基于路程預瞄的駕駛員模型＊

楊浩 黃江 李攀 韓中海

（1.重慶工商職業學院，重慶 401520；2.重慶理工大學，汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶400054）

主題詞：路程預瞄 路程預瞄曲率閾值 預瞄距離可變 模糊控制理論 最優速度控制策略

1 前言

駕駛員行為規律及其建模在人-車-路閉環系統的仿真、評價與優化中具有至關重要的作用。研究人員根據預瞄理論提出了各種駕駛員模型：MacAdam提出了最優預瞄控制模型[1]，郭孔輝院士提出了單點預瞄最優曲率模型[2]，張慧豫提出了兩點預瞄的新型駕駛員模型[3]，同時，汽車動力學仿真軟件CarSim中采用了5點預瞄駕駛員模型。

近年來，隨著控制理論的不斷發展和完善，基于預瞄的各種駕駛員模型不斷提出，主要有模糊控制駕駛員模型[4]、預瞄優化神經網絡駕駛員模型[5]和自適應最優預瞄控制駕駛員模型[6]。上述方法在路徑跟蹤方面取得了一定進展，但并沒有充分反映駕駛員的預瞄行為。郭孔輝院士的研究表明[2]，駕駛員預瞄更一般的形式是其目光不只集中于前方一點，而是著眼于前方的一段路，并爭取使汽車在這一段路程內的運動誤差最小，同時根據路程預瞄的有效信息和當前車速來調整預瞄距離，即預瞄距離應可變。因此，本文提出一種路程預瞄駕駛員模型，通過對路程預瞄，建立了預瞄距離隨路程預瞄曲率閾值和車速可變的自適應跟蹤模型。結合路程預瞄中點的修正和模糊控制理論，建立了智能控制轉向盤決策模型。通過路程預瞄中點的理想側向加速度、車輛實際側向加速度、路程預瞄曲率閾值建立了最優速度控制策略。最后，結合智能控制轉向盤決策模型和最優速度控制策略建立了基于路程預瞄的智能控制駕駛員模型。

2 基于路程預瞄的智能控制轉向盤決策模型

2.1 路程預瞄模型的建立

駕駛員在路徑跟蹤的過程中對一段路程進行預瞄，本文建立了車輛坐標系下的路程預瞄模型，如圖1所示。假設駕駛員跟蹤的目標路徑為f(x),在預瞄方向Xt上預瞄了一小段路程為(xt2-xt0)，對應的橫向距離為(s2-s0)，對應的中點坐標為(xt1,s1)。

圖1 路程預瞄模型示意

預瞄的路程為全局路徑中的一段，只要保證該局部路徑的跟蹤精度，通過迭代即可實現全局路徑的有效跟蹤。只要保證局部路徑的取值較小，用二次函數來描述基于(xt0,s0)、(xt1,s1)、(xt2,s2)3點的局部路徑也可得到較高精度，簡化了對復雜道路的擬合與求解過程。設預瞄視線內的一段道路方程為：

即駕駛員以N(xt)近似代替f(x)：

可以采用插值的方法求解N(xt)，常見的有Lagrange插值法和Newton插值法[7]。由于預瞄點的坐標變化時，采用Lagrange插值算法就必須重新計算插值函數的所有值，而采用Newton插值算法只需考慮更新的點，前2個點的值可以循環利用，計算速度更快，實用性強，同時對預瞄的前2個點的信息可多次利用，也體現了預瞄過程的連續性，即駕駛員在預瞄的過程中會結合前面預瞄點的有效信息來跟蹤一段路。由此，可將預瞄視線內的一段道路方程表示成更為具體的Newton二次差值函數：

因此，在[xt0,xt2]上可以近似得到：

點(xt0,s0)、(xt1,s1)、(xt2,s2)是通過預瞄環節獲取的，且均在f(x)上，所以有：

這樣可以求得：

對f(x)在[xt0,xt2]內積分，結果即體現了這一段路程在預瞄方向的累計誤差，同時計算出點(xt0,s0)、(xt2,s2)與Xt軸所圍成的梯形面積，后者與前者的差值為：

由式（4）可得：

為簡化計算，將式（11）轉化為數值計算，可以采用Newton-Cotes積分或Simpson積分[7]，后者的精度比前者更高，故采用后者來計算式（11）中的積分：

