某中大口徑艦炮彈丸發射強度仿真分析?

（海軍工程大學 武漢 430000）

1 引言

常規火炮發射時的膛內運動過程具有高速、高膛壓、高轉速、高瞬態等高動態特征，直接影響發射過程的工作可靠性和安全性。深入掌握彈藥運動力學環境，有利于彈藥的設計及改進。彈丸在發射過程中沿炮膛運動，受到彈底壓力、彈帶壓力、導轉側力、彈帶與膛線間的摩擦力、裝填物壓力、慣性力等共同作用，其中彈底壓力是最基本載荷，它是促使彈丸在膛內產生加速與旋轉運動的主要因素。

傳統內彈道解法有經驗法、解析法、表解法和圖解法，在這些方法的基礎上進行了較多的研究，丁傳俊等［1］建立了身管內膛參數化實體模型，得到了對內彈道性能具有參考意義的評估方法；周家勝等［2］對膛內加速度過載進行了測試和結構強度仿真分析；張躍躍等［3］研究了發射藥燃燒環境對彈丸發射強度的影響，得到影響發射強度的因素；孫明亮等［4］對迫擊炮內彈道進行了數值計算，給出了內彈道曲線；馮勇等［5］對某高速彈丸進行了發射強度仿真分析，得到了其在發射過程中不同時刻的應力、應變值。何健等［6］利用有限元軟件對某型彈丸的發射過程進行仿真分析，得出了等效應力、應變和總變形量的云圖。根據以上研究的特點，將理論計算和有限元分析結合起來，簡化部分構件，采用數值方法計算近似解，通過有限元方法計算某型彈丸的膛內過載與發射強度，為該彈丸的改進和研發提供參考。

2 內彈道計算

2.1 基本假設

為了進行內彈道方程組的計算，我們要做如下假設［7］：

1）火藥的燃燒服從幾何燃燒定律。

2）藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循燃燒速度定律。

3）內膛表面熱散失用減小火藥力 f或增加比熱比k的方法間接修正。

4）用系數φ來考慮其他次要功。

5）彈帶擠進膛線是瞬時完成，以一定的擠進壓力P0標志彈丸的啟動條件。

6）火藥燃燒服從Noble—Abel方程。

7）單位質量火藥燃燒所放出的能量及生成的燃氣的燃燒溫度均為定值，在以后膨脹做功過程中，燃氣組分變化不予計及，因此雖然燃氣溫度因膨脹而下降，但火藥力 f、余容α及比熱比k等均視為常數。

8）彈帶擠進膛線后，密閉良好，不存在漏氣現象。

2.2 內彈道模型建立

2.2.1 形狀函數

多孔火藥形狀特征量的一般形式為

式中：χ、λ和μ為形狀特征量；2c、2b和2e1為帶狀藥藥粒長度、寬度和弧厚；d0為多孔藥孔道直徑；n為多孔藥孔數；Π1為藥粒圓周長和以藥粒長2c為直徑的圓周長之比；Q1為藥粒端面積和以藥粒長2c為直徑的圓面積之比；A、B、C、b、a均隨藥形而變。

2.2.2 能量守恒方程

式（2）中，S為火藥燃燒至某一瞬間的藥粒表面積；p為彈底壓力；lψ為藥室自由容積索徑長；l為彈丸行程長；f為火藥力；ω為裝藥質量；ψ為火藥燃去的百分比；θ=k-1，k為絕熱指數；φ為次要功計算系數；m為彈丸質量；v為氣體的比容，即單位質量氣體所占的體積；l0為藥室容積縮徑長；Δ為裝填密度；ρ為火藥密度；α為火藥氣體余容。

應用多孔火藥時，ψi方程應改寫為以下分裂點形狀函數，即

2.2.3 計算求解

輸入彈丸相關數據［8～9］，應用Matlab軟件，采用四階龍格庫塔法進行求解。求得壓力、速度關于時間的關系曲線以及壓力、速度關于位移的關系曲線，如圖1、圖2所示。

圖1 壓力/速度隨時間變化曲線圖

從圖中可知，經過5.408ms，彈丸達到最大膛壓333.9MPa，此時位移為56.7cm。經過15.256ms，彈丸出炮口，炮口速度為1024.2m/s。

圖2 壓力/速度隨位移變化曲線圖

3 有限元分析

3.1 彈丸發射模型建立及載荷施加求解

將Creo中裝配好的asm文件另存為igs文件，從ANSYS Workbench中選擇Transient Structural模塊，右鍵Geometry導入文件，如圖3所示。模型導入后自動定義接觸類型，默認為Bonded，由于彈丸和身管之間存在相對運動，故接觸類型定義改為Frictional。

圖3 彈丸和身管幾何模型

圖4 彈丸與身管有限元模型

模型導入后進行單元劃分，選取自動網格劃分，該方法可以在四面體網格和掃掠網格之間自動切換。當能夠掃掠時，就用掃掠網格劃分；當不能用掃掠網格劃分時，就用四面體，結構共劃分142034個節點，36245個單元。彈丸與身管有限元模型如圖4所示。

