基于兩種可靠性改進思路的設計方案及其費用研究?

胡順強 陳硯橋 金家善

（1.海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033）（2.海軍工程大學艦船與海洋學院 武漢 430033）

1 引言

裝備壽命周期一般分為論證階段、方案設計階段、工程定型階段、全面生產階段、使用階段以及退役階段，通常將裝備全面投入生產之前統稱為研制階段。壽命周期費用（Life Cycle Cost，LCC）定義為，在裝備的預期壽命周期內，為裝備的論證與研制、購置、使用與保障及退役處理所支付的所有費用之和［1］。

在全面生產之前，裝備只消耗了少量費用卻決定了85%左右的LCC［2］。可靠性設計不僅會影響研制費用，還會影響后續的使用與保障費用［3～6］，在設計研制階段就應該重視LCC，更應該重視可靠性設計，并綜合協調可靠性、維修性和保障性（Reliability Maintainability Supportability，RMS）。許多學者都對可靠性與LCC關系模型進行了研究。Dr Juran 建立了經典的成本質量模型［7］，K.K.Govil［8～9］結合可靠性與研制費用以及維修保障費用的關系，構建了可靠性與LCC關系模型。文獻［10～11］在分析了影響LCC因素的基礎上，結合經典成本質量模型，建立了可靠性與LCC的數學模型。文獻［12～13］分別以可靠性和LCC為約束條件，構建了R-LCC優化模型。劉曉東等［14］探索了可靠性與可靠性相關研制費用的關系模型。但是現有可靠性與LCC研究都只是基于大量數據的統計或仿真分析，并沒有落實到具體工作項目，缺乏從機理上解釋二者之間關系的依據。

針對現有研究存在的不足，本文基于兩種常見提升可靠性的思路，以具體措施為依據，分析可靠性費用項目（本文研究范圍內，裝備可靠性費用特指在研制階段為了獲取可靠性滿足要求的裝備而產生的相關費用），將可靠性費用與設計方案關聯，從機理上解釋可靠性費用的要素。在分析可靠性費用的基礎上，針對四種常見的可靠性改進設計方案，利用算例對各方案可靠性費用以及在不同時間段的可靠性進行了分析對比。

2 基于更換高品質部件提升可靠性的設計方案

提高裝備可靠性最直接的方式就是用高品質部件取代低品質部件。更換高品質部件在提高可靠性的同時也帶來了部件價格的增加，從而引起了可靠性費用的上升，存在一個權衡選擇部件品質的問題。

2.1 高品質部件的篩選

篩選高品質部件的一種重要手段是對所有原部件施加一定的環境應力，發現和剔除不合格的部件。

無論是直接購買高品質部件，還是購買普通部件篩選高品質部件都會存在大量部件被淘汰的問題。工程上將不滿足使用需求的部件稱之為廢品，廢品的成本會轉嫁給滿足使用規格的高品質部件，從而導致高品質部件單價的大幅上漲。相關資料表明：某型集成電路選用時為了降低失效率常常需要淘汰90%的組件，這直接引起了高品質電路成本的大幅上漲。

2.2 高品質部件價格估算

高品質部件需要采用更好品質的原材料、聘用更高水平的生產人員、構建更優質的生產線等，這些都不可避免地帶來了部件成本的大幅上漲。估算高品質部件價格一種思路是將成本分解為原材料費、工時費等部件成本費用，這里的工時費是折算了人力費用、生產線耗損費用、場地費用以及水電等能源費用的工時費用。由于客觀存在的物價上漲、人力費用時增時減、固定資產折舊率不同等問題，拆分成本估算十分復雜，本文暫不討論。

另一種思路是根據廢品率估算高品質部件的價格，高品質部件價格 pg為

這里u為優選率，p0為普通部件價格。為了便于計算，選取壽命服從的指數分布的電子部件為例。當部件壽命服從故障率為λ的指數分布時，壽命分布函數為

MTBF（Mean Time Between Failure，平均故障間隔時間）與λ關系為

將 MTBF=3000h，t=6000h帶入公式，得到F（6000）=86.47% ，優選率為 u=1-F(6000)=13.53%。隨機抽取1000個MTBF為3000h的電子部件驗證優選率結果，從圖1可以看出其中有139個部件MTBF大于6000h。

圖1 部件壽命抽樣圖

抽樣得到的結果表明從MTBF為3000h的部件篩選MTBF為6000h的優選率為0.139，與計算大致相符。已知優選率以及普通部件價格帶入公式便可求得高品質部件價格。

3 增加冗余的可靠性設計方案

冗余設計是用不少于兩種途徑來完成規定功能的設計思路，以確保部分單元出現故障時系統仍可以完成任務。冗余設計是一種重要的“容錯”途徑，在航天航空、高速列車、艦船動力控制系統等關鍵部位，一般都會采用冗余設計以確保系統安全運行。

3.1 冗余設計的分類

冗余設計按冗余部件是否接入系統分為工作冗余與非工作冗余兩大類。并聯冗余、表決冗余、混合冗余是工作冗余通常被劃分的三種方式。并聯冗余只要有一個單元正常，系統便認為沒失效。表決冗余則要求有數個單元正常工作，當要求單元數為1時等效為并聯冗余。非工作冗余按照冗余單元是否接入載荷分為熱貯備、冷貯備以及溫貯備。其中，熱貯備系統壽命分布與并聯冗余系統相似，冷貯備是冗余單元在貯備期間沒接入載荷或者載荷很小，可近似認為冗余單元壽命無損失。本文重點比較分析并聯冗余和冷貯備冗余兩種典型的設計方式。

