基于Placido盤(pán)法角膜曲率測(cè)量誤差分析及系統(tǒng)優(yōu)化

王勁松，張雪瑩，李延風(fēng)，黃國(guó)林，許鵬飛

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

近些年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，手機(jī)、電腦等各類(lèi)電子產(chǎn)品成為人們生活的必需品，致使角膜疾病逐漸上升，為了人們更好的生活質(zhì)量，現(xiàn)今對(duì)于角膜的檢測(cè)精度要求越來(lái)越高。目前，對(duì)于角膜曲率的測(cè)量已有許多的檢測(cè)設(shè)備，常用的測(cè)量方法有Placido盤(pán)法、立體三角光柵網(wǎng)格投影法、光學(xué)層析相干成像法、角膜曲率儀法等，而基于Placido盤(pán)的角膜地形圖儀因其具有屈光度可視化、能較精確的繪制角膜各種形貌圖、能對(duì)多種角膜疾病進(jìn)行診斷、能指導(dǎo)各種角膜手術(shù)有效開(kāi)展、測(cè)量數(shù)據(jù)多樣、分析能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，在醫(yī)療市場(chǎng)上廣受歡迎[1-3]。目前基于Placido盤(pán)的角膜地形圖儀測(cè)量系統(tǒng)是采用雙膠合透鏡及準(zhǔn)直系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)角膜表面的測(cè)量，但其放大率會(huì)隨物距的變化而變化，從而產(chǎn)生測(cè)量誤差[4-5]。本文就上述系統(tǒng)進(jìn)行了誤差分析，并結(jié)合物方遠(yuǎn)心光路及低相干干涉測(cè)量的特點(diǎn)提出了一種角膜曲率測(cè)量的優(yōu)化系統(tǒng)，消除放大率對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，提高檢測(cè)精度[6-8]。

1 角膜曲率測(cè)量原理

根據(jù)Klyce的假設(shè)，同一條子午線(xiàn)上相鄰兩個(gè)角膜點(diǎn)間的弧是一條圓弧，即：

其中，θi、θi-1、γ分別是pi點(diǎn)、pi-1點(diǎn)、pi和pi-1兩點(diǎn)割線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角。

對(duì)式（1）兩側(cè)取正切整理后可得：

角膜曲率測(cè)量原理如圖1所示，由圖示幾何關(guān)系可知[9]：

將（3）代入（2）得到關(guān)于zi的一元方程：

圖1 角膜曲率測(cè)量原理圖

根據(jù)上式可求得zi，將zi帶入（2）式得θi，即可得角膜經(jīng)Placido盤(pán)成像后角膜在各個(gè)環(huán)上的曲率：

將hi，θi帶入式（5）整理得到關(guān)于ri的函數(shù)關(guān)系式：

其中，di為角膜頂點(diǎn)到各環(huán)的距離，β為成像系統(tǒng)的放大率，hi為反射點(diǎn)經(jīng)角膜反射后的虛像像高，li為Placido盤(pán)各環(huán)到光軸的垂直距離。

2 誤差分析

目前市場(chǎng)上采用Placido盤(pán)法的角膜地形圖儀多基于以上原理來(lái)實(shí)現(xiàn)角膜曲率測(cè)量。由式（6）可知，影響角膜曲率測(cè)量精度的因素主要有di、β、hi、li。Placido盤(pán)各環(huán)位置、間距是確定的，所以li是定值，hi可以通過(guò)圖像處理等來(lái)消除其誤差。di、β受成像系統(tǒng)景深的影響。現(xiàn)有的基于Placido盤(pán)的角膜地形圖儀所使用的光學(xué)系統(tǒng)，彌散斑直徑d=0.035mm，像高h(yuǎn)=3mm，焦距f=20mm，β=-0.5，P=75mm，F(xiàn)數(shù)為3，前景深Δ1=1.45mm，后景深Δ2=1.51mm，di的大小是物距P減去測(cè)量光源到成像物鏡的距離，已知測(cè)量光源到成像物鏡的距離Δd=25mm，則不同景深對(duì)應(yīng)的di和β值如表1所示。

表1 不同景深對(duì)應(yīng)的di、β值

當(dāng)景深為0時(shí)，測(cè)量的r0值是理想的，不同景深對(duì)應(yīng)的測(cè)量值為ri，角膜曲率半徑的測(cè)量誤差Δr=ri-r0，角膜曲率半徑的測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)為±0.02mm，由球面鏡成像原理知，當(dāng)h=3mm時(shí)，不同景深對(duì)應(yīng)角膜曲率測(cè)量的誤差如圖2所示。

圖2 曲率測(cè)量誤差分析圖

由圖2可知，當(dāng)成像物鏡的景深在-0.174～0.165mm之間時(shí)，測(cè)量結(jié)果才能滿(mǎn)足測(cè)量要求。因此，采用雙膠合測(cè)量系統(tǒng)的方法，di和β對(duì)角膜曲率的測(cè)量有較大影響。

3 角膜曲率測(cè)量系統(tǒng)優(yōu)化

系統(tǒng)優(yōu)化組成原理如圖3所示，其系統(tǒng)組成包括成像系統(tǒng)和干涉測(cè)量系統(tǒng)兩部分。該系統(tǒng)的成像物鏡采用物方遠(yuǎn)心鏡頭，使得孔徑光闌與物鏡像方焦平面重合，保證了放大率恒定，即使調(diào)焦不準(zhǔn)時(shí)，也不會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。角膜頂點(diǎn)到測(cè)量光源的距離采用低相干干涉測(cè)量的方法，保證了其測(cè)量精度滿(mǎn)足要求。

