結合模糊理論的田口算法預測鉆孔參數(shù)研究

錢程，車英，李瑞

（1.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2.長春理工大學 經濟管理學院，長春 130022）

鉆孔作業(yè)作為金屬材料成型工藝之一，是機械制造的重要組成部分[1]。在鉆孔切削過程中，進給速度、鉆頭鉆速和鉆頭直徑這些組合參數(shù)的搭配使用會影響到鉆孔過程中的鉆頭振動，振動會導致鉆孔質量下降，如：孔位水平偏差、尺寸過大、孔位軸線偏移、孔相對位置偏差等，嚴重時會導致鉆頭斷裂。許多研究人員試圖通過各種方法加工材料來克服鉆孔過程中的困難[2-3]。

對于鉆孔質量的影響因素，多數(shù)方案均采用了各種基于計算機的軟件技術，如田口法和響應曲面法等來優(yōu)化工藝參數(shù)。Palanikumar等人進行了使用HSS麻花鉆頭的試驗，并使用方差分析（ANOVA）和回歸分析了輸入和輸出特性[4]。Davim等人采用田口的技術來優(yōu)化CFRP復合材料的加工參數(shù)[5]。而對于多個響應因素需要同時分析的情況，灰色關聯(lián)模型是一種有效的分析方案。Palanikumar等人研究了輸入加工參數(shù)（如鉆頭直徑，主軸轉速和進給速率）的影響，并使用灰色關聯(lián)等級方法針對表面粗糙度和推力等多種響應進行了優(yōu)化[6]。

模糊理論是通過構建一個基于模糊邏輯規(guī)則在輸入和輸出變量之間建立關系的模型。其擁有結構簡單、邏輯易修改等優(yōu)點，已廣泛應用于各領域。灰色關聯(lián)模型便是一種模糊邏輯技術。

Taguchi正交方法是一種應用于少量數(shù)據(jù)進行分析預測的數(shù)理統(tǒng)計方法[7]。利用正交表將試驗次數(shù)大幅度縮減，選出幾組代表性強的數(shù)據(jù)進行合理試驗后，對結果比較分析，得出最佳試驗方案的方法[8]。

文中使用Taguchi的L25正交陣列進行實驗。輸入鉆孔直徑，進給速率和主軸轉速等工藝參數(shù)。采用灰色關聯(lián)技術分析鉆孔過程中的推力，振動等多個特征參數(shù)。通過方差分析法可以分析影響鉆孔過程中最重要的因素。并構建一個數(shù)學模型，用模糊邏輯來預測輸出響應，并將其轉化為工程使用模型，提出具有更高準確度的鉆孔作業(yè)方案。

圖1 研究方法流程圖

如圖1所示，文中提出研究方案整體步驟，現(xiàn)構建鉆孔實驗設備，通過實驗證明方法可行，同時提出參數(shù)優(yōu)化方案。

1 實驗設備與原理

本文鉆孔設備由三相異步交流電機、兩相步進電機、旋轉傳動結構、進給傳動結構、控制箱、控制屏、底座（內含控制柜）等幾部分組成。其力學傳遞模型如圖2所示。

圖2中，壓力傳動過程為：鉆孔作業(yè)時鉆頭7接觸待加工工件受壓，上部齒條將壓力傳導至齒輪6，再經過主傳動軸5傳遞，經由蝸輪4帶動蝸桿3向上，利用杠桿原理，在步進電機2下方適當位置處設置壓力傳感器1，實時接收擠壓壓力并將壓力數(shù)據(jù)傳回PLC記錄，為后續(xù)分析做準備。

圖2 力學傳遞模型示意圖

在主傳動軸5一側裝有螺旋彈簧，防止空回；驅動單元采用蝸輪蝸桿傳動，使機構更緊湊，傳動更平穩(wěn)，承載能力增大。將壓力傳感器安置在后端位置無需考慮在鉆頭正上方提供探測點，探測結構簡單，可有效節(jié)省空間；通過探測經動力傳遞結構傳回的受力信息，內含結構振動反饋，閉環(huán)控制效果更為真實有效。結合力學傳遞模型，假設探測點與鉆頭壓力均為豎直方向，同時假設主傳動軸受力均勻，無力矩損失，忽略運動過程中摩擦損耗對壓力傳遞模型的影響，則對于鉆頭、壓力傳感器、支點存在力矩相等關系，即：

