備件重要度差異性分析?

嚴志騰 李廣波 金 旸

（1.中國人民解放軍92942部隊 北京 100161）（2.海軍裝備部駐溫州地區軍事代表室 溫州 325000）（3.中國艦船研究設計中心 武漢 430033）

1 引言

隨船備件配置優化中一個非常重要的問題就是依據備件重要度差異確定備件配置方案，依據修理人員和裝備實際操作人員的經驗可知，裝備部件重要度并非都是一樣的，有的部件一失效就會引起整個系統失效，有的則不然。因此，對于系統設計人員、庫存管理人員、裝備實際操作人員與可靠性工作人員來講，若能對于系統中每個部件的重要度給予定量刻畫和描述，這對系統設計和失效分析都是非常有意義的。

已有很多學者針對該問題進行了該研究。研究備件關鍵性主要目的一方面是優化庫存水平［1～3］，另一方面就是用于指導工程實踐中的裝備備件配置［4～5］。Aisyati等［6］給出航空類備件關鍵性分析方法，并構建了庫存最佳采購點模型；Stoll等［7］將三種分類方法構成一個三維立體圖，將部件指標融入到三維立體圖中，將三種方法分別作為三個維度，進而可以確定部件重要度；Kareem 和 Lawal［8］采用部件狀態信息來確定備件重要度，裝備剛開始使用時，認為它們都不是關鍵性部件，隨著其接近故障狀態時，其備件關鍵性越來越高，采用其方法可以很好地控制庫存水平，降低庫存費用。備件關鍵性分類常用的方法有 ABC 分類法［4～10］、AHP［1，7，11～12］、FAHP［13～14］、VED［7～8，15～16］等。國內關于備件關鍵性的研究主要側重于裝備備件配置［17］、庫存優化［18］、備件采購［19］等工程實踐方面，備件關鍵性主要在備件配置的定性方面起了一定指導作用，取得了一定的研究成果，但沒有給出具體影響備件配置的定量模型以及考慮備件關鍵性的備件配置的相關模型和方法。

上述研究中建立備件關鍵性求解模型，依據備件重要度的不同對備件等級進行了劃分，為上級制定備件配置方案起到一定參考的作用，但上述文獻中的模型和方法在具體應用時，存在以下應用困難的問題：一是在攜帶能力有限的情況下，艦艇備件必須有所取舍，但包括目前廣泛使用的備件配置優化軟件在內的各種研究成果都假定各種備件具有相同的重要度，或者即使是考慮了重要度問題，也是把重要度作為一個定值，沒有考慮到重要度會隨著備件的消耗而動態變化的問題；二是眾所周知，不同艦船裝備在任務中的地位與作用是不同的，與任務密切相關的關鍵裝備如果發生故障且缺少備件，將直接導致任務的中斷，甚至終止，而與具體任務關聯度不大的裝備，既使是發生故障且不能修復，尤其是在任務中后期出現備件短缺事件，也不會影響到任務的完成，在有限排水量和倉庫空間條件下，艦船裝備的備件配置必須考慮重要度問題；三是備件重要度差異僅僅依據裝備操作使用說明書上面提供的資料是不夠的，必須與裝備實際使用經驗相結合，采用主客觀相結合的思路進行分析，即一方面對裝備的可靠性、經濟性、維修性及可監測性進行分析；另一方面聘請一些綜合保障領域的專家及艦艇上裝備實際站位操作人員對設備權重進行賦值，最后綜合權衡確定備件重要度；四是艦艇重要度主要是指該設備故障時對艦船系統產生的影響程度，影響艦船備件重要度的因素有很多，同時這些因素之間不僅相互聯系而且又存在相互制約的關系，很難有統一的標準進行描述，而艦船備件重要度其本身在求解計算過程中就具有很強的不確定性和模糊性；五是在保障經費有限的情況下，已有備件配置模型無法達到“關注重點，兼顧一般”及“恰如其分”的要求。

本文將從結構重要度、概率重要度、B-P重要度、C重要度和P重要度五個方面來對部件重要度差異性進行分析。以下都假設獨立部件組成的單調關聯系統的結構函數為φ，可靠度為h(p)。

2 結構重要度

設 j是系統中任何一個部件，若對于某個(.j'x)有

上式表明 j部件能正常工作時系統就正常工作，j部件失效不能工作時系統就失效不能工作。稱(1j'x)為 j的一個關鍵路向量。記為

其中，式（3）主要對{x:xj=1}來講。顯然 nφ(j)為部件 j所有可能路向量的總數量。因當xj=1時，狀態向量(1j'x)一共還會有2(n-1)種可能的結果，進一步可定義

