復雜環境下BDS/GPS緊組合高精度定位方法

隋 心，李玉星，沈佳琦，張 涵，楊東輝

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

目前，在室外良好觀測環境下利用全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)可以很容易獲得較高精度的定位結果[1-5]，但是在復雜觀測環境下，例如城市峽谷，GNSS的定位性能大幅下降，其主要原因為城市峽谷中高大建筑物對GNSS信號的遮擋與反射。在一些特別復雜的觀測環境下，單GNSS系統的可觀測衛星的個數甚至會低于4顆，這將導致GNSS無法定位。因此有必要對復雜觀測環境下GNSS高精度定位進行研究。

隨著衛星導航定位技術的快速發展，很多國家都致力于建立各自的衛星導航定位系統，目前已有多個GNSS系統處于運行狀態，已經建成的全球衛星導航系統包括美國的全球定位系統(global positioning system，GPS)和俄羅斯的格洛納斯衛星導航系統(global navigation satellite system，GLONASS)，處于建設階段的包括我國的北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)和歐盟的伽利略衛星導航系統(Galileo navigation satellite system，Galileo)。隨著各國GNSS的不斷完善與建設，GNSS衛星的個數也在不斷增加。將不同GNSS衛星觀測值進行組合可有效解決復雜環境下的高精度定位問題[6-9]。目前，在4個GNSS系統中，GPS、GLONASS和Galileo的衛星星座只包括中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛星，而BDS的星座構成同時包括地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛星、傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)衛星和MEO衛星，因此在中國及周邊區域可保證在天頂方向具有相對多的觀測衛星，這對于復雜觀測環境下的高精度定位是有益的[10]。同時，GPS在目前4個GNSS系統中發展最為成熟，并且其衛星信號的頻率也與BDS十分接近，因此將BDS與GPS進行組合，理論上可以增強復雜環境下定位的實時性、連續性和可靠性[11]。

目前多GNSS組合相對定位分為2種模式，一種為稱為松組合，一種稱為緊組合。2種組合模式的區別在于松組合只構建系統內部雙差觀測方程[12]，而緊組合不僅構建系統內部觀測方程，同時也構建系統間觀測方程[13]。由于緊組合增加了觀測方程個數，因此多GNSS緊組合更適合于復雜觀測環境下定位。對于實時高精度來說，模糊度固定至關重要。對于GPS和BDS系統內部構建的雙差模糊度，它們仍然具有整數特性，可以采用常用的模糊度固定方法對其固定；對于GPS和BDS系統間的雙差模糊度，由于存在系統偏差(inter-system bias，ISB)的影響，系統間雙差模糊度將很難被固定下來，需要采用一定方法對其分離。此外，ISB的穩定性也比較重要，如果ISB能夠保持穩定，可以利用準確計算的ISB值對后繼歷元的相位觀測值進行改正，進而實現緊組合相對定位。文獻[14]對GPS/BDS的ISB穩定性進行研究，短基線實驗結果表明在5種品牌接收機中有3種品牌的接收機端ISB不穩定，2種品牌的接收機端ISB在較長時間內保持穩定，接收機重啟對ISB穩定性產生影響。

本文首先對BDS/GPS的緊組合定位模型進行推導，然后利用實驗對ISB的穩定性進行分析，在此基礎上，利用真實復雜觀測環境下的BDS/GPS觀測數據對緊組合定位模型進行檢驗。

1 BDS/GPS緊組合觀測模型

以GPS和BDS非差相位觀測方程為基礎，推導BDS/GPS緊組合觀測模型。在短基線條件下，GPS和BDS的相位觀測方程[15]可表示為

(1)

(2)

顧及GPS與BDS在時間系統上所存在的差異，式(2)可進一步表示為

(3)

式中cΔt為BDS和GPS在時間系統上的偏差。

對接收機k和l進行站間求差可得

(4)

(5)

對于松組合，構建雙差過程中，分別在各自系統內部選擇參考衛星，然后進行衛星間求差，形成的系統內部雙差相位觀測方程可表示為

(6)

(7)

對于緊組合，除了要構建與松組合一致的系統內部雙差觀測方程，還需要構建系統間相位雙差觀測方程。為了防止出現秩虧現象，只對GPS和BDS的參考衛星間求差，可表示為

(8)

將式(8)進行變換

(9)

(10)

由于GPS和BDS的第一頻段和第二頻段波長十分接近，分別為0.190 3 、0.192 0 和0.244 2 、0.248 3 m，如果GPS參考衛星的單差模糊度的計算精度能夠分別低于11個周期和6個周期，那么可以忽略由于波長不同對整周模糊度的固定所造成的影響。GPS參考衛星的單差模糊度初值可以根據多歷元的P碼和載波相位數據進行計算。式(10)可進一步表示為

(11)

2 復雜觀測環境下BDS/GPS緊組合對定位精度影響分析

BDS/GPS在不同頻率下的ISB穩定性對于BDS/GPS緊組合定位影響較大，有必要利用實驗對ISB的穩定性進行驗證。使用2臺GNSS接收機采集短基線數據，利用本文所述方法對基線的B1/L1觀測數據進行單歷元解算，ISB的時間序列結果見圖1。

