*由fi決定。

此時LMS濾波器的頻率響應函數為

其中wi*是維納解w*的第i個分量。可見，此時LMS濾波器在帶內干擾i(n)頻率 fi附近體現為通帶，在其余頻點體現為阻帶。

因計算開銷所限，在信號處理過程中通常不會長時間持續進行自適應過程的迭代計算，在認為信道慢變的一段時間內可能只在初始時間段內進行濾波器權值的更新。因此，在某些情況下訓練階段無法對單音干擾的特征做到完全掌握。雖然這一問題可以通過增加迭代次數得到部分改善，但迭代次數過多會有損系統處理過程的實時性，且由于迭代過程的固有硬件開銷，在工程中較難實現。

在實際應用中可以發現，當 fi較高時，通過LMS自適應濾波已經能較好地濾除單音頻率 fi的干擾。當 fi較低時，在同樣的迭代次數結束后，窄帶干擾抑制性能與 fi較高的情況相比較差。此處fi的相對高低與輸入自適應窄帶干擾抑制模塊信號的采樣頻率 fs與設定的模塊迭代次數Li相關，這兩個參數在系統設計時已經確定，因此視為已知信息。

對于 fi?fs/Li的情況而言，由于單音信號采樣點幅度值的變化較快、單個波形周期持續時間短，因此在較少的迭代次數中獲得的濾波器權值hM已經能較好地體現出單音干擾周圍的通帶效果。而對 fi較低的情況而言，此時帶內單音干擾是一低頻正弦波信號，由于單音干擾波長較長，在一段較短時間內可認為是緩變的信號，在較短時間內難以完全體現其頻域特性，因此在濾波器的迭代階段結束后濾波器權值序列hM在單音干擾頻率 fi附近通帶體現不明顯，針對干擾的處理性能較差。但同時由于干擾采樣點的幅度是緩變的，一段時間內可以看作直流信號，因此在一段信號s(n)均勻分布的時間T內求e(n)的均值所得的平均值eˉ可以看作是時間T內的持續直流偏置信號：

其中L表示時間T內的信號采樣點數即平滑窗長度：

針對該段時間T，去除直流偏置補償量即為信號e(n)進一步對低頻單音干擾進行抑制后的估計值：

3.2 基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法

文中基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法系統模型框圖如圖2所示。

在接收到信號并做相應采樣處理后，因為信號中含有需求信號與帶內單音干擾，因此可表示為

對各參數進行初始化。根據發端信號已知特性，確定延遲時間長度D，D取值需大于信號s(n)的相干時間，從而保證 E[s(n)?s(n-j-D)]=0對所有能取到的 j均成立；同時根據已知的發端信號參數及調制方式確定后續平滑窗長度L。

對信號 x(n)進行LMS濾波，權矢量長度為M ，迭代次數Li，步長按

確定，使用小步長可以增加收斂過程的穩定性。將輸入信號x(n)復制為兩路，一路成為主信號，另一路經D延遲處理后成為期望響應。

對于n時刻，更新當前抽頭輸入向量 yM和期望響應d(n)，計算LMS濾波器輸出對輸入信號的響應：

圖2 窄帶干擾抑制系統

將輸出響應與期望響應進行比較獲得估計誤差：

并根據估計誤差調整濾波器抽頭權值

在迭代次數Li范圍內對抽頭權值進行循環更新，訓練結束后停止對hM的更新，固定hM為常數值繼續進行濾波過程。

由前述可知，此時權矢量主要由帶內干擾分量i(n)影響，從而LMS濾波器的輸出信號與i(n)接近，下一步兩信號相減之后結果與s(n)趨近，從而濾除帶內干擾i(n)的大部分能量。

對e(n)進行平滑處理，對每L個值求取其平均值：

針對這一段信號進行補償：

最終獲得信號r(n)。

4 仿真與性能分析

為了驗證算法的有效性，本文對窄帶干擾抑制算法進行蒙特卡羅實驗仿真分析，仿真中通信信號s(t)采用擴頻信號，信源編碼采用速率為1/2的卷積碼，信道編碼采用Walsh正交調制；干擾信號i(t)干擾為帶內單音干擾，即頻率范圍處在攜帶信息的信號帶寬范圍之內的單音信號；白噪聲信號w(t)服從均值為0、方差為1的高斯分布。接收端對所獲信號進行采樣后獲得數字信號，并送入干擾抑制模塊。仿真中以自適應干擾抑制方法的處理增益作為評價標準。處理增益即為自適應干擾抑制模塊前端輸入信號的輸入信干比與經處理后信號的輸出信干比的差值。

仿真1對本方法在一定信噪比、不同信干比情況下的性能進行仿真分析。仿真中信噪比為-5dB，計算精度為32位定點計算，由于實際工程中干擾嚴重時，信干比通常在-20dB～-30dB左右，本仿真將輸入信干比取為［-40，30］dB。仿真結果如圖3所示，對于不同的輸入信干比，在本算法有效范圍內，輸入信干比越低則處理信干比增益越高。總體而言，經該方法處理過后，系統的輸出信干比能夠被提升至-3dB左右或更高。對于適用的經Walsh調制信號，鑒于其存在較高的擴頻增益，因此在輸出信干比為-3dB時已經能夠獲得較好的譯碼效果。

圖3 處理增益分析

仿真2對本算法在不同量化位數的情況下的性能進行了仿真分析。仿真過程中設定計算字長分別為16位、20位、24位、28位、32位，單音干擾頻率 fi分別為50Hz和1500Hz，信干比分別為-10dB和-20dB，對信干比增益進行仿真。仿真結果如圖4所示，在自適應干擾抑制過程中計算字長將對抑制方法的處理增益產生影響，字長越長，計算的精度越高、量化誤差越小，本方法的處理增益越高。16位字長計算得到的處理增益明顯低于較長字長計算得到的結果。同時，對于不同的信干比，由于信號的歸一化導致了攜帶信息信號絕對值下降，有可能出現信息被淹沒在量化誤差中的情況；因此在較低輸入信干比的環境中，短字長計算的性能下降尤為明顯。而在實際工程應用可能出現的輸入信干比范圍之內，以20位、24位、28位、32位字長進行計算的處理信干比增益差距不大。

仿真3對平滑處理步驟為本方法帶來的處理增益進行探討。以32位字長進行計算，設置輸入信干比為-20dB，對本步驟在不同頻率單音干擾下提升的信干比處理增益進行仿真，迭代次數分別為2000和4000次。仿真結果如圖5所示。

可見，平滑處理能夠在信道受到較低頻率單音干擾污染的情況下有效提升干擾抑制算法的處理增益。在所受到單音干擾的頻率較低時，平滑處理能夠有效提高本方法的處理增益。同時對后續較高頻率單音干擾的處理情況進行了仿真，確定平滑處理對此情況下的算法性能不造成損害。

圖5 平滑處理增益

5 結語

本文針對現有單輸入LMS干擾抑制方法在低頻干擾下性能較差的缺點，提出了一種基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法，將單輸入LMS干擾抑制和平滑處理方法有機地結合在一起，通過LMS濾波抑制高頻單音干擾，通過平滑處理抑制低頻單音干擾，從而提升接收機性能。通過仿真分析可知，本文提出的基于LMS濾波的單通道窄帶干擾抑制平滑算法，在低頻單音干擾環境下較現有單輸入LMS干擾抑制方法性能更好，而在高頻單音干擾環境下與現有單輸入LMS干擾抑制方法相比無性能損失；并對有限字長效應對本文方法的影響進行了仿真，為其工程實現提供了理論依據。