圖3 系統(tǒng)優(yōu)化組成原理圖

3.1 成像系統(tǒng)優(yōu)化

由上述誤差分析可知，成像系統(tǒng)放大率β的變化是影響測(cè)量精度的一個(gè)重要因素。為消除其產(chǎn)生的影響，在此成像物鏡采用物方遠(yuǎn)心鏡頭，其原理如圖4所示。物方遠(yuǎn)心鏡頭在景深范圍內(nèi)，放大率恒定，保證了CCD上像的大小不會(huì)受到景深的影響。所用物方遠(yuǎn)心鏡頭的參數(shù)如表2所示。

圖4 物方遠(yuǎn)心光路原理圖

表2 物方遠(yuǎn)心鏡頭參數(shù)

在物方遠(yuǎn)心鏡頭的景深范圍內(nèi)，放大率隨物距的變化關(guān)系如圖5所示。由圖可以看出，物方遠(yuǎn)心鏡頭的放大率穩(wěn)定性非常好，在景深范圍內(nèi)幾乎保持不變，有助于減小測(cè)量誤差。

圖5 放大率隨物距變化關(guān)系圖

3.2 輔助干涉精確測(cè)距系統(tǒng)

由上述誤差分析可知，影響測(cè)量精度的另一個(gè)重要因素是角膜頂點(diǎn)到Placido盤(pán)各環(huán)的距離di。干涉測(cè)量系統(tǒng)是在人眼成清晰像和中心對(duì)準(zhǔn)后，測(cè)量出角膜頂點(diǎn)到Placido盤(pán)各環(huán)的距離。干涉測(cè)量利用高精度一維線(xiàn)性延遲，測(cè)量端為人眼，參考端為帶有PZT的光學(xué)掃描反射鏡，在Placido盤(pán)的中心光軸上放置一個(gè)平面反射鏡，用來(lái)標(biāo)定環(huán)形光源的位置。

為提高測(cè)量精度，縮小干涉長(zhǎng)度，測(cè)量光源采用λ=830nm的寬帶激光光源，相干長(zhǎng)度為100μm。根據(jù)準(zhǔn)單色光干涉原理，當(dāng)發(fā)生干涉時(shí)參考端和測(cè)量端的光程幾乎是一樣的。當(dāng)掃描反射鏡進(jìn)行一次掃描時(shí)，會(huì)發(fā)生兩次干涉，一次是環(huán)形光源處平面反射鏡返回的光與掃描反射鏡返回的光發(fā)生干涉，另一次是角膜頂點(diǎn)返回的光與掃描反射鏡返回的光發(fā)生干涉，干涉圖如圖6所示，由圖可知角膜頂點(diǎn)到測(cè)量光源的距離。

圖6 干涉圖

3.3 優(yōu)化后系統(tǒng)誤差分析

由上述可知，在優(yōu)化后的角膜曲率測(cè)量系統(tǒng)中，影響角膜曲率測(cè)量的因素有成像物鏡的放大率和干涉的定位精度。干涉的定位精度直接影響到角膜頂點(diǎn)到Placido盤(pán)各環(huán)的距離di，所用光源的干涉長(zhǎng)度為100μm，則干涉的定位精度是±50μm，di的測(cè)量誤差為±100μm。當(dāng)di的誤差分別為+100μm和-100μm時(shí)，不同景深對(duì)測(cè)量造成的誤差，如圖7所示（其中h值和h0值分別為20mm和0.5mm）。

圖7 di為±100μm時(shí)角膜曲率半徑誤差

由圖可以看出，優(yōu)化后的角膜曲率測(cè)量理論誤差符合角膜曲率測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)±0.02。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在上述理論基礎(chǔ)上搭建了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，如圖8所示。CMOS相機(jī)采集到的Placido盤(pán)在眼角膜上的圖像，如圖9（a）所示，利用高斯核函數(shù)亮環(huán)檢測(cè)的方法對(duì)獲取的圖像進(jìn)行處理，如圖9（b）所示，這樣便提取出圖中12個(gè)環(huán)上任意一條過(guò)圓心的子午線(xiàn)上的24個(gè)角膜曲率點(diǎn)，再用最小二乘法曲線(xiàn)擬合的方法對(duì)24個(gè)曲率點(diǎn)進(jìn)行擬合計(jì)算出橢圓長(zhǎng)軸和短軸的大小，從而得到一橢圓方程，這樣就可得到在該子午線(xiàn)上任意一點(diǎn)的角膜曲率大小ri。再根據(jù)式（10）即可算出曲率半徑所對(duì)應(yīng)的屈光度的值[10-12]。

其中，角膜屈光度n一般取1.3375，空氣折射率n0為1。

圖8 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

圖9 圖像處理

用樣機(jī)對(duì)半徑為6.667mm的標(biāo)準(zhǔn)模擬眼進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表3所示。從表中可以看出，系統(tǒng)的測(cè)量精度均在±0.02mm以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足目前測(cè)量角膜曲率系統(tǒng)的測(cè)量精度的要求。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

優(yōu)化后的角膜地形圖儀測(cè)量系統(tǒng)成像物鏡采用物方遠(yuǎn)心鏡頭，保證了放大率恒定，降低了景深對(duì)所成像的大小的影響；并利用低相干干涉測(cè)量的方法測(cè)量角膜頂點(diǎn)到Placido盤(pán)各環(huán)的距離，測(cè)量精度達(dá)到±100μm，提高了角膜曲率測(cè)量精度，避免了因成像物鏡采用物方遠(yuǎn)心鏡頭而無(wú)法利用成像清晰度來(lái)判斷角膜頂點(diǎn)到各環(huán)的距離。在理論的基礎(chǔ)上做出了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)眼進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明，優(yōu)化后的角膜曲率測(cè)量系統(tǒng)滿(mǎn)足角膜曲率測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。