機(jī)器視覺大視場寬景深光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

李京蔓，向陽，李琦，景桂芬，郭金明

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

隨著自動化產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，機(jī)器視覺技術(shù)在產(chǎn)品質(zhì)量檢測方面得到廣泛應(yīng)用。機(jī)器視覺應(yīng)用系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)主要涉及到光源照明、光學(xué)鏡頭、圖像信號處理以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)等。光學(xué)鏡頭作為機(jī)器視覺的核心部件，扮演著眼睛的功效，因此鏡頭的成像質(zhì)量至關(guān)重要。在大規(guī)模的工業(yè)生產(chǎn)中，機(jī)器視覺替代人工視覺可大大提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率。工業(yè)檢測中，復(fù)雜部件的非接觸精密檢測對檢測鏡頭的要求很高，針對產(chǎn)品尺寸、缺陷，為實現(xiàn)產(chǎn)品的三維成像、消除測量誤差，本文采用遠(yuǎn)心結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計。

目前，最先進(jìn)的機(jī)器視覺技術(shù)仍然由歐美、日本等國家掌握，德國、日本和美國等發(fā)達(dá)國家雙遠(yuǎn)心鏡頭的設(shè)計比較成熟；中國正處于技術(shù)轉(zhuǎn)型時期，對機(jī)器視覺技術(shù)有著極大的需求，雖然雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)已經(jīng)有廣泛的應(yīng)用，但針對于機(jī)器視覺的鏡頭設(shè)計少之又少，大多是引進(jìn)國外產(chǎn)品，國內(nèi)在此處有很大一部分空缺[1-3]。

本文針對待檢零件的需求，設(shè)計了一套大視場寬景深光學(xué)系統(tǒng)。要求工作波段可見光范圍為480～660nm，最大視場為180mm，景深達(dá)到80mm，系統(tǒng)畸變低于0.05%，為實現(xiàn)對零件清晰成像，要求光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)在全視場150lp/mm處大于0.3；根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的分辨率需求，選擇型號為MER-125-30UM/UC的2/3英寸CCD，相機(jī)分辨率為1292×964，像素尺寸為3.75μm×3.75μm。

1 遠(yuǎn)心系統(tǒng)成像原理

與普通鏡頭相比，采用雙遠(yuǎn)心鏡頭作為機(jī)器視覺的光學(xué)系統(tǒng)是為了消除由于被測物體（或CCD芯片）離鏡頭距離的遠(yuǎn)近不一致，造成放大倍率不一樣，即不同大小的目標(biāo)因為物距的影響而看起來相同，對于圖像測量是不利的，必需消除。遠(yuǎn)心鏡頭則能允許一定程度的距離改變，在“限定景深”或“遠(yuǎn)心度區(qū)間”，像不會因物體與鏡頭間距離的改變而放大或縮小。但是因為只有與光軸平行的光束才會被接收，因此遠(yuǎn)心鏡頭通光口徑必須大于或等于被攝物體的直徑，所以用于大型零件表面檢測的鏡頭口徑也很大。

遠(yuǎn)心系統(tǒng)分為物方遠(yuǎn)心和像方遠(yuǎn)心；如圖1（a）所示為物方遠(yuǎn)心光路，孔徑光闌設(shè)置在物鏡的像方焦平面上，物方主光線平行于光軸可看作來自于無窮遠(yuǎn)處，即物距變化，像距也都發(fā)生變化，但像高不變，測得的物體尺寸不會變化，可以消除物方由于調(diào)焦不準(zhǔn)確帶來的讀數(shù)誤差；圖1（b）為像方遠(yuǎn)心光路，孔徑光闌位于鏡頭的物方焦平面處，此時像方主光線平行于光軸可看作無窮遠(yuǎn)，這樣可以消除像方調(diào)焦不準(zhǔn)引入的測量誤差。雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)則是綜合了物方遠(yuǎn)心和像方遠(yuǎn)心的雙重作用，消除上述可能出現(xiàn)的測量誤差，實現(xiàn)對待檢零件的精密測量、高精度檢測，如圖1（c）所示。

圖1 光路原理圖

2 遠(yuǎn)心系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計

2.1 設(shè)計指標(biāo)