進一步可得：

這樣用數值計算代替了積分計算，減少了計算工作量，便于研究。因此，只需利用傳感器探測出車輛前方預瞄方向上該段路程的預瞄距離|xt0xt2|及s0、s1和s2即可計算出k值，避免了對目標路徑的擬合，方便應用于實車。k＞0表明目標路徑是一條偏離預瞄方向的彎曲路徑，k越大，f(x)在預瞄方向上的曲率越大；k=0表明目標路徑是一條直線路徑；k＜0表明目標路徑是一條偏向預瞄方向的彎曲路徑。因此，k在一定程度上表明了預瞄路程曲率的變化趨勢，稱其為路程預瞄曲率閾值。這樣可以得到路程預瞄模型的結構框圖，如圖2所示。

圖2 路程預瞄模型結構框圖

2.2 預瞄距離可變的自適應跟蹤模型

根據郭孔輝院士的“預瞄-跟隨”理論[2]，在小曲率的道路上，駕駛員的最優轉向盤轉角為：

式中，i為轉向系的傳動比；L為車輛軸距；s為預瞄點的側向誤差；d=vT為預瞄點的距離；v為車速；T為預瞄時間。

式（14）中，i和L是車輛固有的參數，因而在路徑跟蹤的過程中保持不變，而預瞄距離應隨路程預瞄曲率閾值和車速連續變化。

駕駛員跟蹤的路徑一般為直線路徑與彎道路徑的組合形式，因此假設駕駛員跟蹤的目標路徑f(x)分為直線路徑、直彎過渡、彎道路徑、彎直過渡、直線路徑5個階段，如圖3所示，其中(x0,y(x))為車輛的初始位置。

圖3 預瞄距離可變的自適應跟蹤示意

在直線路徑階段，假設駕駛員在視線前方預瞄了一段路程A1A2，其對應的側向誤差為s1、s2。隨著預瞄距離的增大，預瞄點的側向誤差減小，即s2＜s1。由式（14）可知，δ2＜δ1。因此，駕駛員應優先選擇終點預瞄，這樣既可以減小預瞄點的側向誤差，又能決策出較小的轉向盤轉角，有利于提高車輛的操縱穩定性以及減輕駕駛員的轉向負擔。

在直彎過渡階段，假設駕駛員在視線前方預瞄了一段路程B1B2，其對應的側向誤差為s3、s4。進入彎道時，側向誤差可能會隨著預瞄距離的增大而增大，但由于預瞄終點的預瞄距離較預瞄始點的預瞄距離大很多，因而雖然預瞄終點的側向誤差可能有所增加，但是其增加量遠小于預瞄終點與始點的距離之差，即|s4-s3|＜|B1B2|。由式（14）可知，其轉向盤轉角依然保持著隨預瞄距離增大而減小的趨勢，即δ4＜δ3。由于在彎道路徑中，車輛所需的轉向盤轉角較大，所以始點預瞄優于終點預瞄。

在彎道路徑階段，目標路徑并不是一個定半徑的圓弧，每一點對應的曲率1/R1、1/R2…1/Rn并不完全相同，但每一點對應的圓的圓心可以組成一個曲率圓心領域。該領域所對應的曲率中總存在最大曲率1/Rmin和最小曲率1/Rmax。理論上，車輛在曲率最大處容易失穩，反之，不易失穩。但是研究人-車-路閉環系統，應考慮目標路徑在運動車輛坐標系下時刻變化的因素，所以應當建立目標路徑相對于車輛坐標系下的路程預瞄曲率閾值，駕駛員正是依據此閾值來決策路徑跟蹤的可變距離的。由前面的分析可知：隨著預瞄距離增大，轉向盤轉角減小，即δ6＜δ5。由于彎道路徑需要較大轉向盤轉角，故始點預瞄優于終點預瞄。在彎直過渡階段，其原理與直彎過渡相反。

由以上對5個階段的路徑跟蹤過程的分析可以得出：當路程預瞄曲率閾值較大時，預瞄距離應較遠；反之，預瞄距離應較近。這體現了采用預瞄距離可變的自適應跟蹤模型的合理性。由于真實駕駛員在高速工況下目光較遠，低速工況下目光較近，因此有必要建立預瞄距離隨路程預瞄曲率閾值和車速可變的自適應跟蹤模型。參考生理、心理學家Land和Horwood對駕駛員在彎道行駛的行為研究表明[8-9]：駕駛員在駕駛車輛時視線集中的范圍主要包括“遠”（車前方10～20 m）、“近”（車前方6～8 m）2個區域。因此，本文給出預瞄距離d可變公式：

預瞄距離可變的自適應跟蹤模型結構框圖如圖4所示。其中，車速v的范圍為0～120 km/h，同時賦予初始預瞄距離為8 m。當v=120 km/h、k=0時，預瞄距離最遠，為20 m。當車速一定時，預瞄距離隨預瞄路程曲率閾值的增大而減小。當預瞄路程曲率閾值一定時，車速越大，預瞄距離越遠。不同的駕駛員的k值和行駛的車速不同，選擇的預瞄距離有所不同，但預瞄距離隨路程預瞄曲率閾值的增大而減小，隨車速的提高而增大的趨勢是不變的。這也是有可能排除駕駛員的個性而建立統一的預瞄距離可變的自適應跟蹤模型的依據。