式（4）為部件 j的結構重要度，式（4）表征了部件 j在所有2(n-1)種可能的結果占的比例。故對任意架構φ來講，部件 j的重要度大小可按其進行排序。

一個裝備由5個部件組成橋形網絡系統，其結構如圖1所示。

部件1的關鍵性路徑向量共有6條（nφ(1)=6），即

圖1 橋形網絡

從部件結構重要度的角度來看，部件5的關鍵性相比于其它4個部件要小一些。

3 概率重要度

從裝備可靠性的角度講，裝備的部件重要度不僅和其結構相關，還和部件本身的可靠度相關。下面部件 j的概率重要度定義，即

其中，Ih(j)為部件 j的概率重要度。部件的概率重要度非常有價值，其可以確定改善哪些部件會給系統帶來最大的優化。

與 式（4）相 比 ，可 知 若 pi=1/2(i≠j)，則Iφ(j)=Ih(j)。故當 pi=1/2'i=1'…'n 時，所有部件的結構重要度與概率重要度相同。

利用對部件概率重要度的分析可知，可計算出改善每個部件對系統可靠度的提高的程度，即

式中，Δh為當裝備部件 j的可靠度改變Δpj時，裝備可靠度的改變。因此，當裝備部件 j可靠度的可靠度增加Δp時，裝備可靠度增量Δhj為

例如由n個部件組成的裝備，其可靠度按大小排列的順序為

式（11）～式（14）表明，為了提高裝備可靠度，對于部件組成的串聯系統要改善重要度最低的部件即抓“最薄弱的”那一環，對于有部件并聯組成的裝備，要改善重要度最高的部件即抓“最好的”那一環。

4 B-P重要度

部件的概率重要度和結構重要度都是在部件可靠度已經確定的條件下計算得到，但當裝備設計早期，裝備的可靠度信息無法獲取，此時，可以假設所有備件可靠度都一樣，即都等于 p，最后再把 p給“平均”處理掉，由此可以得到部件B-P重要度為

其中，(1j'p)為第 j個分量為1，剩下的全為 p的向量，(0j'p)和(1j'p)理解相似。

圖1中的5個部件按式（15）計算可得

此時，部件的B-P重要度和結構重要的排序一樣。

5 C重要度和P重要度

對于備件重要性處理從以上三個方面進行研究，還可以從最小路及最小割的角度進行理解。顯然，在階小的最小割部件比在階大的最小割部件要重要一些，接下來計算C重要度和P重要度。

設單調關聯的裝備全部的最小割集為K1'…'Kl。用 ||Kj表示Kj的階（也就是元素的個數）。

對于隨機的i=1'…'n，記

式中，ci為包含i所有最小割集中的最小階數；di為包含i最小階的最小割集的數量。

部件i的C重要度 Ic(i)主要受 ci和 di的影響。對于任意部件i'j，若ci＜cj或者當ci=cj時，di＞dj，則稱部件 i比部件 j重要；若 ci=cj'di=dj時，則兩個部件的C重要度相同。

因而，對裝備的部件重要度可以按C重要度來進行排序。

與C重要度相似，可以類似地定義P重要度。記所有最小路集為P1'…'Pl

部件i的P重要度 Ip(i)主要受 bi和 ei的影響。對于任意部件i'j，若bi＜bj或者當bi=bj時，ei＞ej，則稱部件i比部件j重要；若 bi=bj'ei=ej時，則兩個部件的P重要度相同。

因而，對裝備的部件重要度可以按P重要度來進行排序。

綜上所述，可見部件重要度并不是相同的，存在差異，具有研究的必要性。

6 結語

在攜帶能力有限的情況下，艦艇備件必須有所取舍，但包括目前廣泛使用的備件配置優化軟件在內的各種研究成果都假定各種備件具有相同的重要度，或者即使是考慮了重要度問題，也是把重要度作為一個定值，沒有考慮到重要度會隨著備件的消耗而動態變化的問題。這些問題導致了備件配置無法達到“關注重點，兼顧一般”及“恰如其分”的水平，需要研究能夠考慮關鍵性的備件配置優化方法、模型以及解算這一模型的方法。

針對艦艇及其編隊備件配置時未考慮備件關鍵性（重要度）的問題，首先，按照可靠性工程理論，構建備件關鍵性評價指標體系；然后，采用Monte Carlo仿真方法并結合艦艇裝備的實際背景，建立備件關鍵性求解模型，并據此對備件配置優化模型進行基于備件關鍵性的修正；最后，根據優化模型解算的需要，對邊際效應法進行改進，使其適用于關鍵性不相同的備件配置優化模型。