式中，F(xiàn)1為鉆頭受到壓力，d1為齒輪6分度圓直徑，F(xiàn)2為壓力傳感器處受到壓力，l2為壓力傳感器距支點垂直距離。結合現(xiàn)有結構設計合理力臂，對傳感器處壓力值放大2倍，結合實際值選用深圳力信AS-W10壓力傳感器，表1是其主要技術指標。

表1 AS-W10傳感器參數(shù)表

2 鉆孔實驗

鉆孔實驗由上述設計的垂直鉆孔設備和壓力傳感器結合完成，用于測量鉆孔作業(yè)期間產生的切削力和振動變化，用壓力傳感器傳回數(shù)據(jù)的期望值表示切削力；對測試數(shù)據(jù)分5段，用各段切削力值最大值與最小值的差值的期望表示作業(yè)振動。使用的實驗裝置如圖3所示。實驗用鉆頭為HSS高速鋼鉆頭（直徑：3.2mm 3.5mm 4mm 4.5mm 4.8mm），鉆孔作業(yè)材料為2A12鋁合金，參數(shù)見表2。

圖3 鉆孔設備實物圖

表2 2A12鋁機械物理性能表

在本次實驗中，對輸入?yún)?shù)（進給速率、鉆頭直徑、主軸轉速）在不同范圍內進行了詳細的測試。使用Taguchi正交化實驗方法對表3數(shù)據(jù)進行處理，矩陣的統(tǒng)計結果處理使用Minitab17軟件完成結果分析。Taguchi方法是通過對自變量的歸一化處理，得出各個影響因子對實驗結果的作用的數(shù)理統(tǒng)計方法，對于整體分析因為運用該方法使得實驗數(shù)量有效縮短。具體實驗數(shù)據(jù)如表4所示。

表3 田口水平表

分析鉆頭轉速、進給速度、鉆頭直徑對鉆孔作業(yè)中的推力和振動的影響。對于鉆孔作業(yè)，作業(yè)過程中的推力和振動越小，相應的作業(yè)精度也就越高。對應于Taguchi方法，應使用望小特性對整個實驗數(shù)據(jù)進行分析，無論使用哪種特性，信噪比越大越好。

望小特性信噪比定義為：

式中，η為信噪比，μ2為測試變量期望值的平方，在Taguchi方法中稱之為靈敏度，σ2為測試變量方差。

望小特性信噪比估計值為：

式中，n為試驗次數(shù)，yi為測試指標輸入值。

信噪比估計值的分貝為：

表4 田口方法正交實驗表

利用表4中的實驗數(shù)據(jù)，通過建立基于Taguchi方法L25正交表分析實驗結果。對處理后得出的信噪比直接觀測，得出最優(yōu)加工作業(yè)方案，提升加工精度。

3 Taguchi實驗結論

表5為實驗過程推力與振動的信噪比響應結果。在望小特性分析中，信噪比結果越大越好。Δ表示各水平間極差值，極差值越大，對指標影響越顯著。運用直觀分析方案對實驗結果進行說明，為追求信噪比最大，Taguchi方法認為，最優(yōu)方案是轉速采用水平5，進給速度采用水平1，鉆頭直徑采用水平1。

表5 信噪比響應表

從表5可知，對于推力響應，影響最大的是進給速度因子；而對于振動響應，影響最大的是鉆頭直徑因子。

前文Taguchi方法只確定了各因子對于某個響應的影響程度，無法將兩個響應結果結合分析與優(yōu)化作業(yè)參數(shù)。為此，文中選用灰色關聯(lián)模型理論分析實驗中不同響應之間的關系，對測試結果進一步優(yōu)化，尋求最優(yōu)方案。

4 灰色模型分析與結論

灰色理論多分析多變量響應問題。黑色代表無有效數(shù)據(jù)，白色代表數(shù)據(jù)對研究變量存在定量關系[9]。灰色模型可測量序列之間最近的相關性，明確各變量之間的關系。

使用表5所示的田口正交陣列和改進灰色關聯(lián)分析來研究多重響應特征。

圖4 灰色分析流程圖

按照圖4步驟進行灰色關聯(lián)分析。首先標準化處理實驗數(shù)據(jù)，使用“成本型”標準化處理方案將推力值和扭矩值轉化為[0，1]區(qū)間內的數(shù)，標準化公式如下：