圖4 預瞄距離可變的自適應跟蹤模型結構框圖

2.3 基于路程預瞄中點的側向誤差及其變化率的修正

雖然駕駛員在路徑跟蹤過程中應盡可能使預瞄路程的累計誤差最小，但駕駛員對一段路程的累計誤差的感知程度比對單個點的感知程度更復雜（即注意力的分配問題）。進一步分析可知，如果路徑跟蹤過程中一段路程的累計誤差最小，其預瞄路程上中點的誤差也會比較小，如果能得知中點誤差的變化率，就能預測下一時刻誤差的變化趨勢，從而預測車輛下一時刻是偏向還是偏離目標路徑，這對車輛的路徑跟蹤有一定的預測作用。因此，把路程預瞄中點的側向誤差及其變化率作為修正量既能簡化模型，也能提供預測，更有助于跟蹤路徑的實現。

預瞄路程中點的側向誤差可通過車身傳感器直接獲取，誤差變化率的計算如圖5所示，其中，ψ為車身縱軸與固定坐標系OX軸的夾角，ψd為道路中心線切線與固定坐標系OX的夾角，vx和vy分別為車輛質心的縱向速度和側向速度。則車身縱軸與道路中心線切線的夾角為：

夾角ψ和ψd的變化率分別為：

式中，ρ為道路曲率；ωr為橫擺角速度。

圖5 側向誤差變化率計算示意

當目標路徑曲率很小時，預瞄點到目標道路的距離近似等于其到目標道路切線的距離。設車輛的質心位置為A點，駕駛員在車輛中所處的位置為C點，B為路徑跟蹤的始點，D為路徑跟蹤的終點，E為BD的中點，dr、df、ds分別為其對應的預瞄距離，sA、sB、sD分別為其對應的側向誤差，質心與目標路徑之間的側向位置誤差變化率為：

由于ψr非常小，故上式可簡化為：

由圖5的幾何關系可得：

在夾角ψr非常小的情況下：

對sB求導可得：

將式（20）代入式（24）中，得到側向誤差變化率[10]的表達式為：

將式（18）代入式（25）中可得：

同理可得點E的橫向誤差變化率為：

這樣，預瞄中點的側向誤差變化率已經建立，圖6給出了中點修正的結構框圖。

2.4 模糊控制理論

由于車輛的非線性因素不可避免，精確的人-車-路閉環系統模型很難建立。而模糊邏輯控制器能很好地適用于非線性系統，同時模糊邏輯駕駛員在一定程度上反映了人的思維和駕駛行為[11]。因此，將模糊控制器用于決策轉向盤轉角。圖7給出了基于路程預瞄的模糊邏輯控制器結構。

圖6 中點修正的結構框圖

圖7 基于路程預瞄的模糊邏輯控制器結構

其中，模糊化過程分兩個部分。第一部分為將所選擇的控制變量作為模糊控制器的語言變量。本文選擇了3個輸入變量，分別為側向誤差、誤差變化率、車速。對側向誤差定義了7個語言變量，分別是負大（NB）為-5～-3 m、負中（NM）為-4～-2 m、負小（NS）為-3～0 m、正零（ZE）為-1～1 m、正小（PS）為0～3 m、正中（PM）為2～4 m、正大（PB）為3～5 m；對側向誤差變化率定義了3個語言變量，分別是負小（NS）為-8～-4 m、正零（ZE）為-4～4 m、正小（PS）為4～8 m；對車速v定義了4個語言變量，分別是負小（NS）為0～60 km/h表示低速行駛，正中（ZE）為50～70 km/h表示中低速行駛，正零（PZ）為60～90 km/h表示中速行駛，正大（PB）為80～120 km/h表示高速行駛。第二部分為定義模糊控制器輸入和輸出變量的論域，然后對整個論域進行模糊分割并給出相應的隸屬度函數，隸屬度函數選擇三角函數。本文參考CarSim軟件中道路的實際寬度為10 m，所以預瞄點到道路中心線的誤差論域為±5 m；我國高速公路的最高車速為120 km/h，因此車速v的論域為0～120 km/h；轉向盤轉角δ的論域為-160°～160°，將此論域定義為-40°～40°，通過4倍增益來等效，便于論域整數劃分。因此，可以得到84條模糊條件語句構成的控制規則表，如表1所示。圖8所示為預瞄中點的側向誤差、側向誤差變化率、車速、轉向盤轉角的隸屬度函數。