針對被檢零件尺寸、缺陷等具體客觀特征，為達(dá)到清晰成像，對零件進(jìn)行精密測量的效果。對機(jī)器視覺的光學(xué)系統(tǒng)提出如下設(shè)計參數(shù)，表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

系統(tǒng)的放大倍率是保持不變的，其計算公式：

式中，y為物高；y′為像高；由上式可計算出系統(tǒng)的全像高為11mm。

系統(tǒng)分辨率是通過光學(xué)系統(tǒng)后可以重新產(chǎn)生清晰影像能力的量度；這也是選擇CCD的一項重要指標(biāo)，它決定了鏡頭基本的解像力。分辨率通常以lp/mm的數(shù)量表示，公式如下所示：

根據(jù)系統(tǒng)的分辨率及像高尺寸，本文選用型號為MER-125-30UM/UC的2/3英寸CCD作為光學(xué)系統(tǒng)的圖像接收器件，相機(jī)分辨率為1292×964，像元尺寸為3.75μm×3.75μm接口為C口。

由于像面上接的是CCD相機(jī)，需要留有一定的后截距。一般C接口的CCD相機(jī)的安裝距離為17.526mm，為了便于裝調(diào)，又不至于使前組承擔(dān)太大的光焦度，因此在本設(shè)計中取后組焦距20mm，前組焦距為，在雙遠(yuǎn)心光路中有

系統(tǒng)景深是可以成清晰像的物空間深度；景深越大，成像的空間深度越大。景深的大小與系統(tǒng)的對準(zhǔn)平面位置及入瞳直徑有關(guān)。景深計算公式為

式中，ΔP1、ΔP2分別系統(tǒng)的前后景深；2a為入瞳直徑；P為對準(zhǔn)平面至入瞳距離；ε為人眼極限分辨角。

2.2 選擇初始結(jié)構(gòu)

雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)光闌位于系統(tǒng)中心，結(jié)構(gòu)近似對稱。通過查閱光學(xué)設(shè)計手冊，選擇合適的初始雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)，如圖2所示，系統(tǒng)由10片鏡片組成，根據(jù)表1給出的設(shè)計參數(shù)對初始結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計[4-5]。

圖2 雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)

2.3 系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

光學(xué)系統(tǒng)一般不可能完善地矯正像差，所以每個系統(tǒng)都有允許的像差存在，本文中雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)，視場大孔徑小，球差和軸向色差一般不大，所以主要矯正影響成像清晰的軸外像差，如慧差、像散、垂軸色差最重要。雖然畸變不影響清晰度，但是該光學(xué)系統(tǒng)用于零件表面檢測，所以要嚴(yán)格控制畸變。對光學(xué)系統(tǒng)的像差計算分析，公式（5）為初級像差一般表達(dá)式中的五個塞得和數(shù)[6-9]：

單個折射面的初級位置色差表達(dá)式（6）應(yīng)用于每一個折射面，然后求和得到對于整個光學(xué)系統(tǒng)的初級位置色差的表達(dá)式為（7）式

式中，CI稱為初級位置色差的分布系數(shù)，表征了各個折射面產(chǎn)生的對于該系統(tǒng)總的位置色差的貢獻(xiàn)量。

整個光學(xué)系統(tǒng)的初級倍率色差的表達(dá)式為

式中，CII為初級倍率色差分布，為光學(xué)系統(tǒng)的初級倍率色差系數(shù)，它表征了整個光學(xué)系統(tǒng)的初級倍率色差。

光學(xué)系統(tǒng)中彎月厚透鏡可以對場曲進(jìn)行矯正，彎月厚透鏡的∑SIV由下式表示：

式中，J2和（n-1）/n總為正值。故當(dāng)r1＜r2時，SIV為負(fù)值；說明彎月厚透鏡在給定正光焦度時，隨著厚度的不同，所產(chǎn)生的可以為負(fù)值，零或者正值。所以依靠厚透鏡的結(jié)構(gòu)變化可以校正場曲SIV，利用薄透鏡的彎曲可校正畸變SV，改變兩塊厚透鏡之間的距離可以校正像散SIII，在厚透鏡中引入一個折射率相同而阿貝常數(shù)不同的玻璃構(gòu)成膠合透鏡，可以校正色差CI。