彈丸在膛內運動屬于動力學問題，由于膛內運動時間很短，達到毫秒級，故調用瞬態動力學模塊。引入合適的邊界條件能提高計算精度，邊界約束應該盡量與實際相符，避免出現過約束或欠約束［10］。本計算在身管端面施加固定支撐約束；在彈丸底部施加驅動壓力，并在彈丸上施加垂直于彈丸幾何軸向的順時針旋轉速度，載荷施加模型如圖5所示。

圖5 載荷施加模型

圖中A為壓力作用面，作用面施加圖1計算所得壓力值；B為彈丸旋轉速度，施加Matlab計算旋轉速度；C為身管端面固定支撐。

3.2 彈丸發射模型有限元計算

3.2.1 應力分析

彈丸材料失效準則［11］：1）應力準則

強度條件為c＜ [σs]。

式中：[σs]為材料許用屈服應力；σ為材料的綜合應力。

2）應變準則

強度條件為2W*＜[2W*]。

式中：W*為材料殘余變形量；[2W*]為允許的殘余變形量。

根據試驗數據［12］，彈體材料的殘余變形許用值如表1所示。

表1 彈體殘余變形許用值

3.2.2 有限元計算結果

圖6 彈丸膛內應力云圖

彈丸在身管中是高動態運轉，取膛壓最大時的應力分布云圖，如圖6所示。從圖中可以看出，隨著彈丸的運動，彈丸尾部區域的應力不斷增加，最大應力可達806.77MPa，出現在靠近彈帶區域。彈丸頭部應力較小，膛壓最大時應力最小的位置出現在彈丸內部，最小值為為101.56Pa。與此同時，在彈丸擠進過程中，彈體的塑性應變也不斷增加，彈體塑性變形主要集中在彈帶附近。

圖7 彈丸徑向塑性變形云圖

取分布在彈丸上的6個單元，觀察彈丸上不同位置的應力變化，繪制應力的時間歷程曲線，如圖8所示。

圖8 單元選取位置

圖9 應力變化曲線

圖10 彈丸徑向塑性應變變化曲線

圖9 為選取的6個單元應力的時間歷程曲線，圖10為彈丸彈丸在膛內運動的塑性應變時間歷程曲線，從圖中可以看出，隨著運動的不斷進行，應力與塑性應變都呈現出先不斷增加，然后衰減的過程。靠近彈帶的區域應力值比其他位置大，且此時塑性形變量幾乎在同一時刻達到的最大值。如圖10可知，彈丸徑向形變量最大值為0.073mm，形變量滿足強度要求。

3.3 數值分析

圖11為彈丸仿真與理論加速度對比曲線，由于彈丸在膛內加速運動過程中，彈丸與炮管接觸碰撞，并逐漸加速旋轉，故開始階段彈丸與內膛不斷碰撞，從而使有限元仿真曲線在開始階段有較大波動。當彈丸出彈口時，彈丸與內膛不再接觸摩擦，且燃燒的火藥氣體在彈口處繼續推動彈丸，在出炮口的瞬間彈丸加速度瞬間加大。由計算得出：在0s～0.005408s時間內，彈丸加速度達到最大，為1.2×105m/s2。彈丸與身管的接觸應力不斷增加，彈丸受到應力作用，這個階段最大應力為806.77MPa，出現在靠近彈帶的位置。0.005408s～0.015256s時間內，彈丸加速度逐漸減小，此時角速度繼續增加，彈丸應力不斷減小。

圖11 彈丸仿真與理論加速度曲線對比圖

從圖中仿真曲線與理論曲線的變化可以看出，從零時刻到出炮口時刻基本吻合，在加速度曲線上升趨勢基本一致，而在下降段，由于理論曲線未考慮彈丸的加速旋轉，故在膛內運動后階段出現曲線的偏差，從圖中所示的結果看，該仿真模型可以較好的分析彈丸膛內運動的力學特性。

4 結語

通過有限元分析得到彈丸在膛內運動過程中的相關數值如表2所示，該結果可以給彈丸結構改進和優化提供參考。

表2 彈丸膛內運動主要數值結果

根據彈丸失效準則，彈體在塑性應變方面滿足強度準則。但在應力方面，最大應力接近許用應力，安全系數較小，但并不說明危險截面的部分應力超過材料的強度極限設計就不符合要求。按靜態的Mises屈服準則［13］判定，有膛壓時刻和擠進壓力時刻，小部分計算點進入了塑性狀態，但是彈體和彈底的外壁仍滿足強度要求，所以強度是滿足要求的。

彈丸分析所得到的分析結果與經典內彈道計算結果基本相同，因此本文所應用的方法和模型對同類彈丸設計參考具有一定的參考價值。