3 最優速度控制策略

由于真實的駕駛員會根據路程預瞄環節和感受的力反饋來調節車速，力的作用體現在加速度上，因此為了建立更逼真的駕駛員模型，本文基于路程預瞄環節和理想側向加速度理論建立了最優速度控制策略。根據郭孔輝院士的“預瞄-跟隨”理論[2]，預瞄點的理想側向加速度為：

表1 轉向盤控制規則

圖8 隸屬度函數

這樣結合路程預瞄環節、理想側向加速度理論、模糊邏輯控制器，可以建立最優速度控制策略框圖，如圖9所示。

圖9 最優速度控制策略框圖

定義(y?*-a)的論域為-4～4 m/s2，分別用負大（NB）、負小（NS）、正中（ZM）、正小（PS）、正大（PB）來表示理想加速度與實際加速度的趨近程度。路程預瞄曲率閾值的論域為-4～4 m2，用負小（NS）表示偏向的大曲率路徑，正零（ZE）表示直線路徑，用正小（PS）表示偏離的大曲率路徑。模糊邏輯控制器的輸出為最優控制速度，其論域的定義與前文同理。這樣通過模糊控制理論對加速度差值和路程預瞄曲率閾值進行模糊推理來決策最優控制速度，實現車輛的合理加、減速。當理想加速度與實際加速度的差值為負且曲率較大時，車輛減速，反之加速。其具體模糊規則如表2所示，圖10給出了(y?*-a)、k、v*的隸屬度函數。

表2 車速控制規則

圖10 隸屬度函數

4 基于路程預瞄的智能控制駕駛員模型

結合路程預瞄轉向盤決策模型和最優速度控制策略，給出基于路程預瞄的智能控制駕駛員模型結構框圖，如圖11所示。

圖11 基于路程預瞄的智能控制駕駛員模型結構框圖

5 仿真驗證

為了測試本文提出的駕駛員模型路徑跟蹤的有效性，基于CarSim與MATLAB/Simulink構建的聯合仿真平臺進行仿真驗證。

該仿真平臺由CarSim提供車輛動力學模塊，即CarSim-S函數。在Simulink中搭建算法和智能控制方法，主要包括路程預瞄曲率閾值計算系統、預瞄初值賦予系統、預瞄距離可變系統、理想側向加速度系統和2個模糊邏輯控制器。仿真平臺系統結構如圖12所示。

圖12 仿真系統結構

為有效檢驗本文所設計的駕駛員模型的跟蹤精度和適應性，跟蹤路徑分別選擇雙移線路徑和復雜路徑。雙移線路徑可視為對超車動作的仿真，也包括駕駛員特性在內的“閉環驗證”，在一定程度上表現出汽車轉向運動的綜合能力。復雜路徑包括10個半徑不同的彎角，主要用于驗證在不同曲率路徑上車輛的跟蹤效果。為驗證最優速度控制策略的合理性，分別進行初始速度為120 km/h的雙移線路徑驗證和初始速度為60 km/h的復雜路徑驗證。仿真結果如圖13所示。

圖13 仿真結果

將路程預瞄駕駛員模型與CarSim駕駛員模型進行對比。從圖13可以看出：在雙移線路徑中，前者能更好地逼近預期路徑，并可在駛入彎道時提前減速，彎道內低速勻速行駛，后者沒有實現合理的加、減速控制；在復雜路徑中，兩者與目標路徑趨于重合，前者路徑跟蹤精度高，在直線路徑階段，目標車速實現了提前減速，在彎道路徑階段，目標車速已降速并勻速駛入彎道，即彎道低速勻速行駛，后者以恒定的目標車速跟蹤整個路徑，即沒有實現合理的加、減速控制。以上仿真結果表明：該駕駛員模型能夠適應從低速到高速不同曲率的路徑跟蹤，具有跟蹤精度高、速度調節合理、適應性強的特征。

6 結束語

本文基于路程預瞄模型，提出了用于判斷目標路徑相對于預瞄方向的位置關系的路程預瞄曲率閾值理論，避免了對目標路徑的擬合，適用性強。同時，建立了預瞄距離可變的自適應跟隨模型，實現了預瞄距離的連續可變。

基于模糊邏輯控制算法在一定程度上具有人的思維能力的優點，本文結合路程預瞄曲率閾值、預瞄距離、側向加速度建立了智能控制轉向模型和速度控制策咯，實現了較高的路徑跟隨精度和合理的速度控制策略。但應指出，由于車輛的動力學特性，實際車速會滯后于目標車速，這也是本文速度控制策略需要改進的方向。