圖1 BDS/GPS ISB的時間序列

圖1表明解算的ISB值并不為零，均值為-0.113個周期，出現該現象的原因可能為實驗采用了2個不同品牌的接收機，已有研究成果也表明不同品牌接收機間的ISB可能不為零[14]。ISB時間序列從總體上來看是比較穩定的，中誤差為0.015個周期，小于0.1個周期，因此認為可以將該ISB均值作為已知的校正參數對后繼歷元相位觀測值進行改正，實現緊組合定位。在圖1中，出現了5處ISB解算結果大幅偏離均值的情況，由于這部分解算結果在整體解算結果中所占比例十分微小，因此可將其視為異常值予以忽略。為了檢測BDS/GPS緊組合對復雜觀測環境下定位精度的影響，對真實復雜環境下的觀測數據進行采集與解算。

圖2 真實復雜觀測環境下的測站安置

使用上述實驗2臺接收機采集一條長為5.1 km的基線，觀測數據中包括GPS、BDS單頻觀測值，采樣率為1 s，觀測時長為1 h20 min，衛星截止高度角為15°。將1臺接收機安置于觀測環境良好的廣場，將另一臺接收機安置于一棟四層樓樓下，測站與樓的距離約為1.5 m，具體安置見圖2。觀測期間衛星軌跡圖和衛星數量及位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)值見圖3和圖4。

圖3 衛星軌跡圖

圖4 衛星個數和PDOP值

為了能夠細致分析復雜環境下緊組合對定位精度的影響，將不同模式下解算結果的定位誤差區間分布進行比較。為了能夠進一步分析復雜環境下實時計算ISB參數與已知ISB校正參數的定位結果差異，也對這兩種模式下的解算結果的定位誤差區間分布進行統計。總體統計結果見表1。

表1表明對于單系統，平面和高程定位偏差小于1 cm所占的比例均低于18 %，GPS單系統平面定位偏差小于5 cm所占的比例低于42 %，高程低于38 %，BDS單系統平面定位偏差小于5 cm所占的比例低于50 %，高程低于31 %，GPS和BDS單系統的平面定位偏差小于10 cm所占的比例均接近于50 %，高程均接近于38 %。對于BDS/GPS雙系統松組合，相對于單系統定位精度得到一定提高，在小于1 cm區間內，平面接近于70 %，高程接近于40 %，在小于5 cm區間內，平面和高程均接近于80 %，當定位偏差區間放大到小于10 cm和小于20 cm時，平面和高程所占比例已無明顯變化。對于已知ISB校正參數的BDS/GPS雙系統緊組合，在小于1 cm區間內，該模式所占的比例并不高，平面和高程分別為69.5 %和41.4 %，低于上述松組合所占比例，但當定位偏差區間放大到小于5 cm時，平面和高程所占比例均接近于100 %，出現該現象的原因主要是在該模式下，始終將ISB校正值設置為一個固定的值，而該值是根據時段內所有歷元的ISB求均值而獲得，因此在部分歷元上，設置的ISB校正值并不是當前歷元所需ISB的最優值。對于實時計算ISB參數的BDS/GPS雙系統緊組合，在小于1 cm區間內，該模式所占的比例高于松組合和已知ISB校正參數的緊組合，平面和高程分別為73.3 %和62.7 %，因此可以認為采用實時計算ISB參數的緊組合模式，可以獲得更加精確的定位結果。當定位偏差區間放大到小于5 cm時，實時計算ISB參數的緊組合模式所占比例高于松組合，但低于已知ISB校正參數的緊組合模式。出現該現象的可能原因為在復雜觀測環境下可觀測衛星個數減少，采用緊組合可以增加多余觀測值個數，因此無論是實時計算ISB參數的緊組合模式還是已知ISB校正參數的緊組合模式，它們在小于5 cm的區間內所占比例都高于松組合。但對于實時計算ISB參數的緊組合模式，為了能夠進行緊組合該模式還需要額外增加1個ISB參數，這將削弱整體平差模型強度，最終導致該模式所占比例低于已知ISB校正參數的緊組合模式。根據以上實驗結果分析，可以認為本文所述方法可較好地解決復雜環境下的高精度定位問題。

表1 真實復雜觀測環境下不同模式下解算結果的定位誤差區間分布比較 %

3 結束語

隨著導航定位技術的不斷進步，人們越來越關注于復雜環境下的高精度定位，BDS/GPS緊組合定位是一個較好的選擇。本文以GPS非差觀測方程為基礎，推導出顧及ISB的BDS/GPS緊組合觀測方程。利用實驗對ISB穩定性進行分析，實驗結果表明ISB具有穩定性，可以作為校正參數。為了檢驗BDS/GPS緊組合對復雜觀測環境下定位精度的影響，將不同模式下解算結果的定位誤差區間分布進行比較分析，BDS/GPS緊組合的平面和高程定位偏差小于5 cm所占的比例均接近于100 %，而松組合的平面和高程定位結果在該區間所占比例均約為80 %，緊組合相較于松組合提高了20 %。