3.2 并聯冗余設計

考慮并聯單位載荷的均衡和維修保障的通用性，一般會選擇相同性能的部件并聯。本文為了方便計算與分析，以壽命服從相同指數分布的相互獨立部件作為并聯部件，并不考慮并聯單元之間分擔載荷的變化導致各單元壽命之間的影響。并聯系統只有所有并聯單位都發生故障，系統才確認失效，故并聯系統平均故障時間MTBF為

λ0為并聯單元故障率，n為并聯單元數。并聯系統可靠度Rn(t)為

可以看出來并聯系統系統壽命分布不再服從指數分布。由于增加了并聯單元，并聯系統需要重新進行設計，帶來了相關費用 py。并聯系統可靠性費用 pn為

n為并聯單元數，p0為部件單價。

3.3 冷貯備冗余設計

非工作冗余中熱貯備與并聯冗余效果相似，本文假定冷貯備系統的各部件壽命服從相同指數分布。當檢測裝置檢測到工作單元失效時，冷貯備單元通過轉換裝置轉為工作狀態。在未轉入工作狀態時，冷貯備單元近似于零載荷，壽命可以認為無損失。冷貯備系統的平均故障間隔時間MTBF為

n0為冷貯備系統的貯備單元數，系統可靠度Rs(t)為

冷貯備系統增加了貯備單元，和并聯系統相同，需要重新進行設計制造，帶來了相關費用 py。另外，冷貯備系統只有當檢測裝置發現工作單元失效時，轉換裝置才會將貯備單元轉為工作狀態，需要檢測裝置和轉換裝置的設計制造費用pz。冷貯備系統可靠性費用 ps為

4 不同的可靠性改進方案與費用算例說明

某裝備可靠性薄弱環節已確定，現在已知該部件壽命服從指數分布，價格 p0=5萬元，MTBF為3000h，針對此可靠性薄弱部件在不同可靠性要求下開展可靠性改進。

4.1 可靠性要求MTBF≥3500h時

采用更換高品質部件方案，將t=3500h帶入公式，得到MTBF為3000h的部件中68.9%的部件MTBF小于3500h，優選率u=31.1%。帶入公式可得滿足MTBF≥3500h的部件價格 pg=16.1萬元。采用兩個MTBF為3000h部件并聯冗余時，根據式（4）系統MTBF=4500h，滿足要求。一個并聯單位安裝結構的設計制造費 py取2萬元。帶入式（6）可得兩部件并聯的冗余方案可靠性費用pn=2×5+2=12萬元。采用單部件冷貯備方案時n0=1，根據式（7）～（8）可得MTBF=6000h，滿足要求。增加了一個冗余部件，冗余單位安裝結構的設計制造費 py取2萬元。檢測與轉換裝置設計制造費用 pz取4萬元，帶入公式得單部件冷貯備方案可靠性費用ps=2×5+4+2=16萬元。優先選擇費用最低的兩部件并聯方案，在費用相近的情況下，結構更為簡單的更換高品質方案優于單部件冷貯備方案。

4.2 可靠性要求MTBF≥4000h時

采用更換高品質部件方案，將t=4000h帶入式（2），得到MTBF為3000h的部件中73.6%的部件MTBF小于4000h，優選率u=26.4%。帶入式（1）可得滿足MTBF≥4000h的部件價格 pg=18.9萬元。優先選擇費用最低的兩部件并聯方案，更換高品質部件方案費用高于單部件冷貯備方案，需要綜合權衡比較。

4.3 可靠性要求MTBF≥4500h時

采用更換高品質部件方案，將t=4500h帶入式（2），得到MTBF為3000h的部件中77.7%的部件MTBF小于4500h，優選率u=22.3%。帶入式（1）可得滿足MTBF≥4500h的部件價格pg=22.4萬元。優先選擇費用最低的兩部件并聯方案，更換高品質部件方案費用遠高于冗余方案，效費比最低。并聯單元數n=3，根據式（4）可得MTBF=5500h，根據式（5）可得，兩個并聯單位安裝結構的設計制造費 py取4萬元。帶入式（6）可得兩部件并聯的冗余方案可靠性費用pn=3×5+4=19萬元。

4.4 可靠性要求MTBF≥5000h時

采用更換高品質部件方案，將t=5000h帶入式（2），得到MTBF為3000h的部件中81.1%的部件MTBF小于5000h，優選率u=18.9%。帶入式（1）可得滿足MTBF≥5000h的部件價格 pg=26.5萬元。兩部件并聯已無法滿足要求，增加一個并聯部件，根據式（4）系統MTBF=5500h，滿足要求。安裝結構的設計制造費 py增長為4萬元，帶入式（6）可得三部件并聯的冗余方案可靠性費用pn=3×5+4=19萬元。單部件冷貯備方案費用最低，更換高品質部件方案費用最高，但是也要綜合考慮重量、能耗等物理量的約束因素。

5 結語

本文選擇了采用高品質部件以及冗余設計這兩種常見的可靠性改進設計思路，分析兩種可靠性改進設計思路對可靠性的影響程度，并以具體措施為依據說明了可靠性費用的分析方法。本文針對不同MTBF需求，比較了滿足需求的可靠性設計提升方案，說明了不同可靠性方案效費存在差異，需要權衡優選。需要說明的是，算例中當冗余設計導致的設計制造費用改變時，可能會導致可靠性改進方案選取的變化。但是，當能夠根據實際設計需要更加準確地確定該費用時，本文提供的可靠性改進設計方案優選方法具有一定的理論價值和工程應用意義。在本文基礎上，還可以進一步研究不同可靠性改進方案對裝備使用與維修階段的費用影響分析方法，形成更為科學的基于LCC的可靠性改進設計優選方法。