根據(jù)上述設(shè)計思路，對初始系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在設(shè)計過程中設(shè)置透鏡組的曲率半徑、厚度、空氣間隔為變量，設(shè)定優(yōu)化函數(shù)為wavefront；由于雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)是應(yīng)用于表面質(zhì)量檢測，所以要保證檢測的精度，這對光學(xué)系統(tǒng)的畸變要求比較高，因此在優(yōu)化成像質(zhì)量中要加重控制畸變的操作數(shù)DIMX的權(quán)重[10]，控制中心視場到邊緣視場的畸變量；雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)中另一個重要的性能指標(biāo)是遠(yuǎn)心度，所謂的遠(yuǎn)心度就是用來衡量物方主光線和像方主光線與光軸平行程度的參量，遠(yuǎn)心度的作用就是無論像或者物體的位置怎么變，放大率是保持不變的；設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)保證物方遠(yuǎn)心；利用操作數(shù)RANG控制系統(tǒng)的像方主光線遠(yuǎn)心度，使像面上各個視場的主光線與光軸平行。

根據(jù)實際玻璃材質(zhì)，結(jié)合現(xiàn)有的玻璃使用要求，有目的選擇性價比高，且有利于像差矯正的優(yōu)質(zhì)玻璃組合。

利用ZEMAX光學(xué)設(shè)計軟件中默認(rèn)優(yōu)化函數(shù)并在優(yōu)化函數(shù)編輯器中添加著重優(yōu)化的操作參量，經(jīng)過一系列的優(yōu)化后，最終得到滿足設(shè)計參數(shù)的雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3 雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

該光學(xué)系統(tǒng)由17組鏡片組成，工作距離為200mm，入瞳直徑為5mm，最大視場180mm，像高11mm，系統(tǒng)總長為372mm。

3 像質(zhì)分析

優(yōu)化完成后開始對整個系統(tǒng)的成像質(zhì)量及像差進(jìn)行分析：調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF），是光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的綜合評價函數(shù)。反映的是各種不同頻率的正弦強度分布函數(shù)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后，其對比度（即振幅）的衰減程度，它可以全面的看出光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)；經(jīng)設(shè)計優(yōu)化后的雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)曲線如圖4所示，圖4（a）為系統(tǒng)MTF&Field，橫坐標(biāo)為Field，縱坐標(biāo)為MTF值，不同曲線表示不同的空間頻率數(shù)值，由圖可知該雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)在全視場內(nèi)150lp/mm處MTF值大于0.3；從圖4（b）可知系統(tǒng)傳遞函數(shù)曲線接近衍射極限，由此可見光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量良好，符合設(shè)計要求。

圖4 光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

遠(yuǎn)心度作為雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)特有的衡量指標(biāo)，對于系統(tǒng)測量精度有非常大的影響。遠(yuǎn)心度可以保證系統(tǒng)放大倍率不變，從而使物體在一定的景深范圍內(nèi)，成像大小保持不變，這樣就確保了系統(tǒng)的測量精度。所以遠(yuǎn)心度越小，測量的誤差就越小。系統(tǒng)各個視場的遠(yuǎn)心度數(shù)值如圖5所示，最大的遠(yuǎn)心度＜0.1o，從系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)表1可知，該設(shè)計滿足鏡頭設(shè)計要求。

圖5 像方各視場遠(yuǎn)心度

圖6為系統(tǒng)的場曲和畸變圖，系統(tǒng)存在場曲時，成像位置在視場周圍出現(xiàn)偏移，如果焦點對準(zhǔn)像的中心，像的周圍會出現(xiàn)模糊。從圖6可知，該系統(tǒng)的場曲在＜0.1%，可知系統(tǒng)的場曲不影響像質(zhì)；畸變是一種系統(tǒng)軸外像差，它不會影響系統(tǒng)成像像質(zhì)的清晰度，但是會使物體的成像產(chǎn)生變形。因為雙遠(yuǎn)心鏡頭用于檢測系統(tǒng)中，因此對畸變有非常高的要求，必須將畸變限制在一定的范圍內(nèi)使其趨近于零。從圖6中可以看出系統(tǒng)的畸變小于0.05%，而從ZEMAX軟件的系統(tǒng)文件中得知，系統(tǒng)的最大畸變實際上只有0.045%，符合設(shè)計所要求的低于0.005%，滿足設(shè)計需要。

