運載火箭射擊方位角計算方法研究?

（大連91550部隊 大連 116023）

1 引言

射擊方位角又稱瞄準方位角，是瞄準方向與天文北在發射點水平面上投影的夾角，定義由天文北（大地北）順時針方向旋轉為正［1］，是由發射點到目標點經過射擊諸元修正后的大地方位角［2］。對于機動平臺發射的運載火箭而言，射擊方位角隨發射點和目標點的變化而不同，其精度直接影響落點的命中經度［3］。射擊方位角的確定是運載火箭諸元準備和彈道仿真的重要內容，如果不能準確確定發射方位角，運載火箭飛行仿真也將無法開展。特別是在航區規劃過程中，需要不斷地調整發射區和落區，仿真建立由發射點到目標點的命中彈道，所以射擊方位角的計算顯得尤為重要。

文獻［4］在考慮地球自轉、目標點和發射點高程差以及氣象等影響，利用二次曲線擬合算法，建立了射擊方位角的修正計算方法，該方法需要預先開展大量彈道仿真計算，制作復雜的數據表格。文獻［5］提出了基于自由段解析解的射擊方位角近似算法，其形式復雜，計算精度有限。文獻［6］在對彈道導彈諸元準備基本內容、方法進行研究的基礎上，綜述了三種諸元計算方案及流程，但是沒有對具體方法進行介紹。文獻［7］利用貝塞爾大地主題解算方法確定戰術導彈射擊方位角，提升了中心機的實時理論引導精度，但通過文獻［1］對射擊方位角的定義，發現該方法不適用運載火箭。

本文基于運載火箭標準彈道模型，給出了一種射擊方位角迭代計算方法，給出了具體的計算流程和數學模型，解決運載火箭在型號論證、航區規劃、性能仿真等工作中對仿真初始參數的需求。

2 射擊方位角計算流程

射擊方位角的計算受到地球扁率、地球自轉的影響，而且還與彈道制導控制規律及彈道形狀也息息相關［8］。為了獲取準確的射擊方位角，必須通過標準彈道落點，不斷迭代修正射擊方位角，直至滿足精度要求，計算流程見圖1。具體計算流程如下：

1）依據給定的發射點和目標點，確定大地方位角A0及兩點間的大圓弧長度S；

2）若目標點不在運載火箭的最大和最小射程范圍內，則停止計算；否則，繼續流程；

3）令Azi=1=A0作為射擊扇面角迭代初值開展標準彈道計算，計算仿真落點經緯度；

4）計算仿真落點相對發射點的大地方位角Ai，及偏差修正量 ΔAi=A0-Ai；

5）修正量ΔAi或落點橫向偏差滿足精度要求，則停止計算，輸出Azi；否則，繼續流程；

6）修正射擊方位角Azi+1=Azi+ΔAi，繼續迭代計算標準彈道。

圖1 彈道諸元計算流程圖

3 射擊方位角迭代初值計算

已知地球表面上兩點P1和P2，其中 P1點的大地B1、大地經度L1，其中P2點的大地B2、大地經度L2，求解兩點間的大圓弧對應的地心角為σ，P1至P2的大地方位角A0，為大地主題反解問題［9］。

圖2 球面關系示意圖

根據極球面三角形基本公式［10］，對于PP1P2有如下關系：

為確定球面大圓弧對應的地心角σ，首先將式（1）乘以sinA0，式乘以cosA0，并將它們相加結果除以式（3），則得

兩點間的大圓弧長度 S=Rm?σ，其中Rm=6378140m，為地球的平均半徑。

4 標準彈道模型

通過簡化運載火箭六自由度方程［11～13］，在發射坐標系內建立運載火箭三自由度運動方程，見式（4）。

其中，x、y、z為發射坐標系位移矢量；Vx、Vy、Vz為發射坐標系速度矢量；Wx1、Wy1、Wz1為彈體坐標系視加速度矢量；Cx、為氣動阻力系數和升力對攻角導數；α、β為運載火箭攻角和側滑角；Sm為彈體的最大截面積。P為發動機的有效推力，需要根據飛行高度對發動機預示推力數據進行修正。gx、gy、gz為發射坐標系引力加速度矢量；x、˙y、˙z為發射坐標系牽連加速度；、、V˙cz為發射坐標系柯氏加速度，具體計算公式可參見文獻。為發射坐標系與彈體坐標系間的方向余弦矩陣，見式（2），其中俯仰角φ取為運載火箭的俯仰飛行程序角，偏航角ψ取為0，滾動角γ取為0。

運載火箭的傾角θ、偏角σ、攻角α和側滑角β計算公式如下：

5 仿真算例

針對5000km標準射程典型彈道，由于發射點經度對于射擊方位角計算影響較小，所以不妨取發射點經度取為0°；發射點和落點高程為0m；發射點緯度分別取 0°、30°、60°、90°；取45°為射擊方位角真值間隔；令相臨兩次射擊方位角差值滿足不大于10-6的閾度要求。

利用本文算法開展仿真計算，仿真結果與真值的精度和迭代次數見表1。從表中可以看出，即使令迭代控制閾度為10-6，也可通過迭代循環較少次數，獲取較高精度的射擊方位角。如果控制閾度降低，迭代次數將進一步減少。

6 結語

本文基于給定的發射點和目標點，首先利用大地主題反解算法確定了射擊方位角迭代初值，然后通過迭代標準彈道，計算了射擊方位角，通過仿真實例驗證，該方法只需要迭代幾次就能獲得較高的計算精度。對于各種制導工具誤差、方法誤差、中段誤差、再入誤差等干擾條件下的射擊方位角，只需將標準彈道更改為干擾彈道即可。該方法對于彈道仿真具有一定實用價值。

表1 5000km典型彈道射擊方位角確定