考慮不確定因素的系統測試性建模與分析方法研究?

秦玉峰 史賢俊 王 康

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

測試性（testability）是指產品能及時準確地確定其狀態（可工作、不可工作或性能下降）并隔離其內部故障特性的一種設計特性［1～2］。為提高系統的測試性水平，降低全壽命周期成本，需要采用相應的測試性設計技術，而選擇一種好的測試性模型是實現測試性設計的前提。由于多信號流圖模型具有對故障模式簡化、系統實際物理結構相似、建模難度較低等優點，該模型已經被廣泛應用于各種武器系統的測試性分析工作中［3～10］。然而，多信號模型也存在一定的局限性：建模時忽略故障傳播過程的不確定性，認為故障與故障之間的關系是確定的；同時認為故障節點的信號一定能被相關測試檢測到，不考慮虛警和漏檢的情況。顯然，這些理想假設與實際情況不符，此時計算得到的測試性指標會高于實際，造成測試性分析結果不準，影響整個系統的測試性設計。

鑒于此，本文綜合考慮系統故障傳播過程和測試的不確定性，用故障-測試概率相關性矩陣描述不確定測試性信息，使測試性模型更加準確。

2 測試性模型不確定因素分析

2.1 故障傳播的不確定性分析

從系統功能結構分析，一個故障可以通過不同的路徑傳播引起多個故障的發生；同時不同的故障也可以通過不同的路徑傳播引起同一故障的發生［11］。這種故障間的傳播過程反映了系統部件結構的物理連接關系和功能影響關系。通過對系統物理結構和功能影響的分析，可將故障傳播大致分為以下幾種模式：

1）單故障傳播模式

單故障傳播模式是指節點（這里的節點可以是實際系統中的系統、元件或故障模式等）之間存在單因影響，即某個節點發生故障會導致后續與其相連的節點故障，如圖1（a）所示。

2）不定因素故障傳播模式

不定因素故障傳播模式是指節點間存在不定因素的影響，即多個節點其中的任一節點或任幾個節點發生故障都會傳播至與其相關聯的某一節點，如圖1（b）所示。

3）無路徑故障傳播模式

無路徑故障傳播模式是指節點發生故障后并不進行傳播，故障影響僅限于自身節點。

圖1 故障傳播模式示意圖

假設系統內部節點只存在正常和故障兩種狀態，則系統故障傳播的不確定性主要體現在：系統中前一節點發生的故障不一定會傳播到與它相關聯的后繼節點。設某節點i的故障共有k條路經傳播至節點 j，則由節點i的故障由單路徑lc傳播引起節點 j發生故障的概率為

其中：Ir為故障傳播強度，一般由歷史數據給出，表示某故障節點向下一節點進行故障傳播的概率，r為路徑lc上兩個相鄰節點之間的有向邊，顯然，pii=1；考慮到故障的特征信號在向后的傳播過程會有一定的損失，高階的故障傳播概率必然小于低階的故障傳播概率，則節點i傳播至節點 j的概率不妨采用極大運算得到，即

2.2 測試不確定性分析

由于錯誤的人為操作、電磁干擾、測試設備固有的測量誤差以及環境影響等因素，實際中對故障的測試結果存在一定的不確定性［12］。故障模式 fi與測試tj邏輯關系的不確定性可由以下四種情形描述：

1）故障 fi不發生，測試tj輸出為通過信號，tj指示正確；

2）故障 fi發生，測試tj輸出為故障信號，tj指示正確，表示tj對 fi的檢測概率；

3）故障 fi發生，測試tj輸出為通過信號，表示tj漏檢 fi的概率；

4）故障 fi不發生，測試tj輸出為故障信號，表示tj對 fi的虛警概率。

3 融合不確定因素的測試性模型

3.1 故障—測試概率相關性矩陣

測試性建模工作主要是面對系統的故障空間進行，然后建立系統內部各個模塊之間的故障傳播關系和故障與測試資源的邏輯關系［13］。被建模對象的組成單元故障與測試資源的相關性一般用故障-測試相關性矩陣模型進行數學描述。故障-測試相關矩陣的定義為

矩陣D第i行：fi=[di1di2… din]，表示第i個故障模式 fi與各個測試間的相關性；而第 j列：，表示第 j個測試點可測得的各個故障模式的信息，它表明tj與各個故障模式的相關性。

在測試性設計過程中，設計人員關注的是測試能夠正確檢測已發生的故障的情況。由于故障-測試相關性矩陣只能定性的描述測試與故障的相關關系，因此本文基于模型不確定性因素的分析，提出故障-測試概率相關性矩陣P：

假設測試tj正確檢測出故障發生的置信度為則故障-測試概率相關性矩陣P內的元素可由下式計算：

3.2 基于故障—測試概率相關性矩陣的測試性指標分析方法

3.2.1 故障檢測率

故障檢測率（Fault Detection Rate，FDR）描述了系統對故障模式的檢測能力［14］。若不考慮系統的不確定因素，則FDR可根據故障—測試相關性矩陣計算得到：

式中：LD為矩陣D中非全零行行數。若考慮系統存在不確定因素，由故障-測試概率相關性矩陣P和概率理論計算可得單故障模式 fi的被檢測概率為

則此時的FDR可由下式計算得到：

式中：LD為矩陣P中非全零行行數，λfi為故障模式 fi的故障率。

3.2.2 故障隔離率

故障隔離率（Fault Isolation Rate，FIR）描述了系統對故障模式的隔離和診斷能力。若不考慮系統的不確定因素，則FIR可根據故障—測試相關性矩陣計算得到：

式中：LI為矩陣D中非全零且唯一的行向量的個數。若考慮系統存在不確定因素，此時的FIR可根據下式計算得到：

4 實例分析

以某供電系統進行分析，首先建立系統測試性模型，系統功能框圖如圖2所示。

圖2 供電系統功能框圖

根據系統FMECA分析結果可知，系統共有12個故障模式，它們之間的相關關系可用矩陣形式描述，其中矩陣內元素1代表兩個故障模式相關，0代表兩個故障模式不相關：

表1 故障-故障相關性矩陣

若不考慮故障傳播過程和測試不確定性，為系統添加測試，得到故障—測試相關性矩陣如下所示：

若考慮故障傳播過程和測試不確定性，現假設各測試正確檢測已發生故障的置信度為0.95，節點故障傳播強度為0.9，各故障模式先驗故障率相同。此時根據故障傳播的相關關系計算出系統的故障—測試概率相關性矩陣：對比不考慮不確定性因素、考慮不確定性因素兩種情況下的FDR和FIR，計算結果如表2所示。

表2 兩種情況下測試性指標計算結果

由表2可知，兩種情況測試性指標計算結果相近，但是考慮不確定性因素的情況下，模型測試性指標計算結果較小，這是因為考慮了故障傳播過程和測試存在的不確定性，使得模型更加準確，從而計算結果客觀、真實，更符合實際測試維修情況。

5 結語

本文對多信號模型在處理不確定信息方面的不足之處進行了改進，綜合考慮故障傳播和測試的不確定因素，用故障-測試概率相關性矩陣對模型的不確定性進行描述。最后通過實例分析對兩種矩陣模型的測試性指標進行了對比，結果表明：考慮不確定性因素的測試性模型正確可信，更符合測試維修工程實際。且該模型可以和裝備實際使用數據相結合，可以更好地指導系統的測試性設計工作。