式中，mi為第i次實驗測試值，mmin為實驗最小值，mmax為實驗最大值。

基于標準化結果，確定偏差序列：

從前文工作可知，比較序列為推力值與振動幅值，而文中的參考序列并不單純是時間序列，在此提出一種基于實驗數(shù)據(jù)的參考序列模型函數(shù)表示作業(yè)優(yōu)化程度，用于后端灰色分析。

鉆孔作業(yè)中，為追求更高精度，需提供更小的推力與振動，并考慮作業(yè)效率，為推力和振動的實驗結果添加響應權重再綜合，得出參考序列。參考序列公式為：

式中，y(i)為參考序列值，pT為推力偏差序列值，pZ為振動偏差序列值，θj為效率因子，由作業(yè)時間決定。表6為數(shù)據(jù)標準化結果。

表6 數(shù)據(jù)標準化表

運用表6結果，進行灰色關聯(lián)分析。確定灰色關聯(lián)系數(shù)，公式為：

式中：ρ為分辨系數(shù)，在區(qū)間[0，1]上選取，文中使用0.5進行灰色預測。

確認灰色關聯(lián)系數(shù)，得灰色關聯(lián)度：

表7 灰色關聯(lián)系數(shù)與灰色關聯(lián)度

在過去的幾十年中，大多研究人員只進行單一響應特性分析。本文使用灰關聯(lián)模型可實現(xiàn)多個給定輸入?yún)?shù)性能特征的同時測量。

從表7可以看出，實驗7的灰色關聯(lián)度值最大，為0.9248。實驗7對應的主軸轉速，進給速度和鉆頭直徑分別是685r/min，9mm/min和4mm，且實驗7數(shù)據(jù)是上述的25組鉆孔參數(shù)中能夠同時實現(xiàn)多個性能（推力、振動和作業(yè)效率）的最佳鉆孔參數(shù)。

同時利用灰色關聯(lián)度分析中的參考序列模型，使用Taguchi方法進一步分析，預測出最佳加工參數(shù)。

表8 參考列信噪比響應表

從表8可以看出，對于整體參考序列而言，使用Taguchi方法預測最佳結果為轉速采用水平3，進給速度采用水平4，鉆頭直徑采用水平1；對于整體參考序列的響應，影響最大的是鉆頭直徑，其次是進給速度，再次是鉆速。

由于直觀分析無法表明各因子對于參考值響應的影響程度，對表7預測數(shù)據(jù)進行方差分析，使用F檢驗法，確定各因子與響應影響結果的差異，設實驗中的F值為Fx，一般條件下：

Fx＞F0.1（n1，n2）時，則該因子對實驗響應有影響；

Fx＞F0.05（n1，n2）時，則該因子對實驗響應有顯著影響；

Fx＞F0.01（n1，n2）時，則該因子對實驗響應有高顯著影響。

表9 參考列方差分析表

臨界值Fα：F0.01（4，12）=5.412，F(xiàn)0.05（4，12）=3.259，F(xiàn)0.1（4，12）=2.48

從表9可以看出，各個因子對參考列的影響排序為：鉆頭直徑＞進給速度＞轉速，其中鉆頭直徑影響為高顯著，百分比為55%；其次是進給速度的影響，也對響應有顯著影響，占22%；再次是轉速，同樣對響應存在顯著影響，占17%，分析誤差為5%。方差分析結論與田口分析相同，確定相應參數(shù)優(yōu)化順序為鉆頭直徑，進給速度，轉速。

5 模型預測結論

使用Taguchi方法建立田口L25正交表進行實驗，對鉆孔作業(yè)過程中的推力與振動進行數(shù)據(jù)分析，并采用灰色關聯(lián)分析得出在實驗數(shù)據(jù)中最佳鉆孔參數(shù)，結合加工效率再次利用參考序列使用Taguchi方法分析，預測最佳方案，結論如下：推力響應影響程度從大到小為：進給速度，轉速，鉆頭直徑；振動響應影響程度從大到小為：鉆頭直徑，進給速度，轉速；結合加工效率的綜合響應，影響程度從大到小為：鉆頭直徑，進給速度，轉速。

6 結語

文中提供一種分析鉆孔參數(shù)的方法，用于優(yōu)化切削作業(yè)參數(shù)設定，即通過實驗選取作業(yè)參數(shù)的最佳組合方式。相同孔徑的切削加工作業(yè)，可以使用文中方式優(yōu)化作業(yè)參數(shù)，通過改變作業(yè)變量，進行實驗，利用灰關聯(lián)確定關聯(lián)程度，確定整體指標，分析各因素影響，得出新的最佳組合。