圖6 場曲和畸變圖

圖7為包圍圓能量圖，可以看出邊緣視場的光源能量集中，可得到清晰圖像。

圖7 包圍圓能量圖

點列圖的分布可以近似像點的能量分布，利用這些點的密集程度能夠平衡成像質(zhì)量的好壞，圖8是系統(tǒng)點列圖，由圖可知系統(tǒng)彌散斑在中心視場、0.707視場和邊緣視場處幾乎在艾里斑范圍內(nèi)，已知選用的2/3英寸CCD像元尺寸為3.75μm×3.75μm，從圖中可以看到最大成像光斑尺寸為2.446μm，小于CCD像元尺寸，表示通過此鏡頭拍攝物體時，邊緣視場不會很模糊而中心視場成像十分清晰，滿足成像要求。

經(jīng)上述分析，可知該雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量良好，符合設(shè)計要求[11]。

圖8 點列圖

4 系統(tǒng)公差分析

光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計完成之后，必須對光學(xué)元件的公差對系統(tǒng)像質(zhì)的影響進(jìn)行分析，從而制定元件的加工容差[12]。由于在對光學(xué)元件進(jìn)行機(jī)加工和系統(tǒng)裝校的過程中，都會不可避免地產(chǎn)生誤差，并且每個系統(tǒng)參數(shù)的誤差對系統(tǒng)性能的影響也不一樣。一個好的光學(xué)系統(tǒng)不僅是在光學(xué)設(shè)計階段將各項像差優(yōu)化到一定范圍內(nèi)，還必須考慮在光學(xué)零件加工和裝配過程中的公差范圍。通過以上分析可以看出，該鏡頭理論像質(zhì)的評價已經(jīng)完全滿足設(shè)計目標(biāo)，并留有一定余量。

利用ZEMAX軟件對所設(shè)計的鏡頭進(jìn)行公差分析，本文中主要針對鏡片的曲率半徑偏差、面偏差和物鏡各面間的間隔偏差為研究對象，將系統(tǒng)的MTF值作為公差敏感度，用靈敏度分析及蒙特卡羅分析進(jìn)行公差分析，最終得到所有透鏡的厚度公差為±0.02mm，各表面曲率半徑公差為0.01mm，各面的間隔公差為0.02mm，各表面的偏心公差為±0.02mm，傾斜公差為±0.2°，滿足現(xiàn)有的加工水平。

5 結(jié)論

根據(jù)機(jī)器視覺檢測中的實際需要，考慮到被檢測物體尺寸、表面形狀復(fù)雜以及在實時檢測過程中出現(xiàn)的位置波動，設(shè)計了一款大視場寬景深的雙遠(yuǎn)心成像系統(tǒng)，雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)是圖像檢測系統(tǒng)較理想光路，不僅系統(tǒng)畸變很小，而且還可確保視場內(nèi)放大倍率的一致，消除測量誤差，可以很好地解決動態(tài)在線測量問題和被測物體特征不在同一平面的問題，提高測量精度。

本文根據(jù)使用需求，設(shè)計的一款雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)最大檢測視場達(dá)到180mm，工作距離200mm，景深達(dá)到80mm，系統(tǒng)的最大畸變小于＜0.05o，調(diào)制傳遞函數(shù)在全視場150lp/mm處大于0.3，遠(yuǎn)心度最大值控制在0.1o內(nèi)，系統(tǒng)很好的校正了色差、球差、場曲和畸變，像質(zhì)優(yōu)良，達(dá)到了機(jī)器視覺光學(xué)鏡頭的應(yīng)用要求，可實現(xiàn)對復(fù)雜零件的實時檢測。本文中給出的公差分析結(jié)果，這結(jié)果對于加工裝配有一定的參考價值。實測結(jié)果表明，該光學(xué)系統(tǒng)的測量誤差在允許的范圍內(nèi)，符合測量要求。